Så var den siste dagen av konferansen kommet. (Du kan lese om dag 1, dag 2 og dag 3 (del 1 og del 2) i tidligere poster.)
Dagen startet med et plenumsforedrag fra Bodil Kleve ved Høgskolen i Oslo. Temaet var "Undervisningskunnskap i matematikk". Hun presenterte Tim Rowlands verktøy "The Knowledge Quartet" som deler undervisningskunnskap i matematikk inn i foundation, transformation, connection og contingency. (Rowland har jeg også blogget om før.) Selve de teoretiske begrepene var ikke nye for meg, men det var interessante eksempler fra arbeid med brøk i en 5. klasse. Spesielt har jeg sans for kategorien "contingency", som kanskje kan oversettes med "evnen til å takle uventede elevinnspill". I en del av eksemplene blir det veldig tydelig at læreren trenger å bruke et bredt arsenal av grunnkunnskaper, kunnskap om representasjonsformer og kobling til andre temaer for å få det ytterste ut av de gode elevinnspillene.
En fare når man ser på slike eksempler er at man blir sittende og riste på hodet over læreren som lar gode anledninger glippe gang etter gang. Det er i så fall veldig urettferdig og i tillegg lite konstruktivt. Ingen klarer å fange alle anledninger som byr seg i løpet av en undervisningsøkt, og om man skulle klare det, er det ikke opplagt at det blir en strålende undervisningsøkt likevel. Men man kan likevel ha glede av å analysere hva som gjør at noen lærere klarer å fange en del av dem.
I diskusjonen etterpå ble det mye snakk om brøkbegrepet, som eksemplene handlet om. Hvordan bør brøkdidaktikken være for at lærere skal være bedre forberedt? Her mente Ellen Hovik at vi er altfor opptatt av brøk som del av et hele (del av en enhet), og burde legge mer vekt på andre aspekter ved brøkbegrepet. Reinert Rinvold mente, i tråd med Freudenthal, at man burde legge vekt på naturlig forekommende enheter, som tid. "Kanoniske, generiske eksempler som kan generere forståelse", som han sa. Torgeir Onstad trakk parallellen til prosentbegrepet, hvor vi alltid er veldig nøye med å presisere hva det er prosent av. Hvorfor er vi ikke like nøye med det når det gjelder brøk?
Ole var opptatt av noe av det kunnskapskvartetten ikke tar opp i seg - for eksempel alle andre ting som skjer i klassa. Her er jeg imidlertid mer på linje med de som mener at andre ting som skjer i klassa i dag har en i overkant stor plass i den veiledningen studentene får i praksis, og at hvis kunnskapskvartetten kan bidra til å dreie litt av søkelyset over på mer matematiske forhold, vil det være en berikelse.
Etter dette foredraget var det parallellsesjon igjen. Jeg deltok på Trude Fosse og Beate Lodes parallellsesjon om en såkalt "skolebasert allmennlærerutdanning" (SALU). Først tenkte jeg at dette var noe i retning av "arbeidsplassbasert førskolelærerutdanning" som vi har blant annet på Høgskolen i Oslo, men det var feil. SALU-studenten er fortsatt det meste av tida på høyskolen, men har dobbelt så mye praksis i grunnskolen som det som er vanlig. Det er et spennende prosjekt, selv om det er litt vanskelig å se for seg at det kan "universaliseres" til alle lærerstudenter i Norge.
Så, på slutten, foretok Anne Fyhn en liten oppsummering av konferansen, hvor hun også trakk linjene tilbake til den første konferansen hun deltok på, hvor også Ole Skovsmose deltok. Og så la Høgskulen i Volda fram planene for neste års konferanse - den ser ut til å bli i uke 38 i Geiranger. Det høres flott ut. Og letingen etter hvem som skal ta over stafettpinnen etter Oslo og Volda ser også ut til å være godt i gang.
Som arrangører kan vi ikke være annet enn fornøyde - alt gikk som vi planla, enkelte ting over all forventning og ikke så mye dårligere enn vi hadde trodd. Hotellet stilte med god mat, fine lokaler (inkludert svømmebasseng) og god service, værgudene var vennlige under utflukten og - viktigst av alt - matematikklærerutdanningsmiljøet viste igjen at de slutter opp om konferansen, sier ja når de blir spurt om å bidra og er positive og diskusjonslystne. Slikt blir det bra konferanser av.
(Og konferansens sponsorer kan man lese om på konferansens hjemmesider.)
onsdag 29. september 2010
tirsdag 28. september 2010
Sannerkonferansen dag 3 (del 2)
Etter Marit Johnsen-Høines' foredrag var det tid for paralleller. Jeg valgte Ole Einar Torkildsen og Odd Helge Mjellem Tonheim (begge Høgskulen i Volda) sitt innlegg om eksamen i lærerutdanningen. De har analysert de skriftlige eksamenene i norske lærerutdanninger, og kommet til en kjedelig konklusjon. Det viser seg at det ved mange lærerutdanninger holder å kunne grunnskolepensum for å bestå skriftlig eksamen! På enkelte høyskoler kan man til og med få karakteren A hvis man kan grunnskolepensum godt og i tillegg kan litt generell pedagogikk.
Nå er det riktignok en god del forbehold som må tas. For eksempel: den eksamenen som er analysert for Høgskolen i Oslos vedkommende er på våren i 1. klasse. Vi har i tillegg to eksamener i 2. klasse, og den muntlige eksamenen i 2. klasse teller 51 prosent av hele karakteren. (Den skriftlige i 1. år teller 16 prosent). Slik sett er det kanskje ingen skandale om noen får en god karakter på bakgrunn av solide matematikkunnskaper i grunnskolens pensum.
Men det er alltid på sin plass med en drøfting av hva slags kompetanse som skal testes og som skal gi grunnlag for karakteren i lærerutdanningene.
Etterpå deltok jeg på Leif Bjørn Skorpens parallellsesjon om "undervisningskompetanse og kommunikasjonsformer i matematikkundervisninga". Leif Bjørn og Frode Opsvik har observert i ulike klasserom og la fram noen funn. De er riktignok i en tidlig fase av analysearbeidet så langt, men det var iteressante ting å se. I de bitene vi så, framsto en lærer i en "kontrollør"-rolle, mens en annen lærer hadde mer en "tilrettelegger"-rolle. Det er vel grunn til å tro at de ulike rollene krever ulik grad av kunnskap, og at det vil være nyttig å prøve å få lærerstudentene til å se ulike typer roller og reflektere over hva slags kunnskap de kan trenge hvis de ønsker å kunne veksle mellom ulike lærerroller.
Etter Leif Bjørns innlegg var det en spennende paneldebatt med tittelen "Profesjonalisering som matematikklærere". Arrangørene hadde invitert Reidar Mosvold fra Universitetet i Stavanger og Toril Eskeland Rangnes fra Høgskolen i Bergen til å legge fram hvert sitt ståsted. Denne paneldebatten er muligens det jeg har reflektert mest over i etterkant av konferansen, og dermed kan det jeg skriver være vel så mye preget av det jeg har tenkt etterpå som av selve innholdet - det får eventuelle lesere bære over med.
Reidar Mosvold representerer et forskningsmiljø som har gått inn i Deborah Ball (og kolleger)s forskning om "undervisningskunnskap i matematikk" og vil se på dette fra et norsk perspektiv. Ball har jeg jo blogget om før. Men jeg har ikke satt meg inn i hva Ball gjør mer kvantitativt: de har utformet mengder av "items" for å teste matematikklærere, og har så sett om det er korrelasjon mellom det lærerne gjør i klasserommet og det de svarer på slike tester. Det er det visstnok. Mosvold med kolleger ser på om testene kan brukes også i Norge, uten at jeg fant ut så mye om hvordan dette konkret skal gjøres.
Toril Eskeland Rangnes la fram arbeid med praksis i samarbeid med bedrifter - det konkrete eksemplet hun ga var i samarbeid med et byggfirma. Hun snakket om at profesjonalisering handler om å utvikle beredskap til å se, tolke og utvikle sin matematikkundervisning på en reflektert måte. Hun vendte også tilbake til Skovsmoses modell om hvordan man, på basis av en "ideell situasjon" man tenker seg, bør prøve ut ideer og slik kunne reflektere bedre over "nåsituasjonen".
I diskusjonen etterpå var det noen som oppfattet at Reidar og Toril var nærmest enige - dette var nok et resultat av at de var bedt om å presentere sine egne syn og ikke å angripe den andres. (Ingen av dem var bedt spesielt om å lese seg opp på hverandres syn heller, for den del.) Tanken var at motsetningene skulle bli tydelige i løpet av debatten. For meg fungerte det fint.
