Den tredje dagen av matematikklærerutdanningskonferansen i Loen varte bare fram til lunsj, men det var likevel nok av interessante temaer.
Det første plenumsforedraget var om automatiserte bevis. Christoph Kirfel (UiB og Tangenten-redaktør) viste Wus metode for å bevise geometriske setninger. Metoden går i korthet ut på at man uttrykker både forutsetningene og hypotesen ved hjelp av likninger (med 0 på høyre side av likhetstegnet). Man bruker så standard metoder til å uttrykke hypoteselikningen som en lineærkombinasjon av forutsetningslikningene.
Selve metoden er interessant, og Kirfel stilte spørsmålet om teoremer som er framskaffet slik (ved hjelp av en datamaskin) er "kunnskap" i like stor grad som andre beviser. Jeg vil spisse problemstillingen litt til, og spørre om slike teoremer er "kunnskap" før noe menneske har sett dem. Gir det mening å si at datamaskinen beviser teoremene, men at de ikke blir kunnskap før et menneske har lest gjennom det? (Dette henger naturligvis sammen med diskusjonen om matematikk blir oppdaget eller oppfunnet. Mange har problemer med den platonistiske tankegangen at all matematikk allerede "eksisterer" og at mennesker bare oppdager den. Men her er det jo konkrete eksempler på at teoremer kan eksistere uavhengig av mennesker, og det gir liten mening å påstå at det menneske som først leser datamaskinens teorem "finner opp" teoremet.)
Like interessant som selve metoden for automatiserte bevis var de gode eksemplene som vi nok vil ha glede av til bruk i kurs i GeoGebra, for eksempel. (Stikkordsmessig: Lorents Bies setning, Morleys teorem og et nestenteorem om fjerdegradsfunksjoner.)
Marianne Maugesten fortalte om sitt prosjekt om muntlig eksamen i matematikkemne 102 ved Høgskolen i Østfold. Hun hadde analysert lydopptak av åtte eksaminasjoner, og prøvd å finne ut hvordan studentenes forståelse kom fram. Jeg kan ikke gjengi konklusjonene her, jeg har ikke presise nok notater. Men i etterkant slo det meg at vi kanskje bør finne et annet navn enn "muntlig eksamen" på denne eksamensformen. Det er jo vel så mye en praktisk eksamen. Dette ble spesielt tydelig for meg når Maugesten sa at muntlig eksamen egner seg spesielt godt i for eksempel geometri, fordi geometri er et så visuelt tema. For folk som ikke forstår hvordan muntlig eksamen i matematikk foregår, vil et slikt utsagn framstå som helt bakvendt. Men muntlig eksamen i matematikk inkluderer en masse tegning og skriving - den er bare "muntlig" i den forstand at den ikke er rent skriftlig...
Deretter var det en økt om ny lærerutdanning igjen, hvor gruppene fra dagen før la fram sine innspill. Det blir spennende å følge prosessen videre. I løpet av diskusjonen ble jeg inspirert av Marit Johnsen Høines, som ofte starter sine setninger med "Tenk om..." Mens jeg har en tendens til å se vanskelighetene og prøve å tenke ut hvordan vi skal komme utenom dem, starter Marit gjerne med en visjon. "Tenk om vi fikk til å..." Jeg skal prøve å tenke mer sånn.
Til slutt fortalte Høgskolen i Oslo (hvor jeg er) om planene for neste års konferanse. Den skal være på Sanner hotell i perioden 20-22. eller 23. september 2010. Vi røpet også at vi har vært i kontakt med Ole Skovsmose og at planen er at han skal holde et plenumsforedrag. Vi gleder oss!
For øvrig ble det minnet om LAMIS' sommerkurs i Sandefjord i august 2010, med temaet kommunikasjon (slagord: "Matematikk - nå snakker vi!") Det er jo også noe å tenke på.
Og så var årets samling for matematikkmiljøet i lærerutdanningene over, og vi satte oss i bilen og kjørte hjem til Oslo...
torsdag 24. september 2009
tirsdag 22. september 2009
Hva har disse brøkene felles?
Her er fire brøker. Disse brøkene har en litt spesiell egenskap felles - og de er attpåtil de eneste fire ekte brøkene med tosifret teller og nevner som har denne egenskapen (tror jeg):
16/64
19/95
26/65
49/98
Svar sendes kommentarfeltet - og det er dessverre ingen premie.
(Og jeg kan røpe at jeg har funnet fram til disse brøkene for å bruke dem på et matematikkurs for lærere på mellomtrinnet...)
