HPM Newsletter 75

Det nyeste nummeret av HPM Newsletter (nr 75!) er nå tilgjengelig fra HPM-nettsida.

Det kan også leses online på HPM Newsletters nettside som er under uttesting.

Lekser er en fin ting (TIMSS-resultater)

I dag har jeg vært på seminar om TIMSS Advanced, den internasjonale undersøkelsen av matematikk og naturfag (her: fysikk) på øverste nivå i videregående skole. For Norges del er 3MX- og 3FY-elevene med.

Liv Sissel Grønmo presenterte resultatene for matematikk sin del. Norske elever gjør det mye dårligere enn for ti år siden. Dette gjelder så og si alle matematikktemaer, og også der nøyaktig den samme oppgaven er gitt nå som for ti år siden. Samtidig utmerker Norge seg med å ha en ensidig undervisning (med lærergjennomgang etterfulgt av individuell oppgaveløsing), mye kalkulatorbruk og lite oppfølging av lekser.

Det med lekser er spesielt interessant. De fleste har vel hørt om at det finnes forskning som viser at jo mer lekser elever gjør, jo svakere blir de i matematikk. Eller - for å si det mer seriøst - at det er en negativ korrelasjon mellom tid brukt på lekser og matematikkompetanse.

I TIMSS Advanced har man gjort analyser på to nivåer: individnivå og klassenivå. På individnivå finner man nettopp denne effekten: en svak negativ korrelasjon. Forklaringen er nok enkel: det er ikke det at lekser gjør folk dummere, men at de sterkeste elevene bruker mindre tid på leksene enn de mindre sterke. Men på gruppenivå var det helt omvendt: de klassene som gjør mye lekser, scorer signifikant høyere enn klasser som gjør lite lekser - og korrelasjonen er sterk.

Altså: effekten av lekser er positiv, men den effekten ser man ikke når man ser på individnivå, fordi den motsatte effekten - at svake elever bruker mer tid på leksene enn de sterkere - kamuflerer leksenes positive effekt.

Lekser gjør - sa Grønmo - at man også frigjør noe tid i klasserommet til å ha alternative undervisningsformer, for eksempel klassediskusjoner om ulike begreper.

Rent resultatmessig var altså TIMSS Advanced begredelige saker, men den inneholder interessante innsikter som er viktige uavhengig av resultatene for øvrig.

Rapporten for undersøkelsen er tilgjengelig på timss.no.

Googles 20%-tid til nytenkning

Det relativt suksessrike amerikanske firmaet Google har en ordning med at alle ansatte har satt av 20% av arbeidstida til egne prosjekter. I denne tida skal de arbeide med ting som de mener er viktig for firmaet, men helt uavhengig av hva deres sjefer måtte mene om det samme. For eksempel sies det at ideen til Gmail (som i dag har et par hundre millioner brukere) ble unnfanget i denne "20 prosent-tida".

Denne ideen om at de ansatte bør følge sin egen intuisjon og fantasi en del av arbeidstida kan man kanskje tro er et særtrekk ved nye, spennende teknologifirmaer. Men ideen kommer fra akademia, hører jeg i Freakonomicspodkasten om Reading, Rockets and 'Rithmetic. Googlegrunderne hadde jo bakgrunn fra Stanford University, og i akademia er det jo vanlig at forskere har forskningstid som de skal kunne styre selv, uten at deres sjefer skal styre forskningen. Dette er en del av den akademiske frihet.

Det er litt ironisk at samtidig som Google gir sine ansatte frihet til å holde på med egne prosjekter en del av arbeidstida (og lykkes relativt godt med det), er den akademiske frihet i universitets- og høyskolesektoren under press. Det utarbeides systemer for å strømlinjeforme forskningen, lage forskningsplaner og tellekanter for å få den forskningen ledelsen ønsker. Erfaringene fra Google tyder på at det er noe å tjene på å la forskerne beholde styringen med en del av tida selv. De store gjennombruddene kan komme der ledelsen minst aner det.

(Jepp, jeg forsker selv, så naturligvis er jeg inhabil.)

Obligatorisk begrunnelse av eksamensoppgaver?

Universitas skriver om at det nå visstnok er et studentkrav at sensorene skal skrive begrunnelse på alle karakterer, enten studentene vil ha dem eller ikke.

Ordningen i dag, der jeg jobber, er at alle studenter kan få begrunnelse på sine karakterer. Det er enkelt og greit å be om det. Ordningen som er prøvd ut i noen emner på SV-fakultetet på UiO innebærer at sensorene skriver begrunnelse på alle karakterene, og at disse kan hentes av studentene i ekspedisjonen på instituttet.