En hovedmotsetning som jeg ser ut av debatten er et grunnleggende syn på "rett og galt" i matematikkdidaktikken. Finnes det noen ting som vi som matematikkdidaktikkforskere kan slå fast er rett og annet vi kan slå fast er galt? Eller er det beste vi kan håpe på å få til gode diskusjoner? Ball mener helt tydelig at vi kan lage spørsmål hvor noen svar er bedre enn andre - og at gode lærere vil svare annerledes - og bedre! - enn folk vi finner på gata. Andre vil være veldig skeptiske til å sette opp svaralternativer hvor ett skal være det beste.
Et annet hovedspørsmål som kommer opp er i hvor stor grad kunnskapen er situert i praksis. Noen vil mene at lærerkompetanse kun kan komme til uttrykk i praksis, og at det er der vi må se den. Men hvordan kan vi da forsvare at vi har skriftlige eksamener som en del av evalueringen av lærerstudentene? De fleste vil nok være enige om at det finnes kunnskaper som er nyttige å ha som lærer og som man i noen grad kan teste skriftlig. (Og så er det da også en del av Balls prosjekt å finne ut noe om samsvaret mellom de to.)
Det ble også en del spørsmål om matematikksynet til Ball. Slik Ball av og til leses, virker det som hun mener at "matematikk" er å kunne regne, bevise ting og slikt - at det er det som er hele målet for matematikkundervisningen. Hvor blir det av kulturen? Av elevenes holdninger? Av matematikkhistorien? Kan Balls modell ta inn i seg et matematikksyn hvor det å lære om fagets epistemologi er en innbakt del?
Men jeg tipper at Torgeir Onstads kommentar mot slutten av diskusjonen ble delt av mange - det er viktig å ha "multiple perspectives", hvis to ulike måter å arbeide med matematikkompetanse på kan gi oss ulike innsikter, trenger vi ikke å velge det ene foran det andre.
For egen del synes jeg Balls teorier er spesielt nyttige for å synliggjøre hva slags matematikkunnskaper som er nyttige for en lærer, og et nyttig redskap for diskusjon med studentene. Testregimet vet jeg for lite om til å mene noe om det.
Så var det over på parallellsesjoner igjen. Anne Fyhn hadde en parallellsesjon om samisk matematikk, og med spørsmålet om vi trenger en samisk fagplan i matematikk. Hvorfor er matematikk så spesielt at vi ikke har samisk fagplan i akkurat dette faget? Hun ga flere interessante eksempler på hvordan matematikken påvirkes av språket og kulturen.
Arne Jakobsen hadde en parallellsesjon som handlet om undervisningskunnskap i matematikk (altså det samme som Reidar Mosvold snakket om) og siden han har hatt et opphold ved University of Michigan kunne han fortelle om hvordan ting ble gjort der. Det var interessant å høre om, men vanskelig å oppsummere. Han hadde med kun ett eksempel på en flervalgsoppgave, og i diskusjonen ble vi ikke helt enige om det var en god oppgave. Det ble også diskusjon om hvor i Balls modell de enkelte kompetanser passer (men for egen del er jeg ikke så opptatt av at ting skal kunne plasseres et entydig sted - kategoriene kan være ulike aspekter ved en kompetanse).
Og dermed var en lang dag på det nærmeste slutt. Middagen hadde forstavelsen "fest-" og innebar mye god mat og godt drikke - og tidenes beste Takk-for-maten-tale. Videoen av den tror jeg at jeg ikke legger ut offentlig.
Nå er det riktignok en god del forbehold som må tas. For eksempel: den eksamenen som er analysert for Høgskolen i Oslos vedkommende er på våren i 1. klasse. Vi har i tillegg to eksamener i 2. klasse, og den muntlige eksamenen i 2. klasse teller 51 prosent av hele karakteren. (Den skriftlige i 1. år teller 16 prosent). Slik sett er det kanskje ingen skandale om noen får en god karakter på bakgrunn av solide matematikkunnskaper i grunnskolens pensum.
Men det er alltid på sin plass med en drøfting av hva slags kompetanse som skal testes og som skal gi grunnlag for karakteren i lærerutdanningene.
Etterpå deltok jeg på Leif Bjørn Skorpens parallellsesjon om "undervisningskompetanse og kommunikasjonsformer i matematikkundervisninga". Leif Bjørn og Frode Opsvik har observert i ulike klasserom og la fram noen funn. De er riktignok i en tidlig fase av analysearbeidet så langt, men det var iteressante ting å se. I de bitene vi så, framsto en lærer i en "kontrollør"-rolle, mens en annen lærer hadde mer en "tilrettelegger"-rolle. Det er vel grunn til å tro at de ulike rollene krever ulik grad av kunnskap, og at det vil være nyttig å prøve å få lærerstudentene til å se ulike typer roller og reflektere over hva slags kunnskap de kan trenge hvis de ønsker å kunne veksle mellom ulike lærerroller.
Etter Leif Bjørns innlegg var det en spennende paneldebatt med tittelen "Profesjonalisering som matematikklærere". Arrangørene hadde invitert Reidar Mosvold fra Universitetet i Stavanger og Toril Eskeland Rangnes fra Høgskolen i Bergen til å legge fram hvert sitt ståsted. Denne paneldebatten er muligens det jeg har reflektert mest over i etterkant av konferansen, og dermed kan det jeg skriver være vel så mye preget av det jeg har tenkt etterpå som av selve innholdet - det får eventuelle lesere bære over med.
Reidar Mosvold representerer et forskningsmiljø som har gått inn i Deborah Ball (og kolleger)s forskning om "undervisningskunnskap i matematikk" og vil se på dette fra et norsk perspektiv. Ball har jeg jo blogget om før. Men jeg har ikke satt meg inn i hva Ball gjør mer kvantitativt: de har utformet mengder av "items" for å teste matematikklærere, og har så sett om det er korrelasjon mellom det lærerne gjør i klasserommet og det de svarer på slike tester. Det er det visstnok. Mosvold med kolleger ser på om testene kan brukes også i Norge, uten at jeg fant ut så mye om hvordan dette konkret skal gjøres.
Toril Eskeland Rangnes la fram arbeid med praksis i samarbeid med bedrifter - det konkrete eksemplet hun ga var i samarbeid med et byggfirma. Hun snakket om at profesjonalisering handler om å utvikle beredskap til å se, tolke og utvikle sin matematikkundervisning på en reflektert måte. Hun vendte også tilbake til Skovsmoses modell om hvordan man, på basis av en "ideell situasjon" man tenker seg, bør prøve ut ideer og slik kunne reflektere bedre over "nåsituasjonen".
I diskusjonen etterpå var det noen som oppfattet at Reidar og Toril var nærmest enige - dette var nok et resultat av at de var bedt om å presentere sine egne syn og ikke å angripe den andres. (Ingen av dem var bedt spesielt om å lese seg opp på hverandres syn heller, for den del.) Tanken var at motsetningene skulle bli tydelige i løpet av debatten. For meg fungerte det fint.
En hovedmotsetning som jeg ser ut av debatten er et grunnleggende syn på "rett og galt" i matematikkdidaktikken. Finnes det noen ting som vi som matematikkdidaktikkforskere kan slå fast er rett og annet vi kan slå fast er galt? Eller er det beste vi kan håpe på å få til gode diskusjoner? Ball mener helt tydelig at vi kan lage spørsmål hvor noen svar er bedre enn andre - og at gode lærere vil svare annerledes - og bedre! - enn folk vi finner på gata. Andre vil være veldig skeptiske til å sette opp svaralternativer hvor ett skal være det beste.
Et annet hovedspørsmål som kommer opp er i hvor stor grad kunnskapen er situert i praksis. Noen vil mene at lærerkompetanse kun kan komme til uttrykk i praksis, og at det er der vi må se den. Men hvordan kan vi da forsvare at vi har skriftlige eksamener som en del av evalueringen av lærerstudentene? De fleste vil nok være enige om at det finnes kunnskaper som er nyttige å ha som lærer og som man i noen grad kan teste skriftlig. (Og så er det da også en del av Balls prosjekt å finne ut noe om samsvaret mellom de to.)
Det ble også en del spørsmål om matematikksynet til Ball. Slik Ball av og til leses, virker det som hun mener at "matematikk" er å kunne regne, bevise ting og slikt - at det er det som er hele målet for matematikkundervisningen. Hvor blir det av kulturen? Av elevenes holdninger? Av matematikkhistorien? Kan Balls modell ta inn i seg et matematikksyn hvor det å lære om fagets epistemologi er en innbakt del?
