Den siste dagen av årets etterutdanningskonferanse for matematikklærerutdannere startet med en plenumsdiskusjon mellom to av årets plenumsforedragsholdere, Mark Hoover og Tim Rowland. Tema for diskusjonen var "knowledge and practice of mathematics teaching: implications for teacher education".
Hoover startet med å snakke om "What should teacher education do?" Svaret kan være å gi dem kunnskapen de trenger eller å forberede dem for livslang læring i yrket. Men vi kan også fokusere på konkrete ting lærerne må være i stand til å gjøre fra første dag i jobben. Vi har et ansvar for å utdanne lærere som kan undervise forsvarlig fra første dag, og kan ikke lene oss på at man lærer gjennom yrket. Han valgte å sammenlikne lærerprofesjonen med andre yrker. Kravene for å bli rørlegger er høye, og man må kunne gjøre gode vurderinger før man får begynne å jobbe i yrket. De identifiserer kjernekunnskap og ferdigheter som trengs, og gir nøye strukturert klinisk praksis, inkludert simuleringer, og hver kandidat må vise disse ferdighetene for å få begynne i yrket. Hoover mener at vi bør lære av dette. (Jeg vil i den sammenheng reklamere fra den nye profesjonsforskningsboka fra SPS, som jeg har lest med stor interesse. Jeg tror det var der det ble påpekt for eksempel at elever ikke er syke, og at lærerprofesjonen ikke kan sammenliknes direkte med for eksempel legeprofesjonen. En leges jobb er gjort når en sykdom er behandlet i en noe større grad enn en lærers jobb er gjort når en elev forstår subtraksjon av brøk. Kort sagt: det er mulig at læreryrket i mindre grad kan og bør atomiseres i småferdigheter enn enkelte andre yrker.)
High-leverage (core) practices er ting lærere GJØR - hele tida - som er viktig for elevenes læring. Disse kan bli redusert til små biter som kan illustreres og praktiseres og som kan bli vurdert. I Michigan har man laget en liste med eksempler, for eksempel å gi feedback til elever, å snakke om elever med foresatte, å organisere gruppearbeid... (Og den opplagte motforestillingen er naturligvis at en slik atomisering kan føre til at man mister helheten og the purpose of education blir borte - skjønt det vel ikke er uunngåelig.)
Utfordringer med dette kan være koblet til mangel på felles språk og motstand fordi det virker for teknisk. På den annen side er det også motstand basert på akademisk frihet - at hver lærerutdanner må bygge på det hen selv mener er best. Samarbeid med skoler er også en utfordring.
Hoover avsluttet med å snakke om hva vi kan gjøre - navngi og prioritere noen praksiser, utvikle opplegg som kan brukes i undervisning og vurdering med klare mål og kriterier, basert på videoer, elevarbeider og så videre. Men på programnivå må man jobbe kollektivt både for å utvikle ting og for å prøve ut det samme og lære fra hverandre.
Tim Rowland understreket at en profesjon har en kunnskapsbase og en vei inn i yrket. Lærere vet ting som andre ikke vet - som Shulman gjorde eksplisitt. Horisontkunnskap er eksempel på det som er viktig for lærere - for eksempel er medianten til to brøker (se gårsdagens foredrag) relevant for en lærer å kunne noe om for å undervise brøk. Samtidig kan medianten brukes for å finne tilnærminger til roten av to (start med å kvadrere 7/5), så den åpner nye områder. Specialized content knowledge er et annet eksempel på viktig kunnskap for lærere - som for eksempel å se hvilke framgangsmåter som kan føre fram (generelt). Han snakket også om pedagogical content knowledge. (Disse begrepene er jo forholdsvis velkjente, siden - som Rowland påpeker - den opprinnelige artikkelen av Ball etc om MKT siteres cirka hvert tiende minutt.)
Det må sies at det var en selsom opplevelse å høre Hoover kritisere fokuset på "knowledge" som hans innflytelsesrike artikkel førte til, mens Rowland, som av mange (spesielt studenter, riktignok) har vært oppfattet som en motpol til "ballen", varmt forsvarte fokuset på "knowledge" med bruk av begreper fra den samme artikkelen.
(Innimellom kom Rowland med et boktips: Watson etc: Key Ideas in teaching mathematics)
Bodil Kleve spurte om læreres mangel på spesialisert innholdskunnskap i noen tilfeller kan gjøre læreren mindre tilbøyelig til å legge opp til diskusjoner. Rowland avviste vel dette - det er ikke kunnskapen som hindrer læreren, det er i så fall en manglende utforskende tilnærming. Men det er en interessant (prioriterings)diskusjon her: hvem kan gjøre størst skade: en matematikklærer med mangelfull innholdskunnskap som er god til å orkestrere faglige diskusjoner, eller en matematikklærer med solid innholdskunnskap som ikke kan orkestrere faglige diskusjoner. Svaret er ikke gitt.