16/64
19/95
26/65
49/98
Svar sendes kommentarfeltet - og det er dessverre ingen premie.
(Og jeg kan røpe at jeg har funnet fram til disse brøkene for å bruke dem på et matematikkurs for lærere på mellomtrinnet...)
Konferanse for matematikklærerutdannere dag 2
Den andre dagen av matematikklærerutdannerkonferansen i Loen var innholdsrik.
Dagen startet med et foredrag om TEDS-studiet. TEDS er en internasjonal undersøkelse av lærerutdanninger i matematikk hvor 17 land deltar. Spørreskjemaer til institusjoner, faglærere og studenter er viktige deler av undersøkelsen. Dessverre er ingen funn klare enda, men forelesningen kastet lys over noe av det vi kan forvente å få svar på når resultatene er klare. Det blir uansett interessant å få sett norsk lærerutdanning i et komparativt lys. Det kan jo for eksempel vise seg at norske lærerstudenter har en annen kompetanseprofil enn andre lands lærerstudenter, og i så fall vil det være interessant å diskutere om det er slik vi vil ha det.
Så var det en bolk hvor vi i grupper skulle komme med innspill til den nye rammeplanen for matematikk i grunnskolelærerutdanningene. Det viste seg vanskelig å komme så langt som til konkrete formuleringer. Isteden ble min gruppe sittende og diskutere forholdet mellom undervisning på høyskolen og studentenes praksis ute i skolene, hvor vi diskuterte ulike modeller for hvordan vi skal kunne få til dette bedre.
Tor Andersen fra Matematikksenteret holdt en parallellsesjon om ulike ting man kan gjøre med en Casio ClassPad Manager. Jeg gikk på dette fordi jeg tenkte at ideene sannsynligvis kan brukes også med annen programvare, for eksempel Geogebra. Innholdet var dels på videregående nivå, men en del er også høyst relevant også for grunnskolen. Et eksempel: hvis en fotballspiller løper mot dødlinja parallelt med fotballbanens langsider, når bør han skyte for å ha størst "målvinkel", altså vinkel mellom den ene målstolpen, seg selv og den andre målstolpen? (Man må også vite hvor langt ut mot sida av banen han er - la oss for eksempel si at han ville bryte dødlinja fem meter til venstre for målet hvis han løp så langt.) Dette kan animeres og studeres for eksempel i ClassPad Manager.
I en annen parallellsesjon fortalte Marianne Maugesten om veiledningen i matematikk til LK06 som er å finne på http://www.skolenettet.no/veiledninger. Her er kompetansemål innen tall og algebra brutt ned til læringsmål som er forklart og med tilhørende undervisningsopplegg. Dette må jeg se på for å fortelle mine studenter og kursdeltakere om.
Mine gode kolleger ved Høgskolen i Oslo Ellen Konstanse Hovik og Ida Heiberg Solem hadde så et innlegg om "Læreres respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen". De har fulgt undervisning i klasserommet for å finne illustrative eksempler på hvordan læreres kompetanse framstår, og de har brukt Rowlands "Knowledge Quartet" og Balls "Mathematial Knowledge for Teaching" som analyseredskap. I det konkrete eksemplet de viste fram, ser vi tydelig hvordan lærerens kjennskap til ulike representasjonsformer for tall gjør at læreren kan velge den representasjonsformen som er mest gunstig i den konkrete situasjonen med de konkrete elevene. Det skal bli spennende å få se flere eksempler etter hvert. Det er befriende at de ikke er opptatt av å si hva læreren burde ha gjort eller beklage seg over hva læreren eventuelt gjør galt, men isteden leter etter situasjoner hvor lærerkompetansen viser seg.
Personlig liker jeg Balls begreper godt. Spesielt hennes vekt på "spesifikk matematikkunnskap", som viser til den matematikkunnskap som lærere har og som ikke andre yrkesgrupper har. Et godt eksempel er det å kunne se på en algoritme og kunne avgjøre om den har generell gyldighet eller om den kun virker i et begrenset antall tilfeller. Begrepet setter søkelys på at yrket som matematikklærer krever en annen kompetanse enn "bare" å være god i matematikk eller "bare" å være en god pedagog.