Men jeg tipper at Torgeir Onstads kommentar mot slutten av diskusjonen ble delt av mange - det er viktig å ha "multiple perspectives", hvis to ulike måter å arbeide med matematikkompetanse på kan gi oss ulike innsikter, trenger vi ikke å velge det ene foran det andre.
For egen del synes jeg Balls teorier er spesielt nyttige for å synliggjøre hva slags matematikkunnskaper som er nyttige for en lærer, og et nyttig redskap for diskusjon med studentene. Testregimet vet jeg for lite om til å mene noe om det.
Så var det over på parallellsesjoner igjen. Anne Fyhn hadde en parallellsesjon om samisk matematikk, og med spørsmålet om vi trenger en samisk fagplan i matematikk. Hvorfor er matematikk så spesielt at vi ikke har samisk fagplan i akkurat dette faget? Hun ga flere interessante eksempler på hvordan matematikken påvirkes av språket og kulturen.
Arne Jakobsen hadde en parallellsesjon som handlet om undervisningskunnskap i matematikk (altså det samme som Reidar Mosvold snakket om) og siden han har hatt et opphold ved University of Michigan kunne han fortelle om hvordan ting ble gjort der. Det var interessant å høre om, men vanskelig å oppsummere. Han hadde med kun ett eksempel på en flervalgsoppgave, og i diskusjonen ble vi ikke helt enige om det var en god oppgave. Det ble også diskusjon om hvor i Balls modell de enkelte kompetanser passer (men for egen del er jeg ikke så opptatt av at ting skal kunne plasseres et entydig sted - kategoriene kan være ulike aspekter ved en kompetanse).
Og dermed var en lang dag på det nærmeste slutt. Middagen hadde forstavelsen "fest-" og innebar mye god mat og godt drikke - og tidenes beste Takk-for-maten-tale. Videoen av den tror jeg at jeg ikke legger ut offentlig.
Arbeidsplassbasert førskolelærerutdanning
Høgskolen i Oslos arbeidsplassbaserte førskolelærerutdanning har vakt interesse (for å si det mildt) rundt om i landet. Derfor er det interessant å se den eksterne evalueringen som Devoteam daVinci har gjennomført. Jeg nevner hovedkonklusjonene under punktet "faglig merverdi":
Jeg har foreløpig bare skummet den, men den ser ut til å kunne gi et interessant bidrag til en kunnskapsbasert debatt om denne utdanningen.
(Jeg er selv ikke involvert i denne utdanningen, men som medlem av avdelingsstyret har jeg likevel hatt ABF på dagsorden noen ganger, og er derfor interessert.)
- Hovedkonklusjonen er at ABF-studiet kombinerer de faglige kravene til lærerutdanning og førskolelæreryrket, med et arbeidsliv som stiller stadig større krav til fleksibilitet og mangfold.
- ABF påvirker undervisning og arbeidsformer i betydelig grad, og bidrar til utvikling i den retningen som rammeplaner og andre styringsdokumenter for førskolelærerutdanning og barnehager signaliserer.
- Rammene og modellen i ABF legger til rette for utforskning og utvikling på en
måte som fremmer målene om medvirkning, mangfold og inkluderende læreplan.
- Når det gjelder erfaringsutveksling er det etablert gode arenaer for samarbeid
mellom høgskolen og praksisfeltet. Det at en stor andel av lærerne på førskolelærerutdanningen er involvert i ABF, fremmer erfaringsutveksling mellom ABF og andre studiemodeller.
- ABF bidrar til hyppig kontakt mellom undervisningsinstitusjon og praksisfelt.
Denne kontakten bringer med seg diskusjoner og kompetanseheving som er nyttige for førskolelærerutdanningen så vel som for barnehagene og bydelene. Dette igjen styrker yrkesrettethet og relevans og adresserer samfunnets nåværende og fremtidige behov på en god måte.
Jeg har foreløpig bare skummet den, men den ser ut til å kunne gi et interessant bidrag til en kunnskapsbasert debatt om denne utdanningen.
(Jeg er selv ikke involvert i denne utdanningen, men som medlem av avdelingsstyret har jeg likevel hatt ABF på dagsorden noen ganger, og er derfor interessert.)
lørdag 25. september 2010
Sannerkonferansen dag 3 (del 1)
Den tredje dagen av Sannerkonferansen var den mest innholdsrike faglig sett (ganske enkelt fordi den verken inneholdt ankomst, utflukt eller avreise). Dagen startet med et foredrag av Marit Johnsen-Høines om "Undersøkelseslandskap – som didaktisk grep – utfordring for læreres kritiske kompetanser".
Rettere sagt startet dagen med en svømmetur (for mitt vedkommende) etterfulgt av frokost og så – før foredraget – en liten påminnelse om at miljøet trenger at noen fagmiljøer får fornøyelsen av å arrangere konferansen etter at Volda og Oslo er ferdig med sin periode i 2011.
Og før Marit slapp til brukte jeg et par-tre minutter til å minne om den sentrale stillingen Marit har i norsk matematikkdidaktikkhistorie. Hun er jo aller mest kjent for "Begynneropplæringen", som kom på begynnelsen av 80-tallet men som fortsatt er pensum på mange norske lærerutdanninger. Det sier sitt om ideenes slitestyrke. Marit er fra Sauda, og etter å ha fullført sin lærerutdanning ved Bergen Lærerhøgskole i 1967 jobbet hun i grunnskolen i 18 år. Denne sterke praksistilknytningen har preget arbeidet senere.
Caspar Forlag ble stiftet i mai 1981 av Marit Johnsen Høines og Stieg Mellin-Olsen. I dag, når matematikkdidaktikken har fått en så sterk plass i lærerutdanningen at også de kommersielle forlagene flokker til med utgivelser, kan det være vanskelig å forstå viktigheten av Caspar. På den tida besto matematikklærerutdanningsmiljøene for en stor del av en eller to personer på de fleste høyskolene. Kongstanken til Caspar var ikke bare å trykke bøker, men å utvikle, utprøve og diskutere ideer som så ble utviklet til bøker av høy kvalitet.
Marit har også vært en sentral miljøbygger på annet vis, blant annet ved å arrangere konferanser. Hun arrangerte sammen med Bjørg Kristin Selvik Nordisk matematikklærerkonferanse i Nordfjordeid i august 1997. Der ble LAMIS, Landslaget for matematikk i skolen, startet. Og hun var leder for PME i Bergen i 2004.
Hun tok sin doktorgrad i 2002; ”Fleksible språkrom. Matematikklæring som tekstutvikling” og er i dag også blitt professor. Det er godt å se professorer med solid kontakt med praksis.
(Jepp, jeg innser at bildet av konferansen blir noe skjevt når jeg nærmest siterer ordrett det jeg selv sier og bare kort oppsummerer alt det andre som skjer, men slik er det i bloggverdenen...)
Marit startet foredraget med et bilde fra Stieg Mellin-Olsen. En person får hvert år et verktøy som presang. Han ser nytten av verktøyene og setter pris på gaven. Så et år får han et verktøy som han ikke vet hva kan brukes til. Men han vet at verktøyene han får vanligvis kan brukes til noe fornuftig, så han bruker villig sin fantasi til å prøve å finne ut hva det kan brukes til. Kanskje ender det med at han henger det på veggen uten helt å ha nådd i mål. Så får han et nytt verktøy. Kanskje bruken av det kaster lys over hva det forrige kunne brukes til. Poenget med historien er (slik jeg forstår den) at vi som lærere ikke må være så hysterisk redd for at ikke alt vi gir elevene skal ha umiddelbar effekt. Så lenge elevene har en grunnleggende tillit til at det vi legger opp til har en ”nytte”, kan de selv bidra i utforskningen av nøyaktig hva denne nytten måtte være.
Marit snakket så om ”mathemacy”, om ”empowerment” og så om sitt nåværende praksisprosjekt. Der skal studenter i allmennlærerutdanningen gå i samarbeid med en bedrift for å skape ny undervisning for elevene ute i skolen. Marit fortalte fra ett slikt studentprosjekt (skjønt hun sikkert ville protestere på begrepet ”studentprosjekt”, fordi det er et felles prosjekt for studenter, praksislærer og høyskolelærer) hvor en elev, etter å ha vært i undervisning i en butikk, plutselig sitter under pulten sin og prøver å se hvor mange (modell)pizzadisker det er plass til under pulten. (Studentene hadde nettopp vært opptatt av å gi elevene innblikk i volum som begrep.) Eksemplet hun ga kan tolkes som et undersøkelseslandskap for elevene – læreren har invitert til og elevene realiserer, et undersøkelseslandskap. Men viktigere i denne sammenheng: hele prosjektet er en invitasjon til studentene om å se på praksis som et undersøkelseslandskap.