Janne Fauskanger refererte til Tonheim og Torkildsen og deres funn om at selv om lærerutdanningene har mange pensumbøker felles, er eksamensordningene - og hva som vektlegges - svært ulike. Dette ble til en diskusjon om vi skal prøve å bli likere, eller om det er en verdi er at vi er ulike. Mange av innleggene som fulgte var innlegg for eller mot å være uenige - så vi var ikke enige om dette. Men det nærmet seg kanskje en enighet til slutt om at det er en spenning mellom å være enige om hva man skal gjøre og å være forskningsbaserte. (Å gå i takt går ofte saktere når man leter seg fram enn å lete litt på hver sin kant og så lære av hverandre.)
Tone Bulien nevnte problemene med å få studentene til å se relevansen. Mark Hoover var ikke helt enig - han mente at når oppgavene vi gir studentene er praksisnære nok, kan de ikke unngå å se relevansen for skolen.
Monica Nordbakke snakket - i parallellsesjon - om første skisse i utviklingen av kjerneelementer i matematikk. Utviklingen er basert på stortingsmelding 28. Grunnleggende ferdigheter skal oppdateres - kommer sannsynligvis i oktober. Og det er tre tverrfaglige temaer i alle fag: demokrati og medborgerskap, bærekraftig utvikling og folkehelse og livsmestring. Kjerneelementer skal utvikles: sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i faget - det mest betydningsfulle innholdet. Det skal legges bedre til rette for dybdelæring. Det er en ny definisjon av kompetanse, hvor forståelse er tydelig framme. Det er bestemt at programmering skal inn i matematikkfaget uten å øke timetallet.
Ny læreplan tas i bruk høsten 2020.
Kjerneelementgruppa har sju medlemmer og ledes av Tom Lindstrøm. De har foreslått en del kjerneelementer som nå er på høring. Kunnskapsområdene man har valgt er tall og tallforståelse, bruk av tall, rom og form og algebra og funksjonslære. (Det første jeg savner er jo sannsynlighetsforståelse, men det har en viss plass i "bruk av tall", selv om det ser litt bortgjemt ut der.) Folk bør engasjere seg i høringen - høringsfristen er 27. september 2017. Under generelle kompetanser i matematikk har man (synes jeg det ser ut som) latt seg inspirere kraftig av Niss. Under algoritmisk tenkemåte hører programmeringen inn. Det er også laget noen "generelle læringskompetanser". Gruppa har også spilt inn til Udir at eksamensordning bør ses på i sammenheng med dette.
Den nye vinklingen - med mindre fokus på "kompetanser" og mer fokus på innhold - kan kanskje ses som en motsatt bevegelse av overgangen fra knowledge til work som resten av konferansen var preget av. Det er i så fall interessant at begge de to motsatte bevegelsene bejubles.
Arne Hole hadde innlegg om "Prioritering og kultur innen matematikkfaget i ulike deler av verden: Oppgaver og resultater fra TIMSS Advanced, TIMSS og PISA analysert med et rammeverk for måling av matematisk teoriinnhold". Han startet med å skille mellom "funnet på" og "funnet ut" (lånt av Einar Jahr). Konvensjoner er funnet på, ting som er funnet ut kan forklares. Arnes kjepphest er at denne forskjellen bør være eksplisitt i skolen, men det er ofte ikke det.
I prosjektet analyserer de oppgaver - ut fra et skoleperspektiv - ut fra to dikotomier: T/NT: om et (skole)teorem er nyttig for å løse oppgaven og F/NF: om oppgavene bygger på en formel. I praksis har man for eksempel valgt å ikke se på "2+3=5" som et teorem (noe som virker litt snodig på meg). Det er krevende å se om en typisk elev ville bruke en formel for å løse oppgaven. Til sammen er det tenkt at de to målene sier noe om hvorvidt matematisk teori brukes i oppgavene. I PISA 2012 ble 18,8 prosent kodet med F, mens det var ulike meninger på 9,4 prosent. 11,8 % ble kodet med T, med ulike meninger på 2,4 %. De resterende oppgavene må altså løses "fra scratch". TIMSS er liknende, mens TIMSS Advanced har langt høyere andel klassifisert som F (67,0 prosent) og som T (78,6 prosent).
En sammenlikning av land viser at Norge er et land hvor elever skårer det dårligere på oppgaver kodet som F, men skårer bedre på oppgaver kodet som T.
Siste økt før avslutningen var presentasjon av et par prosjekter hvor man har klart å involvere masterstudenter. Roar Bakker Stovner hadde innlegg om "erfaringer med masterstudenter i LISA-prosjektet". Stovner startet med å snakke om utfordringene i GLU - både antall veiledere og metning i feltet. En utfordring med å inkludere masterstudenter i allerede etablerte prosjekter er om de da oppnår de samme målene som studenter som har hver sine prosjekter. Hans svar var at prosjektet i hovedsak bare legger føringer på hvilket datamateriale studentene skal bruke - og det at dette er video gjør at studentene uansett må velge hvordan de skal utnytte videoene.
