Homosex i dyreverdenen

I løpet av sommeren har det kommet en artikkel i tidsskriftet Trends in Ecology & Evolution med tittelen Same-sex sexual behavior and evolution . Dette skal være en oversiktsartikkel over forskning på "same-sex sexual behavior" (altså homosex) i dyreverdenen.

Det kan være en interessant artikkel å få tak i hvis man skal jobbe med temaet homofili i naturfag, hvor noen fortsatt har et inntrykk av at homofili er "unaturlig".

Spesialnummer om matematikkhistorie og undervisning

Nummer 2 av Educational studies in mathematics i 2007 var et spesialnummer om matematikkhistorie og undervisning. Av en eller annen grunn har jeg ikke lest dette nummeret før, men skal gjøre det i dagene framover. Jeg blogger om artiklene i min engelskspråklige blogg.

Den første artikkelen:
Luis Radford and Luis Puig: Syntax and Meaning as Sensuous, Visual, Historical forms of Algebraic Thinking.

Tangenten 2/09: Gang – igen, igjen

Et matematikkdidaktisk arbeid som jeg stadig vender tilbake til, er Inger Wisteds ”Att vardagsanknyta matematikundervisningen”. Dette arbeidet viser så tydelig hvor vanskelig det kan være å lage realistiske matematikkoppgaver. Man vil jo så gjerne at oppgavene skal være realistiske, men må samtidig ofte fjerne ”distraherende” faktorer som finnes i virkeligheten. Gjør man dette i for stor grad, risikerer man imidlertid å lære elevene at matematikk handler om å se bort fra alt man vet fra hverdagen og la være å bruke den sunne fornuft. Det er skummelt.

Inge Henningsens innlegg i Tangenten 2/09 er et innlegg i en debatt som jeg ikke har fått med meg resten av. Den handler om en matematikkoppgave som påstår at ”For menn gir formelen n/P = 140 et tilnærmet forhold mellom n og P hvor n = antall skritt pr. minutt og P = skrittlengde i meter.” Oppgaven er gitt i PISA-sammenheng.

Som debatten viser klart, er det minst to måter å tolke oppgaven på. Gjelder den for en enkeltperson, som uvegerlig vil øke skrittfrekvensen når han øker skrittlengden, eller er det slik for en populasjon, at folk med lange bein (og dermed stor skrittlengde) også har høy skrittfrekvens? Den første tolkningen avskrives av en autoritet som Mogens Niss (ifølge Henningsen) som ”simpelthen meningsløs”. (Når jeg er ute og går tur, hender det at jeg skifter fra en relativt rask takt med korte skritt til en noe tregere takt med lengre skritt, for eksempel.) Den andre tolkningen virker lite troverdig for meg. (Kanskje det er fordi jeg er urban at min relativt store skrittlengde gjør at jeg er nødt til å ha lavere skrittfrekvens enn mine omgivelser, for å unngå altfor mange ”pågåelser”?)

Oppgaven virker uegnet som en PISA-oppgave, både fordi det er vanskelig å tolke påstanden i oppgaven, og fordi mange elever vil tenke at den virker helt meningsløs. De burde derfor få poeng for å hoppe over oppgaven! Elever som har arbeidet med å forholde seg kritisk til matematiske modeller, vil stille svakere enn elever som kun har lært å sette tall ukritisk inn i en formel. Oppgaven kan imidlertid egne seg brukbart i en klasseromssituasjon, hvor man kan sette av tid til å diskutere alternative modeller.

Jeg møter av og til på folk som ukvalifisert avviser PISA-undersøkelsene og TIMSS-undersøkelsene med at de ikke tester det vi synes er viktig i Norge, at de tester rare ting, at oppgavene er dårlige eller at utvalget av elever er ulikt i ulike land. Jeg pleier å nærmest avfeie slik kritikk med at det er noen av våre beste forskere som står bak undersøkelsene, og at de naturligvis er opptatt av å få mest mulig korrekte resultater. Jeg oppfordrer derfor kritikerne til å lese (de relativt leservennlige) rapportene og se om ikke kritikken imøtekommes der. Det vil jeg fortsette med. Men jeg håper at det ikke er særlig mange flere oppgaver som på såpass tvilsomt vis ”modellerer” situasjoner som elevene har god kjennskap til.