Ole Kristian Bergem holdt det siste foredraget for dagen. Han presenterte klasseromsprosjektet PISA+, og i særdeleshet sin egen forskning knyttet til bruk av arbeidsplan i matematikk. Bruk av arbeidsplan har blitt svært vanlig i norske klasserom de siste årene, men Bergem viste at de kan ha betenkelige konsekvenser. For eksempel fører de til mye individuelt arbeid - og internasjonale undersøkelser viser at norske elever i større grad enn de fleste andre arbeider individuelt med matematikken. Det blir også et problem at elevene er på ulike steder i "leksa", og at de derfor ikke har nytte av lærerens undervisning. Noen lærere, på sin side, påpeker at det blir arbeidsplanen som styrer hva de kan gjøre i undervisningen. Når elevene arbeider med arbeidsplanen i egne arbeidsplantimer, er ofte ikke "den rette" læreren til stede, og det gjør at hjelpen elevene får kan bli litt tilfeldig.
Til sammen dannet Bergems konklusjoner, underbygget av en rekke sitater fra elever som var blitt intervjuet, et ganske deprimerende bilde. Hvis lærergjerningen blir redusert til å sette en toukersperiode i gang og så avslutte den to uker senere, uten å ha elevens oppmerksomhet i mellomtiden, og uten å være den som hjelper elevene når de står fast, blir det hele ganske så håpløst. Og kjedelig. Heldigvis finnes det naturligvis flere måter å bruke arbeidsplaner på, men alle som bruker arbeidsplaner bør sette seg inn i Bergems forskning og se om noen av de fallgrubene han beskriver er tilstede i deres bruk.
(Bruken av arbeidsplaner henger i noen sammenhenger sammen med en overdreven "ansvar for egen læring"-tenkning. Jeg har selv vært i en skole hvor lærerne hadde arbeidsplantime og hvor læreren satte seg rolig ned i en krok. Jeg spurte om hvorfor læreren ikke gikk rundt og så litt på hva elevene gjorde og sånt, for i det minste vise at læreren var interessert. Da fikk jeg beskjed om at det ville stride mot hele ideen med "ansvar for egen læring". Det mener jeg er helt misforstått. Elevene må gjerne få "ansvar" for egen læring, men læreren vil alltid også ha ansvar. Og elevene må aldri, aldri få grunn til å tro at det er irrelevant for læreren om elevene jobber godt eller ikke. En god lærer skal være glad i sitt fag og glad i læring, og skal berømme de som jobber godt og vise sin misnøye ovenfor de som ikke jobber godt.)
Så fortsatte dagen med utflukt til Singerheimen og med en deilig middag, men det utdyper jeg ikke her.
Dagen startet med et foredrag om TEDS-studiet. TEDS er en internasjonal undersøkelse av lærerutdanninger i matematikk hvor 17 land deltar. Spørreskjemaer til institusjoner, faglærere og studenter er viktige deler av undersøkelsen. Dessverre er ingen funn klare enda, men forelesningen kastet lys over noe av det vi kan forvente å få svar på når resultatene er klare. Det blir uansett interessant å få sett norsk lærerutdanning i et komparativt lys. Det kan jo for eksempel vise seg at norske lærerstudenter har en annen kompetanseprofil enn andre lands lærerstudenter, og i så fall vil det være interessant å diskutere om det er slik vi vil ha det.
Så var det en bolk hvor vi i grupper skulle komme med innspill til den nye rammeplanen for matematikk i grunnskolelærerutdanningene. Det viste seg vanskelig å komme så langt som til konkrete formuleringer. Isteden ble min gruppe sittende og diskutere forholdet mellom undervisning på høyskolen og studentenes praksis ute i skolene, hvor vi diskuterte ulike modeller for hvordan vi skal kunne få til dette bedre.
Tor Andersen fra Matematikksenteret holdt en parallellsesjon om ulike ting man kan gjøre med en Casio ClassPad Manager. Jeg gikk på dette fordi jeg tenkte at ideene sannsynligvis kan brukes også med annen programvare, for eksempel Geogebra. Innholdet var dels på videregående nivå, men en del er også høyst relevant også for grunnskolen. Et eksempel: hvis en fotballspiller løper mot dødlinja parallelt med fotballbanens langsider, når bør han skyte for å ha størst "målvinkel", altså vinkel mellom den ene målstolpen, seg selv og den andre målstolpen? (Man må også vite hvor langt ut mot sida av banen han er - la oss for eksempel si at han ville bryte dødlinja fem meter til venstre for målet hvis han løp så langt.) Dette kan animeres og studeres for eksempel i ClassPad Manager.
I en annen parallellsesjon fortalte Marianne Maugesten om veiledningen i matematikk til LK06 som er å finne på http://www.skolenettet.no/veiledninger. Her er kompetansemål innen tall og algebra brutt ned til læringsmål som er forklart og med tilhørende undervisningsopplegg. Dette må jeg se på for å fortelle mine studenter og kursdeltakere om.
