Konferanse for matematikklærerutdannere dag 3

Den tredje dagen av matematikklærerutdanningskonferansen i Loen varte bare fram til lunsj, men det var likevel nok av interessante temaer.

Det første plenumsforedraget var om automatiserte bevis. Christoph Kirfel (UiB og Tangenten-redaktør) viste Wus metode for å bevise geometriske setninger. Metoden går i korthet ut på at man uttrykker både forutsetningene og hypotesen ved hjelp av likninger (med 0 på høyre side av likhetstegnet). Man bruker så standard metoder til å uttrykke hypoteselikningen som en lineærkombinasjon av forutsetningslikningene.

Selve metoden er interessant, og Kirfel stilte spørsmålet om teoremer som er framskaffet slik (ved hjelp av en datamaskin) er "kunnskap" i like stor grad som andre beviser. Jeg vil spisse problemstillingen litt til, og spørre om slike teoremer er "kunnskap" før noe menneske har sett dem. Gir det mening å si at datamaskinen beviser teoremene, men at de ikke blir kunnskap før et menneske har lest gjennom det? (Dette henger naturligvis sammen med diskusjonen om matematikk blir oppdaget eller oppfunnet. Mange har problemer med den platonistiske tankegangen at all matematikk allerede "eksisterer" og at mennesker bare oppdager den. Men her er det jo konkrete eksempler på at teoremer kan eksistere uavhengig av mennesker, og det gir liten mening å påstå at det menneske som først leser datamaskinens teorem "finner opp" teoremet.)

Like interessant som selve metoden for automatiserte bevis var de gode eksemplene som vi nok vil ha glede av til bruk i kurs i GeoGebra, for eksempel. (Stikkordsmessig: Lorents Bies setning, Morleys teorem og et nestenteorem om fjerdegradsfunksjoner.)

Marianne Maugesten fortalte om sitt prosjekt om muntlig eksamen i matematikkemne 102 ved Høgskolen i Østfold. Hun hadde analysert lydopptak av åtte eksaminasjoner, og prøvd å finne ut hvordan studentenes forståelse kom fram. Jeg kan ikke gjengi konklusjonene her, jeg har ikke presise nok notater. Men i etterkant slo det meg at vi kanskje bør finne et annet navn enn "muntlig eksamen" på denne eksamensformen. Det er jo vel så mye en praktisk eksamen. Dette ble spesielt tydelig for meg når Maugesten sa at muntlig eksamen egner seg spesielt godt i for eksempel geometri, fordi geometri er et så visuelt tema. For folk som ikke forstår hvordan muntlig eksamen i matematikk foregår, vil et slikt utsagn framstå som helt bakvendt. Men muntlig eksamen i matematikk inkluderer en masse tegning og skriving - den er bare "muntlig" i den forstand at den ikke er rent skriftlig...

Deretter var det en økt om ny lærerutdanning igjen, hvor gruppene fra dagen før la fram sine innspill. Det blir spennende å følge prosessen videre. I løpet av diskusjonen ble jeg inspirert av Marit Johnsen Høines, som ofte starter sine setninger med "Tenk om..." Mens jeg har en tendens til å se vanskelighetene og prøve å tenke ut hvordan vi skal komme utenom dem, starter Marit gjerne med en visjon. "Tenk om vi fikk til å..." Jeg skal prøve å tenke mer sånn.

Til slutt fortalte Høgskolen i Oslo (hvor jeg er) om planene for neste års konferanse. Den skal være på Sanner hotell i perioden 20-22. eller 23. september 2010. Vi røpet også at vi har vært i kontakt med Ole Skovsmose og at planen er at han skal holde et plenumsforedrag. Vi gleder oss!

For øvrig ble det minnet om LAMIS' sommerkurs i Sandefjord i august 2010, med temaet kommunikasjon (slagord: "Matematikk - nå snakker vi!") Det er jo også noe å tenke på.

