Tangenten 1/2010: Perlesnor og tom tallinje

Tangenten 1/2010 er et temanummer om konkretisering. Den første artikkelen er skrevet av Hanne Hafnor Dahl og May Else Nohr, og handler om perlesnor og tom tallinje.

Det er vel forskere ved Freudenthalinstituttet som har æren for at perlesnor og tomme tallinjer har kommet inn i skolen.(1) Her i Norge har blant annet min kollega Ida Heiberg Solem jobbet mye med det. Perlesnora kan for eksempel ha 100 kuler, hvor det er ti hvite, ti røde, ti hvite og så videre. Arbeid med denne perlesnora gir dermed blant annet mulighet til å bli kjent med å se på tall som sammensatt av tiere og enere.

De tomme tallinjene kan ses på som en videreføring av perlesnora. At tallinjene er "tomme" innebærer at de ikke har alle tallene markert. Eleven fyller selv på de tallene som trengs i den aktuelle oppgaven. Det at tallinja er "tom" gjør at eleven kan bruke sine egne strategier. Det er vel dette som er noe av hovedpoenget - at man kan bruke denne som verktøy med mange ulike strategier, og gradvis oppdage forenklinger.

Jeg har selv fortalt litegranne om tomme tallinjer (og perlesnorer) på kurs for lærere, og fått tilbakemelding om at det var elever i disse lærernes klasser som ikke hadde fått til addisjon og subtraksjon før, men som nå virkelig utfoldet seg. Dette er naturligvis anekdotisk informasjon, men likevel en inspirasjon til å lære mer om det.

Artikkelen i Tangenten forteller naturligvis bare en kortversjon av alt det Dahl og Nohr vet (de har tidligere skrevet et helt hefte om det, og også arbeidet dette i en mastergrad), men den er likevel et utmerket utgangspunkt for nysgjerrige lærere.

(1): Jeg innrømmer at jeg ikke kjenner historien til verken perlesnorer eller tomme tallinjer. Jeg vet bare at det er fra Freudenthalinstituttet de jeg kjenner har fått inspirasjon, og at tomme tallinjer har blitt nevnt i samme åndedrag som Freudenthalinstituttet også i andre land jeg har vært.

Nye Rommen skole

I går kveld fikk jeg en omvisning på nye Rommen skole. Rommen skole ligger i Groruddalen, et sted mellom Grorud og Stovner, i Stovner bydel. Da de gamle skolebygningene var i ferd med å falle sammen, ble det bestemt at man skulle bygge nytt.

Rommen skole er bygget på den ideen at den ikke skal være åpen for lokalbefolkningen - den skal ikke stenge når klokka er 16 som mange andre skoler. Den er dermed bygget for å være et lokalt kultursenter. Og listen over fasiliteter er imponerende. Flerbrukshallen har plass til fire basketballkamper samtidig - og kan brukes av ymse idretter. Små øvingsrom for musikk har lydtette vegger og kan brukes av alt fra rockeband til fiolinister på ettermiddagstid. Kultursalen ("Rommen Scene") har god akustikk og 200 sitteplasser. Skolen har egen dansesal, kantine, digitale lekeapparater (!), digitale kunstverk på veggene og klasserom bygget for Early Years-metodikken. Rektoren var litt skuffet fordi han foreløpig ikke hadde fått på plass fjernstyrt flaggstang, men han hadde ikke gitt opp håpet.

For det første synes jeg det er flott at det legges godt med penger i til nye skolebygg også på østkanten av Oslo. Det er en konkret verdsetting av skolen som jeg er sikker på vil gi ringvirkninger. For det andre er det en veldig god idé å bygge skolen ut fra en idé om at den skal komme alle til gode - det bidrar til å plassere skolen i sentrum av lokalmiljøet.

