Tangenten 1/2010: Perlesnor og tom tallinje

Tangenten 1/2010 er et temanummer om konkretisering. Den første artikkelen er skrevet av Hanne Hafnor Dahl og May Else Nohr, og handler om perlesnor og tom tallinje.

Det er vel forskere ved Freudenthalinstituttet som har æren for at perlesnor og tomme tallinjer har kommet inn i skolen.(1) Her i Norge har blant annet min kollega Ida Heiberg Solem jobbet mye med det. Perlesnora kan for eksempel ha 100 kuler, hvor det er ti hvite, ti røde, ti hvite og så videre. Arbeid med denne perlesnora gir dermed blant annet mulighet til å bli kjent med å se på tall som sammensatt av tiere og enere.

De tomme tallinjene kan ses på som en videreføring av perlesnora. At tallinjene er "tomme" innebærer at de ikke har alle tallene markert. Eleven fyller selv på de tallene som trengs i den aktuelle oppgaven. Det at tallinja er "tom" gjør at eleven kan bruke sine egne strategier. Det er vel dette som er noe av hovedpoenget - at man kan bruke denne som verktøy med mange ulike strategier, og gradvis oppdage forenklinger.

Jeg har selv fortalt litegranne om tomme tallinjer (og perlesnorer) på kurs for lærere, og fått tilbakemelding om at det var elever i disse lærernes klasser som ikke hadde fått til addisjon og subtraksjon før, men som nå virkelig utfoldet seg. Dette er naturligvis anekdotisk informasjon, men likevel en inspirasjon til å lære mer om det.

Artikkelen i Tangenten forteller naturligvis bare en kortversjon av alt det Dahl og Nohr vet (de har tidligere skrevet et helt hefte om det, og også arbeidet dette i en mastergrad), men den er likevel et utmerket utgangspunkt for nysgjerrige lærere.

(1): Jeg innrømmer at jeg ikke kjenner historien til verken perlesnorer eller tomme tallinjer. Jeg vet bare at det er fra Freudenthalinstituttet de jeg kjenner har fått inspirasjon, og at tomme tallinjer har blitt nevnt i samme åndedrag som Freudenthalinstituttet også i andre land jeg har vært.

Nye Rommen skole

I går kveld fikk jeg en omvisning på nye Rommen skole. Rommen skole ligger i Groruddalen, et sted mellom Grorud og Stovner, i Stovner bydel. Da de gamle skolebygningene var i ferd med å falle sammen, ble det bestemt at man skulle bygge nytt.

Rommen skole er bygget på den ideen at den ikke skal være åpen for lokalbefolkningen - den skal ikke stenge når klokka er 16 som mange andre skoler. Den er dermed bygget for å være et lokalt kultursenter. Og listen over fasiliteter er imponerende. Flerbrukshallen har plass til fire basketballkamper samtidig - og kan brukes av ymse idretter. Små øvingsrom for musikk har lydtette vegger og kan brukes av alt fra rockeband til fiolinister på ettermiddagstid. Kultursalen ("Rommen Scene") har god akustikk og 200 sitteplasser. Skolen har egen dansesal, kantine, digitale lekeapparater (!), digitale kunstverk på veggene og klasserom bygget for Early Years-metodikken. Rektoren var litt skuffet fordi han foreløpig ikke hadde fått på plass fjernstyrt flaggstang, men han hadde ikke gitt opp håpet.

For det første synes jeg det er flott at det legges godt med penger i til nye skolebygg også på østkanten av Oslo. Det er en konkret verdsetting av skolen som jeg er sikker på vil gi ringvirkninger. For det andre er det en veldig god idé å bygge skolen ut fra en idé om at den skal komme alle til gode - det bidrar til å plassere skolen i sentrum av lokalmiljøet.