LISA står for "linking instruction with student achievement". De bruker videodata (ialt 373 timer, 187 av dem i matematikk) og elevsurvey og nasjonale prøver. Har så langt veiledet over 20 masterstudenter innenfor prosjektet. Studentene skriver skisse til prosjektbeskrivelse i 8. semester, litteratursøk på mastertemaet i 9. semester. Både i 9. og 10. semester er det både individuell og felles veiledning. I fellesveiledningen har man blant annet intro om prosjektet, om dataene i prosjektet, har introduksjon om video og observasjon som metode, noe om akademisk skriving og om å "løfte diskusjonen" i de siste kapitlene.
Eksempel: en student (Preben Karlsen) studerte læreres muntlige tilbakemeldinger i matematikk, ved å se på fire lærere som i prosjektet var kodet som spesielt "gode" i feedback.
Erfaringer er at det er viktig at det er rike data (for eksempel video) - det er nok vanskeligere å få så mange masterstudenter på basis av en spørreundersøkelser, for eksempel. Andre har for eksempel store baser med elevstiler. Fellesveiledning er tidsbesparende. Mange studenter på samme prosjekt gir studentene et miljø, som kan bidra til kvalitetssikring av utvalg og tolkning. Det er også motiverende for masterstudentene at masteren vil bli brukt av forskningsgruppa. Mindre erfarne ansatte kan brukes som veiledere både fordi stduentene har fullført litteraturgjennomgangen og fordi den ansatte kjenner det relevante prosjektet godt. Det er også rimelig å bruke masterstudentene som argument i prosjektsøknader.
Arne Jakobsen snakket om "UiS-masterstudenter til Malawi". Malawiprosjektene er ikke i hovedsak forskningsprosjekter, men har forskning i seg. Prosjektene er NORHED-prosjekter. De har hatt åtte matematikkdidaktikkstudenter (master) på datainnsamling i Malawi, og to nye reiser ut i januar 2018. Jakobsen startet med å forklare litt om konteksten, for eksempel at det ofte er 120-130 elever i klassen i de første årene i Malawi, uten for eksempel skolepulter. Men det er gjort lite forskning på den Malawiske skolen, og en del av prosjektene er å gjøre forskning på det. Samtidig er det ikke penger i prosjektene til for eksempel reisestøtte til Malawi for norske masterstudenter. På den annen side står masterstudentene forholdsvis fritt til å definere sine egne prosjekter. Studentene får møte med prosjektteamet, innføring i konteksten, tilgang til Malawiske læreplaner. De får ytterligere veiledning om kontekst før avreise. Studentene må rimeligvis søke både NSD og i Malawi for datainnsamling.
Erfaringene er at masteroppgavene informerer prosjektet. Studentene er veldig dedikerte og samarbeider. Men den praktiske tilretteleggingen krever noe tid.
I diskusjonen etterpå løftet Arne Hole spørsmålet om samarbeid mellom institusjonene for å få en samling video av undervisning. Raymond Bjuland svarte at man i slike prosjekter må være veldig nøye med å ta med masterstudenter i formuleringene når man søker NSD og ber om tillatelse fra elever og foreldre. Hvis man først har samlet et datamateriale med en bestemt begrunnelse og en definert forskergruppe, er det ikke så lett å omdefinere det i etterkant, nødvendigvis.
Andre relevante samlinger med data enn video kan naturligvis være elevtekster, eksamensoppgaver, lærebøker...
Så var det på tide med en avslutning. Arrangørene hadde pussig nok forespurt undertegnede om å oppsummere konferansen, og den oppsummeringen følger på slutten av dette innlegget. Deretter ble neste års konferanse (Skien) presentert. Dit kommer Ruth Parker, Jorryt van Bommel, Yvonne Liljekvist og Uffe Thomas Jankvist. Jeg kommer også. Kommer du?
-----
Hei!
Jeg har fått ti minutter på slutten til å rapportere fra et forskningsprosjekt som jeg har holdt på med nå en stund - siden mandag, faktisk. Det er oppdragsforskning, og problemstillingen i prosjektet er "Hva skjedde på etterutdanningskonferansen i matematikk 18.-20. september 2017?"
