I rapporten "Tegn til bedring" (Grønmo og Onstad, 2009) legges resultatene for TIMSS-undersøkelsen 2007 fram. Det er hyggeligere lesning enn de tidligere rapportene har vært - spesielt for en matematikklærerutdanner.
Kort sagt: Norske elever presterer fortsatt dårligere i matematikk enn gjennomsnittet i TIMSS både i 4. og 8. klasse, men de har forbedret seg. Den dramatiske tilbakegangen man så fra 1995 til 2003 har altså stoppet og snudd. I naturfag er bildet mer uklart, idet tilbakegangen fortsetter på 8. trinn, men har snudd på 4. trinn.
Det er helt sikkert mange årsaker til at det nå går litegranne bedre. Matematikk har fått mye oppmerksomhet i årene som har gått. Et iøynefallende resultat er knyttet til lekser: andelen lærere som angir at de i minst halvparten av timene sjekker om lekser er gjort, har økt fra drøyt 20 til nesten 45 prosent (s. 23). Dette passer godt inn i tankegangen om at norske elever har møtt for labre krav og for uklare forventninger: signalet læreren gir ved å gi lekser, men ikke vise interesse for om de er gjort, er ikke godt. At dette er i endring, virker som en fin ting.
Men fortsatt er det ille å se at så mange norske elever presterer svakt. Og at Norge ikke har noen elever (dvs. mindre enn en halv prosent) på "avansert" nivå, er påfallende. Dette tyder på en veldig svakhet ved den tilpassede opplæringen i Norge.
Det skal bli spennende å lese videre i rapporten for å se eksempler på oppgaver norske elever klarer godt og hvilke de klarer dårlig - det er mange gode refleksjoner som kan komme ut av å sammenlikne seg med andre.
søndag 31. mai 2009
lørdag 30. mai 2009
Muntlig eksamen
De siste årene har jeg fått ganske mye erfaring med å være eksaminator og sensor ved muntlige eksamener i matematikk og matematikkdidaktikk. Det er en ganske krevende sak. For det første krever det naturligvis full konsentrasjon, fordi det studenten sier må oppfattes der og da. For det andre føler jeg som eksaminator et stort ansvar for å stille de rette spørsmålene, som gir studenten mulighet til å vise det hun kan og som gjør det mulig å finne fram til riktig karakter, uten å stresse studenten unødig. Å stille uklare spørsmål er svært uheldig. Som sensor har jeg hovedansvar for å fastsette karakteren, og må derfor hele tiden tenke på hvilke karakterer som er aktuelle, og om jeg må stille oppfølgingsspørsmål for å få mer oversikt over nivået. For det tredje er det psykologiske hensyn å ta – plutselig kommer en kjempenervøs student som trenger all mulig hjelp for å komme gjennom eksamen.
Lenge var jeg sikker på at studenter var mer nervøse ved muntlig enn ved skriftlig eksamen. Så gikk det opp for meg at dette var basert at jeg ser nervøsiteten mye bedre ved muntlig eksamen – ved skriftlig eksamen får jeg jo bare noen papirer å rette. Så jeg vet egentlig ikke om studentene er mer nervøse. Men det er for så vidt ikke så viktig, det viktige er at jeg ved muntlig eksamen har en viktig rolle å spille for å få studenten til å yte sitt beste, nervøsiteten til tross.
En ting som tilsynelatende virker positivt mot nervøsitet, er at eksamen har en forutsigbar start. Hvis muntlig eksamen starter med at studenten skal fortelle om et forhåndsoppgitt tema eller en prosjektoppgave hun har gjennomført, kan det være til hjelp. Uansett organisering, synes jeg det er viktig å gi studenten god tid til å ”bli varm”. En kollega av meg sa at han alltid overser de fem første minuttene av muntlig eksamen. Det skal sikkert ikke tas bokstavelig, men poenget er at det er bra at studenten kommer i gang med å snakke, og hvis han sier meningsløse ting er det bedre å la det ligge enn å begynne å stille oppklarende spørsmål helt i starten.
Jeg er ganske opptatt av kroppsspråk under eksamen – mitt kroppsspråk. Først og fremst gjelder dette å vise meg interessert og positiv. Jeg nikker mye når jeg er sensor, for å vise at jeg forstår og anerkjenner det som blir sagt. Når jeg stiller spørsmål, prøver jeg å stille ikke-konfronterende spørsmål – sjelden spørsmål av typen: ”Du sa at… Mener du virkelig det?” Jeg prøver å finne andre måter for at studenten skal få moderert feilaktige uttalelser. (”Hvis du ser på algebra, hvordan vil du da…”) Dette kan riktignok bli et dilemma de gangene det går riktig dårlig: det er kanskje ikke helt bra at studenten går ut av eksamenslokalet i den tro at det gikk helt fint, mens det i virkeligheten ikke var mulig å finne noe riktig i det som ble sagt? Det er dessuten en krevende overgang å gå fra å være omsorgsfull og gjøre sitt aller beste for at studenten skal få vist det han kan det ene øyeblikket, til å ”nøytralt” skulle sette en rettferdig karakter det neste øyeblikket.
