Tangenten 4/09: Elektroniske tavler

Trude Fosse har i Tangenten 4/09 en artikkel om potensialet elektroniske tavler har i matematikkundervisningen.

Elektroniske tavler (ev. interaktive tavler - interactive whiteboards) har ganske raskt fått en veldig sterk posisjon i norske klasserom. Jeg besøker stadig skoler hvor mange eller alle klasserommene har slike. Og ofte møter jeg lærere som ikke kan huske å ha bedt om dette og som ikke vet helt hvordan de kan brukes.

Fosse går gjennom mange av arbeidsformene. Interaktive tavler kan naturligvis brukes akkurat som ei vanlig tavle - til å skrive på. Og man kan lagre det man har skrevet og legge det på klassens LMS (læringsmiljøsystem) hvor elevene kan se nærmere på det senere. Tavlene har også mange innebygde aktiviteter og spill, man kan ha terninger og spill oppe på tavla. Man kan tegne en stor figur når den skal ha oppmerksomheten, og så kan man raskt forminske den og ha den stående i et hjørne av tavla til påminnelse resten av timen. Man kan bruke regneark og geometriprogrammer (som GeoGebra).

Sommeren 2008 var jeg på ICME, den store internasjonale matematikkundervisningskonferansen (The International Congress on Mathematical Education). Jeg deltok blant annet i ei gruppe som snakket om interaktive tavler. Disse forskerne mente at det var en spesielt iøynefallende fordel med interaktive tavler: man kan la elevene holde på med konkretiseringsmateriell, og når man skal oppsummere, kan man ha bilder av det samme materiellet på den interaktive tavla. Slik kan elevene vise hva de har gjort for hele klassa på en enkel måte (uten at læreren trenger å ha et eget "tavlesett" av konkretene). Slik kan altså arbeid med tangram, med tellebrikker, tibasemateriell, spikerbrett og så videre oppsummeres.

Akkurat dette: å kunne oppsummere og diskutere elevenes aktiviteter på en bedre måte enn det man tidligere har klart, vil kunne bli det viktigste bidraget interaktive tavler gir. Hvis man får det til.

Osloelevene er flinke

Det snakkes mye om at mange skoler og klasser i Oslo har stor andel elever med svake norskkunnskaper. Det er jo et faktum som skaper utfordringer. Men ikke større utfordringer enn at Osloskolen er blant Norges beste. Denne gang er det karakterene VG har sett på, men nasjonale prøver viser liknende tendens. Man bruker uttrykk som "gettoskoler" om de (mest) multispråklige skolene i Oslo, men glemmer at skoleresultatene er svakere mange andre steder i landet.

Slike tall forteller ikke hele sannheten. Det finnes helt sikkert mange som vil prøve å nyansere bildet i forskjellige retninger. Men for meg virker en ting tydelig: Oslos skolepolitikere, rektorer og lærere har ikke latt høyere andel elever uten norsk som førstespråk bli en sovepute. De har ikke lent seg tilbake og tenkt at de kan skylde på det hvis resultatene blir dårlige. Når Astrid Søgnen blir spurt om framtida, sier hun ikke at "dette blir vanskelig - uff, her vil vi måtte få dårligere resultater". Nei, hun sier "Som skolesjef forholder jeg meg til elevene jeg har nå. Det er disse elevene vi skal utrette store ting og legge et godt løp for".

Det er godt å se gode resultater i skolen. Og så får bare vi lærerutdannere utdanne enda dyktigere lærere som kan utrette store ting ute i skolen for de elevene som er der i framtida.

Skikkethetsvurdering i lærerutdanningen

Det er godt at politikere interesserer seg for lærerutdanning. Mette Hanekamhaug er en slik. I bloggen sin skriver hun stadig om skole og lærere. I et innlegg nettopp skrev hun følgende:
"Lærerutdanningen må også ha en skikkethetsvurdering. Jeg kjenner ikke til noen høyskoler med lærerutdanning som har dette. Jeg har spurt flere, hvorpå svaret ofte lyder at; vi foretar jo evalueringer av dette underveis. Men ingen har klare regler, målinger eller rutiner for hvordan en persons skikkethet for yrket vurderes, og hva en eventuelt skal gjøre når hvor dette åpenbart ikke er tilfelle. Disse personene skal ha ansvaret for undervisningen av våre barn – da skal det også stilles klare krav til de som skal utføre denne jobben."

