Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 2

Så var det klart for dag 2, og dagen startet med parallellsesjoner. Jeg valgte Anne Watsons verksted fra morgenen av. Hun startet uten ord, bare med å sette opp noen tallmønstre på tavla. Hun fikk også en elev (Ole) opp på tavla for å løse, og etter hvert flere. Det var artig å se hvordan rutinene i matematikkundervisning er så innarbeidete at de kan foregå uten ord, samtidig er det fint å se at man kan starte en time bare med noen tall på tavla - elevene blir dratt inn og ser etter mønstre med en gang, heller enn at de man begynner med mye prat, noen administrative opplysninger og så videre. Samtidig så vi hvordan enkle oppgaver kunne trekkes over i algebraen. (Mønstrene var av typen hvor du har tre tall med lik differanse, hvor det blir interessante ting å oppdage om sammenhengen mellom produktet av de ytterste tallene og kvadratet av det midterste...) Her kan vi også få tre ulike formuleringer av det samme forholdet, alt etter om vi starter med a-2, a-1 eller a, og da blir det et poeng å kunne manipulere dem algebraisk for å se at de er ekvivalente.

Neste aktivitet var med 3xn-rutenett, og vi gjorde tilsvarende ting som man pleier å sette elever til å gjøre på et hundrenett (fargelegg multipler av 5 og se mønstre og så videre). Vi skulle se etter mønstre, og så at tallene økte med 3 fra rad til rad, at partallene dannet et fint mønster, og så videre. Så gikk vi over til et 2/3-grid (tabeller med tre kolonner hvor man hopper to og to (2, 4, 6,...) Her også var det mange mønstre å se - på min gruppe begynte vi å diskutere rytmen mellom rader som hadde sifferet 0 og rader som ikke hadde. (JJNJNJJNJN...) Og så så vi på 4/3-grid og deretter n/5-grids og til slutt 1/4-grid. Vi snakket om primtallene og mykje anna. Et hovedpoeng med verkstedet var å vise hvordan et nøye utvalg av tall i oppgavene gir en interessant progresjon i verkstedet - og hvordan problemløsningsstrategier kan inkluderes.

Så var det John Mason med en tilsvarende workshop, men denne gang om geometri. Han startet med å si at alt han sier må testes mot våre egne erfaringer, noe som er en fin start. Videre at det vi får ut av opplegget kommer an på hva som skjer i oss når vi jobber med det.

Vi startet med en (klassisk) aktivitet med en haug fotografier av noen klossetårn tatt fra ulike synsvinkler, hvor vi skulle prøve å sette opp klossene riktig. Aktiviteten gjorde det nødvendig å se nøye på detaljer. Samtidig er det viktig å arbeide sammen - hvis alle flytter på alt samtidig, blir det bare rot. Videre ble det mye prat om høyre, venstre, hva som var foran noe annet og så videre.

Så ble vi minnet på en aktivitet hvor en på gruppa fikk se et mønster, og deretter måtte forklare det til resten av gruppa med kun ord, ikke tegninger eller gester. Videre fortalte han kjapt om en artig aktivitet med sylindre, som jeg har notater på, og som spiller på det at vi alltid undervurderer lengden av omkretsen på grunnflaten sammenliknet med høyden. Dernest: en fin aktivitet hvor det er satt opp klossetårn i et 4x4-mønster, og hvor vi måtte avgjøre hvilke tårn du ser fra ulike sider (visibility counts) - kan også gjøres med desimaltall... Oppgaven kan også gjøres den andre veien, og da blir det nærmest en Sudokuvariant. Dette er generelt prinsipp: når du kan telle noe, kan du også gå den andre veien og få oppgitt antallet/antallene og rekonstruere.

Så var det til slutt et lite eksempel med et geometribevis hvor man kan starte med å spørre om hvor mange trekanter det er, for å lede oppmerksomheten et sted som trengs i beviset. Så gikk vi inn i beviset, som jeg står over her.

Disse to verkstedene ga altså til sammen et vell av aktivitetsideer, noen riktignok velkjente, men hele tiden var det et poeng hvordan nøye design av rekkefølge og talleksempler gjorde at vi oppdaget interessante ting og kom videre i utforskningen.

Neste post var Johan Aarnes, om "Tidens mysterium. Om Mayaenes tidsforståelse og astronomi". Mayaene var intenst opptatt av tid, og Aarnes har forsøkt å forstå tidsbegrepet deres. Mayaene så på tiden som syklisk, og hvor menneskers skjebne hang sammen med tid og med astronomiske hendelser. Solen, månen og planetene var guder, og når gudene møttes på himmelen var det viktige hendelser. Kinh var solen, og solens bevegelser over himmelen var naturligvis sentrale. Månens bevegelser spilte også en viktig rolle.

Aztekerne og inkaene kom mye senere enn mayaene, de utviklet skriftspråk cirka 300 fvt. Mayaenes tjuetallsystem var et posisjonssystem med tre symboler og med base tjue, men riktignok med 360 som tredje posisjon istedenfor 400.

Få av mayaenes skrifter er bevart - de fleste ble brent på 1500-tallet. Men en del vegginskripsjoner og stelaer finnes, i tillegg til noen få andre skrifter. I stelaene var det både astronomiske opplysninger og informasjon om hendelser her nede på jorda.

Som bakgrunn fortalte Aarnes også om Venus' bevegelser over himmelen. Hos mayaene var Venus koblet til en gud som skulle vende tilbake, noe som ble skjebnesvangert da Cortes kom til Amerika samtidig med at Venus kom til syne. Mange bygninger er for øvrig orientert slik at siktelinjer peker mot Venus' tilsynekomstpunkt.

Mayakalenderen var basert på to kalendre, en religiøs og en verdslig (18x20+5), og disse spiller sammen. I tillegg telte de dager for å feste hendelser i fortida - som antall dager etter "den siste skapelse". Dette kaltes "langtellingen". Sammenhengene mellom disse og inskripsjoner om månens bevegelser gjør det mulig å etterprøve datoene. Mayaene hadde også formler for å regne ut månefasene tusenvis av år tilbake i tid.

Mange mayabyer hadde zenitrør, sjakter som gjør det mulig å kontrollere når solen står i zenit. Liknende konstruksjoner gjorde det mulig å beregne det tropiske året godt. (Etter hvert som regningen ble litt komplisert å holde orden på i foredraget, måtte jeg rimeligvis konsentrere meg om å henge med, og ikke notere.)

Etter dette foredragen var det faglige programmet over, og vi dro til verdens ende og tilbake. Det var en utmerket tur.