Mine gode kolleger ved Høgskolen i Oslo Ellen Konstanse Hovik og Ida Heiberg Solem hadde så et innlegg om "Læreres respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen". De har fulgt undervisning i klasserommet for å finne illustrative eksempler på hvordan læreres kompetanse framstår, og de har brukt Rowlands "Knowledge Quartet" og Balls "Mathematial Knowledge for Teaching" som analyseredskap. I det konkrete eksemplet de viste fram, ser vi tydelig hvordan lærerens kjennskap til ulike representasjonsformer for tall gjør at læreren kan velge den representasjonsformen som er mest gunstig i den konkrete situasjonen med de konkrete elevene. Det skal bli spennende å få se flere eksempler etter hvert. Det er befriende at de ikke er opptatt av å si hva læreren burde ha gjort eller beklage seg over hva læreren eventuelt gjør galt, men isteden leter etter situasjoner hvor lærerkompetansen viser seg.
Personlig liker jeg Balls begreper godt. Spesielt hennes vekt på "spesifikk matematikkunnskap", som viser til den matematikkunnskap som lærere har og som ikke andre yrkesgrupper har. Et godt eksempel er det å kunne se på en algoritme og kunne avgjøre om den har generell gyldighet eller om den kun virker i et begrenset antall tilfeller. Begrepet setter søkelys på at yrket som matematikklærer krever en annen kompetanse enn "bare" å være god i matematikk eller "bare" å være en god pedagog.
Ole Kristian Bergem holdt det siste foredraget for dagen. Han presenterte klasseromsprosjektet PISA+, og i særdeleshet sin egen forskning knyttet til bruk av arbeidsplan i matematikk. Bruk av arbeidsplan har blitt svært vanlig i norske klasserom de siste årene, men Bergem viste at de kan ha betenkelige konsekvenser. For eksempel fører de til mye individuelt arbeid - og internasjonale undersøkelser viser at norske elever i større grad enn de fleste andre arbeider individuelt med matematikken. Det blir også et problem at elevene er på ulike steder i "leksa", og at de derfor ikke har nytte av lærerens undervisning. Noen lærere, på sin side, påpeker at det blir arbeidsplanen som styrer hva de kan gjøre i undervisningen. Når elevene arbeider med arbeidsplanen i egne arbeidsplantimer, er ofte ikke "den rette" læreren til stede, og det gjør at hjelpen elevene får kan bli litt tilfeldig.
Til sammen dannet Bergems konklusjoner, underbygget av en rekke sitater fra elever som var blitt intervjuet, et ganske deprimerende bilde. Hvis lærergjerningen blir redusert til å sette en toukersperiode i gang og så avslutte den to uker senere, uten å ha elevens oppmerksomhet i mellomtiden, og uten å være den som hjelper elevene når de står fast, blir det hele ganske så håpløst. Og kjedelig. Heldigvis finnes det naturligvis flere måter å bruke arbeidsplaner på, men alle som bruker arbeidsplaner bør sette seg inn i Bergems forskning og se om noen av de fallgrubene han beskriver er tilstede i deres bruk.
(Bruken av arbeidsplaner henger i noen sammenhenger sammen med en overdreven "ansvar for egen læring"-tenkning. Jeg har selv vært i en skole hvor lærerne hadde arbeidsplantime og hvor læreren satte seg rolig ned i en krok. Jeg spurte om hvorfor læreren ikke gikk rundt og så litt på hva elevene gjorde og sånt, for i det minste vise at læreren var interessert. Da fikk jeg beskjed om at det ville stride mot hele ideen med "ansvar for egen læring". Det mener jeg er helt misforstått. Elevene må gjerne få "ansvar" for egen læring, men læreren vil alltid også ha ansvar. Og elevene må aldri, aldri få grunn til å tro at det er irrelevant for læreren om elevene jobber godt eller ikke. En god lærer skal være glad i sitt fag og glad i læring, og skal berømme de som jobber godt og vise sin misnøye ovenfor de som ikke jobber godt.)
Så fortsatte dagen med utflukt til Singerheimen og med en deilig middag, men det utdyper jeg ikke her.
mandag 21. september 2009
Konferanse for matematikklærerutdannere
Jeg er nå på konferanse for lærerutdannere i matematikk. Dette er en årlig konferanse som andre fagmiljøer misunner matematikkmiljøet - det er svært nyttig å ha et årlig samlingspunkt for å diskutere felles utfordringer og også se på våre ulikheter.