Jeg har store problemer med å se at denne ordningen er til fordel for studentene. Man bruker altså ressurser (som ellers kunne gått til undervisning og veiledning) på å skrive begrunnelser som til en viss grad ikke blir hentet. Eventuelt vil presset ved å måtte begrunne alle karakterene gå ut over hvor mye tid man kan legge inn i hver enkelt. Kort sagt: er det ikke bedre at alle som ønsker begrunnelse, får det, og at de begrunnelsene som ingen ønsker, ikke blir skrevet?

Fra mitt hold, som sensor, har det også mye med motivasjon å gjøre. Det er mye enklere å motivere seg for å legge omtanke i formuleringene i en begrunnelse som jeg vet er etterspurt enn i en begrunnelse som jeg ikke vet om noen noensinne vil se på. Dette vet jeg, siden vi der jeg jobber hadde en kortvarig ordning med at alle strykkarakterer skulle begrunnes automatisk. Riktignok ble disse da sendt ut automatisk til alle som hadde strøket (så de nådde ihvertfall studenten), men da kom det enkelte klager fra studenter som ville ha seg frabedt å få begrunnelse på en stryk når de ikke hadde bedt om det...

Altså: bevisstgjør studentene på retten til å få begrunnelse, gjør det gjerne enklere å be om begrunnelse (hvis UiO er vanskelige der), men pålegg ikke de ansatte å skrive begrunnelser som ingen vil lese.

Endelig skjerpede kompetansekrav i skolen

I en pressemelding forrige uke varslet Kunnskapsdepartementet høyere kompetansekrav for å undervise i de enkelte fag i grunnskolen.

I dag finnes det ikke slike kompetansekrav. (Les gjerne denne setningen en gang til: i dag finnes det ikke slike kompetansekrav!)

For å utdype: i dag finnes det krav for å bli tilsatt i skolen, men når du først er tilsatt i en stilling, kan rektor godt be deg undervise i matematikk selv om du ikke har faget. Og det gjøres. Og det krever av og til stor stahet å nekte å undervise et fag hvis rektor insisterer.

Kravene som foreslås er:

• Videregående: Krav om 60 studiepoeng for å undervise i de enkelte fag
  
• Ungdomstrinnet: Krav om 60 studiepoeng for å undervise i norsk/samisk, matematikk og engelsk, 30 studiepoeng for andre fag.
  
• Barnetrinnet: Krav om 30 studiepoeng for å undervise i norsk/samisk og matematikk.
  

Riktignok foreslås det også at det skal kunne gjøres en rekke unntak, først og fremst for dagens lærere som har utdanning fra tidligere samt for skoler med små ungdomstrinn eller særlig vanskelig rekrutteringssituasjon. Men uansett må de økte kompetansekravene ønskes velkommen. Skal kravene til læreres kompetanse tas på alvor, må de gjelde for de fagene lærerne faktisk underviser.

For mye IKT i norskundervisningen?

I lederspalta i Språknytt 3/10 har Sylfest Lomheim kommentert norskundervisningen i skolen:

"Korleis er det i skulen no? Prosjektarbeid, nettsøking og fellesplattformer tek tid. Lærar og elev kommuniserer på pc. Før berre snakka dei. [...]

[...] først og fremst lurer eg på om nettbaserte kontaktformer fremjar kvaliteten i undervisninga."

Er dette en korrekt virkelighetsbeskrivelse fra den avtroppende direktøren? Er det slik at nettsøk tar noe særlig tid i norskundervisningen - og at lærere og elever kommunisererer på pc i undervisningen?

Jeg er sikkert vel så mye ute i ulike klasserom i grunnskolen som Lomheim, men kan ikke si at jeg har sett mye PC-bruk - og ihvertfall ikke til kommunikasjon mellom lærer og elev. At det kan skje en del kommunikasjon utenfor undervisningen, derimot, det tviler jeg ikke på.

Jeg synes det virker som Lomheim har en noe fantasifull forklaring på at det står dårlig til i norskundervisningen. Er det noen som leser dette som kan opplyse meg?

Sannsynligheten for at en mynt havner på høykant

Verdt og vite ga for et par uker siden følgende matematikknøtt:

"En norsk 20-krone er 28 mm i diameter, og 2,2 mm tykk. Vi skal gjennomføre et kast med den, under optimale forhold. Vi ser altså bort fra alt som kan skape avvik i forhold til den matematiske sannsynligheten: mynten må være perfekt støpt, og uten slitasje; luftmotstand og luftbevegelser ser vi bort fra, bordplaten er helt jevn, og helt vannrett, friksjonskoeffisienten og hardheten er optimale, m.m.