Muntlig eksamen ter seg – fra eksaminator/sensor-hold – som en lang rekke kandidater i et stramt tidsskjema med lite pauser. Dette kan stresse både meg og studentene. Men her har jeg også lært av kolleger å gi litt blaffen i tidsskjemaet av og til: det viktigste er at studenten får vist det hun kan, ikke at tidsskjemaet holder. Så hvis det er en riktig nervøs student, er det bedre å holde på ti minutter over tida, hvis det er det som skal til for at studenten får roet seg ned litt og får gitt et riktigere bilde av sine kunnskaper. Av og til kan studenter også ha stor nytte av å få ”snu ryggen til” i et par minutter og tenke litt på egen hånd, og ikke hele tida ha oss hengende over seg.
Så kan man spørre seg om muntlig eksamen er mer eller mindre ”rettferdig” enn andre eksamensformer. Jeg tenker vel at det mest ”rettferdige” er å ha et godt utvalg av eksamensformer i et studium, for ulike studenter presterer best på ulike måter. Noen er veldig gode muntlig, andre blir nesten tause av situasjonens alvor. Men muntlig eksamen har noen store fordeler framfor for eksempel skriftlig eksamen. På skriftlig eksamen kan man risikere å ikke forstå oppgaven, og dermed være helt fortapt. På muntlig eksamen kan man derimot få forklart spørsmålet med andre ord, og dermed kanskje komme i gang. Hvis man skriver noe unøyaktig på en skriftlig eksamen blir man bedømt etter det, men på muntlig kan man få en sjanse til å formulere det en gang til, og dermed kanskje vise at man behersker det bedre enn den første formuleringen tydet på.
Omvendt er det kanskje enklere å bløffe seg unna på skriftlig eksamen. Man skriver akkurat det man kan, og later som at man fikk for dårlig tid til å utdype. På muntlig eksamen risikerer man å måtte innrømme at man faktisk ikke kan mer…
Alt i alt opplever jeg muntlig eksamen som en rimelig god eksamensform. Men opplevelsen kan variere – fra de kjempenervøse studentene hvor vi er fortvilet over at studenten ikke fikk vist alt han virkelig kan til de velformulerte studentene hvor eksamen glir over i en faglig samtale mellom interesserte fagpersoner. Uansett trenger alle erfaring i å snakke i litt stressende situasjoner – bare ikke stresset tar helt overhånd.
Lenge var jeg sikker på at studenter var mer nervøse ved muntlig enn ved skriftlig eksamen. Så gikk det opp for meg at dette var basert at jeg ser nervøsiteten mye bedre ved muntlig eksamen – ved skriftlig eksamen får jeg jo bare noen papirer å rette. Så jeg vet egentlig ikke om studentene er mer nervøse. Men det er for så vidt ikke så viktig, det viktige er at jeg ved muntlig eksamen har en viktig rolle å spille for å få studenten til å yte sitt beste, nervøsiteten til tross.
En ting som tilsynelatende virker positivt mot nervøsitet, er at eksamen har en forutsigbar start. Hvis muntlig eksamen starter med at studenten skal fortelle om et forhåndsoppgitt tema eller en prosjektoppgave hun har gjennomført, kan det være til hjelp. Uansett organisering, synes jeg det er viktig å gi studenten god tid til å ”bli varm”. En kollega av meg sa at han alltid overser de fem første minuttene av muntlig eksamen. Det skal sikkert ikke tas bokstavelig, men poenget er at det er bra at studenten kommer i gang med å snakke, og hvis han sier meningsløse ting er det bedre å la det ligge enn å begynne å stille oppklarende spørsmål helt i starten.
Jeg er ganske opptatt av kroppsspråk under eksamen – mitt kroppsspråk. Først og fremst gjelder dette å vise meg interessert og positiv. Jeg nikker mye når jeg er sensor, for å vise at jeg forstår og anerkjenner det som blir sagt. Når jeg stiller spørsmål, prøver jeg å stille ikke-konfronterende spørsmål – sjelden spørsmål av typen: ”Du sa at… Mener du virkelig det?” Jeg prøver å finne andre måter for at studenten skal få moderert feilaktige uttalelser. (”Hvis du ser på algebra, hvordan vil du da…”) Dette kan riktignok bli et dilemma de gangene det går riktig dårlig: det er kanskje ikke helt bra at studenten går ut av eksamenslokalet i den tro at det gikk helt fint, mens det i virkeligheten ikke var mulig å finne noe riktig i det som ble sagt? Det er dessuten en krevende overgang å gå fra å være omsorgsfull og gjøre sitt aller beste for at studenten skal få vist det han kan det ene øyeblikket, til å ”nøytralt” skulle sette en rettferdig karakter det neste øyeblikket.
Muntlig eksamen ter seg – fra eksaminator/sensor-hold – som en lang rekke kandidater i et stramt tidsskjema med lite pauser. Dette kan stresse både meg og studentene. Men her har jeg også lært av kolleger å gi litt blaffen i tidsskjemaet av og til: det viktigste er at studenten får vist det hun kan, ikke at tidsskjemaet holder. Så hvis det er en riktig nervøs student, er det bedre å holde på ti minutter over tida, hvis det er det som skal til for at studenten får roet seg ned litt og får gitt et riktigere bilde av sine kunnskaper. Av og til kan studenter også ha stor nytte av å få ”snu ryggen til” i et par minutter og tenke litt på egen hånd, og ikke hele tida ha oss hengende over seg.