Men en anelse skepsis sniker seg også inn. Når man bygger klasserom for en bestemt pedagogisk moteretning, håper jeg at man samtidig har tenkt på hvordan man så kan endre på dem neste gang vinden snur. Eller for å si det litt mindre flåsete: om 10 år kan det hende man finner organiseringsformer som viser enda bedre resultater enn den man i dag mener er best. Når man forutsetter at skolen skal brukes av hele lokalsamfunnet, forutsetter det gode systemer for mest mulig friksjonsfritt sambruk, som sikkert ikke er elementært å få til.

Men jeg ønsker Rommen skole lykke til, og håper den lykkes med å bli et kunnskaps- og kulturfyrtårn i bydelen.

God søkning til grunnskolelærerutdanningene ved HiO

Foreløpige søkertall fra Samordna Opptak viser god søkning til de nye grunnskolelærerutdanningene. Ved Høgskolen i Oslo har Grunnskolelærerutd 1.-7. trinn fått 348 søkere (førstevalg), mens Grunnskolelærerutd 5.-10. trinn har fått 331 (fordelt på 86 på norsk, 132 på engelsk og 113 på matematikk). Ialt er det altså 679 søkere som har grunnskolelærerutdanning ved HiO som sitt førstevalg. (SO)

I 2009 hadde 659 søkere allmennlærerutdanning ved HiO som førstevalg (SO).

Tilsvarende tall hvis man ser på totalt antall søkere, ikke bare førstevalg: Grunnskolelærerutdanning 1.-7.: 1651 søkere
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. norsk: 681
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. engelsk: 866
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. matematikk: 743 - ialt 2290 søkere på 5.-10.

Ifjor: 2854 søkere på allmennlærerutdanning. Altså har det vært en sterk økning siden i fjor.

I landet som helhet har lærerutdanningene hatt en beskjeden økning i forhold til i fjor, på 0,5 prosent. "4 046 søkere hadde i 2009 allmennlærerutdanning som førsteprioritet. De to grunnskolelærerutdanningene har i år til sammen 4347 førsteprioritetssøkere." (SO) (Eventuelle lesere legger merke til at grunnskolelærerutdanningene altså har en søkning på 7,4 prosent høyere enn i allmennlærerutdanningen i 2009. Det må da være andre lærerutdanninger som ikke har hatt så sterk økning.)

Vi trenger større mangfold blant lærerstudentene

NRK har i dag et intervju med lærerstudenten Usman Choudri. Han er en av få med minoritetsbakgrunn ved allmennlærerutdanningen ved Høgskolen i Oslo, til tross for at ungdom med minoritetsbakgrunn generelt tar høyere utdanning i større grad enn etnisk norske. Mange velger utdanninger som i foreldrenes hjemland har større prestisje enn læreryrket, som jus og medisin.

Intervjuet viser med all mulig tydelighet hvorfor det er viktig å få denne studentgruppa til å velge lærerutdanning. Choudri sier: "Jeg tror jeg kan bruke min bakgrunn som en ressurs. Jeg håper å kunne hjelpe og guide noen. Jeg behersker arabisk, urdu, punjabi og hindi. Det er en ressurs når det gjelder ungene, men også foreldrekontakten. De tar kontakt og føler en trygghet fordi jeg skjønner språket deres og vi har felles erfaring", sier han.

For ordens skyld: det er da ikke snakk om at elevene skal undervises på urdu eller at foreldremøter skal skje på hindi, men at lærerens språkkunnskaper for eksempel gjør at han kan avklare enkelte sentrale begreper på elevens hjemmespråk eller at samtaler med foreldre på tomannshånd kan foregå på foreldrenes eget språk. For en fordel! Å kjenne foreldrenes kultur bedre enn gjennomsnittsnordmannen er også en ressurs, samt at det er godt at noen i lærerstanden har praktisk innsikt i hvordan det er å forholde seg til flere kulturer.

Selv om jeg naturligvis er fornøyd med de studentene jeg har i dag, ser jeg fram til at studentmassen i årene framover i større grad vil speile den befolkningen som vi utdanner lærere for.