Det er overraskende at hun ikke kjenner til noen høyskoler med lærerutdanning som bedriver skikkethetsvurdering, for det skal absolutt alle drive med. Skikkethetsvurderingen foregår på flere måter. En del av skikkethetsvurderingen er den faglige, og den foregår blant annet ved hjelp av eksamener. At studentene må bestå praksis er også en del av vurderingen av skikketheten. I tillegg har man det som blir kalt "særskilt skikkethetsvurdering". Dette innebærer at man skal melde fra til høyskolens skikkethetsansvarlige dersom man er i tvil om en student er skikket til å bli lærer. En slik tvilsmelding følges opp av den skikkethetsansvarlige, og kan føre til ekstra veiledning og så videre, men kan også føre til utestengning fra studiet.

Det er ikke mange som stenges ute fra studiet på denne måten hvert år. Det innebærer likevel ikke at den særskilte skikkethetsvurderingen ikke fungerer. "Mørketallene" er store, idet det er mange studenter som avbryter studiene når de finner ut at de ikke er egnet til å bli lærere - ofte etter samtale med faglærere på høyskolen, men lenge før saken har nådd skikkethetsnemnd. Disse havner naturligvis ikke i statistikken, siden de avslutter studiet uten å erklære at "jeg slutter fordi jeg føler at jeg ikke er skikket".

Skikkethetsvurdering er lovpålagt og noe høyskolene tar alvorlig. Det skulle da også bare mangle - det er jo et av våre viktigste yrker det er snakk om.

Man må tenke litt på pi i dag...

VG minner om at det i dag er den internasjonale pi-dagen.

Det er naturligvis alltid gode grunner til å tenke litt på pi, men vi kan godt utnytte denne muligheten litt ekstra... Ikke alle har for eksempel tenkt over hvorfor vi har bare én pi. Vi vet jo at pi er forholdet mellom omkretsen og diameteren til en sirkel, og også at pi er forholdet mellom arealet av en sirkel og kvadratet på radien i sirkelen. (O = 2 pi r og A = pi r^2) Men det er ikke i utgangspunktet opplagt at disse to forholdene skal være like.

Et utgangspunkt for et bevis for dette kan man se her:


Ha en fin pi-dag!

Alle kan uttale seg ved HiO

"Alle kan uttale seg er en overskrift på HiO-nytt nå. Det er HiOs rektor, Sissel Østberg, som klargjør at HiOs tilsatte naturligvis har rett til å uttrykke seg offentlig, også om forhold ved Høgskolen i Oslo.

Man vet at man har kommet dårlig ut i starten av en sak når man må rykke ut for å påpeke noe så selvfølgelig. Men likevel er det greit at det blir slått fast. En høyskole er ikke en privat bedrift hvor lojaliteten først og fremst er til bedriftens image utad. En høyskole forvalter et mandat fra samfunnet og store midler fra statskassa, og derfor må også et tema som tiltakende byråkratisering (og dermed tilhørende sløsing med ressurser, i dette tilfellet arbeidstid) være til konstant debatt også i offentligheten. Ikke minst er det viktig hvis byråkratiseringen til dels er påpresset ovenfra, fra overordnede myndigheter.

PS: se Olav Torvunds utmerkede blogginnlegg Akademisk frihet og varsomhet, byråkratisering og Nedkvitnesaken. Se også Knut Olav Åmås' kommentar i Aftenposten.

Tangenten 4/09: Bevisets stilling

I en kort artikkel i Tangenten 4/09 viser Christoph Kirfel et alternativt bevis for visse kvadratrøtters irrasjonalitet.