Metoden jeg har brukt har hovedsakelig vært observasjon - til dels deltakende. Men jeg har brukt mixed method-design siden jeg også har tatt i bruk intervju - ustrukturert og med uinformert samtykke (og til dels informert motvilje). Visse avgrensninger har jeg måttet gjøre. For eksempel hadde jeg en hyggelig prat med Geir Olaf og Monica alt før konferansen startet, og der ble det sagt mye klokt, ikke minst fikk jeg en inngående beskrivelse av TVene på rommene og deres fabelaktige Ambilight-funksjon. Siden dette skjedde før den offisielle åpningen av konferansen, har jeg valgt å ikke ta med dette i denne oppsummeringen. I den andre enden har jeg dessverre vært nødt til å utelate denne oppsummeringen av konferansen fra oppsummeringen av konferansen. Det er naturligvis en stor svakhet med prosjektdesignet, men jeg fikk noen metodeproblemer som jeg ble svimmel av da jeg prøvde å tenke på det.
Teorigrunnlag for prosjektet har jeg ikke, så jeg vil kalle det en grounded theory-inspirert tilnærming.
Så til funnene. Jeg har lett etter tendenser i datamaterialet:
En viktig tendens som mange har snakket om i foredrag og i pausene er overgangen fra vekt på "knowledge" til vekt på "work". Jeg har foreløpig ikke blitt helt klok på hva dette innebærer forskningsmessig, for mye av forskningen knyttet til både "Mathematical knowledge for teaching" og "The knowledge quartet" har jo allerede tydelig og eksplisitt et bein i klasserommet og hos lærerens handlinger. Så for forskningen er dette kanskje mer en justering av fokus enn et paradigmeskifte. For utdanningene våre kan det kanskje ha større konsekvenser - hvis vi mener og tar på alvor at det sentrale er hva lærere klarer å gjøre i klasserommet og ikke først og fremst hva slags kunnskap de har, må kanskje det føre til en større endring i både innhold og vurderingsformer i lærerutdanningene enn vi foreløpig har sett? Konklusjonen av formiddagens diskusjon er kanskje at vi er uenige om å være uenige?
Eksemplene vi har sett på teacher work er tydelig knyttet til arbeidet i klasserommet med elever, og lite til de andre delene av matematikklærerens arbeid - samarbeid med kolleger, med foreldre, med PPT og så videre. Vi har samtidig hørt innlegg som problematiserer nettopp disse sidene av lærerarbeidet, for eksempel Ingvills innlegg. Hvordan få den gode praksisen gjennom klasseromsveggen fra ett klasserom til det neste? Det er også viktig å jobbe med - og der er jo blant annet lesson study og liknende kollektive tilnærminger nyttige - som også var et komponent i mandagens startinnlegg.
Det med å spre klasseromspraksis var også i bakhodet i innleggene om Zankovs prinsipper. Dette er noe som her i området til dels har spredt seg organisk ved at lærerkollegier har hatt lyst til å koble seg på. Fra før har jeg vært i noen slike Zankovklasserom og blitt imponert over klasseledelsen og over den gjennomførte oppbyggingen av hensiktsmessige sosiomatematiske normer. Jeg forstår at det kan bli tendenser til hallelujastemning når man ser hvor fornøyde både mange lærere og mange elever er med disse forsøkene, og hallelujastemning fører jo ofte til skepsis - og det kan fungere helt annerledes hvis det innføres for eksempel av politikere og ikke ved faglig knoppskyting. Det er spennende at det blir forsket mer på det.
Når det gjelder barnehagen var jeg både på et plenumsinnlegg og en parallellsak hvor det var vekt på barnehagelærernes fokuserte tilrettelegging og styring av matematikkfaglige situasjoner. Det er interessant å høre om disse erfaringene, og hvordan de sterke anti-skolske ryggmargsrefleksene (eller: å hegne om barnehagenes egenart) fører til at slike prosjekter er kontroversielle. Ryggmargsrefleksene er litt forståelige - det er tross alt snakk om fagmiljøer som har vært definert ikke ut fra sin egenart men ut fra at de kommer før skole. (Jeg har tidligere foreslått at siden barnehagelærerutdanningene måtte hete "førskolelærerutdanning" i mange år, burdegryunnskolelærerutdanningene nå få noen år som "etterbarnehagelærerutdanninger".)
Dette var tre utvalgte tendenser. Mandagen startet med snakk om et kombinert forsknings- og utviklingsarbeid. Tirsdag kveld hørte vi om et annet utviklingsarbeid - om å hvert år ta vare på det som fungerer fra året før, hvert år gjøre noe nytt og at alt som trengs for å lykkes er vann (masse vann), fullgjødsel og gravemaskin.
Jeg har for øvrig også analysert valgene man har gjort når det gjelder romnavn her på hotellet. Det tyder på en positiv grunnholdning at man har valgt å ha konferansen på rommene Opportunity, Attention og Initiative, og ikke på rommene Ignorance, Hopelessness og Despair som jeg regner med ligger i kjelleren.