Marit tok tak i Oles velkjente modell hvor ”oppgavediskursen” er på venstresiden og ”undersøkelseslandskaper” er på den høyre siden, og presenterte så en ny modell hvor undervisning ”ut fra formulerte rammer og modeller” er på den venstre siden og ”utforskende tilnærming” er på den høyre. Dette ble da en modell for undersøkelseslandskaper i matematikkfagets praksis. (Den andre dimensjonen ble noe sånt som observasjon, veiledet praksis, samarbeidende praksis.)
Jeg synes dette er en interessant tilnærming til praksis – at studentene må se praksis som et sted for utprøvning, ikke som et sted for å vise at de allerede behersker undervisning i sin fulle bredde.
Marit viste også en modell fra Skovsmose hvor poenget er at vi må bruke vår pedagogiske fantasi til å forestille oss en ”ideell” situasjon – forestille oss noe annet enn den nåværende situasjon. Så kan vi eksperimentere og på den måten arrangere en situasjon, og så kritisk reflektere over denne arrangerte situasjonen og se hvordan den forholder seg til den ”ideelle” situasjonen. Slik kan vi oppnå innsikter som muligens kan bringe nåsituasjonen nærmere den ideelle situasjonen.
Marit pekte også på noen andre positive konsekvenser av en slik tilnærming til praksis: studentene innser at de er med på å prøve ut noe, og det man i etterkant diskuterer er ikke om enkeltstudenten behersket å pusse av tavla, men om det var interessante ting å finne i det man har prøvd ut. Det skaper distanse til evaluering av studentene. Marit kalte det at man går fra personliggjøring til tingliggjøring av erfaringene.
Et påtrengende spørsmål er likevel om ikke studentene må ha en viss fortrolighet med undervisning (”nå-situasjonen”) før det gir mening å prøve ut noe særlig – omtrent som man i forskning gjerne ønsker en nullhypotese når man gjør endringer. Her vil sannsynligvis de fleste mene at det er viktig å ha begge aspekter med. Som Marit sa: hvis man helt mister høyresiden i tabellen, vil også venstresiden forandre karakter.
Diskusjonen etterpå klarte jeg ikke å notere noe særlig fra, av den enkle grunn at jeg var ordstyrer. Men jeg fikk med meg at Ole lanserte begrepet ”Teacheracy” som parallell til ”Mathemacy”, og han antydet at pedagogisk fantasi, refleksjon (eller coflexion – collective reflection) var sentrale deler av en ”Teacheracy”.
Og jeg husker rimeligvis hva jeg selv sa – at foredraget til Marit ga grunn til å tenke over rammene for vår egen praksisopplæring. I undersøkelseslandskaper er ”invitasjon” et viktig element – at læreren inviterer elevene til å utforske. På hvilke måter inviterer vi studentene til å utforske i praksis? Er våre veiledningsskjemaer, med sine rubrikker og krav til ”velbegrunnet” og ”velreflektert” for lite interessert i å prøve ting man er utrygg på?
Jeg ser at dette innlegget blir urimelig langt hvis jeg ikke avbryter her – og forteller om resten av tredje dag senere.
Rettere sagt startet dagen med en svømmetur (for mitt vedkommende) etterfulgt av frokost og så – før foredraget – en liten påminnelse om at miljøet trenger at noen fagmiljøer får fornøyelsen av å arrangere konferansen etter at Volda og Oslo er ferdig med sin periode i 2011.
Og før Marit slapp til brukte jeg et par-tre minutter til å minne om den sentrale stillingen Marit har i norsk matematikkdidaktikkhistorie. Hun er jo aller mest kjent for "Begynneropplæringen", som kom på begynnelsen av 80-tallet men som fortsatt er pensum på mange norske lærerutdanninger. Det sier sitt om ideenes slitestyrke. Marit er fra Sauda, og etter å ha fullført sin lærerutdanning ved Bergen Lærerhøgskole i 1967 jobbet hun i grunnskolen i 18 år. Denne sterke praksistilknytningen har preget arbeidet senere.
Caspar Forlag ble stiftet i mai 1981 av Marit Johnsen Høines og Stieg Mellin-Olsen. I dag, når matematikkdidaktikken har fått en så sterk plass i lærerutdanningen at også de kommersielle forlagene flokker til med utgivelser, kan det være vanskelig å forstå viktigheten av Caspar. På den tida besto matematikklærerutdanningsmiljøene for en stor del av en eller to personer på de fleste høyskolene. Kongstanken til Caspar var ikke bare å trykke bøker, men å utvikle, utprøve og diskutere ideer som så ble utviklet til bøker av høy kvalitet.
Marit har også vært en sentral miljøbygger på annet vis, blant annet ved å arrangere konferanser. Hun arrangerte sammen med Bjørg Kristin Selvik Nordisk matematikklærerkonferanse i Nordfjordeid i august 1997. Der ble LAMIS, Landslaget for matematikk i skolen, startet. Og hun var leder for PME i Bergen i 2004.
Hun tok sin doktorgrad i 2002; ”Fleksible språkrom. Matematikklæring som tekstutvikling” og er i dag også blitt professor. Det er godt å se professorer med solid kontakt med praksis.
(Jepp, jeg innser at bildet av konferansen blir noe skjevt når jeg nærmest siterer ordrett det jeg selv sier og bare kort oppsummerer alt det andre som skjer, men slik er det i bloggverdenen...)
Marit startet foredraget med et bilde fra Stieg Mellin-Olsen. En person får hvert år et verktøy som presang. Han ser nytten av verktøyene og setter pris på gaven. Så et år får han et verktøy som han ikke vet hva kan brukes til. Men han vet at verktøyene han får vanligvis kan brukes til noe fornuftig, så han bruker villig sin fantasi til å prøve å finne ut hva det kan brukes til. Kanskje ender det med at han henger det på veggen uten helt å ha nådd i mål. Så får han et nytt verktøy. Kanskje bruken av det kaster lys over hva det forrige kunne brukes til. Poenget med historien er (slik jeg forstår den) at vi som lærere ikke må være så hysterisk redd for at ikke alt vi gir elevene skal ha umiddelbar effekt. Så lenge elevene har en grunnleggende tillit til at det vi legger opp til har en ”nytte”, kan de selv bidra i utforskningen av nøyaktig hva denne nytten måtte være.
Marit snakket så om ”mathemacy”, om ”empowerment” og så om sitt nåværende praksisprosjekt. Der skal studenter i allmennlærerutdanningen gå i samarbeid med en bedrift for å skape ny undervisning for elevene ute i skolen. Marit fortalte fra ett slikt studentprosjekt (skjønt hun sikkert ville protestere på begrepet ”studentprosjekt”, fordi det er et felles prosjekt for studenter, praksislærer og høyskolelærer) hvor en elev, etter å ha vært i undervisning i en butikk, plutselig sitter under pulten sin og prøver å se hvor mange (modell)pizzadisker det er plass til under pulten. (Studentene hadde nettopp vært opptatt av å gi elevene innblikk i volum som begrep.) Eksemplet hun ga kan tolkes som et undersøkelseslandskap for elevene – læreren har invitert til og elevene realiserer, et undersøkelseslandskap. Men viktigere i denne sammenheng: hele prosjektet er en invitasjon til studentene om å se på praksis som et undersøkelseslandskap.
Marit tok tak i Oles velkjente modell hvor ”oppgavediskursen” er på venstresiden og ”undersøkelseslandskaper” er på den høyre siden, og presenterte så en ny modell hvor undervisning ”ut fra formulerte rammer og modeller” er på den venstre siden og ”utforskende tilnærming” er på den høyre. Dette ble da en modell for undersøkelseslandskaper i matematikkfagets praksis. (Den andre dimensjonen ble noe sånt som observasjon, veiledet praksis, samarbeidende praksis.)
Jeg synes dette er en interessant tilnærming til praksis – at studentene må se praksis som et sted for utprøvning, ikke som et sted for å vise at de allerede behersker undervisning i sin fulle bredde.
Marit viste også en modell fra Skovsmose hvor poenget er at vi må bruke vår pedagogiske fantasi til å forestille oss en ”ideell” situasjon – forestille oss noe annet enn den nåværende situasjon. Så kan vi eksperimentere og på den måten arrangere en situasjon, og så kritisk reflektere over denne arrangerte situasjonen og se hvordan den forholder seg til den ”ideelle” situasjonen. Slik kan vi oppnå innsikter som muligens kan bringe nåsituasjonen nærmere den ideelle situasjonen.
