Det nyeste nummeret av HPM Newsletter (nr 75!) er nå tilgjengelig fra HPM-nettsida.
Det kan også leses online på HPM Newsletters nettside som er under uttesting.
torsdag 28. oktober 2010
Lekser er en fin ting (TIMSS-resultater)
I dag har jeg vært på seminar om TIMSS Advanced, den internasjonale undersøkelsen av matematikk og naturfag (her: fysikk) på øverste nivå i videregående skole. For Norges del er 3MX- og 3FY-elevene med.
Liv Sissel Grønmo presenterte resultatene for matematikk sin del. Norske elever gjør det mye dårligere enn for ti år siden. Dette gjelder så og si alle matematikktemaer, og også der nøyaktig den samme oppgaven er gitt nå som for ti år siden. Samtidig utmerker Norge seg med å ha en ensidig undervisning (med lærergjennomgang etterfulgt av individuell oppgaveløsing), mye kalkulatorbruk og lite oppfølging av lekser.
Det med lekser er spesielt interessant. De fleste har vel hørt om at det finnes forskning som viser at jo mer lekser elever gjør, jo svakere blir de i matematikk. Eller - for å si det mer seriøst - at det er en negativ korrelasjon mellom tid brukt på lekser og matematikkompetanse.
I TIMSS Advanced har man gjort analyser på to nivåer: individnivå og klassenivå. På individnivå finner man nettopp denne effekten: en svak negativ korrelasjon. Forklaringen er nok enkel: det er ikke det at lekser gjør folk dummere, men at de sterkeste elevene bruker mindre tid på leksene enn de mindre sterke. Men på gruppenivå var det helt omvendt: de klassene som gjør mye lekser, scorer signifikant høyere enn klasser som gjør lite lekser - og korrelasjonen er sterk.
Altså: effekten av lekser er positiv, men den effekten ser man ikke når man ser på individnivå, fordi den motsatte effekten - at svake elever bruker mer tid på leksene enn de sterkere - kamuflerer leksenes positive effekt.
Lekser gjør - sa Grønmo - at man også frigjør noe tid i klasserommet til å ha alternative undervisningsformer, for eksempel klassediskusjoner om ulike begreper.
Rent resultatmessig var altså TIMSS Advanced begredelige saker, men den inneholder interessante innsikter som er viktige uavhengig av resultatene for øvrig.
Rapporten for undersøkelsen er tilgjengelig på timss.no.
Liv Sissel Grønmo presenterte resultatene for matematikk sin del. Norske elever gjør det mye dårligere enn for ti år siden. Dette gjelder så og si alle matematikktemaer, og også der nøyaktig den samme oppgaven er gitt nå som for ti år siden. Samtidig utmerker Norge seg med å ha en ensidig undervisning (med lærergjennomgang etterfulgt av individuell oppgaveløsing), mye kalkulatorbruk og lite oppfølging av lekser.
Det med lekser er spesielt interessant. De fleste har vel hørt om at det finnes forskning som viser at jo mer lekser elever gjør, jo svakere blir de i matematikk. Eller - for å si det mer seriøst - at det er en negativ korrelasjon mellom tid brukt på lekser og matematikkompetanse.
I TIMSS Advanced har man gjort analyser på to nivåer: individnivå og klassenivå. På individnivå finner man nettopp denne effekten: en svak negativ korrelasjon. Forklaringen er nok enkel: det er ikke det at lekser gjør folk dummere, men at de sterkeste elevene bruker mindre tid på leksene enn de mindre sterke. Men på gruppenivå var det helt omvendt: de klassene som gjør mye lekser, scorer signifikant høyere enn klasser som gjør lite lekser - og korrelasjonen er sterk.
Altså: effekten av lekser er positiv, men den effekten ser man ikke når man ser på individnivå, fordi den motsatte effekten - at svake elever bruker mer tid på leksene enn de sterkere - kamuflerer leksenes positive effekt.
Lekser gjør - sa Grønmo - at man også frigjør noe tid i klasserommet til å ha alternative undervisningsformer, for eksempel klassediskusjoner om ulike begreper.