Det er på tide med en konklusjon. Som i alle velplanlagte prosjekter hadde jeg kladdet den alt før prosjektet kom skikkelig i gang, men jeg har flikket på den nå i ettertid. Som vanlig gleder jeg meg til å komme hjem til kolleger fra andre fag og fortelle om konferansen og se misunnelsen i ansiktene deres. Jeg tror det er helt unikt at et fag i lærerutdanningen har årlige konferanser med så lang tradisjon, og som eksplisitt er opptatt av alle våre samfunnsoppdrag: utdanning, forskning og utviklingsarbeid og formidling - og hvor fagmiljøene på omgang lager flotte program og gode møteplasser. Når nå datoene for neste års konferanse snart er klare (17.-19. september?) er det bare å reise hjem og prøve å skjerme de dagene mest mulig for annet arbeid, slik at flest mulig av våre kolleger har mulighet til å få en vitamininnsprøytning i 2018. Samtidig kan arrangørene bare gå i gang for å overgå årets konferanse - i så fall er det jo blant annet noen tusen planter som må plantes i mai...
Takk for årets konferanse - vi gleder oss til den neste!
onsdag 20. september 2017
Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 2
Dag 2 av årets matematikketterutdanningskonferanse startet med Mark Hoover, med tittelen "Mathematical knowledge for teaching Mathematical work of teaching and the "task" ahead". Tittelen spiller naturligvis på den endringen i vektlegging som ble nevnt i går: overgang fra knowledge til tasks (kjernepraksiser). Tittelen er jo artig siden en av de mest siterte artiklene i matematikkdidaktikken de siste ti årene (med Hoover som medforfatter) hadde mathematical knowledge for teaching i tittelen.
Hoover startet med å snakke om viktigheten av utdanning, og om det finnes en måte å undervise matematikk på som kan få mennesker til å slutte med å hate og drepe hverandre. Han viste en video (i alt tre ganger gjennom forelesningen) hvor Deborah Ball underviser om brøk (som jeg lurer på om Ball viste på ICME?). I videoen skal en elev svare på hvilket tall en pil peker på på en tallinje, og eleven svarer feil, medelevene stiller spørsmål og læreren (Ball selv) prøver å få til en respektfull tone. Hoover understreket hvordan man i en sånn sekvens arbeider for demokrati. Læreren understreker at man skal følge med, høre etter, stille spørsmål (men ikke bedømme) osv. Det er viktig å lære seg å prøve å sette seg inn i hvordan andre tenker, og dessuten er det viktig for matematikken å ikke ekskludere folk.
Instruction avhenger av elevene, innholdet, læreren og omgivelsene. Hoover ønsker å fokusere på hva lærere GJØR. Ordet "work" blir også brukt for å få fram i lyset at det lærere gjør er gjennomtenkt og krevende, siden det for ofte blir tatt for gitt (siden vi alle har sittet i klasserommet og opplevd undervisning skje uten å få med oss forberedelsene og tankene bak). Dette kan være å utforme oppgaver til elever, involvere flere elever samtidig i klassesamtalen, gi eksplisitte instruksjoner om hvordan man skal oppføre seg (noe som legger grunnlaget for de sosiomatematiske normene i klasserommet). Lærere omformulerer til språk elevene kan forstå, forutse hva elevene kan svare, bestemme rekkefølgen på elevenes innspill og så videre. (I denne lista ser man jo deler av five practices, deler av kunnskapskvartetten osv.)
Hva er det matematiske aspektet av dette? Det meste matematikklærere gjør i klasserommet har eller kan ha matematiske aspekter. Hoover ønsker å fokusere på det fordi det ofte er matematiske ting (og da ofte svakheter i lærernes matematikkunnskaper) som fører til problemer i matematikkundervisningen. I tråd med tidligere arbeid om "specialized content knowledge", ønsker man nå å se på "specialized mathematical work of teaching". Et uttrykk i den sammenhengen er "assigning competence"- blant annet definere hvilken kompetanse som er verdsatt. (Det er bare eleven selv som har forutsetninger for å svare på hvordan hen har tenkt. I tillegg gis elevene klar beskjed om at det er verdifullt å høre på de andre elevene.)
En sentral del av arbeidet som lærer er å gi forklaringer som bygger på den kunnskapen vi ser at enkeltelever eller klassen som helhet har vist at de har. Dette er veldig komplisert.
En formulering han brukte er at "(mathematical) work of teaching (...) is a composition of more focused (mathematical) tasks of teaching". Det er altså et spørsmål om skalering - work er mer overordnet og sammensatt enn tasks.
Til slutt fortalte han om den politiske prosessen i Michigan for å definere noen High-Leverage Mathematical Topics for lærerutdanning og kriteriene for det. Det ser ut til å ende bare med heltall og operasjoner på dem og brøk, desimaler og operasjoner på dem. Så er det utviklet standarder for disse to områdene, som blant legger stor vekt på representasjoner osv. Som man ser er geometri ute av bildet her - og det er et empirisk spørsmål om lærere som har solid grunnlag i tall og tallregning (inkludert det matematikkdidaktiske knyttet til), selv kan sette seg inn i geometrien slik at ikke undervisningen til elevene blir for ille.