Men en anelse skepsis sniker seg også inn. Når man bygger klasserom for en bestemt pedagogisk moteretning, håper jeg at man samtidig har tenkt på hvordan man så kan endre på dem neste gang vinden snur. Eller for å si det litt mindre flåsete: om 10 år kan det hende man finner organiseringsformer som viser enda bedre resultater enn den man i dag mener er best. Når man forutsetter at skolen skal brukes av hele lokalsamfunnet, forutsetter det gode systemer for mest mulig friksjonsfritt sambruk, som sikkert ikke er elementært å få til.

Men jeg ønsker Rommen skole lykke til, og håper den lykkes med å bli et kunnskaps- og kulturfyrtårn i bydelen.

God søkning til grunnskolelærerutdanningene ved HiO

Foreløpige søkertall fra Samordna Opptak viser god søkning til de nye grunnskolelærerutdanningene. Ved Høgskolen i Oslo har Grunnskolelærerutd 1.-7. trinn fått 348 søkere (førstevalg), mens Grunnskolelærerutd 5.-10. trinn har fått 331 (fordelt på 86 på norsk, 132 på engelsk og 113 på matematikk). Ialt er det altså 679 søkere som har grunnskolelærerutdanning ved HiO som sitt førstevalg. (SO)

I 2009 hadde 659 søkere allmennlærerutdanning ved HiO som førstevalg (SO).

Tilsvarende tall hvis man ser på totalt antall søkere, ikke bare førstevalg: Grunnskolelærerutdanning 1.-7.: 1651 søkere
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. norsk: 681
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. engelsk: 866
Grunnskolelærerutdanning 5.-10. matematikk: 743 - ialt 2290 søkere på 5.-10.

Ifjor: 2854 søkere på allmennlærerutdanning. Altså har det vært en sterk økning siden i fjor.

I landet som helhet har lærerutdanningene hatt en beskjeden økning i forhold til i fjor, på 0,5 prosent. "4 046 søkere hadde i 2009 allmennlærerutdanning som førsteprioritet. De to grunnskolelærerutdanningene har i år til sammen 4347 førsteprioritetssøkere." (SO) (Eventuelle lesere legger merke til at grunnskolelærerutdanningene altså har en søkning på 7,4 prosent høyere enn i allmennlærerutdanningen i 2009. Det må da være andre lærerutdanninger som ikke har hatt så sterk økning.)

Vi trenger større mangfold blant lærerstudentene

NRK har i dag et intervju med lærerstudenten Usman Choudri. Han er en av få med minoritetsbakgrunn ved allmennlærerutdanningen ved Høgskolen i Oslo, til tross for at ungdom med minoritetsbakgrunn generelt tar høyere utdanning i større grad enn etnisk norske. Mange velger utdanninger som i foreldrenes hjemland har større prestisje enn læreryrket, som jus og medisin.

Intervjuet viser med all mulig tydelighet hvorfor det er viktig å få denne studentgruppa til å velge lærerutdanning. Choudri sier: "Jeg tror jeg kan bruke min bakgrunn som en ressurs. Jeg håper å kunne hjelpe og guide noen. Jeg behersker arabisk, urdu, punjabi og hindi. Det er en ressurs når det gjelder ungene, men også foreldrekontakten. De tar kontakt og føler en trygghet fordi jeg skjønner språket deres og vi har felles erfaring", sier han.

For ordens skyld: det er da ikke snakk om at elevene skal undervises på urdu eller at foreldremøter skal skje på hindi, men at lærerens språkkunnskaper for eksempel gjør at han kan avklare enkelte sentrale begreper på elevens hjemmespråk eller at samtaler med foreldre på tomannshånd kan foregå på foreldrenes eget språk. For en fordel! Å kjenne foreldrenes kultur bedre enn gjennomsnittsnordmannen er også en ressurs, samt at det er godt at noen i lærerstanden har praktisk innsikt i hvordan det er å forholde seg til flere kulturer.