Rent resultatmessig var altså TIMSS Advanced begredelige saker, men den inneholder interessante innsikter som er viktige uavhengig av resultatene for øvrig.
Rapporten for undersøkelsen er tilgjengelig på timss.no.
tirsdag 26. oktober 2010
Googles 20%-tid til nytenkning
Det relativt suksessrike amerikanske firmaet Google har en ordning med at alle ansatte har satt av 20% av arbeidstida til egne prosjekter. I denne tida skal de arbeide med ting som de mener er viktig for firmaet, men helt uavhengig av hva deres sjefer måtte mene om det samme. For eksempel sies det at ideen til Gmail (som i dag har et par hundre millioner brukere) ble unnfanget i denne "20 prosent-tida".
Denne ideen om at de ansatte bør følge sin egen intuisjon og fantasi en del av arbeidstida kan man kanskje tro er et særtrekk ved nye, spennende teknologifirmaer. Men ideen kommer fra akademia, hører jeg i Freakonomicspodkasten om Reading, Rockets and 'Rithmetic. Googlegrunderne hadde jo bakgrunn fra Stanford University, og i akademia er det jo vanlig at forskere har forskningstid som de skal kunne styre selv, uten at deres sjefer skal styre forskningen. Dette er en del av den akademiske frihet.
Det er litt ironisk at samtidig som Google gir sine ansatte frihet til å holde på med egne prosjekter en del av arbeidstida (og lykkes relativt godt med det), er den akademiske frihet i universitets- og høyskolesektoren under press. Det utarbeides systemer for å strømlinjeforme forskningen, lage forskningsplaner og tellekanter for å få den forskningen ledelsen ønsker. Erfaringene fra Google tyder på at det er noe å tjene på å la forskerne beholde styringen med en del av tida selv. De store gjennombruddene kan komme der ledelsen minst aner det.
(Jepp, jeg forsker selv, så naturligvis er jeg inhabil.)
Denne ideen om at de ansatte bør følge sin egen intuisjon og fantasi en del av arbeidstida kan man kanskje tro er et særtrekk ved nye, spennende teknologifirmaer. Men ideen kommer fra akademia, hører jeg i Freakonomicspodkasten om Reading, Rockets and 'Rithmetic. Googlegrunderne hadde jo bakgrunn fra Stanford University, og i akademia er det jo vanlig at forskere har forskningstid som de skal kunne styre selv, uten at deres sjefer skal styre forskningen. Dette er en del av den akademiske frihet.
Det er litt ironisk at samtidig som Google gir sine ansatte frihet til å holde på med egne prosjekter en del av arbeidstida (og lykkes relativt godt med det), er den akademiske frihet i universitets- og høyskolesektoren under press. Det utarbeides systemer for å strømlinjeforme forskningen, lage forskningsplaner og tellekanter for å få den forskningen ledelsen ønsker. Erfaringene fra Google tyder på at det er noe å tjene på å la forskerne beholde styringen med en del av tida selv. De store gjennombruddene kan komme der ledelsen minst aner det.
(Jepp, jeg forsker selv, så naturligvis er jeg inhabil.)
Obligatorisk begrunnelse av eksamensoppgaver?
Universitas skriver om at det nå visstnok er et studentkrav at sensorene skal skrive begrunnelse på alle karakterer, enten studentene vil ha dem eller ikke.
Ordningen i dag, der jeg jobber, er at alle studenter kan få begrunnelse på sine karakterer. Det er enkelt og greit å be om det. Ordningen som er prøvd ut i noen emner på SV-fakultetet på UiO innebærer at sensorene skriver begrunnelse på alle karakterene, og at disse kan hentes av studentene i ekspedisjonen på instituttet.
Jeg har store problemer med å se at denne ordningen er til fordel for studentene. Man bruker altså ressurser (som ellers kunne gått til undervisning og veiledning) på å skrive begrunnelser som til en viss grad ikke blir hentet. Eventuelt vil presset ved å måtte begrunne alle karakterene gå ut over hvor mye tid man kan legge inn i hver enkelt. Kort sagt: er det ikke bedre at alle som ønsker begrunnelse, får det, og at de begrunnelsene som ingen ønsker, ikke blir skrevet?