Han sa også noe om FoUen. Han tok til orde for å designe prosjekter hvor mye holdes konstant og lite justeres. Og han tok til orde for å designe teaching tasks som kan manipuleres - her viste han blant annet til Hoover, Mosvold & Fauskanger 2015 som jeg ikke har lest. (Og han mente at mye forskning i feltet har metodedeler som ikke gir et godt bilde av hvordan forskningen faktisk er gjort.)
Etter lunsj var det Tim Rowland som snakket ut fra tittelen "Mathematics teaching: never a dull moment". Han ville fokusere på muligheter for lærerne til å lære i undervisningen sin. Som Hoover, viste Rowland også en video knyttet til brøk (her halve og kvarte - det velkjente eksemplet hvor en elev deler et ark i fire ved hjelp av diagonaler, jf. blant andre Tall og tanke 2 s. 157). Rowland spurte hvordan du bør respondere som lærer når elevene ikke kan svare på om en firedeling basert på diagonalene fungerer. En mulighet er å gå inn i hva det vil si å være en fourth/quarter - det kan være misforståelser knyttet til det. En mulighet er også å måle arealene (men det er nok enklere å brette og sammenlikne enn å måle med måleenheter). Naturligvis kan også læreren gi hint om de vertikale og horisontale linjene som vil dele arket i åtte kongruente trekanter. (Rowland viste også et par måter lærerne kan overbevise seg selv om at de er like - med algebra og arealformler - som ikke vil egne seg for elever, men som likevel kan være viktige for at lærerne selv skal være overbevist når de skal jobbe med elevene...)
Rowland understreket viktigheten av å se på hva elevene kan forventes å kunne fra før. I dette eksemplet er det nok gjerne slik at elevene aldri har sett brøker med like store - men ikke-kongruente - deler før. Det er viktig hvilke representasjoner av brøker de har sett før og hvilke typer forklaringer vil være meningsfulle og overbevisende for elevene. Det er også viktig at læreren har en måte å avgjøre hva som er riktig (selv om det går an å sette i gang med å snakke med elevene uten selv å vite svaret.)
Rowland bruker begrepet "a set of imagined scenarios" om lærerens bilde av timen hen skal ha -"lesson image" bruker noen. Naturligvis kom han så inn på kunnskapskvartetten og spesielt contingency. Kunnskapskvartetten er empirisk basert (men formodentlig basert på vestlige klasserom). Den bygger på en tro på at det læreren gjør bygger på kunnskap. Contingent events kan være et startpunkt for at læreren skal lære. Rowland & Zazkis (2013) handler om dette. Han mener at contingent moments trigges av tre typer situasjoner: studenters ideer, læreres innsikter, (u)tilgjengelighet av verktøy og ressurser.
Det andre eksemplet han viste var fra Alan Bishop (fra 2001): tiåringer blir spurt etter brøker mellom 1/2 og 3/4, og ei jente svarer 2/3. Hun begrunner med at 2 er mellom 1 og 3, mens 3 er mellom 2 og 4. Her kan læreren velge å lete etter et moteksempel på den generelle regelen, men kan naturligvis også velge å starte med å få fram at selve svaret er riktig og undersøke flere eksempler for å se hva som skal til for at det skal fungere. (Elevens regel holder for eksempel hvis hun mener "midt mellom" og ikke bare "mellom".) Noen lærere vil naturligvis foretrekke å vise eleven "hvordan det gjøres".
Så kan man fabulere videre. (a+c)/(b+d) kalles medianten til a/b og c/d. Medianten ligger alltid mellom de to brøkene. Dette kan naturligvis bevises på ulike vis - algebraisk, geometrisk og på andre måter. Rowland brukte et eksempel med masse liter med appelsinjuice, hvor sammenblandingen av to mugger naturligvis må ha styrke som ligger mellom de to opprinnelige muggene. (Min favoritt er å tenke på fordeling av penger, pizzaer eller hva man nå har lyst til å fordele.) Han nevnte også Kleve&Solem (2015)-artikkelen fra CERME hvor det samme dukket opp - hvor også selve diskusjonen i klassa om hva som er tilstrekkelig bevis tematiseres.
Hans tredje eksempel var knyttet til trekanter med samme areal (upublisert masteroppgave fra Sandra Parada (2009). Læreren ville vise at trekanter med samme grunnlinje og samme høyde, hadde samme areal. Han klippet opp den ene trekanten og viste at han kunne få den andre (nesten...), en elev kommenterte at det ikke så ut som det passet, og læreren svarte at det skyldtes at han ikke hadde klippet nøye nok. Gjennom en rekke oppgaver jobbet elevene med å få det til, men hele tida så det ikke riktig ut. Læreren var forundret, ikke minst fordi disse oppgavene var designet sammen med mange matematikklærere. Der og da er det nok vanskelig å redde i land en slik matematikktime, men i etterkant kan man stille seg mange lærerike spørsmål: Er det i det hele tatt mulig å kutte opp en trekant slik at den kan settes sammen til en annen gitt trekant med samme grunnlinje og høyde? En måte er å gå via et rektangel - men det kan også gjøres direkte (noe Rowland viste i Geogebra for eksemplet med en rettvinklet og en likebeint trekant og til slutt mer generelt med en animasjon av Mike Naylor).