Så kan man spørre seg om muntlig eksamen er mer eller mindre ”rettferdig” enn andre eksamensformer. Jeg tenker vel at det mest ”rettferdige” er å ha et godt utvalg av eksamensformer i et studium, for ulike studenter presterer best på ulike måter. Noen er veldig gode muntlig, andre blir nesten tause av situasjonens alvor. Men muntlig eksamen har noen store fordeler framfor for eksempel skriftlig eksamen. På skriftlig eksamen kan man risikere å ikke forstå oppgaven, og dermed være helt fortapt. På muntlig eksamen kan man derimot få forklart spørsmålet med andre ord, og dermed kanskje komme i gang. Hvis man skriver noe unøyaktig på en skriftlig eksamen blir man bedømt etter det, men på muntlig kan man få en sjanse til å formulere det en gang til, og dermed kanskje vise at man behersker det bedre enn den første formuleringen tydet på.
Omvendt er det kanskje enklere å bløffe seg unna på skriftlig eksamen. Man skriver akkurat det man kan, og later som at man fikk for dårlig tid til å utdype. På muntlig eksamen risikerer man å måtte innrømme at man faktisk ikke kan mer…
Alt i alt opplever jeg muntlig eksamen som en rimelig god eksamensform. Men opplevelsen kan variere – fra de kjempenervøse studentene hvor vi er fortvilet over at studenten ikke fikk vist alt han virkelig kan til de velformulerte studentene hvor eksamen glir over i en faglig samtale mellom interesserte fagpersoner. Uansett trenger alle erfaring i å snakke i litt stressende situasjoner – bare ikke stresset tar helt overhånd.
torsdag 28. mai 2009
Undervisning i lærerutdanningen i Hellas
Som en del av mitt Erasmusopphold ved lærerutdanningen i Florina, har jeg også fått observere undervisning. Dette er alltid interessant, selv om man naturligvis aldri er sikker på om det er en enkeltlærer med sine enkeltstudenter man observerer eller om det man ser er mer generelt. Jeg glemmer for eksempel aldri undervisningen jeg observerte ved universitetet i St. Denis (på Reunion), hvor studentene på ettermiddagen hadde en forelesning hvor foreleseren snakket og skrev uten stans i tre timer. Det var cirka 30 grader den dagen, og det dugget på vinduene i forelesningssalen.
Undervisningen i Florina var mer lik det jeg er vant til fra Norge. Tre timer, som regel med to pauser á ett kvarter, skjønt det hendte man droppet en av pausene slik at man kunne gå hjem 1745 istedenfor 1800. Undervisningen jeg observerte handlet om problemløsning, og foregikk slik at foreleseren ga oppgaver som studentene fikk lynende kort tid på å prøve å løse (for kort etter min smak), før man så gikk gjennom løsninger på tavla. Problemløsningsoppgavene var for en stor del ”klassikere” som vi også bruker i Norge.
Hele tiden var det studenter som ”skjøt spurv med kanoner”; de brukte algebra til å løse likningene. Da måtte foreleseren minne om at de skulle ut og undervise på barnetrinnet, og at de derfor også burde tenke på hvordan oppgavene kunne løses uten slike verktøy – ellers er jo oppgavene ganske håpløse for bruk i barneskolen. Arbeidet med å se flere ulike løsninger sto sentralt her. (Jeg hadde fått tildelt en sidemann som kunne oversette ting fra gresk når det var nødvendig. Han nevnte at de tidligere hadde jobbet med oppgaven ”En bonde har geiter og høner. Det er 22 dyr i alt, og til sammen har de 60 bein. Hvor mange dyr av hvert slag?” og funnet sju ulike løsninger i alt.
Det ble en interessant diskusjon rundt oppgaven ”16. januar 2008 er en onsdag. Hvilken dag er det i 2010?” Noen mente at det vil bli for komplisert å trekke inn skuddår her, og at man må la elevene regne med 365 dager. Personlig mener jeg det blir galt – enten får man lage oppgaven slik at elevene faktisk kan regne korrekt med 365 dager (for eksempel ved å bruke datoen 16. januar 2009 eller liknende), eller man må trekke inn det med skuddår. Ellers forenkler man virkeligheten så mye at elevene mister tiltro til at matematikken har med virkeligheten å gjøre. (Hvis man faktisk lurer på hvilken dag bursdagen er på holder det ikke å si at ”fredag er nær nok” – når man har bare sju alternativer er det ikke bra nok å bomme med én dag…)
Det var for øvrig veldig forstyrrende at mange av studentene kom for sent; det var 30 studenter der ved undervisningens start. En halvtime senere var man oppe i 66, og disse 36 som kom for sent, kom ”dryppende” gjennom hele den første halvtimen. Slik har vi det faktisk ikke i Norge, stort sett.
Problemløsningsoppgavene var (fritt oversatt fra den engelske oversettelsen jeg fikk):
Til slutt vil jeg nevne en artig bieffekt av denne lærerutvekslingen. I forbindelse med våre besøk måtte HiO og University of Western Macedonia inngå en samarbeidsavtale, og nå ser det ut til at to studenter fra Florina kommer til å komme til HiO allerede i høst. Det er morsomt!
Undervisningen i Florina var mer lik det jeg er vant til fra Norge. Tre timer, som regel med to pauser á ett kvarter, skjønt det hendte man droppet en av pausene slik at man kunne gå hjem 1745 istedenfor 1800. Undervisningen jeg observerte handlet om problemløsning, og foregikk slik at foreleseren ga oppgaver som studentene fikk lynende kort tid på å prøve å løse (for kort etter min smak), før man så gikk gjennom løsninger på tavla. Problemløsningsoppgavene var for en stor del ”klassikere” som vi også bruker i Norge.