Årets konferanse blir preget av arbeidet med ny grunnskolelærerutdanning, hvor planarbeidet er i full gang. Mer om det nedenfor.
Første dag besto av tre programpunkter. Først var det et foredrag av Hilde Opsal (Høgskulen i Volda) om prosjektet KIO. Foredraget handlet dels om selve hovedprosjektet, hvor 999 skoletimer er observert og hvor 847 elever, 818 foresatte og 406 lærere er spurt. Her var det mange interessante funn som jeg ikke skal begi meg ut på å gjengi i kortform her. Bortsett fra ett: lærebokas plass i skolen er minst like stor som vi har mistenkt. Andre del av foredraget handlet om elevbok (formelbok) og hvordan elever bruker den. Dette foredraget ga bare noen små glimt, men nok til at jeg er spent på hva resultatene blir. Ikke uventet viser det seg at lærere og elever jobber svært ulikt med slike formelbøker, og at en del elever har en masse ting som står lysende klart i formelbøkene men som de likevel ikke klarer å utnytte når de får oppgaver knyttet til det. Det kan tyde på at innholdet i formelboka ikke er forstått.
Andre del av mandagens program handlet om ny grunnskolelærerutdanning. Frode Rønning og Arne Hole informerte om planarbeidet som nå foregår. Som alltid i slike prosesser er halvparten av arbeidet å sette seg inn i en ny sjargong som noen har vedtatt at skal brukes. I denne rammeplanprosessen er "forventet læringsutbytte" knyttet til et "kvalifikasjonsrammeverk" sentralt. Man satser også på å finne fram til "indikatorer" som man kan bruke for å måle kvaliteten i grunnskolelærerutdanningene. Tidsfristene er latterlig korte.
Utfordringen for matematikkmiljøet blir å holde i gang en substansiell diskusjon om hva vi ønsker at rammeplanen skal si, og parallelt med det forholde oss til nyspråket slik at vi får formulert våre ønsker på en måte som er kompatibel med de relevante nyordene. Foreløpig kan det se ut som at rammeplanene vil bli håpløst generelle, slik at høyskolene som før kan holde på mer eller mindre etter eget hode, mens en del i fagmiljøet nok ønsker at enkelte ting skal formuleres noe klarere.
Når det gjelder modell for grunnskolelærerutdanningen ble det blant annet presisert at departementet ønsker seg en "sømløs overgang til master", noe som av enkelte ble misforstått som en "søvnløs overgang til master"...
Det tredje punktet på programmet var et interessant foredrag av Line I. Føsker om en evaluering av rammeplan for barnehagen, med det flertydige navnet "Alle teller mer". Metodikken de har brukt er svært interessant: de har intervjuet alt fra fylkesmenn (som representanter for staten), styrere og førskolelærere til barn (i alderen 5 til 6 år). Intervjuene med barn er gjort for å finne ut hvordan rammeplanens mål gir utslag for barna. Det noe deprimerende er at slagordet "alt er tall" har slått gjennom i så stor grad at personalet i en del barnehager kanskje oppfatter at barna alltid jobber med tall, og at det derfor ikke er så viktig å jobbe bevisst med det. Og videre: barnas rett til medvirkning tilrettelegges ofte for ved at barna kan gå inn i det rommet de ønsker. Dette er betenkelig, noe Føsker blant annet illustrerte ved å fortelle at barnehager ofte har byggerom, men at det ofte er bare gutter som bruker dem. Jentene forteller at de synes det er vanskelig å bygge - de får det ikke til. Hvis barna hele tiden bare velger selv, kan dette forsterkes.
Føsker viste også eksempler på hvordan noen barnehager arbeider aktivt med å ta tak i barnas nysgjerrighet og spørsmål, og at barna da i større grad oppfatter de voksne som noen som "vet mye" og "viser oss mange ting". Imidlertid kan offentlige dokumenter tyde på at vi ikke går i retning av mer av dette, men snarere i retning av strengere regimer med mer detaljerte planer eller daglige, planlagte læringsaktiviteter, noe som kan vanskeliggjøre improvisasjonen.
Den første dagen var velegnet til å vise oss at vi står ovenfor store utfordringer, enten vi arbeider i allmenn-/grunnskole-lærerutdanning eller førskolelærerutdanning. (Og også førskolelærerutdanningen står nok ovenfor en ny rammeplan om få år.)