Hvor stor er sannsynligheten for at mynten etter et slikt kast blir stående på høykant?"

Dette er et morsomt eksempel på en oppgave som det ikke finnes noe fasitsvar på. Man må på et eller vis kaste mynten "tilfeldig", men hva det vil innebære å kaste den tilfeldig, er ikke definert. (Se Bertrands kordeparadoks for en liknende situasjon, hvor svaret avhenger av hvordan man definerer "tilfeldig".)

Hvis man absolutt ønsker å regne på sannsynligheter her, kan man fjerne det aller meste av virkelighet og tenke seg at mynten alt har nådd bordplata, ikke spinner og at den i dette øyeblikket toucher bordplata i ett punkt. Hvilke vinkler til bordplata vil gjøre at den faller ned på "flatsida", og hvilke vinkler vil føre til at den faller ned på høykant? Det er vel så enkelt som at den vil havne på "flatsida" hvis tyngdepunktet (som naturligvis ligger i krysningen av diagonalene - mynten sett fra siden) havner "utenfor" det punktet som toucher bordet, mens den vil havne på høykant hvis tyngdepunktet kommer "innenfor" punktet.

Et relativt enkelt regnestykke gir at så lenge avviket fra det vertikale er på maks ca. 4,5 grader, vil mynten havne på høykant - ellers vil den havne på flatsida. Og siden 4,5 grader er 1/20 av 90 grader, er sannsynligheten for å havne på høykant ca. 1/20.

Men jeg gjentar: dette er basert på en noe optimistisk modell om at vinkelen mynten når bordet med, er jevnt fordelt mellom 0 og 90 - og at spinn, hastighet og så videre ikke har noen som helst påvirkning. Altså: det er da en matematikkoppgave som kan være artig, men som ikke har særlig kobling til virkeligheten.

Ønsker man virkelig å finne sannsynligheten for at en norsk 20-krone havner på høykant, er nok det enkleste å kaste den et visst (stort) antall ganger. Man må bare kaste den "tilfeldig"...

(Takk til Erik for tips.)

Barnehage hjelper

Dagsavisen skrev i går om forskning som viser at barn med innvandrerbakgrunn har godt av å gå i barnehagen. Man har fulgt barnehagebarn til de gikk ut 10. klasse. Forskningen viser at "så mye som 80 prosent av karaktergapet mellom jentene med og uten innvandrerbakgrunn ble tettet". For guttene ser man imidlertid ikke det samme.

Hvilket skulle tilsi at gratis barnehage for de familier som ikke har råd til det, er et godt tiltak. Men bare for jentene.

Mer penger til grunnskolelærerutdanningene

Regjeringens forslag til statsbudsjett for 2011 ble lagt fram i dag. Jeg skal ikke påberope meg å ha lest det hele, men merker meg noen setninger i Kunnskapsdepartementets fagproposisjon:

Regjeringa vil òg styrkje grunnskolelærarutdanninga for å medverke til å nå dei ambisiøse måla for desse nye utdanningane. Regjeringa foreslår derfor at grunnskolelærarutdanning får høgare utteljing i finansieringssystemet samanlikna med allmennlærarutdanninga. Forslaget inneber ein auke på om lag 13 mill. kroner i 2011 og opp mot 114 mill. kroner i 2014. Det inneber ei betydeleg ressursheving for utdanningane på sikt.

Den lenge varslede kategorijusteringen er altså nå foreslått. Det er på sin plass, tatt i betrakning grunnskolelærerutdanningens store vekt på praksis og på praktiske arbeidsformer i utdanningen.

Matematikk for alle?