Hele tiden var det studenter som ”skjøt spurv med kanoner”; de brukte algebra til å løse likningene. Da måtte foreleseren minne om at de skulle ut og undervise på barnetrinnet, og at de derfor også burde tenke på hvordan oppgavene kunne løses uten slike verktøy – ellers er jo oppgavene ganske håpløse for bruk i barneskolen. Arbeidet med å se flere ulike løsninger sto sentralt her. (Jeg hadde fått tildelt en sidemann som kunne oversette ting fra gresk når det var nødvendig. Han nevnte at de tidligere hadde jobbet med oppgaven ”En bonde har geiter og høner. Det er 22 dyr i alt, og til sammen har de 60 bein. Hvor mange dyr av hvert slag?” og funnet sju ulike løsninger i alt.
Det ble en interessant diskusjon rundt oppgaven ”16. januar 2008 er en onsdag. Hvilken dag er det i 2010?” Noen mente at det vil bli for komplisert å trekke inn skuddår her, og at man må la elevene regne med 365 dager. Personlig mener jeg det blir galt – enten får man lage oppgaven slik at elevene faktisk kan regne korrekt med 365 dager (for eksempel ved å bruke datoen 16. januar 2009 eller liknende), eller man må trekke inn det med skuddår. Ellers forenkler man virkeligheten så mye at elevene mister tiltro til at matematikken har med virkeligheten å gjøre. (Hvis man faktisk lurer på hvilken dag bursdagen er på holder det ikke å si at ”fredag er nær nok” – når man har bare sju alternativer er det ikke bra nok å bomme med én dag…)
Det var for øvrig veldig forstyrrende at mange av studentene kom for sent; det var 30 studenter der ved undervisningens start. En halvtime senere var man oppe i 66, og disse 36 som kom for sent, kom ”dryppende” gjennom hele den første halvtimen. Slik har vi det faktisk ikke i Norge, stort sett.
Problemløsningsoppgavene var (fritt oversatt fra den engelske oversettelsen jeg fikk):
- George har like mange brødre som han har søstre, mens hver søster har dobbelt så mange brødre som søstre. Hvor mange barn er det i alt, og hvor mange av hvert kjønn?
- Du har egg i esker, noen av eskene tar fire egg og andre tar seks egg. Du har 210 egg totalt, fordelt på 40 esker (og alle eskene er fulle). Hvor mange esker har du av hvert slag?
- To nattevakter ønsker å gå på fest sammen. Vakt A har fri hver 8. natt, første gang i dag. Vakt B har fri hver 6. natt, første gang i morgen. Når har de fri samtidig?
- I en gruppe på 14 personer skal alle hilse på hverandre. Hvor mange håndtrykk blir det i alt?
- Du har (det du trodde var) ni gullmynter, men får vite at én av myntene er laget av simplere (og lettere) materiale. Du har en skålvekt til rådighet – kan du finne ut hvilken som er falsk ved kun to veiinger?
- En pakke med tre kladdebøker koster det dobbelte av én kladdebok. Du kjøper tre pakker med kladdebøker og to kladdebøker i tillegg. Dette koster 6 Euro. Hva koster én kladdebok?
- 16. januar 2008 er en onsdag. Hvilken dag er det i 2010?
- Du har en kake som er delt opp i 16 like store biter. Halve kaka koster 6 Euro mer enn 3 biter. Hvor mye koster to hele kaker?
Til slutt vil jeg nevne en artig bieffekt av denne lærerutvekslingen. I forbindelse med våre besøk måtte HiO og University of Western Macedonia inngå en samarbeidsavtale, og nå ser det ut til at to studenter fra Florina kommer til å komme til HiO allerede i høst. Det er morsomt!
tirsdag 26. mai 2009
Tangenten 2/09: Er et museklikk en aktivitet?
Tangentenredaktør Christoph Kirfel har en interessant leder i Tangenten 2/09. Han peker på problemer med ”det digitale klasserommet” og er opptatt av at vi er oppmerksomme på ulempene slik at vi kan redusere dem og slik optimalisere bruken av IKT. For eksempel er han opptatt av at det å skrible med skisser og formler på papir med blyant er enklere enn å gjøre det samme på PC – og at nettopp det å tenke med blyanten er en viktig del av det å gjøre matematikk.
Litt galt blir det riktignok når Christoph skriver at ”Den uformelle fasen i læringsprosessen der elevene bare prøver ut, er usikre, slenger frem et forslag, streker opp en prøveskisse overlever ikke i en digital sammenheng.” Tvert imot er det jo noen digitale verktøy (for eksempel GeoGebra) som nettopp er glimrende til å prøve ut ting, teste hypoteser og så videre.
For øvrig er det lett å være enig med Christoph – naturligvis bør elever ha papir og blyant tilgjengelig når de jobber på PC, og vi må alltid, når vi prøver ut ny teknologi, være oppmerksomme på hva vi mister og ikke bare hva vi får. Bare slik kan vi bevare det beste fra det gamle og samtidig tilføre det beste fra det nye.