Marit pekte også på noen andre positive konsekvenser av en slik tilnærming til praksis: studentene innser at de er med på å prøve ut noe, og det man i etterkant diskuterer er ikke om enkeltstudenten behersket å pusse av tavla, men om det var interessante ting å finne i det man har prøvd ut. Det skaper distanse til evaluering av studentene. Marit kalte det at man går fra personliggjøring til tingliggjøring av erfaringene.
Et påtrengende spørsmål er likevel om ikke studentene må ha en viss fortrolighet med undervisning (”nå-situasjonen”) før det gir mening å prøve ut noe særlig – omtrent som man i forskning gjerne ønsker en nullhypotese når man gjør endringer. Her vil sannsynligvis de fleste mene at det er viktig å ha begge aspekter med. Som Marit sa: hvis man helt mister høyresiden i tabellen, vil også venstresiden forandre karakter.
Diskusjonen etterpå klarte jeg ikke å notere noe særlig fra, av den enkle grunn at jeg var ordstyrer. Men jeg fikk med meg at Ole lanserte begrepet ”Teacheracy” som parallell til ”Mathemacy”, og han antydet at pedagogisk fantasi, refleksjon (eller coflexion – collective reflection) var sentrale deler av en ”Teacheracy”.
Og jeg husker rimeligvis hva jeg selv sa – at foredraget til Marit ga grunn til å tenke over rammene for vår egen praksisopplæring. I undersøkelseslandskaper er ”invitasjon” et viktig element – at læreren inviterer elevene til å utforske. På hvilke måter inviterer vi studentene til å utforske i praksis? Er våre veiledningsskjemaer, med sine rubrikker og krav til ”velbegrunnet” og ”velreflektert” for lite interessert i å prøve ting man er utrygg på?
Jeg ser at dette innlegget blir urimelig langt hvis jeg ikke avbryter her – og forteller om resten av tredje dag senere.
onsdag 22. september 2010
Sannerkonferansen dag 2
Dag to på konferansen ble innledet av et plenumsforedrag av Ole Skovsmose. Ole er jo en internasjonal kapasitet som vi er veldig glade for å ha her. Tittelen på hans foredrag var ”Kritik som fælles ressource”.
Ole startet med en kritikk av utviklingen i dagens skole: han ba oss tenke oss at vi reiste til et land langt borte og oppdaget en masse barn som var altfor tynne. De hadde tynne, skrøpelige armer og tydelig avmagrede ben. Naturligvis ville vi gå til aksjon umiddelbart, og gå til innsamling av badevekter til disse barna. Vi ville sørge for at de kunne veie seg jevnlig. Absurd, ikke sant? Så ba han oss tenke oss et land ikke så langt borte, hvor masse barn hadde altfor tynne matematikkunnskaper. Barna hadde mange problemer med matematikk som ville gi dem problemer gjennom livet. Vi ville umiddelbart gå til aksjon og lage tester slik at barna kunne testes jevnlig.
Dagens testregime i skolen kaller Ole ”badevektsyndromet”. (I de kretser jeg ellers vanker, kaller man isteden situasjonen før testregimet for ”å hoppe høyde uten list” (man prøver og prøver, men vet aldri om det man gjør fører til forbedring eller ikke). Jeg synes fortsatt at det beste argumentet for et utbredt testregime er en artikkel i Aftenposten for noen år siden hvor man kunne påvise at elevene på en skole nå kunne lese bedre enn før, og hvor lærerne sa at det var fordi man nå fokuserte på lesing. Hva fokuserte man på før? Det vet jeg ikke.)
Men badevektsyndromet var bare en innledning til et foredrag hvor Ole snakket om kritisk pedagogikk og prøvde å utvide innholdet i dette. Han satte opp den tradisjonelle ”kritiske pedagogikk” og satte opp mot denne en alternativ kritisk pedagogikk. I foredraget ble disse kalt ”det blå landskap” og ”det røde landskap” (og disse var ikke politisk ment). I det blå landskap ruver ord som ”analytisk innsikt”, ”grad av sikkerhet”, ”velargumentert politisk posisjon” og ”velbegrunnet pedagogisk strategi”, mens i det røde landskap finnes rom for bekymring, usikkerhet, søken/eksperimentering og pedagogisk fantasi.
Dette var det ikke helt lett å få tak på for undertegnede, men en del av Oles poenger ble tydeliggjort av gode eksempler og anekdoter. Han snakket om den gangen han skulle ha foredrag for lærere og egentlig skulle snakke om prosjektmetodikk i streng forstand. Han forsto der og da at dette ville bli helt galt – for skråsikkert og ferdigtygd – og diskuterte isteden undersøkelseslandskaper og at læreren har ulike valgmuligheter. Han snakket om elevens ”forgrunner”, som er det motsatte av elevens bakgrunn. Elevens forgrunn er det eleven forestiller seg om sin egen framtid – Ole mener at dette påvirker elevens nåtid kanskje like mye som bakgrunnen. Han snakket om eksempler på kritisk matematikkundervisning som ble så tett knyttet til barnas hverdag at de ikke lærte de tingene de trengte for å komme inn på videre skole – ”kritisk matematikkundervisning som parkeringsplass”. Og han snakket om mange ting som jeg slett ikke husker.
Og han snakket om pedagogisk fantasi. At vi må makte å tenke at ting kunne vært annerledes, og vurdere andre alternativer. ”Vi” er både lærere og elever.
Foredraget varte i en drøy time, og ble etterfulgt av over tre kvarter med diskusjon. Foredraget trigget altså forsamlingen. Noe av diskusjonen handlet om i hvor stor grad dette var et oppgjør med den tradisjonelle ”kritiske matematikkundervisning” og i hvor stor grad det kun var et ønske om å utvide rammene og nyansere det feltet. En annen del av diskusjonen handlet om forutsetningene for å gå inn i tvilen og usikkerheten – mange av oss tenker nok at læreren må være trygg på seg selv for å tørre å gå inn i undersøkelseslandskaper sammen med elevene, for eksempel. Og en tredje del av diskusjonen handlet om hvorvidt vårt akademiske miljø åpner for at man fabulerer om ting som har med tvil og usikkerhet å gjøre – vi vil jo gjerne ha sikkerhet.
Jeg klarer ikke nå å yte foredraget mer rettferdighet enn det jeg har gjort her, og det er bare å beklage. Det skyldes dels foredragets form og dels mine begrensninger. Men jeg tror mange fikk mye å tenke videre på og begreper å tenke videre med etter foredraget. For egen del var kanskje ”forgrunn”-begrepet det mest interessante – selv om det ikke er noe helt nytt begrep, er det relativt nytt for meg.
Resten av dagen gikk med til FoU-grupper. På min gruppe arbeidet vi en god del med regnestrategier i addisjon, noe som er nyttig for meg som snart skal undervise om det igjen. Frode Sirnes Larsen hadde interessante ting å legge fram her. Vi snakket om filosofiske samtaler med Lars Reinholdtsen, om Smartboard med Gjertrud Indresæter og om eksamensoppgaver knyttet til Oslo med Anne Birgitte Fyhn. Disse samtalene er vanskeligere å referere fra enn foredragene – de inneholder jo også til dels upubliserte ting som kun var ment for intern drøfting.
Og så var vi ute ved søsterkirkene og fikk omvisning og orgelkonsert. Og enda er vi bare halvveis på konferansen.
Ole startet med en kritikk av utviklingen i dagens skole: han ba oss tenke oss at vi reiste til et land langt borte og oppdaget en masse barn som var altfor tynne. De hadde tynne, skrøpelige armer og tydelig avmagrede ben. Naturligvis ville vi gå til aksjon umiddelbart, og gå til innsamling av badevekter til disse barna. Vi ville sørge for at de kunne veie seg jevnlig. Absurd, ikke sant? Så ba han oss tenke oss et land ikke så langt borte, hvor masse barn hadde altfor tynne matematikkunnskaper. Barna hadde mange problemer med matematikk som ville gi dem problemer gjennom livet. Vi ville umiddelbart gå til aksjon og lage tester slik at barna kunne testes jevnlig.
Dagens testregime i skolen kaller Ole ”badevektsyndromet”. (I de kretser jeg ellers vanker, kaller man isteden situasjonen før testregimet for ”å hoppe høyde uten list” (man prøver og prøver, men vet aldri om det man gjør fører til forbedring eller ikke). Jeg synes fortsatt at det beste argumentet for et utbredt testregime er en artikkel i Aftenposten for noen år siden hvor man kunne påvise at elevene på en skole nå kunne lese bedre enn før, og hvor lærerne sa at det var fordi man nå fokuserte på lesing. Hva fokuserte man på før? Det vet jeg ikke.)