Så hørte jeg Toril Eskeland Rangnes, Rune Herheim og Suela Kacerja snakke om "Læreres posisjonering når de diskuterer indekser og BMI". Dette er koblet til et forskningsprosjekt basert på data fra et kurs for lærere om matematikk i alle fag, for 1-7-lærere (12 lærere). BMI er et eksempel på en matematisk modell - en "preskriptiv modell" (Niss 2015). Forskerne bruker et kritisk matematikkdidaktisk perspektiv samt Bakhtins dialogisme. Sentripetalkraft og sentrifugalkraft er også to begreper Bakhtin bruker (og naturligvis har lånt fra fysikken). Lærerne posisjonerer seg først som studenter som finner matematiske svar. I diskusjonen om BMI i samfunnet posisjonerer de seg annerledes - som forelder, venn, borger og student. Når de til slutt diskuterte BMI i skolen, posisjonerte de seg som lærere. Det er interessant å se hvordan posisjoneringen endres så veldig i løpet av en times diskusjon. (Jeg har et datamateriale hvor dette med posisjonering kan være et fint analyseperspektiv, så slik sett var dette et spesielt interessant innlegg for meg.)
Dermed var også den andre dagen over - faglig programmert sett. På kvelden var det lagt inn tur til Flor og fjære med omvisning og middag.
Det slår meg at det er på tide at jeg igjen sier noen metaord om bloggen. Jeg vet at det faktisk er noen som leser disse blogginnleggene, slik at den ikke lenger kun er til nytte for meg selv som en rask repetisjon idet jeg legger ut blogginnleggene og som et arkiv jeg kan søke i for å finne ut "når var det jeg hørte den snakke om det", men også leses av folk som ikke er til stede for å få et inntrykk av hva konferansen handlet om. Jeg tenker at blogginnleggene nok kan fungere greit til akkurat det. Men (som jeg har skrevet før): det er helt sikkert både mer og mindre alvorlige feil i det jeg skriver, sett fra foredragsholdernes synspunkt. Ser du interessante perspektiver nevnt her som du vil bruke til noe fornuftig, leter du naturligvis fram foredragsholdernes egne (fagfellevurderte) publikasjoner. I den grad bloggen kan brukes til kilde, blir det vel mest som en kilde til hvordan en bestemt lærerutdanner oppfatter innholdet i konferansene. (Eller - hvis man vil være mer kritisk - hvordan en bestemt lærerutdanner ønsker at det skal virke som at han oppfatter innholdet i konferansene...) Men for all del: finner du interessante tanker her, er de jo interessante (for deg) uavhengig av hva foredragsholderen (og jeg) måtte ha ment...
Hoover startet med å snakke om viktigheten av utdanning, og om det finnes en måte å undervise matematikk på som kan få mennesker til å slutte med å hate og drepe hverandre. Han viste en video (i alt tre ganger gjennom forelesningen) hvor Deborah Ball underviser om brøk (som jeg lurer på om Ball viste på ICME?). I videoen skal en elev svare på hvilket tall en pil peker på på en tallinje, og eleven svarer feil, medelevene stiller spørsmål og læreren (Ball selv) prøver å få til en respektfull tone. Hoover understreket hvordan man i en sånn sekvens arbeider for demokrati. Læreren understreker at man skal følge med, høre etter, stille spørsmål (men ikke bedømme) osv. Det er viktig å lære seg å prøve å sette seg inn i hvordan andre tenker, og dessuten er det viktig for matematikken å ikke ekskludere folk.
Instruction avhenger av elevene, innholdet, læreren og omgivelsene. Hoover ønsker å fokusere på hva lærere GJØR. Ordet "work" blir også brukt for å få fram i lyset at det lærere gjør er gjennomtenkt og krevende, siden det for ofte blir tatt for gitt (siden vi alle har sittet i klasserommet og opplevd undervisning skje uten å få med oss forberedelsene og tankene bak). Dette kan være å utforme oppgaver til elever, involvere flere elever samtidig i klassesamtalen, gi eksplisitte instruksjoner om hvordan man skal oppføre seg (noe som legger grunnlaget for de sosiomatematiske normene i klasserommet). Lærere omformulerer til språk elevene kan forstå, forutse hva elevene kan svare, bestemme rekkefølgen på elevenes innspill og så videre. (I denne lista ser man jo deler av five practices, deler av kunnskapskvartetten osv.)