Litt galt blir det riktignok når Christoph skriver at ”Den uformelle fasen i læringsprosessen der elevene bare prøver ut, er usikre, slenger frem et forslag, streker opp en prøveskisse overlever ikke i en digital sammenheng.” Tvert imot er det jo noen digitale verktøy (for eksempel GeoGebra) som nettopp er glimrende til å prøve ut ting, teste hypoteser og så videre.
For øvrig er det lett å være enig med Christoph – naturligvis bør elever ha papir og blyant tilgjengelig når de jobber på PC, og vi må alltid, når vi prøver ut ny teknologi, være oppmerksomme på hva vi mister og ikke bare hva vi får. Bare slik kan vi bevare det beste fra det gamle og samtidig tilføre det beste fra det nye.
mandag 25. mai 2009
Lærebøker i Hellas og Norge
Læreboksituasjonen i Norge er som kjent at det er fri konkurranse. Forlagene velger selv om de vil lage lærebøker innen et fag, ansetter forfattere og konsulenter og gir så ut lærebøkene, vanligvis i relativt stort tempo. Særlig ved nye læreplaner blir forlagene satt under et ugunstig tidspress siden politikerne gjerne vedtar at de nye læreplanene skal gjelde fra ”nå”. Så velger skolene sine bøker, noen læreverk går dukken, mens de gode består. De gode går så stort sett ikke gjennom noen omfattende revisjon før neste læreplan (som aldri er langt unna) – både fordi mesteparten av salget er knyttet til de første par årene etter ny læreplan (med unntak for engangsbøker) og fordi reviderte lærebøker blir forvirrende for de skolene som bare behøver å erstatte noen bøker som er forsvunnet, blitt ødelagt etc.
Denne ordningen har opplagte gode og dårlige sider. Skolenes valgfrihet er en viktig fordel, og det at lærerne må delta i valg av lærebøker øker nok også bevisstheten om lærebokas rolle og hva lærerne ønsker seg av læreboka. Ulempene kommer klart fram i sammenlikning med andre systemer, for eksempel det greske.
I Hellas finnes kun ett læreverk (som i flere andre land). Det nedsettes grupper som lager disse lærebøkene, og utkast prøves ut i skoler gjennom flere år – ofte med forskningsdesign med kontrollgrupper osv. Også når lærebøkene er klare, fortsetter disse gruppene med arbeidet og forsker på hvordan lærebøkene fungerer og hva som er viktigst å forbedre. Prosessen virker derfor noe mer tillitsvekkende enn prosessen med de norske lærebøkene.
Hvilke lærebøker som blir de beste er det naturligvis umulig for meg å svare på. Ut fra det vesle jeg så i de greske lærebøkene, minnet de veldig om bøker jeg har sett i andre land. En av forfatterne spurte meg om vi i Norge jobbet med den tomme tallinja, og jeg kunne fortelle at vi først nylig var blitt oppmerksom på denne måten å jobbe på, og at jeg tippet at den ville dukke opp i nye lærebøker hvert øyeblikk. I en globalisert verden vil jo nye ideer (som denne, som jeg tror er fra Nederland) kunne fanges opp samtidig i ulike land, uavhengig av system.
Noen konklusjon har dermed ikke dette innlegget – bortsett fra at det også på dette punktet er artig å se andre systemer for å se sitt eget system i et annet lys.
Denne ordningen har opplagte gode og dårlige sider. Skolenes valgfrihet er en viktig fordel, og det at lærerne må delta i valg av lærebøker øker nok også bevisstheten om lærebokas rolle og hva lærerne ønsker seg av læreboka. Ulempene kommer klart fram i sammenlikning med andre systemer, for eksempel det greske.
I Hellas finnes kun ett læreverk (som i flere andre land). Det nedsettes grupper som lager disse lærebøkene, og utkast prøves ut i skoler gjennom flere år – ofte med forskningsdesign med kontrollgrupper osv. Også når lærebøkene er klare, fortsetter disse gruppene med arbeidet og forsker på hvordan lærebøkene fungerer og hva som er viktigst å forbedre. Prosessen virker derfor noe mer tillitsvekkende enn prosessen med de norske lærebøkene.
Hvilke lærebøker som blir de beste er det naturligvis umulig for meg å svare på. Ut fra det vesle jeg så i de greske lærebøkene, minnet de veldig om bøker jeg har sett i andre land. En av forfatterne spurte meg om vi i Norge jobbet med den tomme tallinja, og jeg kunne fortelle at vi først nylig var blitt oppmerksom på denne måten å jobbe på, og at jeg tippet at den ville dukke opp i nye lærebøker hvert øyeblikk. I en globalisert verden vil jo nye ideer (som denne, som jeg tror er fra Nederland) kunne fanges opp samtidig i ulike land, uavhengig av system.
Noen konklusjon har dermed ikke dette innlegget – bortsett fra at det også på dette punktet er artig å se andre systemer for å se sitt eget system i et annet lys.
fredag 22. mai 2009
Om min undervisning i Hellas
Som del av mitt Erasmusopphold ved University of Western Macedonia i Florina, Hellas, har jeg naturligvis hatt litt undervisning. Temaet var multiplikasjonsalgoritmer gjennom historien, og vi kom innom både Eutotius’ algoritme (fra kommentarene til Arkimedes), russisk bondemetode, Gelosiametoden og metoden som ble brukt i den eldste kjente norske lærebok: Arithmetica Danica fra 1645. Ved siden av å jobbe med selve algoritmene, diskuterte vi hvorfor det er nyttig for lærere å være kjent med flere ulike algoritmer, og kom i den sammenheng inn på Balls inndeling av læreres matematikkunnskap (med spesiell vekt på det Ball benevner som ”specific content knowledge”).