Og så var årets samling for matematikkmiljøet i lærerutdanningene over, og vi satte oss i bilen og kjørte hjem til Oslo...

En lærerutdanners bruk av digitale hjelpemidler

Blir Facebook og Twitter snart like selvfølgelige verktøy for en lærerutdanner som epost og google?

Digitale hjelpemidler påvirker etterhvert enhver del av en lærerutdanners hverdag. Jeg bruker Word når jeg planlegger undervisningen, lager presentasjon i PowerPoint, bruker Google for å søke informasjon som jeg trenger, finner kanskje noen CC-bilder på Flickr og statistisk materiale hos Statistisk sentralbyrå. Jeg minner studentene om hva de må forberede seg på på Fronter, og legger ut beskjeder i etterkant i det samme systemet. Jeg får epost fra studentene når de lurer på noe, eller svarer på spørsmål i Fronters forum.

Jeg bruker naturligvis ulike databaser for å lete fram forskningsartikler som jeg trenger, eller reserverer bøker i Bibsys. Bibsys bruker jeg også for å laste ned referanser til EndNote. Når jeg skriver artikler sammen med min gode kollega ved Universitetet i Agder, bruker vi GoogleTalk for å chatte, samskriver i GoogleDocs og bruker referanseprogrammet EndNoteWeb for å utveksle referanser.

I forskningen min jobber jeg med digitale læremidler i matematikkfaget, og jobber også med å utvikle en wiki for lærerstudenter. Og så blogger jeg naturligvis om mange aspekter ved jobben, og får på den måten reflektert rundt det - og av og til interessante innspill tilbake.

Men hva med de berømte sosiale media? For eksempel Twitter og Facebook må jeg innrømme at jeg foreløpig ikke har brukt så skrekkelig mye i jobbsammenheng, men noen eksempler har jeg:

1: Jeg hadde møtt på en konferanse, men hadde ikke epostadressen (hun hadde dessuten nettopp skiftet universitet). Jeg fant henne imidlertid på Facebook, og fikk slik tak i et spørreskjema som hun hadde brukt og som hun gjerne lot meg bruke.

2: En students epostadresse var ute av funksjon, og det hastet å gi en beskjed om at første undervisningsøkt etter sommerferien var fremskutt. Vi fant ut at hun hadde konto på Facebook, og noen få minutter etter at beskjeden var oversendt, fikk vi hyggelig svar om at den var mottatt.

3: Jeg oppdaterte statusen på Facebook med noe om "homoaldershjem" og fikk raskt svar om en rapport om eldre og homofili som jeg burde lese. Og tilsvarende: jeg nevnte på Twitter at jeg arbeidet med andreutgaven av ressurspakka, og fikk svar fra en jeg kjenner som tipset meg om ei bok som jeg burde lese i den sammenhengen. Begge tipsene kom for øvrig fra noen av Norges fremste på området.

4: Jeg laget en liste over kjente homofile/bifile til ressurspakka, og la et blogginnlegg med denne lista og oppfordring til å komme med innspill om forbedringer. Jeg la også lenke til dette fra Facebook. Et par minutter senere kom de første forbedringsforslagene.

5: Jeg lurte på når Utdanningsdirektoratets ressurshefte om seksualitet var klart, og sendte en Twittermelding til dem om det. Fikk raskt svar (riktignok ikke med konkret dato, men dog).

Kort sagt - de sosiale media ser ut til å fungere utmerket for å kommunisere med folk (bombe!) og å få innspill på ting man holder på med. Det forutsetter imidlertid at man tør å vise fram det man holder på med før det kommer hjem fra trykkeriet.

Inspirert av dette, vil jeg utnytte dette bevisst nå i sluttfasen av arbeidet med ressurspakka - hvor jeg vil legge ut en "pre-release"-versjon, blogge og twittre om den, og oppfordre alle som har tid om å kikke på de delene de har greie på. Kanskje blir ressurspakka ganske mye bedre av dette...