(For ordens skyld - i tilfelle noen skulle ha glemt det: jeg underviser altså matematikk ved Høgskolen i Oslo. Jeg kjenner Choudri også derfra. Generelt vil jeg naturligvis være svært forsiktig med å omtale egne studenter i denne bloggen, men jeg gjør et unntak når jeg kan basere omtalen på oppslag i media.)

Tangenten 4/09: Kengurukonkurransen

I Tangenten 4/09 har Anne-Gunn Svorkmo en interessant henvisning til Kengurukonkurransen, en internasjonal sak med vekt på "bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik". På nettstedet til konkurransen er det et vell av gode og litt utradisjonelle oppgaver med løsningsforslag.

Bare litt pirk: i Tangentenartikkelen står følgende oppgave: "Romeo skrev en rad med flere ulike positive heltall. Alle tallene var mindre enn 11. Julia undersøkte tallene og oppdaget noe interessant. Hvert tall i raden var delelig med sitt nabotall. Hvor mange tall kan Romeo maksimalt ha skrevet?" Bytter man ut ordene "sitt nabotall" med "ett av sine nabotall" blir det lettere å forstå oppgaven. Det er en fin - og passe begrenset - utforskningsoppgave.

Hvordan søke etter lenker til undervisningen?

Jeg har planer om å utvikle en database for undervisningsressurser (som jeg vil kalle URbasen). Selve programmeringen skal skje nå i vår og i sommer, og jeg satser på at den er på nett utpå høstparten en gang.

I dag sitter jeg og leter rundt på nettsider som har lenker til bruk for lærere for å se hvordan de har organisert sidene. Jeg er ikke direkte imponert. For det første er naturligvis veldig mange sider rett og slett html-tekster, og som sådan bare lister med linker som er strukturert på en eller annen måte, gjerne med fagtema eller alderstrinn som hovedoverskrifter. Dette fungerer jo i og for seg helt greit. matematikk.org er databasebasert, men har et søk i flere trinn hvor man først må velge alderstrinn og så emne fra læreplanen og er dermed ganske så rigid.

Jeg ser for meg å lage en database som i stor grad er basert på tags, og hvor alderstrinn og tema er tags blant mange andre. Tanken er at man da vil kunne søke relativt fleksibelt i basen. Men jeg undres. Kanskje oppfattes det som lettere å finne fram hvis man får helt klare valg - "geometri eller statistikk?"

Hvis du får tilgang til en database som inneholder massevis av undervisningsopplegg, onlinespill, animasjoner og så videre - hvordan ønsker du at du skal kunne navigere i databasen? Gode innspill ønskes velkommen.

Læreres kritiske kompetanse

20.-23. september 2010 arrangerer matematikkseksjonen ved Høgskolen i Oslo en den tradisjonsrike "etterutdanningskonferansen for lærerutdannere i matematikk". Denne gang er konferansen på Sanner hotell, ikke fryktelig langt fra Gardermoen. Tittelen i år er "Læreres kritiske kompetanse".

Disse konferansene er svært viktige for å holde kontakten mellom matematikkmiljøene på landets lærerutdanningsinstitusjoner. Arrangementet går på omgang mellom institusjonene, og i år (som for to år siden) er det altså HiOs tur.

Les (mye) mer på konferansens hjemmesider.

Og når jeg først er i gang med å nevne arrangementer kan jeg godt også nevne Holmboeseminaret. Dette arrangeres i forbindelse med utdelingen av Holmboeprisen hvert år, i år 26. mai. Her holder vinneren av Holmboeprisen foredrag. Det er også et par andre foredragsholdere, ofte ledende internasjonale kapasiteter. Det er Norsk Matematikkråd som arrangerer Holmboeseminaret, med litt bistand fra HiO (ved undertegnede) til noen små praktiske detaljer.

Betimelig kritikk mot departementet fra LLH

LLHs leder Karen Pinholt kommer med sterk kritikk av Kunnskapsdepartementet i dag, leser jeg i Blikk:
"Vi ser ingen steder at departementene eller skolelederne har tatt ansvar for at lærere har den nødvendige kompetansen for å undervise om homofili og seksuell orientering. Det er ikke pensum ved lærerutdanningen og det er heller ikke gjort noe systematisk forsøk på at lærere skal få denne kompetansen."