Epsilon

Kristine Jess med flere har laget et stort læreverk for lærerutdanningen i Danmark: Matematik for lærerstuderende. Det er et imponerende arbeid, som inneholder to grunnbøker (Ypsilon, for år 1-10), en egen didaktikkbok (Delta), en bok spesielt for barnetrinnet (Epsilon) og en spesielt for 4.-10. klasse (Omega). Det er også en egen bok om undervisning av elever med matematikkvansker eller spesielt matematikksterke elever. Dette bokverket er uhyre interessant for oss i Norge, nå som vi skal trinndele lærerutdanningen (1-7 og 5-10).

Jeg har kikket på alle bøkene tidligere, men har nå lest Epsilon mer detaljert. To ting som jeg synes boka får veldig godt til, og som vi i Norge må etterstrebe, er praksisnærhet og forskningstilknytning. Tradisjonelt skrives jo ofte lærebøker som om forfatterne har funnet ut alt selv (uten grundige referanser), men Epsilon (og de andre bøkene i verket) skriver detaljert om en del av de ulike forskningsprosjektene de bygger på og har gode referanser. Slik kan spesielt interesserte studenter lese videre – noe som er spesielt nyttig i forbindelse med fordypningsoppgaver og sånt. Dessuten har verket mange eksempler fra skolen – ikke minst i form av dialoger fra klasserommet. Dette bidrar sterkt til praksisnærhet. Siden mange av disse er hentet fra forskning også, får studentene en forståelse av hva matematikkdidaktisk forskning kan dreie seg om. Klasseromsforskningen bringes inn i lærebøkene.

Når det kommer til utvalget av matematikkfaglig stoff, er jeg litt mer skeptisk. Å trekke inn Peanos aksiomer i forbindelse med ordinaltall er interessant, og jeg har ikke bestemt meg for om jeg synes det er en god idé eller ikke. Det å gå fullt så langt som man gjør i sammensetninger av isometrier er jeg imidlertid litt skeptisk til – og spesielt det at tapetmønstre og sånt senere i boka bygger videre på den formelle teorien om isometriene, slik at de ikke lett kan hoppes over hvis man bruker denne boka. (For øvrig har jeg personlig stor sans for sammensetninger av avbildninger som fordypningsemne, men er usikker på om det er viktig nok.)

Det er masse god matematikkdidaktikk i denne boka. En del er velkjent for meg, men det er også en del som jeg faktisk ikke har støtt på før – spesielt gjelder det didaktikken knyttet til den deskriptive statistikken, hvor jeg faktisk har følt et visst savn etter litt mer didaktikk.

I det hele er det en veldig god bok, som enten vil gli inn på pensumet rundt om i Norge eller i det minste vil være en nyttig ressursbok for de som skal undervise matematikken rettet mot barnetrinnet.

Tangenten 2/09: Oppgavediskursen i matematikk

Begrepsparet ”oppgavediskurs” og ”undersøkelseslandskap” har jeg brukt i mange sammenhenger gjennom årene, og jeg har stor sans for dem. Derfor setter jeg pris på at Tangenten har trykt opp igjen en gammel artikkel fra Stieg Mellin-Olsen om oppgavediskursen i matematikk. Ikke minst er dette fint fordi jeg helt til nå har trodd at begrepet ”oppgavediskurs” kom fra Ole Skovsmose, i likhet med begrepet ”undersøkelseslandskap”. Den gang ei.