Fra mitt hold, som sensor, har det også mye med motivasjon å gjøre. Det er mye enklere å motivere seg for å legge omtanke i formuleringene i en begrunnelse som jeg vet er etterspurt enn i en begrunnelse som jeg ikke vet om noen noensinne vil se på. Dette vet jeg, siden vi der jeg jobber hadde en kortvarig ordning med at alle strykkarakterer skulle begrunnes automatisk. Riktignok ble disse da sendt ut automatisk til alle som hadde strøket (så de nådde ihvertfall studenten), men da kom det enkelte klager fra studenter som ville ha seg frabedt å få begrunnelse på en stryk når de ikke hadde bedt om det...
Altså: bevisstgjør studentene på retten til å få begrunnelse, gjør det gjerne enklere å be om begrunnelse (hvis UiO er vanskelige der), men pålegg ikke de ansatte å skrive begrunnelser som ingen vil lese.
Ordningen i dag, der jeg jobber, er at alle studenter kan få begrunnelse på sine karakterer. Det er enkelt og greit å be om det. Ordningen som er prøvd ut i noen emner på SV-fakultetet på UiO innebærer at sensorene skriver begrunnelse på alle karakterene, og at disse kan hentes av studentene i ekspedisjonen på instituttet.
Jeg har store problemer med å se at denne ordningen er til fordel for studentene. Man bruker altså ressurser (som ellers kunne gått til undervisning og veiledning) på å skrive begrunnelser som til en viss grad ikke blir hentet. Eventuelt vil presset ved å måtte begrunne alle karakterene gå ut over hvor mye tid man kan legge inn i hver enkelt. Kort sagt: er det ikke bedre at alle som ønsker begrunnelse, får det, og at de begrunnelsene som ingen ønsker, ikke blir skrevet?
Fra mitt hold, som sensor, har det også mye med motivasjon å gjøre. Det er mye enklere å motivere seg for å legge omtanke i formuleringene i en begrunnelse som jeg vet er etterspurt enn i en begrunnelse som jeg ikke vet om noen noensinne vil se på. Dette vet jeg, siden vi der jeg jobber hadde en kortvarig ordning med at alle strykkarakterer skulle begrunnes automatisk. Riktignok ble disse da sendt ut automatisk til alle som hadde strøket (så de nådde ihvertfall studenten), men da kom det enkelte klager fra studenter som ville ha seg frabedt å få begrunnelse på en stryk når de ikke hadde bedt om det...
Altså: bevisstgjør studentene på retten til å få begrunnelse, gjør det gjerne enklere å be om begrunnelse (hvis UiO er vanskelige der), men pålegg ikke de ansatte å skrive begrunnelser som ingen vil lese.
mandag 25. oktober 2010
Endelig skjerpede kompetansekrav i skolen
I en pressemelding forrige uke varslet Kunnskapsdepartementet høyere kompetansekrav for å undervise i de enkelte fag i grunnskolen.
I dag finnes det ikke slike kompetansekrav. (Les gjerne denne setningen en gang til: i dag finnes det ikke slike kompetansekrav!)
For å utdype: i dag finnes det krav for å bli tilsatt i skolen, men når du først er tilsatt i en stilling, kan rektor godt be deg undervise i matematikk selv om du ikke har faget. Og det gjøres. Og det krever av og til stor stahet å nekte å undervise et fag hvis rektor insisterer.
Kravene som foreslås er:
Riktignok foreslås det også at det skal kunne gjøres en rekke unntak, først og fremst for dagens lærere som har utdanning fra tidligere samt for skoler med små ungdomstrinn eller særlig vanskelig rekrutteringssituasjon. Men uansett må de økte kompetansekravene ønskes velkommen. Skal kravene til læreres kompetanse tas på alvor, må de gjelde for de fagene lærerne faktisk underviser.
I dag finnes det ikke slike kompetansekrav. (Les gjerne denne setningen en gang til: i dag finnes det ikke slike kompetansekrav!)
