Sommarøya - konferanse for lærerutdannere i matematikk dag 4

Så var siste dagen kommet. Det har vært en utmerket konferanse, med god sammenheng i programmet, med mange interessante diskusjoner og med hyggelige mennesker, god mat og alt som skal til. Så er det bare å glede seg til neste år og undre seg over hvilke nye innsikter vi har kommet fram til innen den tid som vi kan dele da. Jeg merker at jeg vil argumentere sterkt for at jeg bør få lov til å reise til Halden neste år - FoU har riktignok gått fra å være jobb til å bli en fritidsinteresse, men helt irrelevant for studielederjobben er de da likevel slett ikke de diskusjonene vi har her... (Og sjefen er ikke vanskelig å ha med å gjøre, vanligvis...)

Ove Drageset snakket om kommunikasjon i matematikk, basert på doktorgraden sin. Han har forsøkt å undersøke hvordan man kan lede en matematisk samtale. Han har analysert matematiske samtaler og utviklet et kategorisystem, basert på filmer av en ukes undervisning hos fem lærere. Kategorisystemet har tre hovedkategorier: retningsendring, framdrift, fokusering, med hver sine underkategorier. Alle disse kategoriene illustrerte han både ved transkripter fra egne data og med videoklipp fra "Skole i praksis" - noe som er svært vanskelig å referere her...

Kategorien retningsendring har tre delkategorier: avvise, anbefale ny strategi, korrigerende spørsmål.

Framdrift: demonstrasjon, forenkle (som kan være å utdype strategien som kan brukes - til tider å forenkle oppgaven til det ugjenkjennelig for få det svaret man ønsker - Topaze-effekten), lukka framdrift (steg for steg), åpen framdrift.

Fokusering: belyse detalj (gå inn i småbiter av det man holder på med og utdype), begrunne (be elevene begrunne - hvorfor?), anvende (utfordre elevene til å anvende et prinsipp de har funnet på en ny oppgave), be de andre elever om å vurdere, poengtere (minne om eller understreke noe man har gjort), oppsummere.

Han poengterte (men fikk motbør på) at alle disse formene gikk inn i det tradisjonelle IRE-mønsteret, så vi ser at det er mye variasjon innenfor dette mønsteret. Vi kan spekulere i at de ulike kategoriene vil kunne føre til ulike former for læring hos elevene. Vi skal være forsiktige med å rangere dem, samtidig som vi for eksempel mener at det er nyttig å be om begrunnelse og å ha åpen framdrift av og til. Undervisning med kun steg-for-steg-veiledning vil ikke gi elevene trening i å lage strategier selv, for å ta et annet eksempel på hvordan vi kan bruke kategorisystemet til å komme med hypoteser om konsekvenser. (Men som jeg nevnte i utdanningsmøtet etterpå: en artikkel av Jeppe Skott viser overbevisende at det kan være gode grunner til at matematikklærere fraviker det som vi mener er den beste måten å oppføre seg på.)

Drageset tenker seg at dette systemet kan brukes både til analyse, veiledning og praksisendring. Det var mye plass til diskusjon etterpå, og her ble kategoriseringen av enkelteksempler diskutert, men også spørsmål som om disse fenomenene forekommer i spesielle mønstre og om de brukes ulikt ovenfor ulike elever, ut fra hva læreren tror om de enkelte elevene. Mange av spørsmålene svarte Drageset rimeligvis på med at han ikke hadde hatt mulighet til å studere det - men spørsmålene tyder på at det her kan være artige muligheter for videre forskning. Det er et viktig spørsmål om vi sitter på relevant datamateriale som kan brukes til slike analyser, istedenfor at hver forsker samler sitt eget datamateriale.

Den siste posten på programmet var et nytt utdanningsmøte, der vi diskuterte 1-7-utdanning sett i lys av Dragesets foredrag. Det ble en god meningsutveksling om hvordan vi kan arbeide med kommunikasjon med våre studenter, uten at jeg klarer å gjengi den her. På slutten var det noe tid til å diskutere matematikk 2 på 1-7, hvor blant annet innretningen på kurset ble diskutert.

Så var det avslutning, med oppsummeringer av Anita Simonsen og Reidar Mosvold. Og Høgskolen i Østfold ønsket oss velkommen til Halden i uke 38 (sic!) i 2013.

I bussen på vei til flyplassen var jeg rent utkjørt. Det er intense konferansedager hvor den enkelte er sterkt delaktig i det som skjer. Jeg, for eksempel, var med på å holde en 45-minutters parallellsesjon, presenterte egen FoU i en FoU-gruppe i 20 minutter, ledet utdanningsmøter i nesten tre timer, diskuterte andres FoU i et par timer, hørte på en rekke foredrag og parallellsesjoner og diskuterte i tillegg faglige spørsmål både til frokost, lunsj og middag i tre døgn til ende. Og så har bruddstykker av dette også nedfelt seg i denne bloggen... Konferansen tror jeg var nyttig for de fleste, både når det gjelder utdanning, formidling og forsknings- og utviklingsarbeid.