Men badevektsyndromet var bare en innledning til et foredrag hvor Ole snakket om kritisk pedagogikk og prøvde å utvide innholdet i dette. Han satte opp den tradisjonelle ”kritiske pedagogikk” og satte opp mot denne en alternativ kritisk pedagogikk. I foredraget ble disse kalt ”det blå landskap” og ”det røde landskap” (og disse var ikke politisk ment). I det blå landskap ruver ord som ”analytisk innsikt”, ”grad av sikkerhet”, ”velargumentert politisk posisjon” og ”velbegrunnet pedagogisk strategi”, mens i det røde landskap finnes rom for bekymring, usikkerhet, søken/eksperimentering og pedagogisk fantasi.
Dette var det ikke helt lett å få tak på for undertegnede, men en del av Oles poenger ble tydeliggjort av gode eksempler og anekdoter. Han snakket om den gangen han skulle ha foredrag for lærere og egentlig skulle snakke om prosjektmetodikk i streng forstand. Han forsto der og da at dette ville bli helt galt – for skråsikkert og ferdigtygd – og diskuterte isteden undersøkelseslandskaper og at læreren har ulike valgmuligheter. Han snakket om elevens ”forgrunner”, som er det motsatte av elevens bakgrunn. Elevens forgrunn er det eleven forestiller seg om sin egen framtid – Ole mener at dette påvirker elevens nåtid kanskje like mye som bakgrunnen. Han snakket om eksempler på kritisk matematikkundervisning som ble så tett knyttet til barnas hverdag at de ikke lærte de tingene de trengte for å komme inn på videre skole – ”kritisk matematikkundervisning som parkeringsplass”. Og han snakket om mange ting som jeg slett ikke husker.
Og han snakket om pedagogisk fantasi. At vi må makte å tenke at ting kunne vært annerledes, og vurdere andre alternativer. ”Vi” er både lærere og elever.
Foredraget varte i en drøy time, og ble etterfulgt av over tre kvarter med diskusjon. Foredraget trigget altså forsamlingen. Noe av diskusjonen handlet om i hvor stor grad dette var et oppgjør med den tradisjonelle ”kritiske matematikkundervisning” og i hvor stor grad det kun var et ønske om å utvide rammene og nyansere det feltet. En annen del av diskusjonen handlet om forutsetningene for å gå inn i tvilen og usikkerheten – mange av oss tenker nok at læreren må være trygg på seg selv for å tørre å gå inn i undersøkelseslandskaper sammen med elevene, for eksempel. Og en tredje del av diskusjonen handlet om hvorvidt vårt akademiske miljø åpner for at man fabulerer om ting som har med tvil og usikkerhet å gjøre – vi vil jo gjerne ha sikkerhet.
Jeg klarer ikke nå å yte foredraget mer rettferdighet enn det jeg har gjort her, og det er bare å beklage. Det skyldes dels foredragets form og dels mine begrensninger. Men jeg tror mange fikk mye å tenke videre på og begreper å tenke videre med etter foredraget. For egen del var kanskje ”forgrunn”-begrepet det mest interessante – selv om det ikke er noe helt nytt begrep, er det relativt nytt for meg.
Resten av dagen gikk med til FoU-grupper. På min gruppe arbeidet vi en god del med regnestrategier i addisjon, noe som er nyttig for meg som snart skal undervise om det igjen. Frode Sirnes Larsen hadde interessante ting å legge fram her. Vi snakket om filosofiske samtaler med Lars Reinholdtsen, om Smartboard med Gjertrud Indresæter og om eksamensoppgaver knyttet til Oslo med Anne Birgitte Fyhn. Disse samtalene er vanskeligere å referere fra enn foredragene – de inneholder jo også til dels upubliserte ting som kun var ment for intern drøfting.
Og så var vi ute ved søsterkirkene og fikk omvisning og orgelkonsert. Og enda er vi bare halvveis på konferansen.
mandag 20. september 2010
Sannerkonferansen dag 1
I dag har første dag av årets "etterutdanningskonferanse" for matematikkdidaktikere vært holdt på Sanner hotell på Hadeland. Folk kommer fra hele landet og dagen startet derfor til lunsj. Etter lunsj holdt Vetle Rohde innledning - han ønsket velkommen og fortalte noen av hovedtankene bak konferansen. Dette er blant annet at det er satt av mer tid til FoU-verksteder enn tidligere, for å stimulere til diskusjon om FoU-prosjekter. Det er også satt av mer "pauser" enn tidligere, ut fra en tankegang om at det er nettopp i pausene at alle får tid og rom til å diskutere det som nettopp har foregått. Og det er satt av rikelig med tid til diskusjon i plenum også.
Det første plenumsforedraget på konferansen sto Reinert Rinvold fra Høgskolen i Hedmark for. Overskriften var "Generaliseringer i tallteori". Slik jeg ser det hadde foredraget et dobbelt formål. Dels handlet det om hvordan en generalisering av begreper som "primtall" til det komplekse tallområdet kan kaste lys over primtall og pytagoreiske tripler innen de "vanlige" tallene. Men dels ble dette brukt som et eksempel på hvordan generaliseringer kan brukes til å oppdage nye ting ved den matematikken vi vanligvis arbeider med.
Jeg var litt usikker på om det ville være nok diskusjoner etter dette foredraget til å fylle en hel halvtime, men det hadde jeg ikke vært nødt til å bekymre meg for. Det ble rikelig. Ikke minst kom Runar Ile med gode forslag til andre generaliseringer av Pytagoras' setning. "Den var imponerende den der, Runar", sa Reinert. "Ihvertfall hvis det er riktig", svarte Runar. Jeg tipper det var relativt mange i salen som trippet etter å sjekke resultatet etter den lille replikkvekslingen...
Reinert snakket for øvrig også om "generaliseringstaket" - du vet du har nådd det når du har generalisert så langt at du ikke finner flere resultater. Og Christoph Kirfel pekte på det motsatte: at det ofte finnes enkelteksempler som er svært illustrative og som kan belyse generelle sammenhenger. Og Ole Skovsmose viste eksempler på hvordan generaliseringer av for eksempel Pytagoras' kan gi undersøkelseslandskaper.
Etter Reinerts stimulerende foredrag - og kaffe og kaker - ble det FoU-grupper. Her er deltakerne på konferansen delt i fem ulike grupper etter temaer, og gruppene diskuterer deltakernes pågående eller planlagte FoU-arbeider/FoU-interesser. Det er satt av hele 4,5 timer til dette på konferansen, og det er derfor viktig at de fungerer godt. Den jeg deltok på var ihvertfall veldig interessant for meg - naturligvis delvis fordi den brukte mye tid på mitt prosjekt denne første økta. Det kom mange gode innspill, ihvertfall.
Og nå er det snart middag. Jeg synes vi har kommet godt i gang med konferansen, og gleder meg til de kommende dagene. Ute regner det riktignok, men det er meldt oppholdsvær til utflukten i morgen ettermiddag...
(Jeg skulle gjerne ha lagt ved bilder også, men internettforbindelsen på hotellrommet muliggjør ikke opplasting av noe særlig med bilder.)
Det første plenumsforedraget på konferansen sto Reinert Rinvold fra Høgskolen i Hedmark for. Overskriften var "Generaliseringer i tallteori". Slik jeg ser det hadde foredraget et dobbelt formål. Dels handlet det om hvordan en generalisering av begreper som "primtall" til det komplekse tallområdet kan kaste lys over primtall og pytagoreiske tripler innen de "vanlige" tallene. Men dels ble dette brukt som et eksempel på hvordan generaliseringer kan brukes til å oppdage nye ting ved den matematikken vi vanligvis arbeider med.
Jeg var litt usikker på om det ville være nok diskusjoner etter dette foredraget til å fylle en hel halvtime, men det hadde jeg ikke vært nødt til å bekymre meg for. Det ble rikelig. Ikke minst kom Runar Ile med gode forslag til andre generaliseringer av Pytagoras' setning. "Den var imponerende den der, Runar", sa Reinert. "Ihvertfall hvis det er riktig", svarte Runar. Jeg tipper det var relativt mange i salen som trippet etter å sjekke resultatet etter den lille replikkvekslingen...
Reinert snakket for øvrig også om "generaliseringstaket" - du vet du har nådd det når du har generalisert så langt at du ikke finner flere resultater. Og Christoph Kirfel pekte på det motsatte: at det ofte finnes enkelteksempler som er svært illustrative og som kan belyse generelle sammenhenger. Og Ole Skovsmose viste eksempler på hvordan generaliseringer av for eksempel Pytagoras' kan gi undersøkelseslandskaper.