For å utdype: i dag finnes det krav for å bli tilsatt i skolen, men når du først er tilsatt i en stilling, kan rektor godt be deg undervise i matematikk selv om du ikke har faget. Og det gjøres. Og det krever av og til stor stahet å nekte å undervise et fag hvis rektor insisterer.
Kravene som foreslås er:
- Videregående: Krav om 60 studiepoeng for å undervise i de enkelte fag
- Ungdomstrinnet: Krav om 60 studiepoeng for å undervise i norsk/samisk, matematikk og engelsk, 30 studiepoeng for andre fag.
- Barnetrinnet: Krav om 30 studiepoeng for å undervise i norsk/samisk og matematikk.
Riktignok foreslås det også at det skal kunne gjøres en rekke unntak, først og fremst for dagens lærere som har utdanning fra tidligere samt for skoler med små ungdomstrinn eller særlig vanskelig rekrutteringssituasjon. Men uansett må de økte kompetansekravene ønskes velkommen. Skal kravene til læreres kompetanse tas på alvor, må de gjelde for de fagene lærerne faktisk underviser.
lørdag 9. oktober 2010
For mye IKT i norskundervisningen?
I lederspalta i Språknytt 3/10 har Sylfest Lomheim kommentert norskundervisningen i skolen:
Er dette en korrekt virkelighetsbeskrivelse fra den avtroppende direktøren? Er det slik at nettsøk tar noe særlig tid i norskundervisningen - og at lærere og elever kommunisererer på pc i undervisningen?
Jeg er sikkert vel så mye ute i ulike klasserom i grunnskolen som Lomheim, men kan ikke si at jeg har sett mye PC-bruk - og ihvertfall ikke til kommunikasjon mellom lærer og elev. At det kan skje en del kommunikasjon utenfor undervisningen, derimot, det tviler jeg ikke på.
Jeg synes det virker som Lomheim har en noe fantasifull forklaring på at det står dårlig til i norskundervisningen. Er det noen som leser dette som kan opplyse meg?
"Korleis er det i skulen no? Prosjektarbeid, nettsøking og fellesplattformer tek tid. Lærar og elev kommuniserer på pc. Før berre snakka dei. [...]
[...] først og fremst lurer eg på om nettbaserte kontaktformer fremjar kvaliteten i undervisninga."
Er dette en korrekt virkelighetsbeskrivelse fra den avtroppende direktøren? Er det slik at nettsøk tar noe særlig tid i norskundervisningen - og at lærere og elever kommunisererer på pc i undervisningen?
Jeg er sikkert vel så mye ute i ulike klasserom i grunnskolen som Lomheim, men kan ikke si at jeg har sett mye PC-bruk - og ihvertfall ikke til kommunikasjon mellom lærer og elev. At det kan skje en del kommunikasjon utenfor undervisningen, derimot, det tviler jeg ikke på.
Jeg synes det virker som Lomheim har en noe fantasifull forklaring på at det står dårlig til i norskundervisningen. Er det noen som leser dette som kan opplyse meg?
onsdag 6. oktober 2010
Sannsynligheten for at en mynt havner på høykant
Verdt og vite ga for et par uker siden følgende matematikknøtt:
"En norsk 20-krone er 28 mm i diameter, og 2,2 mm tykk. Vi skal gjennomføre et kast med den, under optimale forhold. Vi ser altså bort fra alt som kan skape avvik i forhold til den matematiske sannsynligheten: mynten må være perfekt støpt, og uten slitasje; luftmotstand og luftbevegelser ser vi bort fra, bordplaten er helt jevn, og helt vannrett, friksjonskoeffisienten og hardheten er optimale, m.m.
Hvor stor er sannsynligheten for at mynten etter et slikt kast blir stående på høykant?"
Dette er et morsomt eksempel på en oppgave som det ikke finnes noe fasitsvar på. Man må på et eller vis kaste mynten "tilfeldig", men hva det vil innebære å kaste den tilfeldig, er ikke definert. (Se Bertrands kordeparadoks for en liknende situasjon, hvor svaret avhenger av hvordan man definerer "tilfeldig".)