Sommarøya - konferanse for lærerutdannere i matematikk dag 3

Onsdagen startet med at Gunnar Kristiansen og Per Øystein Haavold hadde plenumsforelesning/symposium om sine doktorgradsprosjekter. Haavold ser på forholdet mellom matematiske prestasjoner og matematisk kompetanse, med kreativitet som forskningsobjekt. Han gikk gjennom tre artikler han har skrevet. I den første brukte han Harels begrepstriade (mental act, way of understanding, way of thinking) og Lithners begreper om imitativt og kreativt resonnement. Han fikk tre flinke R2-elever til å tenke høyt om et trigonometrisk problem ("Finn a. sin x + cos x = a", forstått som at man skal finne de mulige verdiene for a) Elevenes resonnementer var imitative, men med hint klarte de å være mer fleksible og kreative.

I den andre og tredje artikkelen brukte han Hylock (1987)s modell for divergerende produksjon og Sriraman (2005)s modell med gestalt, aesthetic, free market, uncertainty, scholarly. Han brukte annen teori enn i den første artikkelen fordi de var mer egnet til å se kvantitativt på det. Han skrev en artikkel om hva som kjennetegner kreative elever og en annen hvor han sammenliknet 8. og 11. trinn, begge ut fra spørreskjemaer med cirka 300 elever ialt. Han fant sterk korrelasjon mellom matematisk kreativitet og matematiske prestasjoner, men ikke alle som presterte høyt hadde høy kreativitet. Det var sterkere sammenheng mellom kreativitet og prestasjoner på 8. trinn enn på 11. trinn, men elevene på 11. trinn scoret høyere på kreativitetstesten. (I kreativitetstesten vurderer man kreativitet ut fra om elevenes svar er sjeldne i materialet - det er jo fornuftig, fordi man ellers vil kunne blande sammen kreativitet med at de har lært noe som akkurat deres lærer har gjort, hvor det er læreren som har vært kreativ og ikke eleven... Men det forble uklart for meg - og jeg spurte ikke - om det var en forutsetning for å bli regnet som kreativ at det var korrekt.)

Gunnar Kristiansen ville på sin side lære mer om bruk av konkretiseringsmateriell som redskap for å fremme elevers matematikklæring, og hvordan denne bruken kunne utvikles gjennom samarbeid mellom en forsker og lærere i barneskolen. Prosjektet ble til som følge av et etterutdanningsprosjekt i Troms som het "FoU i Nord". Han ønsket å bygge et "inquiry community" rundt dette.

Et av "funnene" til lærere var at de ofte falt inn i det mønsteret at de sto og forklarte til full klasse, til tross for at de opplevde at de færreste elevene fikk det med seg, og at det var viktig at elevene fikk snakket sammen. Dette - altså det at lærere fant ut dette - kaller Kristiansen en "kritisk situasjon" - det var noe som man måtte ta hensyn til i fortsettelsen av prosjektet. I tillegg ble lærerne tidlig i prosjektet mer oppmerksom på at de må tenke mer konkret over hva det enkelte konkretiseringsmaterialet bidrar til, og ikke bare tenke at konkretisering generelt er bra, for eksempel ut fra banal "læringsstilteori". (Det slår meg at det er lurt at vi for eksempel på GLSM tvinger studentene til å beskrive fordeler og ulemper med ulikt konkretiseringsmateriell.)

Kristiansen har forsøkt å analysere ut fra virksomhetsteori, og er i ferd med å skrive fire artikler på basis av materialet. Så fikk vi et spørreskjema å fylle ut.

Så var det tid for parallellsesjoner. Her var det mye spennende å velge mellom, og jeg valgte meg Leif Bjørn Skorpens sesjon om gitarens geometri og Frode Rønnings om "Når er det nødvendig å forstå brøk?" Skorpen diskuterte gitarformen, som dukket opp i Spania (til tross for at gitarliknende instrumenter fantes lenge før, ikke minst i Asia). Den buede formen kan blant annet være begrunnet i sittestillingen når man spiller, hvor man hviler gitaren på låret. En annen forklaring kan være at buen (som også ble brukt) skulle komme godt til strengene, på samme måte som med den senere fiolinen. En tredje forklaring har med hvordan de ulike tonene gjengis, hvor den buede formen gir gode vilkår både for bass- og diskanttoner.

I forklaringen av hvorfor båndene ligger der de gjør på gitaren, må man inn på forholdstall - halvering av strengen gir en oktav, og så ønsker man å dele inn slik at det blir samme forhold mellom de etterfølgende tonene. Setter man det opp med tall, dukker kvadratrøtter opp i regnestykket. Han diskuterte også de ulike konstruksjonselementene som bidrar til at gitaren tåler belastningen fra strengene.

Frode Rønning snakket om i hvilken grad man kan løse brøkoppgaver uten strengt tatt å forstå brøk - på en måte beslektet med Lithners plenumsforedrag. Han har arbeidet med 20 elever på 4. trinn i forskjellige aktiviteter. Den ene situasjonen han beskrev handlet om elever som konkret skulle måle opp 15 dl melk med 1/4-literbokser, i den andre situasjonen jobbet de med oppgaver på papir, men med oppgaver som liknet på den konkrete situasjonen. I analysen av videoene bruker han semiotisk teori basert på Peirce og Steinbring.

Frode viste samtalesekvenser fra oppgaveløsningen og kommenterte, og dette klarer jeg ikke å referere, men han viste overbevisende at elevene klarte å løse den konkrete oppgaven uten å komme nevneverdig videre i forståelsen av brøkbegrepet, mens de i den mer "upraktiske" oppgaven tydelig kom videre. Dette er et interessant eksempel på at det å jobbe konkret på ingen måte automatisk er noen hjelp i begrepsdannelse - i dette tilfellet var tilsynelatende de konkrete hjelpemidlene så hjelpsomme at de kom i veien for den matematiske problemløsningen.