Kunnskapsdepartementet nedsatte høsten 2009 en arbeidsgruppe til å lage en utredning om fremtidens matematikkfag. Gruppas sammensetning var tillitsvekkende:

• Carla Botten-Verboven, direktør i Norsk Industri (leder)
  
• Marianne Maugesten, førstelektor, Høgskolen i Østfold
  
• Gerd Nilsen, lektor, Furnes ungdomsskole, Ringsaker
  
• Rune Aigeltinger, PP-rådgiver, Andebu, Hof og Re kommuner
  
• Per Ødegaard, lektor, Nygård skole, Bergen
  
• Våril Bendiksen, rådgiver, Vox
  
• Tone Dalvang, seniorrådgiver, Sørlandet kompetansesenter
  
• Grete Normann Tofteberg, rektor, Kirkebygden skole i Østfold
  
• Per Aahlin, nestleder, Utdanningsforbundet
  

Nå er rapporten klar. Og hovedkonklusjonen er oppsiktsvekkende: det er på tide å gå bort fra ideen om at alle elevene skal lære prinsipielt sett det samme. Hovedanbefalingen i rapporten er nemlig:

1. Matematikkfaget i grunnskolen deles i to deler der den ene består av basiskompetanse og den andre er en utvidet del. Sluttvurderingen skal på samme måte være todelt. Basiskompetanse kvalifiserer for opptak til praktisk matematikk i videregående opplæring, mens den teoretiske varianten forutsetter både basis- og utvidet kompetanse.
   
2. Retten til videregående opplæring bør utvides slik at personer som har fullført 10.klasse med basiskompetanse har rett til påbyggingskurs i utvidet pensum. Dette åpner for at de senere kan ta T-matematikken i videregående skole.
   

SV har, ikke overraskende, lite sans for denne konklusjonen, og Lisbet Rugtvedt sier derfor at "Nivådeling er mer å skru klokken tilbake enn å tenke nytt. Vi skal ha store ambisjoner på vegne av alle elever". Men rapporten sier da ingenting av at man ikke skal ha store ambisjoner på vegne av alle - den sier bare at man kanskje ikke skal ha eksakt de samme ambisjonene for alle hele tida. For noen elever er det å oppnå basiskompetansen ambisiøst nok.

Rapporten har 23 forslag til øvrige tiltak. De lister jeg opp her. Det skal bli spennende om departementet er mer lydhøre for andre av forslagene...

Betydning av matematiske kunnskaper

1. Innsatsen for å øke den matematikkdidaktiske kompetansen hos ansatte i barnehagene bør intensiveres.

2. Staten bør øremerke midler til gjennomføring av etterutdanning i matematikk og matematikkdidaktikk. Det er viktig at alle som underviser i faget på samme skole deltar, ikke bare enkeltlærere.

3. Det bør settes i verk tiltak slik at lærere som underviser i matematikk på yrkesfag får tilstrekkelig kompetanse i de respektive yrkesfagene.

4. For å endre undervisningspraksis i skolen bør deler av FoU-midlene til UH-sektoren prioriteres til matematikkdidaktisk forskning.

5. Det bør utvikles et tettere og mer forpliktende samarbeid mellom vitensentrene og skolene for å gi vitensentrene en tydeligere rolle i å oppfylle læreplanmålene.

Lærevansker og motivasjon

6. Kommunene bør pålegges å følge opp de 15 % svakeste elevene på obligatorisk kartleggingsprøve i matematikk for 2. trinn. Oppfølgingen bør være slik som prøven anbefaler. Det bør utvikles et nasjonalt kartleggingsverktøy for 1. trinn som forløper til denne obligatoriske kartleggingsprøven med tanke på tilsvarende tilbud om oppfølging på 1. trinn.

7. Det bør gjøres forsøk med å sette inn tiltak så tidlig som mulig for å unngå lærevansker i matematikk.

8. Det bør opprettes et formalisert samarbeid mellom Statped og lærerutdannings-institusjonene for å øke forståelsen for og kompetansen på lærevansker i matematikk. Kompetansen bør utvikles både for kommende matematikklærere og for PP-rådgivere som skal utrede og tilrå i matematikkvansker.

Behovet for å ivareta spisskompetanse

9. Kunnskapsdepartementet bør legge til rette for etablering av minst 5 realfaggymnas rundt i landet, slik at elever med spesiell interesse og talent for realfag/teknologi kan få utvikle seg videre.

10. Krav om karakter 4 eller bedre fra det høyeste nivået i matematikk i videregående opplæring for opptak til det integrerte masterstudiet i teknologi ved NTNU bør opprettholdes også etter 2012. Det tilsvarende karakterkravet bør også gjøres gjeldende for opptak til bachelorstudiet i ingeniørfag.

11. Kompetanseforskriften i Opplæringsloven bør endres slik at det stilles krav om minimum 90 studiepoeng innenfor relevante fagområder for å undervise på høyeste nivå i videregående opplæring.

12. Kunnskapsdepartementet bør pålegge skoleeiere å sørge for at flere matematikklærere i videregående skole tar videreutdanning i matematikkdidaktikk.