Naturligvis er det litt krevende å undervise på engelsk, et språk som verken er mitt eller studentenes førstespråk, men min kollega Kostas’ grep inn med oversettelser der det var nødvendig, og studentene virket godt fornøyd. Og etter undervisningen ble det tid til en del andre typer spørsmål, og da dominerte spørsmål om Alexander Rybak – ved siden av at de lurte på hvordan jeg likte Florina…
Det mest overraskende var kanskje at den metoden som brukes i Arithmetica Danica til å sjekke svaret på multiplikasjonsstykker, også brukes i Hellas den dag i dag. Studentene hadde selv nylig fått gjennomgått metoden, men symptomatisk nok uten noen forklaring på hvordan den fungerte. (Den er basert på moduloregning, se Geir Bottens splitter nye bok om Arithmetica Danica for mer detaljer.)
Opplevelsen med å undervise her i Hellas var udelt positiv. Det er artig å se at ting som vi jobber med ved lærerutdanningen i Oslo kan brukes også ved lærerutdanning et annet sted i verden og oppfattes som relevant. Jeg hadde egentlig forventet at undervisningsstilen – hvor studentene får ganske god tid til å jobbe ting og at vi deretter skulle diskutere – skulle være uvant for dem, og at de skulle være mer vant til en mer forelesningsbasert form. Dette merket jeg imidlertid ingenting til. Kanskje er det rett og slett mine fordommer…
(Selv om det er helt irrelevant i denne sammenhengen: jeg hører av og til nordmenn si at det bare er nordmenn som er opptatt av Melodi Grand Prix. Jeg befinner meg altså i en liten ”landsby” med under 20.000 innbyggere, tre timers togtur fra Thessaloniki. Her om dagen gikk jeg en tur opp i åsene rundt byen. Jeg kom til en kafé med massevis av bord men helt uten folk – bortsett fra en gammel kelner. Det første han spurte om – etter at jeg hadde bestilt min frappe – var naturligvis hvor jeg kom fra. Og med en gang han hørte at jeg kom fra Norge, gratulerte han med Norges seier og skrøt av ”han med fela”…)
Naturligvis er det litt krevende å undervise på engelsk, et språk som verken er mitt eller studentenes førstespråk, men min kollega Kostas’ grep inn med oversettelser der det var nødvendig, og studentene virket godt fornøyd. Og etter undervisningen ble det tid til en del andre typer spørsmål, og da dominerte spørsmål om Alexander Rybak – ved siden av at de lurte på hvordan jeg likte Florina…
Det mest overraskende var kanskje at den metoden som brukes i Arithmetica Danica til å sjekke svaret på multiplikasjonsstykker, også brukes i Hellas den dag i dag. Studentene hadde selv nylig fått gjennomgått metoden, men symptomatisk nok uten noen forklaring på hvordan den fungerte. (Den er basert på moduloregning, se Geir Bottens splitter nye bok om Arithmetica Danica for mer detaljer.)
Opplevelsen med å undervise her i Hellas var udelt positiv. Det er artig å se at ting som vi jobber med ved lærerutdanningen i Oslo kan brukes også ved lærerutdanning et annet sted i verden og oppfattes som relevant. Jeg hadde egentlig forventet at undervisningsstilen – hvor studentene får ganske god tid til å jobbe ting og at vi deretter skulle diskutere – skulle være uvant for dem, og at de skulle være mer vant til en mer forelesningsbasert form. Dette merket jeg imidlertid ingenting til. Kanskje er det rett og slett mine fordommer…
(Selv om det er helt irrelevant i denne sammenhengen: jeg hører av og til nordmenn si at det bare er nordmenn som er opptatt av Melodi Grand Prix. Jeg befinner meg altså i en liten ”landsby” med under 20.000 innbyggere, tre timers togtur fra Thessaloniki. Her om dagen gikk jeg en tur opp i åsene rundt byen. Jeg kom til en kafé med massevis av bord men helt uten folk – bortsett fra en gammel kelner. Det første han spurte om – etter at jeg hadde bestilt min frappe – var naturligvis hvor jeg kom fra. Og med en gang han hørte at jeg kom fra Norge, gratulerte han med Norges seier og skrøt av ”han med fela”…)
onsdag 20. mai 2009
Skolebesøk i Florina
I dag har jeg vært på et raskt skolebesøk her i Florina. Det er alltid interessant å besøke skoler i ulike land - både det som er likt og det som er ulikt Norge er verdt å tenke over.
Det mest opplagte som er "likt" er barna. Jeg synes barna er til forveksling like enten jeg er på Tahiti, i Singapore, i Oslo eller i Hellas.
En annen ting som ofte er likt, er organiseringen med "klassen" og "klasserom". Riktignok har man blant annet i Norge eksperimentert mye med andre organiseringsformer, men de fleste holder vel fortsatt på en organisering hvor barn har det meste av sin undervisning i et fast rom som de kan gjøre til sitt eget, med egne tegninger, viktige læremidler lett tilgjengelig og så videre. Så også her i Hellas: kartet over Hellas og kuleramma hang lett tilgjengelig, ved siden av barnas tegninger av prinsesser og mye annet.