Så var det FoU-grupper igjen. Leif Kværnes har også jobbet med styrking av forholdet mellom teori og praksis, innenfor rammen av et seniorstipend. For ti år siden fulgte han teoriundervisning og tre grupper i praksis gjennom et helt år, og han har i grunnen arbeidet med problemstillingen siden, og nå er det aktualisert av at stortingsmeldingen påstår at gapet mellom "teori" og praksis er for stort, og sier noe om at praksislærere skal inn i teoriundervisningen og at praksisopplæringen i større grad skal ta opp i seg teoretiske perspektiver. Leif er opptatt av lærerkompetanse som handlingskompetanse, og bygger på Boaler. Kunnskap har ingen verdi i seg selv hvis den ikke verken direkte eller indirekte påvirker hva som skjer i undervisningen. Leif refererte også til Miss Conceptual, Mr Life og Mr Freedom. Og Balls begrep "records of practice" - hvordan kan lærere studere egen undervisning.

I diskusjonen ble det henvist til en SINTEF-rapport som jeg faktisk ikke kjente til fra før, og som jeg definitivt må se på - gjerne alt på flyet hjem...

Ole Enge fortalte om arbeidet på 1-7-utdanningen i Trondheim, hvor de basert på Ball og flere jobber med korte økter, hvor studentene skal ut 4-5 ganger og ha korte undervisninger på opptil ti minutter, nettopp for å få erfaringer som er noe som er mindre komplekst og mer oversiktlig og dermed kanskje enklere å bearbeide. Bakgrunnen er hentet fra Grossmanns begrep "kjernepraksiser" - noe som skjer ofte og som er viktig for matematikklæring og som kan undervises. (På et eller annet tidspunkt i løpet av samtalen nevnte jeg Inger Ullebergs arbeid med mer begrensede praksisoppgaver - for eksempel igangsetting av timer istedenfor å ha fokus på hele timen på en gang.)

Flere ganger på konferansen har jeg hørt synspunkter på tanken om matematikklæreren som håndverker. Er lærervirksomhet et håndverk eller noe helt annet? Jeg tenker kanskje at lærergjerning - i likhet med (annen) kunstnerisk virksomhet - har et element av håndverk. Men hvis lærergjerningen bare er et håndverk blir det som kunst som bare er håndverk - det er ikke lenger kunst... I lærerutdanningen må vi også gi studentene håndverksgrep (men ikke bare det), og dette håndverksmessige krever sannsynligvis mer systematisk oppmerksomhet enn i dag.

Gry Tuset er opptatt av hva det med forskningsbasert utdanning (som jeg foretrekker å kalle FoU-basert utdanning) og tilsvarende hvordan lærere i skolen skal basere seg på kunnskap fra FoU og ikke bare i egne erfaringer. De har blant annet hatt utprøving av lesson study-aktige opplegg, hvor det blant annet kom fram uenigheter/"tensions" mellom faglærere, praksislærere og studenter. Vi glei så over i en diskusjon om det i det hele tatt er mulig å importere lesson study-metodikken fra den japanske til den norske kulturen, og om det ikke også kan være et problem at norske allmennlærere ikke i så stor grad har tradisjon for å utvikle undervisningsopplegg som de tenker at de kan bruke gjentatte ganger. For eksempel i videregående skole er det jo mer vanlig at man underviser tema mange ganger i løpet av relativt få år.

Men så var FoU-gruppa brått over, og Jon Walstad hadde et innlegg om Matematikksenteret. Matematikksenteret har cirka 25 medarbeidere som både har matematikkfaglig bakgrunn og skoleerfaring, men som ikke jobber med forskning innenfor Matematikksenterets ramme. Matematikksenteret styres gjennom oppdragsbrev fra departementet med tilhørende bevilgninger. Administrativt er senteret underlagt NTNU. Deres "innsatsområder" er læreplanrelatert virksomhet, formidling og veiledning, "kompetanse og kvalitet", "forskning, dokumentasjon og analyse".

I tida framover skal man pilotere skolebasert kompetanseutvikling. 22 kommuner skal være med på dette, i samarbeid med seks lærerutdanningsinstitusjoner. I tillegg presenterte han en rekke andre prosjekter som Matematikksenteret skal holde på med i årene framover.

Walstad nevnte at kunnskapsministeren bruker ordet "matteangst", noe som er uheldig av mange årsaker, blant annet fordi "angst" er knyttet til diagnoser og fordi "matte" er noe man holder på med i kroppsøvingstimene, mens faget heter matematikk... Kunnskapsdepartementet liker å bruke begrepet "regning", mens Matematikksenteret definerer regning som "det å anvende matematikk".

Så var det et nytt utdanningsmøte, som jeg igjen ledet og derfor ikke noterte noe særlig fra. Vi diskuterte hvordan vi jobber med konkretisering, og ikke minst når konkretisering bør karakteriseres som representasjonsformer, abstraksjonsmateriell og liknende. Jeg mener at det ofte er noe galt i tankegangen når man søker å finne noe som representerer det matematiske istedenfor å se på det matematiske som en modell av noe - men dette er jeg virkelig ikke sikker på... Til slutt diskuterte vi pensum ut fra ei "nasjonal pensumliste" som jeg hadde gjort i stand basert på pensumlistene rundt om i landet. Det oppfattet jeg som en nyttig bolk for å få snakket litt om hva som brukes rundt om. Det ser nemlig ut til at den reformen har gjort at mange har tenkt nytt om pensum, slik at vi kan ha mye å lære av hverandre her.