Artikkelen beskriver hvordan mange (de fleste?) lærere omtaler faget. Undervisningen beskrives som en reise, som elevene skal ”gjennom”, hvor noen blir ”hengende etter”, hvor man må holde oppe tempoet og så videre og så videre. Oppgavene har en helt sentral rolle – både lærere og elever ser på oppgavene som det matematikken dreier seg om. Artikkelen viser også hvordan noen lærere prøver å tenke på andre måter, men nesten av seg selv glir over i oppgavediskurstankegang igjen.

Personlig avslører jeg stadig meg selv (og andre) i å skrive ut fra oppgavediskursen, og dette gjør at jeg (kanskje) klarer å være mer bevisst at det også finnes alternativer.

Så kan man naturligvis spørre om dette er helt spesielt for matematikkfaget. Svaret tror jeg er ja – jeg kan ikke komme på noe annet fag som (tradisjonelt) er så oppgavebasert som matematikkfaget. I fag som samfunnsfag opplever jeg oppgavene mer som en kontroll for elev og lærere på at man har lest og fått med seg teksten, mens det i matematikk nærmest er omvendt: teksten er der for at man skal få til oppgavene, og får man til oppgavene uten teksten, dropper man lesingen.

Behov for bedre seksualundervisning i lærerutdanningen

Vårt Land skriver om behovet for undervisning om seksuelle overgrep i lærerutdanningen.

"Lærarar bør ha grunnleggjande kunnskap om dette, og dei må gjere det tydeleg for elevane at dei veit at seksuelle overgrep er ein realitet. Lærarane må gjere seg tilgjengelege ved å formidle til elevane at dei har tillit til det elevane fortel. Dessutan bør dei ha kjennskap til kva hjelpetilbod som finst i nærmiljøet," sier Åse Røthing til avisa.

Toril Johansson, ekspedisjonssjef i Kunnskapsdepartementet, sier til Vårt Land at forebyggende arbeid er ei av oppgavene som skal tas vare på i den nye rammeplanen for allmennlærarutdanningen.

Det er bra. Nå som vi har fått faget Pedagogikk og elevkunnskap på 60 studiepoeng, må det være rom for en bolk om seksualitet, seksuell orientering og også skyggesidene: seksuelle overgrep.

NRK Skole

Alle husker Skolefjernsynet. Nå er det her igjen - i et mer moderne format. NRK lanserer 31. august NRK Skole. Her skal det være tilgjengelig mengder av video- og lydklipp (så langt ca. 3000) som skal kunne egne seg for bruk i skolen.

Les mer på nrk.no og NRK beta.

For meg blir det spennende å se om disse klippene også egner seg for innlegging i eleviki. Det får jeg se etter hvert...

Matematikk på sommerskole

Vårt Land har en liten billedreportasje fra Oslo kommunes sommerskole hvor elevene lærer matematikk og spiller fotball - blant annet.

Interessant - og forbilledlig ivrig i de temperaturene vi har hatt...

For mange møter i skolen

Aftenbladet skriver om en landsomfattende undersøkelse som viser at norske lærere bruker hver fjerde arbeidstime på møter. "Undersøkelsen viser blant annet også at lærerne i snitt daglig bruker en halv time på å få ro i klasserommet, og at uerfarne lærere kan risikere å bruke opp til det dobbelte".

Dette høres meningsløst mye ut. Lærere jeg snakker med presiserer dessuten at møtene relativt sjelden handler om faglige ting (som "Hvordan skal vi legge opp undervisningen i brøk slik at alle kan lære det?"), men derimot relativt ofte om timeplantekniske ting og utenomfaglige aktiviteter.

Jeg husker jo forskningen om matematikkundervisning i Japan, som viser at lærere har møter hvor de diskuterer enkelttimer og hvordan en enkelt undervisningsøkt kan gjøres bedre for å gi bedre faglig læring ("lesson study"). Hvis man kunne vri møtetida over mot slike ting, er det kanskje ikke så ille at så mye tid brukes på det.

Det er godt at skolepolitikerne og skolebyråkratene begynner å interessere seg for hva lærere blir pålagt å bruke tiden sin til.