Hvis man absolutt ønsker å regne på sannsynligheter her, kan man fjerne det aller meste av virkelighet og tenke seg at mynten alt har nådd bordplata, ikke spinner og at den i dette øyeblikket toucher bordplata i ett punkt. Hvilke vinkler til bordplata vil gjøre at den faller ned på "flatsida", og hvilke vinkler vil føre til at den faller ned på høykant? Det er vel så enkelt som at den vil havne på "flatsida" hvis tyngdepunktet (som naturligvis ligger i krysningen av diagonalene - mynten sett fra siden) havner "utenfor" det punktet som toucher bordet, mens den vil havne på høykant hvis tyngdepunktet kommer "innenfor" punktet.
Et relativt enkelt regnestykke gir at så lenge avviket fra det vertikale er på maks ca. 4,5 grader, vil mynten havne på høykant - ellers vil den havne på flatsida. Og siden 4,5 grader er 1/20 av 90 grader, er sannsynligheten for å havne på høykant ca. 1/20.
Men jeg gjentar: dette er basert på en noe optimistisk modell om at vinkelen mynten når bordet med, er jevnt fordelt mellom 0 og 90 - og at spinn, hastighet og så videre ikke har noen som helst påvirkning. Altså: det er da en matematikkoppgave som kan være artig, men som ikke har særlig kobling til virkeligheten.
Ønsker man virkelig å finne sannsynligheten for at en norsk 20-krone havner på høykant, er nok det enkleste å kaste den et visst (stort) antall ganger. Man må bare kaste den "tilfeldig"...
(Takk til Erik for tips.)
"En norsk 20-krone er 28 mm i diameter, og 2,2 mm tykk. Vi skal gjennomføre et kast med den, under optimale forhold. Vi ser altså bort fra alt som kan skape avvik i forhold til den matematiske sannsynligheten: mynten må være perfekt støpt, og uten slitasje; luftmotstand og luftbevegelser ser vi bort fra, bordplaten er helt jevn, og helt vannrett, friksjonskoeffisienten og hardheten er optimale, m.m.
Hvor stor er sannsynligheten for at mynten etter et slikt kast blir stående på høykant?"
Dette er et morsomt eksempel på en oppgave som det ikke finnes noe fasitsvar på. Man må på et eller vis kaste mynten "tilfeldig", men hva det vil innebære å kaste den tilfeldig, er ikke definert. (Se Bertrands kordeparadoks for en liknende situasjon, hvor svaret avhenger av hvordan man definerer "tilfeldig".)
Hvis man absolutt ønsker å regne på sannsynligheter her, kan man fjerne det aller meste av virkelighet og tenke seg at mynten alt har nådd bordplata, ikke spinner og at den i dette øyeblikket toucher bordplata i ett punkt. Hvilke vinkler til bordplata vil gjøre at den faller ned på "flatsida", og hvilke vinkler vil føre til at den faller ned på høykant? Det er vel så enkelt som at den vil havne på "flatsida" hvis tyngdepunktet (som naturligvis ligger i krysningen av diagonalene - mynten sett fra siden) havner "utenfor" det punktet som toucher bordet, mens den vil havne på høykant hvis tyngdepunktet kommer "innenfor" punktet.
Et relativt enkelt regnestykke gir at så lenge avviket fra det vertikale er på maks ca. 4,5 grader, vil mynten havne på høykant - ellers vil den havne på flatsida. Og siden 4,5 grader er 1/20 av 90 grader, er sannsynligheten for å havne på høykant ca. 1/20.
Men jeg gjentar: dette er basert på en noe optimistisk modell om at vinkelen mynten når bordet med, er jevnt fordelt mellom 0 og 90 - og at spinn, hastighet og så videre ikke har noen som helst påvirkning. Altså: det er da en matematikkoppgave som kan være artig, men som ikke har særlig kobling til virkeligheten.
Ønsker man virkelig å finne sannsynligheten for at en norsk 20-krone havner på høykant, er nok det enkleste å kaste den et visst (stort) antall ganger. Man må bare kaste den "tilfeldig"...
(Takk til Erik for tips.)
Abonner på:
Kommentarer (Atom)
Innlegg