Dette er en helt korrekt virkelighetsbeskrivelse, slik jeg kjenner det (med unntak av noen utsendelser av veiledninger til skolene). Det er jo nå kommet ny forskrift og nye retningslinjer for de nye lærerutdanningene, og homofili er ikke nevnt. Departementet har selv skrevet mandatet som er grunnlaget for utarbeidelsen av retningslinjene, men der var homofili uteglemt.

Statssekretær i Kunnskapsdepartementet, Lisbet Rugtvedt, mener derimot at kritikken er urimelig: "Fra høsten kommer det en ny lærerutdanning hvor faget pedagogikk og elevkunnskap blir dobbelt så stort. I dette faget skal lærerstudentene få kunnskap og evne til å forstå enkeltelevers situasjon også utover det faglige. Seksuell orientering og homofili er et viktig tema i et slikt fag" sier hun til Blikk, men departementet har altså nettopp offentliggjort retningslinjer som ikke nevner dette "viktige temaet" med et ord.

Det er godt å se at departementet mener at dette er et viktig tema, men skuffende at de ikke velger å bruke de sterkeste virkemidlene de har, nemlig å legge det inn som føringer når nye rammeplaner skal utvikles.

(For ordens skyld: jeg har selv deltatt i LLHs skolerelaterte arbeid som leder av LLHs læremiddelgruppe.

Studenter ikke latere enn lærerne?

Min gode kollega Geir Martinussen og jeg hadde 10. april et nytt innlegg i føljetongen om lærerstudentenes studieinnsats. Utgangspunktet var at vi 23. mars prøvde å nyansere bildet av at lærerstudenter er late, blant annet ved å vise til våre egne undersøkelser. 29. mars svarte Kai A. Olsen på dette, og mente blant annet at det var freidig av oss å bruke en liten undersøkelse til å så tvil om mange store. Målet med innlegget 10. april var å oppklare dette - mange av svakhetene ved de store undersøkelsene er jo også nevnt av disse forskerne selv, men den har ikke fått de samme store overskriftene som de lave tallene.

Det er morsomt å se at dette siste innlegget fikk tittelen "Studenter ikke latere enn lærerne" i Aftenposten. Jeg kan ikke se at vi har sammenliknet studentene og lærerne. Og i det første innlegget kom vi i skade for å nevne kun én gang at det var lærerstudenter vi undersøkte - og det var attpåtil i overskriften, som Aftenposten endret. Dermed var det umulig å forstå det for de som skulle lese det.

Det er mye styr med å skrive innlegg i en avis - i begge tilfellene måtte vi kutte store deler av innleggene for allernådigst å få spalteplass. Men det er overraskende mange som fanger opp slikt som står i Aftenposten, så det er nok fortsatt noe mer effektivt enn å blogge...

(Resultatene i undersøkelsen vår skal legges fram på konferansen "FoU i praksis" i mai. Og med det samme vi snakker om studentenes studieinnsats: Rapporten "Tiltak for økt studieinnsats", rapporten fra studieinnsatsutvalget som jeg ledet for et par år siden, er fortsatt relevant. Den finnes på Bibsys.)

Personalmøte om LHBT-tematikk

Det er ikke fryktelig ofte jeg skriver blogg om personalmøtene på jobben. Det er fordi de relativt ofte er fylt av saker som har beskjeden interesse utenfor HiOs vegger. Dagens personalmøte var imidlertid et unntak: Temaet var "LHBT-tematikk i undervisning og forskning". (LHBT = lesbiske, homofile, bifile og transpersoner)

Møtet er en start på et mer systematisk arbeid med LHBT-tema på avdelingen. Bakgrunnen er to brev fra departementet hvor vi er bedt om å ha sterkere fokus på dette i våre utdanninger, og påfølgende vedtak i avdelingsstyret om at dette blant annet skal gjenspeiles i personalmøter og i fagplaner.