Hege Kaarstein hadde den siste parallellsesjonen, "Tolker vi innholdet i matematikkoppgaver forskjellig? Læreres, lærerutdanneres og forskeres kategorisering av TEDS-M-oppgaver". Hun har sett på TEDS-oppgaver og hvordan de karakteriseres som hhv. matematikkdidaktiske (MPCK) og matematiske (MCK). I fase 1 arbeidet hun sammen med fire andre forskere, i neste fase sammen med 6 lærere og 6 lærerutdannere. Kompleksiteten i rammeverket ble redusert til tre kategorier: matematisk kunnskap, kunnskap om å planlegge matematikkundervisning for læring og kunnskap om å gjennomføre matematikkundervisning for læring. (Dette synes jeg som vanlig er litt snevert - hvor er for eksempel kunnskap om matematikkens historie? Det kan argumenteres som at det hører hjemme i flere av disse, men det kommer kanskje an på den enkelte "kunnskapsbit"?)

Vi fikk et par oppgaver å kategorisere, og det viste aeg at vi - i likhet med gruppene i undersøkelsen - kategoriserte ulikt. Dette er åpenbart et problem, fordi det gjør at det er vanskelig å tolke resultatene av TEDS og liknende undersøkelser. Kanskje kan det være slik at det rett og slett er vanskelig å skille kategoriene disjunkt fra hverandre - og betyr det i så fall at kategoriene ikke gir så god mening som vi skulle ønske - altså rett og slett at matematikk og matematikkdidaktikk henger for tett sammen til at man kan skille dette i tester?

Så var det pause før festmiddagen, og vi nærmer oss avslutningen av konferansen - bare en halv dag igjen nå...

Sommarøya - konferanse for lærerutdannere i matematikk dag 2

Tirsdagen startet med Johan Lithner og "Att lära matematik genom kreativa eller imitativa resonemang". Et utgangspunkt er at vi vet at studentene trenger å møte rike matematiske problemstillinger for å forstå matematiske ideer, men studentene fokuserer på fattig matematikk basert på imitering og pugging. Et eksempel er det han kalte nøkkelordstrategien, som vi gjerne kaller signalord-strategi. ("Hvis det står 'mindre' skal vi subtrahere") Et annet eksempel: "Anne løper 100 meter på 11 sekunder. Hvor fort vil hun løpe 10000 meter." Forskning viser at elevene ikke reflekterer over innholdet, men bare multipliserer med 100. (Torgeir Onstad pekte på begrepet "didaktisk kontrakt" - eleven regner med at når de får et par opplysninger av læreren i matematikktimen, skal de putte de sammen og gi et svar tilbake med strek under.)

Han viste flere eksempler på at elever/studenter leter etter en algoritme som kan ha med oppgaven å gjøre, forsøker algoritmen og så enten godtar svaret eller kaster algoritmen vekk hvis de ikke forstår svaret - og prøver neste algoritme. Valget av algoritme skjer ofte uten matematisk resonnement ut over ytre egenskaper ved oppgaven - for eksempel viste han eksempler hvor elever valgte derivasjonsregel ut fra utseendet av formelen til funksjonen som skulle deriveres, uten å bry seg om funksjonens egenskaper. (En av de skumle tingene med dette er naturligvis at elevene/studentene ofte får riktig svar - og på en prøve/eksamen vil få gode resultater - til tross for at forståelsen er laber.) Man resonnerer heller ikke over svaret - det overlates til fasit. Undersøkelser viser at 70 prosent av oppgavene i lærebøkene kan løses ved imitativt resonnement. De fleste elevene jobber hovedsakelig med disse oppgavene. Det eneste stedet hvor det ikke er så stor andel imitative oppgaver, er i Sverige de nasjonale prøvene.

Det er artig at han brukte prosentregning som eksempel, hvor elevene - gjennom mengdetrening på like oppgaver - lærer at de skal ta det minste tallet og dele på det største og så skrive som prosent. Det er nok denne mekaniske algoritmen studentene har brukt når de på matematikkrådstesten ikke klarer en "enkel" (men tostegs) prosentoppgave.

Lithner viste også til at svensk matematikkundervisning (som den norske) blir mer individualisert. Lærerne har mindre klasseundervisning og det er mer av at elevene sitter og jobber med oppgaver i sitt eget tempo, og læreren går rundt og hjelper - og har dermed svært lite kontakt med hver elev per time. Ofte blir det da bare tid til å gi elevene ledetråder på hvilken algoritme de kan gå videre med, og ikke til å sette seg inn i hva som er elevenes problemer. ("Person-guidet algoritmisk resonnering")

Alt dette kan karakteriseres som "misery research". Hva gjør vi med denne kunnskapen, som for øvrig har sterke fellestrekk med det folk som Stieg Mellin-Olsen påpekte alt i norsk matematikkdidaktikks barndom? For egen del vil jeg vil tro at arbeid med utvikling av egne algoritmer, slik det er mye om på 1-7-utdanningen (og sikkert også 5-10-utdanningen), er nyttig for å øke refleksjonsnivået om algoritmer. Lithner påpekte at algoritmer er utviklet for å "avoid meaning" (Brousseau), noe som ikke er noen fordel når man skal lære matematikk.