Etter Reinerts stimulerende foredrag - og kaffe og kaker - ble det FoU-grupper. Her er deltakerne på konferansen delt i fem ulike grupper etter temaer, og gruppene diskuterer deltakernes pågående eller planlagte FoU-arbeider/FoU-interesser. Det er satt av hele 4,5 timer til dette på konferansen, og det er derfor viktig at de fungerer godt. Den jeg deltok på var ihvertfall veldig interessant for meg - naturligvis delvis fordi den brukte mye tid på mitt prosjekt denne første økta. Det kom mange gode innspill, ihvertfall.
Og nå er det snart middag. Jeg synes vi har kommet godt i gang med konferansen, og gleder meg til de kommende dagene. Ute regner det riktignok, men det er meldt oppholdsvær til utflukten i morgen ettermiddag...
(Jeg skulle gjerne ha lagt ved bilder også, men internettforbindelsen på hotellrommet muliggjør ikke opplasting av noe særlig med bilder.)
søndag 19. september 2010
Læreres kritiske kompetanse
I morgen starter årets "etterutdanningskonferanse" for matematikkdidaktikere i Norge. I år er det (som for to år siden) matematikkdidaktikkmiljøet ved Høgskolen i Oslo som arrangerer konferansen, og den har fått tittelen "Læreres kritiske kompetanse".
Som alltid er det mye å se fram til. Et høydepunkt er at Ole Skovsmose kommer og holder et foredrag - han er et av de store navnene internasjonalt. Han kommer til å være til stede under hele konferansen. Det blir flere andre spennende plenumsforedrag, et utvalg av parallellsesjoner og ikke minst mye tid til å diskutere FoU-prosjekter i mindre grupper.
Vi som arrangerer konferansen har lagt mye vekt på at det skal være godt med "pauser" under konferansen. Når jeg setter ordet "pauser" i hermetegn, er det naturligvis fordi "pausene" ikke brukes til å ta pause fra det faglige, men snarere til å diskutere med kolleger og knytte nye kontakter med andre som er interesserte i det samme.
Jeg satser på å blogge fra konferansen (skjønt det er alltid usikkert på forhånd om jeg får tid til å renskrive ting under konferansen eller om jeg må poste innleggene i etterkant). Så for dem som ikke klarte å rive seg løs og komme seg til Sanner disse dagene, er det bare å følge med i denne bloggen...
(Som antydet ovenfor sitter jeg i arrangementskomiteen denne gang.)
Som alltid er det mye å se fram til. Et høydepunkt er at Ole Skovsmose kommer og holder et foredrag - han er et av de store navnene internasjonalt. Han kommer til å være til stede under hele konferansen. Det blir flere andre spennende plenumsforedrag, et utvalg av parallellsesjoner og ikke minst mye tid til å diskutere FoU-prosjekter i mindre grupper.
Vi som arrangerer konferansen har lagt mye vekt på at det skal være godt med "pauser" under konferansen. Når jeg setter ordet "pauser" i hermetegn, er det naturligvis fordi "pausene" ikke brukes til å ta pause fra det faglige, men snarere til å diskutere med kolleger og knytte nye kontakter med andre som er interesserte i det samme.
Jeg satser på å blogge fra konferansen (skjønt det er alltid usikkert på forhånd om jeg får tid til å renskrive ting under konferansen eller om jeg må poste innleggene i etterkant). Så for dem som ikke klarte å rive seg løs og komme seg til Sanner disse dagene, er det bare å følge med i denne bloggen...
(Som antydet ovenfor sitter jeg i arrangementskomiteen denne gang.)
lørdag 18. september 2010
Mercatorprojeksjonens fallgruver - moderne matematikkhistorie
På barneskolen hadde jeg en lærer som påsto at avstanden fra Oslo til Nordkapp var like stor som avstanden fra Oslo til Roma - og beviste det ved å sette passerspissen i Oslo på kartet og vise at avstanden på kartet var sånn cirka det samme.
Læreren visste tilsynelatende ikke at vanlige verdenskart ("vanlige" betyr her Mercatorprojeksjonen) ikke bevarer avstander - altså at avstander som er like på jordkula ikke nødvendigvis er like på den todimensjonale avbildningen som kartet er.
Aftenposten hadde denne uka en interessant artikkel som viste at det ikke bare var barneskolelæreren min som kunne gjøre slike feil: "Oppdaget milliardfeil". Det viser seg altså at norske forhandlere under delelinjeforhandlingene med Storbritannia hadde så svake matematikkunnskaper (ihvertfall på akkurat dette området) at de var i ferd med å gå med på å fastsette midtlinjen basert på et kart. I siste liten ble det gjort kontrollregninger som viste at Storbritannia var i ferd med å få til ei "midtlinje" som på det verste lå 13 km nærmere Norge enn Storbritannia. Dette kunne ha blitt svært kostbart - store deler av Ekofiskfeltet ville ha havnet på feil side av grensa. Isteden klarte man seg med å betale 1500 kroner til regnemestrene i geodesiavdelingen i Norges geografiske oppmåling.
Dette er et interessant eksempel på moderne matematikkhistorie - et tilfelle hvor bruk av matematikk hadde enorme konsekvenser. Det blir definitivt et standardeksempel i min framtidige undervisning om overgangen fra tre dimensjoner til to dimensjoner, om kart og Gall-Peters-projeksjonen, for eksempel.
(Andre alvorlige konsekvenser av mangelfull forståelse av Mercatorprojeksjonen er for eksempel at folk undervurderer Afrikas størrelse, og tror at Grønland er nesten like stor som Afrika, for eksmpel. Sånn ser det ut på mange kart. I virkeligheten er Afrika cirka 13 ganger så stort som Grønland... Ja til globus i alle klasserom!)
Læreren visste tilsynelatende ikke at vanlige verdenskart ("vanlige" betyr her Mercatorprojeksjonen) ikke bevarer avstander - altså at avstander som er like på jordkula ikke nødvendigvis er like på den todimensjonale avbildningen som kartet er.
Aftenposten hadde denne uka en interessant artikkel som viste at det ikke bare var barneskolelæreren min som kunne gjøre slike feil: "Oppdaget milliardfeil". Det viser seg altså at norske forhandlere under delelinjeforhandlingene med Storbritannia hadde så svake matematikkunnskaper (ihvertfall på akkurat dette området) at de var i ferd med å gå med på å fastsette midtlinjen basert på et kart. I siste liten ble det gjort kontrollregninger som viste at Storbritannia var i ferd med å få til ei "midtlinje" som på det verste lå 13 km nærmere Norge enn Storbritannia. Dette kunne ha blitt svært kostbart - store deler av Ekofiskfeltet ville ha havnet på feil side av grensa. Isteden klarte man seg med å betale 1500 kroner til regnemestrene i geodesiavdelingen i Norges geografiske oppmåling.
Dette er et interessant eksempel på moderne matematikkhistorie - et tilfelle hvor bruk av matematikk hadde enorme konsekvenser. Det blir definitivt et standardeksempel i min framtidige undervisning om overgangen fra tre dimensjoner til to dimensjoner, om kart og Gall-Peters-projeksjonen, for eksempel.
(Andre alvorlige konsekvenser av mangelfull forståelse av Mercatorprojeksjonen er for eksempel at folk undervurderer Afrikas størrelse, og tror at Grønland er nesten like stor som Afrika, for eksmpel. Sånn ser det ut på mange kart. I virkeligheten er Afrika cirka 13 ganger så stort som Grønland... Ja til globus i alle klasserom!)
mandag 6. september 2010
Brodahl førstelektor i Agder
Min gode kollega Cornelia Brodahl (som jobber ved UiA) har blitt førstelektor. Som medstipendiat på HiOs førstelektorprogram legger hun dermed press på oss andre, som bør prøve å klare det samme etter hvert... :-)
Det er greit å se at kommisjonen legger vekt på at arbeidene "tilsvarer en doktorgradsavhandling både i arbeidsmengde og nivå", og at hun "klart tilfredsstiller" dette.
Les mer om opprykket på UiAs nettsider.
Det er greit å se at kommisjonen legger vekt på at arbeidene "tilsvarer en doktorgradsavhandling både i arbeidsmengde og nivå", og at hun "klart tilfredsstiller" dette.