På dagens møte holdt Heidi Eng et innlegg med tittelen "LHBT-tematikk som forskningsfelt", hvor hun snakket om den historiske utviklingen av feltet, fra et fokus på antall og årsaker til inklusjon av blant annet heteronormativitet og mangfold. (Dette er en lynkort oppsummering som naturligvis ikke yter Eng rettferdighet.)

Kurt Ole Linn presenterte boka "Skapsprengere", og snakket om hvordan tankegangen var bak denne boka som presenterer ulike komme ut-historier sammen med mer teoretiske fagartikler. Jeg må med skam bekjenne at jeg fortsatt ikke har lest boka, men det må jeg få gjort noe med.

Så la jeg fram ressurspakka som jeg har vært redaktør for.

Gruppa som er nedsatt har ambisjoner om videre arbeid neste studieår. For min del har jeg bevisst latt være å melde meg til innsats i denne gruppa, både fordi jeg generelt er overarbeidet for tida og fordi jeg føler at jeg har hatt en pådriverrolle for å få temaet på dagsorden og dermed synes det er deilig å se andre ta hovedansvaret en periode. For at slikt arbeid skal feste seg i organisasjonen er det jo veldig viktig at det er en viss bredde av personer som engasjerer seg og har det klart framme i minnet.

Det var et oppløftende møte, og det blir spennende å se hvordan det utvikler seg videre.

Tangenten 4/09: Læreren som vurderer

Hans Isdahl har et interessant leserinnlegg i Tangenten 4/09. Han peker på at det har skjedd en glidning i karakterkravene i videregående skole. I tidligere tider var det en ganske firkantet uskreven regel om at kravene til bestått burde være 30%, til treer 50%, til firer 65%, til femmer 80%. Men nå har det kommet nye grenser: 25-27%, 41-43%, 59-60% og 76-77%.

Det Isdahl ikke tar opp er hvordan prøvene har sett ut og ser ut. En fast strykgrense på 30% er bare en "fast" grense hvis eksamensoppgavene fra år til år har samme profil (altså er like vanskelige og har samme andel oppgaver på ulike vanskelighetsnivåer). Og på samme måte: Man kan ikke si at det å la 25-27% bestå på dagens prøve er "snillere" enn å la 30% bestå på tidligere prøver, uten å vurdere innretningen på de eksamenene som gis.

Videre bør man kanskje også se på om læreplanene er mer eller mindre ambisiøse enn før. Det er sikkert lett å finne områder hvor ambisjonene har gått ned (jeg tipper at euklidsk geometri er et slikt område), men samtidig er det områder som er en del av matematikkfaget som elever lærte lite eller ingenting om for 30-40 år siden, som sannsynlighetsteorien. Hvis læreplanene fylles med mer innhold og prøvene tester alt, kan 27% nå likevel tilsvare 30% før. Er det omvendt, er situasjonen enda verre enn Isdahl skisserer.

Det er grunn til å være på vakt, slik Isdahl er. Det er vanskelig å holde fast på kvalitetskrav over tid, og det ville vært interessant om noen gjorde en større analyse av dette feltet. Noen helt enkel oppgave er det ikke.

Kajinthan.blogg - en video for klasserommet

I posthylla på jobben landet i dag en video og et brev. Videoen kan også ses på nettsida kajinthan.no. Den handler om 15 år gamle Kajinthan, som er en norsk/tamilsk gutt. Han er for øvrig også homofil.

Filmen, som er på kun 14 minutter, forteller om rolleforventninger i det tamilske miljøet og mer generelt om hvordan det er å være ung. Ved siden av intervjuer med Kajinthan er det også innspill fra andre med flerkulturell bakgrunn.

Ta en titt! Jeg tror filmen godt kan egne seg som en start på en diskusjon i en klasse som skal lære om roller, gruppepress osv.