Lithner mente at motstykket til det han hadde funnet var Creative Mathematically Founded Reasoning (Lithner 2008): karakterisert av novelty, plausibility, mathematical foundation.

På slutten kom han inn på designforskning og Brousseaus "devolution of problem" - utvikling av læringssituasjoner med problemløsning og teorier om disse. Blant annet viste han små forsøk som viser at mer kreative oppgaver gir bedre læring enn algoritmiske måter. Ikke minst er det overraskende at dette gjelder enda sterkere for de svakeste elevene - skjønt det kanskje ikke er så rart; det kan hende at de noe sterkere elevene selv er i stand til å skape mening også ut av algoritmiske arbeidsmåter?

Utdanningsmøtet på 1-7 klarer jeg ikke å referere, siden jeg også hadde ansvar som ordstyrer. Men jeg husker at det ble mye diskusjon om hvordan vi kan utforske sammen med studentene våre.

Så var det foredrag om "strukturer og mønstre i samisk matematikk" ved lærere ved Kautokeino ungdomsskole. Dette er jo et aktuelt tema, siden grunnskolelærerutdanningene skal gi studentene kompetanse i det samiske. Man kan jo ha en mistanke om at det er litt variabelt fulgt opp, og dette skal visst også være et tema for følgegruppa i år.

Når det gjelder matematikk og det samiske er samiske tall og samiske båndmønstre det første jeg tenker på, og det eneste jeg har brukt noe særlig i min egen undervisning. I dette foredraget ble det også snakket om matematikken i en slede, i ei kofte (belte, søljer etc), i et reingjerde. Elevene har fått i oppgave å finne matematikk i disse samiske fenomenene. På 9. trinn jobbet de med fletting (ruvden), hvor lærerne har jobbet mye med å prøve å finne matematikken i flettinga.

Det er morsomt å høre hvordan lærere på en samisk skole jobber med matematikk knyttet til elevenes kultur - og det kan naturligvis generaliseres til at lærere jobber med utgangspunkt i elevenes kulturbakgrunn uansett hva den er. Men problemstillingen som vi ved HiOA står i er at vi har studenter som ikke ser for seg at de skal undervise elever som selv lever i en samisk kultur. (De har naturligvis samiske elever, men ikke nødvendigvis samiske elever som har noe forhold til kofter eller reinsdrift.) Hva slags kompetanse i det samiske trenger våre studenter og hvordan skal vi gi dem det? Sannsynligvis er det til dels naturlig å ha det med i samme sammenheng som annet hvor det handler om å tilpasse undervisningen til ulike kulturer, og naturligvis er det naturlig å ha med elementer fra historien. Er det rimelig å ha et eget undervisningsopplegg om det samiske som alle studenter skal gjennom, eller bør det forankres og være en naturlig del av det enkelte fag? I det siste tilfellet: hva bør være fellesnevner for å unngå at det blir for tilfeldig? Her er det nok et arbeid å gjøre.

Til slutt holdt Camilla Rodal og jeg en parallellsesjon om vårt FoU-prosjekt om matematikkstudentenes oppfatning av forholdet mellom "teoriundervisning" og praksis. Dette noterte jeg ikke noe fra, skjønt jeg aner hva som ble sagt...

Sommarøya - konferanse for lærerutdannere i matematikk dag 1

Min første konferanse var matematikklærerutdannerkonferansen på Lesbos i 1999. Siden det har jeg fått med meg de fleste av disse konferansene som stort sett har vært arrangert årlig og hvor arrangøransvaret har gått på omgang mellom institusjonene. Jeg har vært på mange andre konferanser også, men ingen slår disse når det gjelder å holde kontakten med matematikkkollegaer landet rundt og å holde i gang diskusjonen om utdanningene våre og FoUen relatert til dem. Derfor har jeg fått lov til å reise selv om jeg nå er studieleder. I år er arrangøren Universitetet i Tromsø (hvori opptatt Høgskolen i Tromsø), og stedet er Sommarøya, en knapp times busstur fra Tromsø sentrum.

Som vanlig vil jeg forsøke å blogge fra konferansen, skjønt bloggen er bare ment å gi et inntrykk av hva som har foregått - for mer presis gjengivelse av folks synspunkter får man oppsøke deres respektive publikasjoner. I år var det den nyvinningen ved konferansen at man i utdanningsmøtene skal diskutere de plenumsforedragene som har vært, og siden jeg leder 1-7-utdanningsmøtet, kan jo hva jeg tar med meg være påvirket av hva som er spesielt relevant for 1-7-utdanningen.

Konferansen startet mandag (etter lunsj) med et foredrag av Barbara Jaworski: "Designing and evaluating inquiry-based tasks to promote students’ concepts in mathematics". Undersøkende virksomhet har jo vært et sentralt stikkord for det norske matematikkdidaktiske fagfeltet nær sagt så lenge det har eksistert, så det er passende at man starter der.