Læreplaner

13. Matematikkfaget i grunnskolen bør deles i en basisdel og en utvidet del. I tråd med dette bør gjeldende læreplan gjennomgås og revideres. Læreplanen bør bli mer presis både med hensyn til kompetanse og arbeidsmåter. Den reviderte planen bør samtidig være mer fleksibel og ta høyde for at elever lærer i ulik takt.

14. Arbeidet, oppgavene og aktivitetene i matematikk bør tilrettelegges med ulike vanskegrader.

Læringsfellesskap

15. Det bør utvikles verktøy som på en god måte avklarer elevenes kompetanse ved overgangen mellom ulike nivå i sirkelmodellen.

16. Det bør innføres en standpunktkarakter i matematikk muntlig.

17. Eksamensformen med todelt skriftlig eksamen bør videreutvikles slik at det skapes et mer markert skille mellom en basisdel og en utvidet del. Begge delprøvene tester ferdigheter, begrepsforståelse, problemløsning og hjelpemiddelkompetanse med sammensatte problemstillinger i rike, åpne og utforskende oppgaver. Eksamen bør bestå av en oppgave fra hvert hovedområde, med økende vanskelighetsgrad.

Læremidler

18. Alle som underviser i matematikk bør ta i bruk læringsressurser som legger til rette for en mer utforskende matematikkundervisning, med fokus på grunnleggende begrepslæring og forståelse. Det gjøres for eksempel gjennom varierte arbeidsmåter og bruk av konkreter.

19. I tilknytning til alle nettbaserte læremidler bør det utvikles strukturerte opplegg som utnytter spennvidden og mulighetene til disse midlene.

Voksnes behov for matematisk kompetanse

20. Det bør opprettes en idèbank med gode eksempler på hvordan opplæringen i grunnleggende matematikkferdigheter kan relateres til ulike yrker. Det bør lyses ut prosjektmidler for å få fram gode eksempler.

21. Den kommunale voksenopplæringen bør ta ansvar for å tilrettelegge relevant opplæring i matematikk på basiskompetanse og utvidet kompetanse for alle voksne.

22. Ordningen med en egen sluttvurdering for voksne bør beholdes for å ivareta voksenaspektet i oppgaveinnholdet. Se også anbefaling om eksamensformen under kapittelet om læringsfellesskap.

23. I videregående opplæring bør voksne som har behov for det få tilbud om opplæring for å styrke sin grunnleggende matematikkompetanse. Opplæringen bør så langt det er mulig bygges opp omkring behov i arbeidsliv og videre utdanning.

Hoem om Bjørnson

Det er visstnok Bjørnsonår i år. Det ble slutten av september før jeg så noe til det, men i går var ihvertfall Edvard Hoem innom arbeidsplassen min (HiO) og holdt et times foredrag om Bjørnson.

Hoem snakket lite om Bjørnsons litteratur og desto mer om hans politikk. Bjørnson var jo en hovedfigur i kampen for parlamentarismen og selvstendigheten. Han var også en ivrig forkjemper for kvinners rettigheter, i den grad at svært mange kranser ved begravelsen i 1910 var fra de relativt nystiftede kvinnesaksforeninger. Hoem antydet vel at deler av dette kvinnerettsengasjementet skyldtes en lei sak i ung alder hvor ei jentes foreldre la kjepper i hjulene for kjærligheten.

Hoem snakket uten manus, med et vell av detaljer og små anekdoter og med stort engasjement. Etter foredraget spøkte jeg med mine kolleger om at han manglet en Powerpoint i grelle farger med små hovedpunkter dansende inn og ut. Av og til er det deilig å sitte rolig og lytte på en god forteller.

Hoem var også innom Margit Sandemo, som har påstått å være Bjørnsons barnebarn. Han kommenterte at dette synes svært usannsynlig, all den tid Bjørnson var i utlandet på den tida befruktningen må ha skjedd.

Bjørnson var religionskritisk og han hadde sterke meninger i de fleste saker. Hoem mener at Bjørnson i ettertiden er blitt ufarliggjort - ikke minst hans rolle som kvinnesaksforkjemper har blitt uskadeliggjort ved å skape en myte om mange kvinnehistorier ("Hopp, Karoline, hopp!") Bjørnsonåret kan kanskje ha en misjon i å få fram "Den ekte Bjørnson". Men det ordentlige Bjørnsonåret må vel bli 2032 - en fødsel er litt mer å feire enn et dødsfall.

Uansett: det var et strålende foredrag som var et godt avbrekk i en travel arbeidsdag, både for studenter og ansatte.