Selv om jeg naturligvis er fornøyd med de studentene jeg har i dag, ser jeg fram til at studentmassen i årene framover i større grad vil speile den befolkningen som vi utdanner lærere for.

(For ordens skyld - i tilfelle noen skulle ha glemt det: jeg underviser altså matematikk ved Høgskolen i Oslo. Jeg kjenner Choudri også derfra. Generelt vil jeg naturligvis være svært forsiktig med å omtale egne studenter i denne bloggen, men jeg gjør et unntak når jeg kan basere omtalen på oppslag i media.)

Tangenten 4/09: Kengurukonkurransen

I Tangenten 4/09 har Anne-Gunn Svorkmo en interessant henvisning til Kengurukonkurransen, en internasjonal sak med vekt på "bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik". På nettstedet til konkurransen er det et vell av gode og litt utradisjonelle oppgaver med løsningsforslag.

Bare litt pirk: i Tangentenartikkelen står følgende oppgave: "Romeo skrev en rad med flere ulike positive heltall. Alle tallene var mindre enn 11. Julia undersøkte tallene og oppdaget noe interessant. Hvert tall i raden var delelig med sitt nabotall. Hvor mange tall kan Romeo maksimalt ha skrevet?" Bytter man ut ordene "sitt nabotall" med "ett av sine nabotall" blir det lettere å forstå oppgaven. Det er en fin - og passe begrenset - utforskningsoppgave.

Hvordan søke etter lenker til undervisningen?

Jeg har planer om å utvikle en database for undervisningsressurser (som jeg vil kalle URbasen). Selve programmeringen skal skje nå i vår og i sommer, og jeg satser på at den er på nett utpå høstparten en gang.

I dag sitter jeg og leter rundt på nettsider som har lenker til bruk for lærere for å se hvordan de har organisert sidene. Jeg er ikke direkte imponert. For det første er naturligvis veldig mange sider rett og slett html-tekster, og som sådan bare lister med linker som er strukturert på en eller annen måte, gjerne med fagtema eller alderstrinn som hovedoverskrifter. Dette fungerer jo i og for seg helt greit. matematikk.org er databasebasert, men har et søk i flere trinn hvor man først må velge alderstrinn og så emne fra læreplanen og er dermed ganske så rigid.

Jeg ser for meg å lage en database som i stor grad er basert på tags, og hvor alderstrinn og tema er tags blant mange andre. Tanken er at man da vil kunne søke relativt fleksibelt i basen. Men jeg undres. Kanskje oppfattes det som lettere å finne fram hvis man får helt klare valg - "geometri eller statistikk?"

Hvis du får tilgang til en database som inneholder massevis av undervisningsopplegg, onlinespill, animasjoner og så videre - hvordan ønsker du at du skal kunne navigere i databasen? Gode innspill ønskes velkommen.

Læreres kritiske kompetanse

20.-23. september 2010 arrangerer matematikkseksjonen ved Høgskolen i Oslo en den tradisjonsrike "etterutdanningskonferansen for lærerutdannere i matematikk". Denne gang er konferansen på Sanner hotell, ikke fryktelig langt fra Gardermoen. Tittelen i år er "Læreres kritiske kompetanse".

Disse konferansene er svært viktige for å holde kontakten mellom matematikkmiljøene på landets lærerutdanningsinstitusjoner. Arrangementet går på omgang mellom institusjonene, og i år (som for to år siden) er det altså HiOs tur.

Les (mye) mer på konferansens hjemmesider.

Og når jeg først er i gang med å nevne arrangementer kan jeg godt også nevne Holmboeseminaret. Dette arrangeres i forbindelse med utdelingen av Holmboeprisen hvert år, i år 26. mai. Her holder vinneren av Holmboeprisen foredrag. Det er også et par andre foredragsholdere, ofte ledende internasjonale kapasiteter. Det er Norsk Matematikkråd som arrangerer Holmboeseminaret, med litt bistand fra HiO (ved undertegnede) til noen små praktiske detaljer.