Les mer om opprykket på UiAs nettsider.
fredag 3. september 2010
HiO/HiAk: Noen fordeler? del 2
Relativt kort tid etter at jeg postet mitt forrige innlegg,* hvor jeg etterlyste argumenter for en HiO/HiAk-fusjon, ble det postet et forsøk på slike argumenter på fusjonsprosjektets debattforum: Det er Knut Patrick Hanevik, min sjef på LUI, som skriver et innlegg under tittelen Fusjon i lærerutdanningsperspektiv.
Argumentasjonen til Hanevik går, slik jeg leser det, slik: HiO har i dag (et av?) landets ledende lærerutdanningsmiljø innen grunnskolelærerutdanning og førskolelærerutdanning. Vi er relativt tynt besatt når det gjelder videregående skole. HiAk, derimot, har et godt miljø innen yrkesfaglærerutdanninger. HiO er gode på allmenne fag, som matematikk, norsk, samfunnsfag osv. Vi har mindre greie på yrkesfag, som altså HiAk er gode på. Sammen vil vi i kompetanse dekke alt fra barnehage til videregående skole, i hele bredden av det trettenårige skoleløpets fag.
Hanevik mener at denne bredden vil være en viktig styrke i tida framover. Det gir styrke til å lage nye typer utdanninger (kanskje en 8-13-utdanning?). Han nevner overgang ungdomstrinn-videregående skole som et felt som vi må få styrket kompetanse på. Han nevner også arbeid med grunnleggende ferdigheter fra 1.-13. trinn.
For egen del kan jeg legge til at en av våre viktigste samarbeidspartnere og kunder er Oslo kommune, som jo både har ansvaret for Oslos grunnskoler og videregående skoler.
Og jeg kan legge til at HiO, naturligvis har relevant kompetanse for å undervise i et PPU-studium også i allmennfagene, dersom det skulle bli aktuelt.
Min foreløpige konklusjon: Jeg aksepterer at kombinasjonen av HiOs og HiAks lærerutdanningsmiljøer blir sterkere enn HiOs alene.
Altså:
Argumenter mot fusjon:
- fusjonskostnader
- store deler av personalet er negative
Argumenter for fusjon:
- lærerutdanningsmiljøet blir mer komplett hvis HiO og HiAk sine miljøer slås sammen.
- fusjonen kan føre til at vi raskere blir universitet, men ikke billigere
*) Det er ikke slik at det at noe følger etter noe annet i tid, er bevis for at det ene medfører det andre. Det er naturligvis ikke slik at mitt innlegg har påskyndet dette andre innlegget.
Argumentasjonen til Hanevik går, slik jeg leser det, slik: HiO har i dag (et av?) landets ledende lærerutdanningsmiljø innen grunnskolelærerutdanning og førskolelærerutdanning. Vi er relativt tynt besatt når det gjelder videregående skole. HiAk, derimot, har et godt miljø innen yrkesfaglærerutdanninger. HiO er gode på allmenne fag, som matematikk, norsk, samfunnsfag osv. Vi har mindre greie på yrkesfag, som altså HiAk er gode på. Sammen vil vi i kompetanse dekke alt fra barnehage til videregående skole, i hele bredden av det trettenårige skoleløpets fag.
Hanevik mener at denne bredden vil være en viktig styrke i tida framover. Det gir styrke til å lage nye typer utdanninger (kanskje en 8-13-utdanning?). Han nevner overgang ungdomstrinn-videregående skole som et felt som vi må få styrket kompetanse på. Han nevner også arbeid med grunnleggende ferdigheter fra 1.-13. trinn.
For egen del kan jeg legge til at en av våre viktigste samarbeidspartnere og kunder er Oslo kommune, som jo både har ansvaret for Oslos grunnskoler og videregående skoler.
Og jeg kan legge til at HiO, naturligvis har relevant kompetanse for å undervise i et PPU-studium også i allmennfagene, dersom det skulle bli aktuelt.
Min foreløpige konklusjon: Jeg aksepterer at kombinasjonen av HiOs og HiAks lærerutdanningsmiljøer blir sterkere enn HiOs alene.
Altså:
Argumenter mot fusjon:
- fusjonskostnader
- store deler av personalet er negative
Argumenter for fusjon:
- lærerutdanningsmiljøet blir mer komplett hvis HiO og HiAk sine miljøer slås sammen.
- fusjonen kan føre til at vi raskere blir universitet, men ikke billigere
*) Det er ikke slik at det at noe følger etter noe annet i tid, er bevis for at det ene medfører det andre. Det er naturligvis ikke slik at mitt innlegg har påskyndet dette andre innlegget.
HiO/HiAk: Noen fordeler?
Styrene ved høyskolene HiO og HiAk har forlengst gjort et intensjonsvedtak om å slå seg sammen, og sammenslåingen blir etter alt å dømme vedtatt i desember.
Ulempene ved fusjonen er opplagte: betydelige omorganiseringsutgifter og nye samarbeidsmønstre. Men størrelsen på utgiftene er ikke utredet. Store deler av personalet ved HiO ser disse ulempene, men er ikke overbevist om at det er noen store fordeler. Dette gjør at betydelige deler av personalet er negativt innstilt til både fusjonen og prosessen opp mot den.
Jeg er i denne kategorien. Jeg er agnostiker når det gjelder fordelene med fusjonen. At den vil føre til store kostnader er opplagt. De store fordelene folk snakker om i generelle ordelag kan godt eksistere, det vil jeg ikke avvise. Samtidig har jeg ikke hørt nok om dem til at jeg tror på dem. I tida fram mot desember vil jeg prøve å bruke litt energi på å forstå hva fordelene med denne fusjonen kan være. Jeg skal lese mange dokumenter og kommer helt sikkert også til å snakke med ulike mennesker og prøve å finne ut mer om disse.
En av fordelene som det er snakk om, er at HiAk har et doktorgradsstudium. Det er nemlig en forutsetning for å bli universitet at man har fire doktorgradsstudier, og med HiAks ene doktorgrad vil HiO/HiAk være nærmere universitetsstatusen enn HiO er alene.
Dette vil føre til at man tidligere kan bli universitet, det ser jeg. Det er en viss fordel. Men jeg har også hørt argumenter om at dette gjør at vi kan spare penger, fordi det betyr at vi ikke behøver å lage mer enn tre "HiO-doktorgradsstudier". Det tror jeg er bare tull - et samlet HiO/HiAk vil helt sikkert ikke stoppe ved fire doktorgradsstudier. Jeg er helt sikker på at uansett fusjon eller ikke, vil det også i årene som kommer bli utviklet nye doktorgradsstudier som er faglig godt begrunnet.
Min foreløpige konklusjon: Fusjonen vil føre til at vi raskere blir universitet, men ikke at vi blir det "billigere".
Jeg skal lese mer og skrive mer senere...
Ulempene ved fusjonen er opplagte: betydelige omorganiseringsutgifter og nye samarbeidsmønstre. Men størrelsen på utgiftene er ikke utredet. Store deler av personalet ved HiO ser disse ulempene, men er ikke overbevist om at det er noen store fordeler. Dette gjør at betydelige deler av personalet er negativt innstilt til både fusjonen og prosessen opp mot den.
Jeg er i denne kategorien. Jeg er agnostiker når det gjelder fordelene med fusjonen. At den vil føre til store kostnader er opplagt. De store fordelene folk snakker om i generelle ordelag kan godt eksistere, det vil jeg ikke avvise. Samtidig har jeg ikke hørt nok om dem til at jeg tror på dem. I tida fram mot desember vil jeg prøve å bruke litt energi på å forstå hva fordelene med denne fusjonen kan være. Jeg skal lese mange dokumenter og kommer helt sikkert også til å snakke med ulike mennesker og prøve å finne ut mer om disse.
En av fordelene som det er snakk om, er at HiAk har et doktorgradsstudium. Det er nemlig en forutsetning for å bli universitet at man har fire doktorgradsstudier, og med HiAks ene doktorgrad vil HiO/HiAk være nærmere universitetsstatusen enn HiO er alene.
Dette vil føre til at man tidligere kan bli universitet, det ser jeg. Det er en viss fordel. Men jeg har også hørt argumenter om at dette gjør at vi kan spare penger, fordi det betyr at vi ikke behøver å lage mer enn tre "HiO-doktorgradsstudier". Det tror jeg er bare tull - et samlet HiO/HiAk vil helt sikkert ikke stoppe ved fire doktorgradsstudier. Jeg er helt sikker på at uansett fusjon eller ikke, vil det også i årene som kommer bli utviklet nye doktorgradsstudier som er faglig godt begrunnet.
Min foreløpige konklusjon: Fusjonen vil føre til at vi raskere blir universitet, men ikke at vi blir det "billigere".
Jeg skal lese mer og skrive mer senere...
Abonner på:
Innlegg (Atom)
Innlegg