Det er alltid nyttig og interessant å komme på disse konferansene, og det er godt å se at vi har et samlet fagmiljø som er interessert i å snakke med hverandre, til tross for at vi nok kan være uenige om mye når vi kommer ned på detaljnivå. Første dag oppfylte forventningene. (Jeg må likevel få si at jeg skulle ønske meg en lengre konferanse - de siste årene er konferansen kuttet til 48 timer, mens den før var 50% lengre. Jeg vil gjerne ha mer ro og muligheten til å snakke med enda flere av mine kolleger.)
Årets konferanse blir preget av arbeidet med ny grunnskolelærerutdanning, hvor planarbeidet er i full gang. Mer om det nedenfor.
Første dag besto av tre programpunkter. Først var det et foredrag av Hilde Opsal (Høgskulen i Volda) om prosjektet KIO. Foredraget handlet dels om selve hovedprosjektet, hvor 999 skoletimer er observert og hvor 847 elever, 818 foresatte og 406 lærere er spurt. Her var det mange interessante funn som jeg ikke skal begi meg ut på å gjengi i kortform her. Bortsett fra ett: lærebokas plass i skolen er minst like stor som vi har mistenkt. Andre del av foredraget handlet om elevbok (formelbok) og hvordan elever bruker den. Dette foredraget ga bare noen små glimt, men nok til at jeg er spent på hva resultatene blir. Ikke uventet viser det seg at lærere og elever jobber svært ulikt med slike formelbøker, og at en del elever har en masse ting som står lysende klart i formelbøkene men som de likevel ikke klarer å utnytte når de får oppgaver knyttet til det. Det kan tyde på at innholdet i formelboka ikke er forstått.
Andre del av mandagens program handlet om ny grunnskolelærerutdanning. Frode Rønning og Arne Hole informerte om planarbeidet som nå foregår. Som alltid i slike prosesser er halvparten av arbeidet å sette seg inn i en ny sjargong som noen har vedtatt at skal brukes. I denne rammeplanprosessen er "forventet læringsutbytte" knyttet til et "kvalifikasjonsrammeverk" sentralt. Man satser også på å finne fram til "indikatorer" som man kan bruke for å måle kvaliteten i grunnskolelærerutdanningene. Tidsfristene er latterlig korte.
Utfordringen for matematikkmiljøet blir å holde i gang en substansiell diskusjon om hva vi ønsker at rammeplanen skal si, og parallelt med det forholde oss til nyspråket slik at vi får formulert våre ønsker på en måte som er kompatibel med de relevante nyordene. Foreløpig kan det se ut som at rammeplanene vil bli håpløst generelle, slik at høyskolene som før kan holde på mer eller mindre etter eget hode, mens en del i fagmiljøet nok ønsker at enkelte ting skal formuleres noe klarere.
Når det gjelder modell for grunnskolelærerutdanningen ble det blant annet presisert at departementet ønsker seg en "sømløs overgang til master", noe som av enkelte ble misforstått som en "søvnløs overgang til master"...
Det tredje punktet på programmet var et interessant foredrag av Line I. Føsker om en evaluering av rammeplan for barnehagen, med det flertydige navnet "Alle teller mer". Metodikken de har brukt er svært interessant: de har intervjuet alt fra fylkesmenn (som representanter for staten), styrere og førskolelærere til barn (i alderen 5 til 6 år). Intervjuene med barn er gjort for å finne ut hvordan rammeplanens mål gir utslag for barna. Det noe deprimerende er at slagordet "alt er tall" har slått gjennom i så stor grad at personalet i en del barnehager kanskje oppfatter at barna alltid jobber med tall, og at det derfor ikke er så viktig å jobbe bevisst med det. Og videre: barnas rett til medvirkning tilrettelegges ofte for ved at barna kan gå inn i det rommet de ønsker. Dette er betenkelig, noe Føsker blant annet illustrerte ved å fortelle at barnehager ofte har byggerom, men at det ofte er bare gutter som bruker dem. Jentene forteller at de synes det er vanskelig å bygge - de får det ikke til. Hvis barna hele tiden bare velger selv, kan dette forsterkes.
Føsker viste også eksempler på hvordan noen barnehager arbeider aktivt med å ta tak i barnas nysgjerrighet og spørsmål, og at barna da i større grad oppfatter de voksne som noen som "vet mye" og "viser oss mange ting". Imidlertid kan offentlige dokumenter tyde på at vi ikke går i retning av mer av dette, men snarere i retning av strengere regimer med mer detaljerte planer eller daglige, planlagte læringsaktiviteter, noe som kan vanskeliggjøre improvisasjonen.