Hun snakket ut et prosjekt hun har kalt ESUM (Engineering Students Understanding Mathematics), hvor hun har brukt Geogebra og utforskende oppgaver i smågrupper, inkludert en liten eksamenskomponent i smågrupper, for å få til begrepsutvikling hos studentene. Men hun understreket rimeligvis de viktige kulturelle forutsetningene som "sitter i veggene" og som man må ta hensyn til når man planlegger undervisning. Blant funnene i prosjektet var at noen studenter hadde syn på matematikken som gjorde at de hadde andre ønsker enn forskerne - for eksempel gjaldt dette en student som ikke så det som nyttig å jobbe med Geogebra, fordi han fikk mindre trening i å tegne grafer på papir, underforstått at det å gjøre oppgaver på papir var det virkelige formålet med matematikken.

Utforskende oppgaver bør/kan oppmuntre til diskusjon, være mulig for alle å starte på, gi tilgang til rike matematiske ideer, gi mulighet for å stille spørsmål, gir elevene eierskap. De kan oppfattes som et verktøy, men det å utforske er også en kompetanse, og knytter seg til Niss' tre kunnskapsområder (nature of mathematics, historical development of mathematics, application of mathematics).

Hun viste tre eksempler på utforskende oppgaver knyttet til funksjoner (oppgaver som likner mye på oppgaver vi er vant til gi i våre kurs) og viste hvordan disse oppgavene ga utgangspunkt for godt arbeid knyttet til Niss' kompetanser når studenter jobbet med dem i smågrupper. Men det er naturligvis ikke slik at en oppgave er bedre jo flere av kompetansene den sneier innom. Og, som Jaworski understreket, det å designe en oppgave er ikke det samme som å undervise. Hva som faktisk skjer i klasserommet er gjerne noe annet enn hva den som har laget en oppgave har tenkt. Og vi kan ikke ignorere klasseromskulturen når vi arbeider med dette. Som matematikklærere må vi selv være utforskende - hva engasjerer (våre) elever, hva gir effektiv utforskning i (vårt) klasserom osv. Så våre lærerstudenter må lære å være utforskende både innen matematikken og i matematikkdidaktikken.

Jaworski problematiserte at vi i vårt system må ha en avsluttende eksamen, og denne eksamenen kan virke i motsatt retning av det vi prøver å få til i undervisningen. I ESUM-prosjektet var dette et problem som man visst ikke klarte å løse i første omgang.

Naturligvis kan studentene drive med utforskende virksomhet samtidig som lærerne deres driver med utforskende virksomhet/forskning. Her brukte hun Wengers begrep "community of practice" - men la vekt på at ideen om "alignment" er problematisk, fordi vi tar til oss praksiser som ikke er nyttige. Hvordan kan vi unngå dette? Kanskje ved å gå vekk fra "community of practice" til "community of inquiry", hvor vekten ikke er på å gå inn i de andres praksis men å utforske.

På disse konferansene er det etter hvert satt av masse tid til å diskutere foredragene i etterkant, denne gang fra et kvarter til en halvtime per foredrag. Per Arne Birkeland spurte hvordan undervisningen skilte seg fra vanlig undervisning, og hva lærerne lærte av prosjektet. Det viste seg at dette var et kurs Jaworski hadde fått beskjed om å undervise når hun flyttet fra Norge, og da var det lett å bli trukket inn i en standard forelesningsform. Så hun tok dette kurset som utgangspunkt for å prøve ut en mer utforskende variant, og underviste blant annet med Geogebra.

Et annet spørsmål handlet om ressurser, hvor svaret var at prosjektet ikke hadde ekstra ressurser som gikk til undervisning, men derimot ressurser til en forsker som kunne sitte i klasserommet og observere (i tillegg til underviseren). Jaworski understreket hvor nyttig det var å ha en medforsker å diskutere med, siden hun selv gjennomførte undervisningen.

Torgeir Onstad foreslo at vi som lærerutdannere også blir undersøkende i matematikken, ikke bare i matematikkdidaktikken. Hvis vi slutter å jobbe med matematikken og være nysgjerrige og slutter å lære matematikk, er han redd for at det går ut over vår kvalitet som matematikklærere. Jaworski svarte at i utformingen av oppgaver er det en del matematisk utforskning involvert, for å kunne utforme matematikkoppgaver hvor man vet hva studentene vil komme bort i. Liv Sissel Grønmo la til at hun er redd for at matematikklærere ofte ikke har matematikkompetanse nok til å svare på studentenes spørsmål. De er ikke selv vant til å tilnærme seg matematikken på en utforskende måte, og er da ukomfortable med å sette elevene i gang med utforskende virksomhet.

James Gray nevnte hvordan man på Harvard har jobbet med fysikkundervisning på liknende måte. Så spurte han hvordan (eller om) det er mulig å vurdere de kompetansene man her prøver å utvikle hos studentene på eksamen. Dette er et intrikat spørsmål som ikke har noe klart svar foreløpig...

Heidi Måsøval spurte om hvordan begrepet "mediation" (Duval) har vært nyttig i forskningen - hva mer gir det enn begrepet "representation" (Vygotsky)? Jaworski svarte at hun ikke er ekspert på Duval. I oppgavene om funksjoner blir studentene bedt om å gi en representasjon av funksjoner, og svarene til studentene sier mye om hvordan studentenes funksjonsbegrep er.