Selve faginnholdet kan derimot variere en del fra land til land. At elever i 2. klasse jobber med addisjon av tre tresifrede tall med tierovergang er kanskje ikke vanlig i Norge. Men lærerens oppførsel var velkjent: med å ta barna opp på tavla, få barna til å lage regnefortellinger som passer til tallene for at de skal få et forhold til dem, og med vekt på at man kan bruke ulike framgangsmåter for å finne svaret.
Og "oppgavediskursen" var høyst levende - det var mye oppgavearbeid.
Den skolen jeg besøkte er samarbeidsskole for lærerutdanningen her i Florina, og jeg diskuterte blant annet praksisorganiseringen med rektor ved skolen. Men det får jeg komme tilbake til i senere innlegg...
Det mest opplagte som er "likt" er barna. Jeg synes barna er til forveksling like enten jeg er på Tahiti, i Singapore, i Oslo eller i Hellas.
En annen ting som ofte er likt, er organiseringen med "klassen" og "klasserom". Riktignok har man blant annet i Norge eksperimentert mye med andre organiseringsformer, men de fleste holder vel fortsatt på en organisering hvor barn har det meste av sin undervisning i et fast rom som de kan gjøre til sitt eget, med egne tegninger, viktige læremidler lett tilgjengelig og så videre. Så også her i Hellas: kartet over Hellas og kuleramma hang lett tilgjengelig, ved siden av barnas tegninger av prinsesser og mye annet.
Selve faginnholdet kan derimot variere en del fra land til land. At elever i 2. klasse jobber med addisjon av tre tresifrede tall med tierovergang er kanskje ikke vanlig i Norge. Men lærerens oppførsel var velkjent: med å ta barna opp på tavla, få barna til å lage regnefortellinger som passer til tallene for at de skal få et forhold til dem, og med vekt på at man kan bruke ulike framgangsmåter for å finne svaret.
Og "oppgavediskursen" var høyst levende - det var mye oppgavearbeid.
Den skolen jeg besøkte er samarbeidsskole for lærerutdanningen her i Florina, og jeg diskuterte blant annet praksisorganiseringen med rektor ved skolen. Men det får jeg komme tilbake til i senere innlegg...
tirsdag 19. mai 2009
Erasmusutveksling
Mange ganger har jeg sett reklame for Erasmusprogrammene for lærerutveksling, men aldri somlet meg til å ta noe initiativ i den retning. Sommeren 2007 holdt jeg imidlertid et verksted på European Summer University i Praha, hvor jeg snakket om og viste ulike måter jeg bruker matematikkhistorie i min undervisning av lærerstudenter. Blant tilhørerne var Kostas Nikolantonakis fra University of Western Macedonia. Han var sulteforet på innlegg knyttet til barneskole, og foreslo umiddelbart etter verkstedet at vi skulle samarbeide om noe.
For å gjøre en (middels) lang historie kort, kom Kostas til Norge på høsten i 2008. Siden jeg ikke har noen klasse i år, måtte vi låne noen klasser av noen kolleger for at Kostas skulle få den nødvendige undervisningstida under oppholdet sitt. Temaet for undervisningen var ulike multiplikasjonsalgoritmer. I tillegg diskuterte vi masse, og gjennomførte også en undersøkelse om studentenes holdninger til matematikkhistorie. Jeg husker også at vi var en tur på Dubliners, spiste et par middager på Kaffistova og var på Norsk Teknisk Museum.
Nå i mai er jeg på gjenvisitt ved hans universitet. Jeg har utvidet dette til knappe to ukers opphold i området, slik at jeg har fått være litt turist også, men hovedpoenget er naturligvis diskusjoner og undervisning. Temaet for min undervisning er det samme som hans: multiplikasjonsalgoritmer, med spesiell vekt på en gresk algoritme.
Hva kommer ut av en slik Erasmusutveksling? Det opplagte er at vi får se hverandres institusjoner fra innsiden og kjenne på kroppen om undervisningen fungerer noenlunde likt på de to stedene. Vi vil fort merke om studentene er vant til en helt annen undervisningsstil enn den vi selv er vant med. Gjennom samtaler med de vi besøker blir vi også kjent med et annet utdanningssystem, noe som ikke minst gir interessante refleksjoner om eget utdanningssystem. I tillegg planlegger vi å prøve å slutte sirkelen ved å ha et verksted knyttet til utvekslingen vår ved neste European Summer University, som jeg tror skal være i Utrecht i 2010. Og vi har altså gjennomført en spørreundersøkelse ved hver vår institusjon som kanskje kan gi interessante svar på om det er ulike holdninger til matematikkhistorie i de ulike studentgruppene.
Men det viktigste er kanskje tankene vi har gjort oss om en videreføring av samarbeidet. I HPM-sammenheng er de fleste opptatt av videregående skole og oppover, det er sjelden at vi møter på foredrag eller verksteder knyttet til barneskolen (primary school). Vi har lyst til å prøve å danne en liten undergruppe av HPM-medlemmer som er interessert i barneskolen, og se om vi kan få til noen interessante samarbeider med flere.