Den første dagen var velegnet til å vise oss at vi står ovenfor store utfordringer, enten vi arbeider i allmenn-/grunnskole-lærerutdanning eller førskolelærerutdanning. (Og også førskolelærerutdanningen står nok ovenfor en ny rammeplan om få år.)
Det er alltid nyttig og interessant å komme på disse konferansene, og det er godt å se at vi har et samlet fagmiljø som er interessert i å snakke med hverandre, til tross for at vi nok kan være uenige om mye når vi kommer ned på detaljnivå. Første dag oppfylte forventningene. (Jeg må likevel få si at jeg skulle ønske meg en lengre konferanse - de siste årene er konferansen kuttet til 48 timer, mens den før var 50% lengre. Jeg vil gjerne ha mer ro og muligheten til å snakke med enda flere av mine kolleger.)
søndag 20. september 2009
Kvantesprang og minste felles multiplum
For tida jobber jeg litt med temaet "den grunnleggende ferdigheten å regne i norsk", og det har ført til noen ekstra faglige diskusjoner med kolleger fra norsk. Sånt er alltid interessant.
I en pause på et seminar nylig begynte vi å diskutere begrepet "minste felles multiplum". I dagligtalen brukes dette ofte om en liten, felles kjerne av enighet eller likhet. Da tenker man nok minste felles multiplum som noe som er mindre enn de to opprinnelige størrelsene. Matematisk sett betyr begrepet nettopp det ordene hver for seg skulle tilsi: det minste tallet som er et felles multiplum av begge de opprinnelige tallene.
Naturligvis har ikke matematikere definisjonsmakt over dagligtalen, og det er neppe til å komme fra at ord i dagligtalen av og til får nærmest den motsatte betydning av den opprinnelige. Men for å unngå unødvendig forvirring for elevene, bør ihvertfall lærerne være klar over hvilke ulike definisjoner som brukes.
Jeg kom på dette da jeg så Martin Ystenes' blogginnlegg om kvantesprang. I dagligtalen brukes ordet kvantesprang om noe veldig stort og imponerende, mens den fysiske betydningen er det minste sprang som er tenkelig. Når Odd Roger Enoksen sier at regjeringen har gjort et kvantesprang på området fornybar energi, kan noen hver lure på hvilken betydning han legger i ordet.
Hvilket minner meg om følgende dialog:
A: Takk for hjelpen.
B: Det var da det minste jeg kunne gjøre.
A: Ja, det var igrunnen det.
I en pause på et seminar nylig begynte vi å diskutere begrepet "minste felles multiplum". I dagligtalen brukes dette ofte om en liten, felles kjerne av enighet eller likhet. Da tenker man nok minste felles multiplum som noe som er mindre enn de to opprinnelige størrelsene. Matematisk sett betyr begrepet nettopp det ordene hver for seg skulle tilsi: det minste tallet som er et felles multiplum av begge de opprinnelige tallene.
Naturligvis har ikke matematikere definisjonsmakt over dagligtalen, og det er neppe til å komme fra at ord i dagligtalen av og til får nærmest den motsatte betydning av den opprinnelige. Men for å unngå unødvendig forvirring for elevene, bør ihvertfall lærerne være klar over hvilke ulike definisjoner som brukes.
Jeg kom på dette da jeg så Martin Ystenes' blogginnlegg om kvantesprang. I dagligtalen brukes ordet kvantesprang om noe veldig stort og imponerende, mens den fysiske betydningen er det minste sprang som er tenkelig. Når Odd Roger Enoksen sier at regjeringen har gjort et kvantesprang på området fornybar energi, kan noen hver lure på hvilken betydning han legger i ordet.
Hvilket minner meg om følgende dialog:
A: Takk for hjelpen.
B: Det var da det minste jeg kunne gjøre.
A: Ja, det var igrunnen det.
torsdag 17. september 2009
Hvor mange lærerutdanninger skal nedlegges?
Det foregår en spennende prosess for tiden når det gjelder lærerutdanningene. I stortingsmeldinga om lærerutdanning som kom i vår ble det signalisert at allmennlærerutdanningen skal splittes i to utdanninger, én rettet mot 1-7. klasse og én rettet mot 5-10. klasse. Samtidig ble det bestemt at studentene skal få mer valgfrihet når det gjelder hvilke fag de skal velge, spesielt på 5-10-utdanningen.