Så var det FoU-grupper, hvor ulike prosjekter ble lagt fram. I denne økta var det HiOAs MAPO-prosjekt (som jeg er med på) og et temamessig beslektet prosjekt som Trude Fosse og Beate Lode (HiB) har som ble diskutert: målet er for begge å jobbe med sammenhengen mellom praksisopplæring og "teoriopplæring". Jeg har ikke grundige notater fra dette, blant annet fordi jeg selv snakket en del...

Til slutt snakket Liv Sissel Grønmo om TEDS-M. Dette var det jo også en sesjon om på ICME i Seoul. Her presenterte Grønmo tall for Norge sett i et internasjonalt perspektiv. Vi ser at norske lærerstudenter ikke gjør det så verst på barnetrinnet sammenliknet med andre land, verken i matematikk eller matematikkdidaktikk, men bedre i matematikkdidaktikk enn matematikk. Når det gjelder ungdomstrinnet og videregående skole ser det dårligere ut, og der er heller ikke matematikkdidaktikkresultatene bedre. Dette gjelder også studentene med PPU eller master, så det inkluderer altså studenter med ganske mye ren matematikk i sin bakgrunn.

Jeg har stor tro på at de nye grunnskolelærerutdanningene vil gjøre vei i vellinga til neste undersøkelse. Noen eksempler Grønmo viste er slik som man jobber veldig mye mer med på de nye utdanningene enn vi hadde tid til i ALU. Når det gjelder PPU ligger de nye planene litt lenger fram i tid.

I diskusjonen etterpå ble det stilt spørsmål ved om vår nåværende kunnskapsminister vil gjøre med dette ut over å forsøke å påvirke holdningene til folk. Halvorsen synes å tro at de dårlige resultatene skyldes dårlige holdninger, men det er vel like sannsynlig at det er omvendt - altså at man får dårlige holdninger av ikke å få til matematikken. I så fall er det ikke sikkert at holdningskampanjer er løsningen.

Dermed var den første dagen av konferansen over, og vi gikk fjelltur og spiste middag, ble kjent og snakket fag utover kvelden...

Jakten på resultatene

Ledelsen på høgskolen, helt fra rektor ned til studieledere, samles på ledersamlinger fra tid til annen. I to septemberdager var det en slik ledersamling med resultatledelse som et av hovedtemaene. Rektor og direktør innledet, blant annet med å knytte an til lærdommene fra 22. julikommisjonen om hvordan gode intensjoner kan bli borte i dårlig ledelse, dårlig samarbeid, hemmelighold og manglende oppfølging.

HiOAs egen professor Åge Johnsen holdt foredrag om mål- og resultatstyring. Han tok utgangspunkt i Rumelt (2011) - gode strategier peker på de viktigste utfordringene, tenker nytt om styrker og svakheter, utformer måter å løse problemene på, har en logisk struktur med diagnose, retningslinjer og samordnede tiltak. Dårlige strategier, derimot, har store, luftige ord, beskriver mange ønsker og lite tiltak, overser problemer og viktige tiltak, gir ikke valg og fokus og søker å tilfredsstille et utall motstridende ønsker og interesser. Johnsen kom ikke inn på det, men i prosessen med å lage en strategi dras man gjerne mot dårlige strategier, fordi nesten alle som er med på prosessen er mest opptatt av å få med sine hjertesaker (naturlig og fornuftig nok) og mindre opptatt av å fjerne andres hjertesaker. Jo mer vag og utflytende strategien er, desto lettere er det å få bred oppslutning om den. HiOAs nylig vedtatte strategi har ikke gått klar av dette problemet.

Poister (2010) sier at vi må endre fokus fra strategisk planlegging til strategisk styring - saksbasert, ikke periodebasert. Vi må ha mindre resultatmåling og mer resultatstyring og bedre samkjøring av strategi og resultatstyring. Periodebaserte planer blir fort til rituelle øvelser som tar så mye tid og krefter når de skal utarbeides at når de endelig er klare må man prioritere å ta igjen alt som har blitt liggende mens man laget planene. Slik har det nok delvis vært ved gamle HiO, for eksempel, hvor det legges en voldsom energi inn i å lage årsrapporter som avdelingsstyret deretter behandler på en halvtime i et møte, uten å ha noe form for eierforhold til.

Men området resultatstyring er det ulike syn på. Å redusere en kompleks virksomhet til noen nøkkeltall er en vanskelig materie, velger man for få blir det altfor mye som ikke fanges opp, velger man for mange blir det forvirrende. Tallene må uansett tolkes, og det kan gjøres på ulike måter. i tillegg har vi naturligvis problemet med målforskyvning - at man endrer atferd når man måles for å tilpasse seg måleredskapet. Og vi mangler ennå mye kunnskap om hva som skjer innen organisasjonene når det styres med tall.

Noen myter om resultatstyring:

- resultatstyring er målstyring. Johnsen påpekte at det ikke er nødvendig å lage mål og koble resultatindikatorer opp mot målene. Snarere bør mål lages på basis av resultatene.

- resultatmåling handler om å lære av de beste. Mennesker har begrenset rasjonalitet - vi vil ikke automatisk endre oss ut fra eksterne mål.

Johnsen understreket dessuten at vi i lederhverdagen bruker mange andre verktøy enn mål- og resultatstyring, og det må vi taa hensyn til og ikke glemme.