Til slutt litt om det økonomiske: bidraget til Erasmus dekker reise og opphold på brukbart vis. I tillegg har HiO innført en egen ordning om at ”førstegangsreisende” får 20 arbeidstimer på arbeidsplanen. Dermed er det altså bare halve utvekslingsuka (samt alle forberedelser og alt etterarbeid) som går av egen fritid, eventuelt av forsknings- og utviklingsarbeid-tida, hvis man har noe ledig tid der.
(Dette innlegget er skrevet underveis i oppholdet i Hellas. Jeg regner med å komme tilbake med en kort oppsummering av hva jeg fikk ut av oppholdet.)
For å gjøre en (middels) lang historie kort, kom Kostas til Norge på høsten i 2008. Siden jeg ikke har noen klasse i år, måtte vi låne noen klasser av noen kolleger for at Kostas skulle få den nødvendige undervisningstida under oppholdet sitt. Temaet for undervisningen var ulike multiplikasjonsalgoritmer. I tillegg diskuterte vi masse, og gjennomførte også en undersøkelse om studentenes holdninger til matematikkhistorie. Jeg husker også at vi var en tur på Dubliners, spiste et par middager på Kaffistova og var på Norsk Teknisk Museum.
Nå i mai er jeg på gjenvisitt ved hans universitet. Jeg har utvidet dette til knappe to ukers opphold i området, slik at jeg har fått være litt turist også, men hovedpoenget er naturligvis diskusjoner og undervisning. Temaet for min undervisning er det samme som hans: multiplikasjonsalgoritmer, med spesiell vekt på en gresk algoritme.
Hva kommer ut av en slik Erasmusutveksling? Det opplagte er at vi får se hverandres institusjoner fra innsiden og kjenne på kroppen om undervisningen fungerer noenlunde likt på de to stedene. Vi vil fort merke om studentene er vant til en helt annen undervisningsstil enn den vi selv er vant med. Gjennom samtaler med de vi besøker blir vi også kjent med et annet utdanningssystem, noe som ikke minst gir interessante refleksjoner om eget utdanningssystem. I tillegg planlegger vi å prøve å slutte sirkelen ved å ha et verksted knyttet til utvekslingen vår ved neste European Summer University, som jeg tror skal være i Utrecht i 2010. Og vi har altså gjennomført en spørreundersøkelse ved hver vår institusjon som kanskje kan gi interessante svar på om det er ulike holdninger til matematikkhistorie i de ulike studentgruppene.
Men det viktigste er kanskje tankene vi har gjort oss om en videreføring av samarbeidet. I HPM-sammenheng er de fleste opptatt av videregående skole og oppover, det er sjelden at vi møter på foredrag eller verksteder knyttet til barneskolen (primary school). Vi har lyst til å prøve å danne en liten undergruppe av HPM-medlemmer som er interessert i barneskolen, og se om vi kan få til noen interessante samarbeider med flere.
Til slutt litt om det økonomiske: bidraget til Erasmus dekker reise og opphold på brukbart vis. I tillegg har HiO innført en egen ordning om at ”førstegangsreisende” får 20 arbeidstimer på arbeidsplanen. Dermed er det altså bare halve utvekslingsuka (samt alle forberedelser og alt etterarbeid) som går av egen fritid, eventuelt av forsknings- og utviklingsarbeid-tida, hvis man har noe ledig tid der.
(Dette innlegget er skrevet underveis i oppholdet i Hellas. Jeg regner med å komme tilbake med en kort oppsummering av hva jeg fikk ut av oppholdet.)
mandag 18. mai 2009
Ny blogg!
Dette er en ny blogg!
Velkommen til min nye blogg. Denne bloggen tar over for bloggene Førstelektor? og Homofili for profesjonsutdanningene og dels min private blogg Bjørn på norsk. Kort sagt: istedenfor å fordele de jobbrelaterte innleggene på ulike blogger, vil de nå samles her.
Heretter vil jeg derfor "bare" ha fire blogger: to jobbrelaterte (Lærerutdanneren Bjørn og Teacher educator Bjørn) og to private (Bjørn på norsk og (Bjørn’s blog).
Noe lavere enn fire klarer jeg ikke å komme. Ting relatert spesielt til norske forhold vil havne i de norske bloggene, mens ting som er relevant for flere havner i de engelske. Og jeg må skille mellom jobbrelaterte og private blogger, slik at folk kan lese mine innlegg om matematikkdidaktikk uten samtidig å måtte følge med på hva jeg mener om Venstres framganger, for eksempel. Og vice versa...
Velkommen til min nye blogg. Denne bloggen tar over for bloggene Førstelektor? og Homofili for profesjonsutdanningene og dels min private blogg Bjørn på norsk. Kort sagt: istedenfor å fordele de jobbrelaterte innleggene på ulike blogger, vil de nå samles her.
Heretter vil jeg derfor "bare" ha fire blogger: to jobbrelaterte (Lærerutdanneren Bjørn og Teacher educator Bjørn) og to private (Bjørn på norsk og (Bjørn’s blog).
Noe lavere enn fire klarer jeg ikke å komme. Ting relatert spesielt til norske forhold vil havne i de norske bloggene, mens ting som er relevant for flere havner i de engelske. Og jeg må skille mellom jobbrelaterte og private blogger, slik at folk kan lese mine innlegg om matematikkdidaktikk uten samtidig å måtte følge med på hva jeg mener om Venstres framganger, for eksempel. Og vice versa...
Abonner på:
Innlegg (Atom)
Innlegg