Alle som kjenner lærerutdanningene i Norge forstår at dette kan føre til nedleggelse av mange lærerutdanninger rundt om i landet. Det er mange høyskoler som har slitt med rekrutteringen til lærerutdanningene sine, og har undervist kull på 50 studenter og nedover. Det sier seg selv at det skal bli vanskelig å ha så lite søkergrunnlag hvis disse skal spre seg på to nye utdanninger, og dessuten ha større valgfrihet og dermed også spre seg på flere fag enn de har gjort.
Jeg mener at konsekvensene på middels lang sikt (for eksempel 10 år) er at noen fylker vil miste sine lærerutdanninger. Det er Det er også et spørsmål om alle høyskoler tåler å tape lærerutdanningene sine.
Det er naturligvis et spørsmål om dette er positivt eller negativt, og det er et politisk spørsmål. Faglig sett kan det være en fordel å få litt større fagmiljøer, distriktspolitisk sett er det en fordel å få ha høyskoler mange steder. Rekrutteringsmessig er det litt vanskelig å si - noen vil sikkert la være å søke hvis de må reise langt for å ta utdanningen, mens andre kanskje lokkes av et bredt fagtilbud.
Det blir en spennende tid rundt om på høyskolene.
Alle som kjenner lærerutdanningene i Norge forstår at dette kan føre til nedleggelse av mange lærerutdanninger rundt om i landet. Det er mange høyskoler som har slitt med rekrutteringen til lærerutdanningene sine, og har undervist kull på 50 studenter og nedover. Det sier seg selv at det skal bli vanskelig å ha så lite søkergrunnlag hvis disse skal spre seg på to nye utdanninger, og dessuten ha større valgfrihet og dermed også spre seg på flere fag enn de har gjort.
Jeg mener at konsekvensene på middels lang sikt (for eksempel 10 år) er at noen fylker vil miste sine lærerutdanninger. Det er Det er også et spørsmål om alle høyskoler tåler å tape lærerutdanningene sine.
Det er naturligvis et spørsmål om dette er positivt eller negativt, og det er et politisk spørsmål. Faglig sett kan det være en fordel å få litt større fagmiljøer, distriktspolitisk sett er det en fordel å få ha høyskoler mange steder. Rekrutteringsmessig er det litt vanskelig å si - noen vil sikkert la være å søke hvis de må reise langt for å ta utdanningen, mens andre kanskje lokkes av et bredt fagtilbud.
Det blir en spennende tid rundt om på høyskolene.
tirsdag 1. september 2009
Statusrapport for eleviki
Arbeidet med eleviki - lærerutdanningswikien, går videre. Når jeg av og til skriver statusrapporter her, er det blant annet fordi det er et like greit sted som å gjøre det i en skjult logg.
Så langt består wikien av 593 artikler (inkludert de automatisk genererte). Av disse er det to som ikke er skrevet av meg.
Jeg har ikke startet noen storstilt "reklame" for wikien enda. Ovenfor årets studenter er det kun lagt ut en lenke i Fronter, og det er nevnt såvidt i undervisningen til en av klassene. Wikien har hatt 471 besøk siste måned, med 2,61 sidevisninger pr besøk. Sist uke: 253 besøk. 75% av besøkene kommer fra Google.
De mest leste artiklene den siste måneden er Tesselering, Addisjon og Gradskive.
(Statistikken kommer fra Google Analytics.)
Jeg jobber jevnt og trutt med å legge inn mer i wikien, og blant annet prøver jeg å legge inn innhold som passer med det jeg holder på med i undervisningen. Så får jeg håpe både besøket og bidragene utenfra øker på framover.
Så langt består wikien av 593 artikler (inkludert de automatisk genererte). Av disse er det to som ikke er skrevet av meg.
Jeg har ikke startet noen storstilt "reklame" for wikien enda. Ovenfor årets studenter er det kun lagt ut en lenke i Fronter, og det er nevnt såvidt i undervisningen til en av klassene. Wikien har hatt 471 besøk siste måned, med 2,61 sidevisninger pr besøk. Sist uke: 253 besøk. 75% av besøkene kommer fra Google.
De mest leste artiklene den siste måneden er Tesselering, Addisjon og Gradskive.
(Statistikken kommer fra Google Analytics.)
Jeg jobber jevnt og trutt med å legge inn mer i wikien, og blant annet prøver jeg å legge inn innhold som passer med det jeg holder på med i undervisningen. Så får jeg håpe både besøket og bidragene utenfra øker på framover.
Abonner på:
Innlegg (Atom)
Innlegg