Resultatstyring handler om å ha relevante data og bruke dem som grunnlag for vurdering. Det omvendte må være sånt som å bare være opptatt av gode prosesser, uavhengig av resultatet. Sentralt er resultatmålinger, sammenlikninger av data med mål, tidligere resultater eller andres resultater, og rapporteringer. En risiko er at man måler altfor mange ting, og ikke konsentrerer seg om det som er viktig.

Balansert målstyring handler om å ha med samfunnsnytten, brukerne, de ansatte og eierne i perspektivet når vi lager målene. (Her ble studenter nevnt som "brukere", men det kan ha merkelige konsekvenser på studentrollen vi ser for oss...)

Etter dette foredraget som jeg har gjengitt noen punkter fra og tenkt litt rundt ovenfor, snakket Dag Stokland fra Agenda Kaupang, som har jobbet mye med statlig sektor om balansert målstyring.  Han sa at akilleshælen ligger i det å sette ut i livet - altså bruken av systemet. Det er viktig å prioritere hvilke indikatorer som er viktig å lede/styre etter. Skill mellom hva man rapporterer på og hva man leder og styrer på. (Her tenker jeg for eksempel at det er en viktig indikator på FoU hvor stor andel av de ansatte som registrerer FoU-publikasjoner. Det er minst like viktig som total FoU-"produksjon". En mye mer krevende indikator å lage, men også svært relevant, er hvor stor del av undervisningen som gjøres av ansatte som har nylige FoU-publikasjoner. Vi har jo krav på oss å drive FoU-basert undervisning, og det får vi ikke hvis de som underviser ikke driver med FoU og de som driver med FoU ikke underviser. Å bare måle total FoU-"produksjon" kan føre til en uheldig målforskyvning.) Indikatorene må være lett tilgjengelige for lederne, spesielt de som er nærmest medarbeiderne. Oppfølging av resultatene er det viktigste.

(Et annet viktig resultatmål er at studentene har en god studiesituasjon. Dette har vi på gamle ALU lang tradisjon i å spørre studentene om på studieevalueringer.)

Så var det en forholdsvis lang økt hvor vi jobbet med resultatene til det tenkte universitetet "Universitetet i Norge" (med samme forkortelse som Universitetet i Nordland, men det var vel tilfeldig). Poenget var visstnok å se på vi kan få ut av å diskutere resultatindikatorer og hvilke resultatindikatorer vi trenger. Og joda, vi kom nok i gang med å tenke på dette, men for meg fortalte øvelsen også mye om hvor lite resultatindikatorene sier hvis man ikke også har inngående kjennskap til virksomheten via andre kilder. Å se på et tallmateriale uten å ha bakgrunnskunnskap er jo nærmest en parodi på resultatstyring.

Men vi kan få mye kunnskap ut av eksisterende systemer hvis vi bare får til å hente ut dataene i lesbar form - uten at hver enkel leder må bruke mye tid på å søke i FS, Cristin og liknende.

Dagen ble avsluttet med Åge Johnsen igjen. Han la vekt på at det tar mange år fra man begynner med systemet til det "begynner å svinge". De som skal registrere og bruke dataene må læres opp, og det innebærer store investeringer av tid før man får så mye ut av det. Datakvalitet et veldig viktig tema. Datakvantitet er et annet viktig problem - det blir lett for mye. Nedsliting (at en variabel blir en konstant) må følges med på for å fjerne unødvendige indikatorer. 

Også viktig med felles møteplasser for å diskutere resultatene, inkludert internseminarer. Dataene må gjøres tilgjengelig, for eksempel i årsrapporter.

Dag 2 handlet om plan- og budsjettprosessen. Torbjørn Eeg Larsen innledet, og hovedpoengene var ressursplanlegging i et lengre tidsperspektiv og synliggjøring av koblinger mellom aktivitet og ressursbruk. Så var det gruppeøvelser om prioritering. Her havnet jeg på gruppe med Studentparlamentet, blant annet, og ser at vi er helt enige om at det aller viktigste den nærmeste tida er at FoU'en, som vi skal satse mye på, må knyttes tett til utdanningene og til yrkesfeltet. Klarer vi ikke det, vil vi ikke lykkes i universitetsambisjonen (om å bli et universitet med klar profesjonsrettet profil) og studiene blir lidende under FoU-satsningen. Men hvis vi klarer det, vil studiene nyte godt av FoU-satsningen. For eget institutts del, som jo har robuste fagmiljøer innen grunnskole-FoU og grunnskolelærerutdanning, vil dette styrke opp under en profilering som vi allerede lenge har hatt og har store ambisjoner innen.

Etter slike seminarer sitter jeg ofte med en følelse av at jeg nok hadde fått utrettet vel så mye hvis jeg hadde vært på kontoret isteden. Det blir ofte et par sene kvelder i etterkant for å ta igjen det verste etterslepet. Men samtidig blir det nok en sprikende og rar ledelse av høgskolen hvis man aldri treffer de andre lederne og prøver å forstå hverandres synspunkter. Selv om effekten av et enkelt seminar nok - som så mangt her i livet - er vanskelig å tallfeste...

Erfaringar med tiltak for førebygging og handtering av homo- og horerelaterte kallenamn i ungdomsskulen

Her er en lenke til en artikkel om tiltak mot homo- og horerelaterte kallenavn i ungdomsskolen. Nyttig lesning for mange i skole-Norge vil jeg mene: Erfaringar med tiltak for førebygging og handtering av homo- og horerelaterte kallenamn i ungdomsskulen.