Mange matematikklærere synes nok at elevene bør bli kjent med noen beviser, og beviset for at kvadratroten av 2 er irrasjonal er ikke en helt urimelig kandidat. Imidlertid bygger beviset på aritmetikkens fundamentalsetning, noe som gjør det litt tungt. Kirfel viser et bevis for at kvadratroten av 3 er irrasjonal som ikke krever noe sånt. Uheldigvis krever det ørlitegranne regning med kvadratrøtter, men likevel kan det være et fint alternativ. Ideen i beviset er enkel: fra en brøk a/b som antas å være lik kvadratroten av 3 og ha minimal nevner, konstrueres en ny brøk som viser seg å ha mindre nevner.

Ikke dumt...

Mye forholdisme i det nye planverket

Språkteigen er et kjekt program, og i fjor hadde de et program om arbeid med enklere språk i staten. "Hun observerer at kansellispråket er på vei ut, men at vi i stedet har fått lange, innvikla setninger med moteord som 'fokus', 'perspektiv' og 'i forhold til'", sto det i programomtalen da Margrethe Kvarenes i Språkrådet var gjest.

Nysgjerrig som jeg er, har jeg sett på hvordan de nye nasjonale retningslinjene for de nye grunnskolelærerutdanningene klarer seg. Jeg fant 9 treff på "fokus", 37 treff på "perspektiv" og 14 treff på "i forhold til" i retningslinjene for 1-7-utdanningen - et dokument på 76 sider. Her er treffene på "i forhold til" i 1-7-utdanningen:

• "Retningslinjene er utfyllende i forhold til forskriften og skal være førende for institusjonenes programplaner."
  
• "Lærere må kunne tilpasse opplæringen i forhold til mangfoldet i elevgruppen."
  
• "Gjennom utdanningen skal det tilrettelegges for progresjon i forhold til forventet læringsutbytte tidlig i studiet."
  
• "Studenten kan vurdere skolen i forhold til samfunnsmandatet."
  
• "Studenten kan anvende fagkunnskap didaktisk og reflektert i forhold til gjeldende læreplan for grunnskolen og kritisk vurdere egen undervisning."
  
• "Studenten kan reflektere over egen læring og praksis i forhold til etiske grunnverdier og skolens ansvar for barn og unges personlige vekst."
  
• "Studenten har forståelse for betydningen av læringsfremmende vurdering, også sett i forhold til utvikling av de grunnleggende ferdighetene på barnetrinnet."
  
• "Studenten kan kritisk vurdere egen faglige praksis i forhold til gjeldende læreplan i engelsk for grunnskolen og gjennomføre et utviklingsorientert og praksisrettet fordypingsprosjekt."
  
• "Studenten kan reflektere over egen læring og praksis i forhold til etiske grunnverdier og skolens ansvar for barn og unges personlige vekst i et historisk perspektiv"
  
• "Studenten skal få erfaring med varierte arbeidsmetoder og ulike materialer som gir læringsutbytte i forhold til kravene i gjeldende læreplan for 1. – 7. trinn i grunnskolen."
  
• "Gjennom studiet skal studenten videreutvikle egen praktisk ferdighet i faget og få erfaring med et utvalg av materialer og arbeidsmåter som gir læringsutbytte i forhold til læreplan for grunnskolen med særlig vekt på barnetrinnet."
  
• "Studenten kan være en god rollemodell for elevene i forhold til ulike kulturelle og sosiale måltidskontekster."
  
• "Faget skal vise at naturvitenskapelige og teknologiske vurderinger gjøres i forhold til etiske verdier og idealer."
  
• "Studenten kan kritisk vurdere egen faglige praksis i forhold til gjeldende læreplan i samfunnsfag i grunnskolen."
  

Ikke alle disse er like ille. Men når det for eksempel sies at "Studenten kan være en god rollemodell for elevene i forhold til ulike kulturelle og sosiale måltidskontekster", betyr det da at studenten skal være en bedre rollemodell for elevene enn ulike kulturelle og sosiale måltidskontekster? Eller har man kommet i skade for å bruke "i forhold til" der man burde ha brukt "relatert til" eller rett og slett "i"?

Et "perspektiv"-eksempel til slutt: "I emnet arbeider ein vidare med dei åtte fagemna, samstundes som ein går nærare inn i nokre av dei og/eller arbeider med dei i eit særskilt perspektiv." Hva er forskjellen på å gå nærmere inn på noen av dem og å arbeide med dem "i et særskilt perspektiv"?