Hva er det matematiske aspektet av dette? Det meste matematikklærere gjør i klasserommet har eller kan ha matematiske aspekter. Hoover ønsker å fokusere på det fordi det ofte er matematiske ting (og da ofte svakheter i lærernes matematikkunnskaper) som fører til problemer i matematikkundervisningen. I tråd med tidligere arbeid om "specialized content knowledge", ønsker man nå å se på "specialized mathematical work of teaching". Et uttrykk i den sammenhengen er "assigning competence"- blant annet definere hvilken kompetanse som er verdsatt. (Det er bare eleven selv som har forutsetninger for å svare på hvordan hen har tenkt. I tillegg gis elevene klar beskjed om at det er verdifullt å høre på de andre elevene.)
En sentral del av arbeidet som lærer er å gi forklaringer som bygger på den kunnskapen vi ser at enkeltelever eller klassen som helhet har vist at de har. Dette er veldig komplisert.
En formulering han brukte er at "(mathematical) work of teaching (...) is a composition of more focused (mathematical) tasks of teaching". Det er altså et spørsmål om skalering - work er mer overordnet og sammensatt enn tasks.
Til slutt fortalte han om den politiske prosessen i Michigan for å definere noen High-Leverage Mathematical Topics for lærerutdanning og kriteriene for det. Det ser ut til å ende bare med heltall og operasjoner på dem og brøk, desimaler og operasjoner på dem. Så er det utviklet standarder for disse to områdene, som blant legger stor vekt på representasjoner osv. Som man ser er geometri ute av bildet her - og det er et empirisk spørsmål om lærere som har solid grunnlag i tall og tallregning (inkludert det matematikkdidaktiske knyttet til), selv kan sette seg inn i geometrien slik at ikke undervisningen til elevene blir for ille.
Han sa også noe om FoUen. Han tok til orde for å designe prosjekter hvor mye holdes konstant og lite justeres. Og han tok til orde for å designe teaching tasks som kan manipuleres - her viste han blant annet til Hoover, Mosvold & Fauskanger 2015 som jeg ikke har lest. (Og han mente at mye forskning i feltet har metodedeler som ikke gir et godt bilde av hvordan forskningen faktisk er gjort.)
Etter lunsj var det Tim Rowland som snakket ut fra tittelen "Mathematics teaching: never a dull moment". Han ville fokusere på muligheter for lærerne til å lære i undervisningen sin. Som Hoover, viste Rowland også en video knyttet til brøk (her halve og kvarte - det velkjente eksemplet hvor en elev deler et ark i fire ved hjelp av diagonaler, jf. blant andre Tall og tanke 2 s. 157). Rowland spurte hvordan du bør respondere som lærer når elevene ikke kan svare på om en firedeling basert på diagonalene fungerer. En mulighet er å gå inn i hva det vil si å være en fourth/quarter - det kan være misforståelser knyttet til det. En mulighet er også å måle arealene (men det er nok enklere å brette og sammenlikne enn å måle med måleenheter). Naturligvis kan også læreren gi hint om de vertikale og horisontale linjene som vil dele arket i åtte kongruente trekanter. (Rowland viste også et par måter lærerne kan overbevise seg selv om at de er like - med algebra og arealformler - som ikke vil egne seg for elever, men som likevel kan være viktige for at lærerne selv skal være overbevist når de skal jobbe med elevene...)
Rowland understreket viktigheten av å se på hva elevene kan forventes å kunne fra før. I dette eksemplet er det nok gjerne slik at elevene aldri har sett brøker med like store - men ikke-kongruente - deler før. Det er viktig hvilke representasjoner av brøker de har sett før og hvilke typer forklaringer vil være meningsfulle og overbevisende for elevene. Det er også viktig at læreren har en måte å avgjøre hva som er riktig (selv om det går an å sette i gang med å snakke med elevene uten selv å vite svaret.)
Rowland bruker begrepet "a set of imagined scenarios" om lærerens bilde av timen hen skal ha -"lesson image" bruker noen. Naturligvis kom han så inn på kunnskapskvartetten og spesielt contingency. Kunnskapskvartetten er empirisk basert (men formodentlig basert på vestlige klasserom). Den bygger på en tro på at det læreren gjør bygger på kunnskap. Contingent events kan være et startpunkt for at læreren skal lære. Rowland & Zazkis (2013) handler om dette. Han mener at contingent moments trigges av tre typer situasjoner: studenters ideer, læreres innsikter, (u)tilgjengelighet av verktøy og ressurser.
Det andre eksemplet han viste var fra Alan Bishop (fra 2001): tiåringer blir spurt etter brøker mellom 1/2 og 3/4, og ei jente svarer 2/3. Hun begrunner med at 2 er mellom 1 og 3, mens 3 er mellom 2 og 4. Her kan læreren velge å lete etter et moteksempel på den generelle regelen, men kan naturligvis også velge å starte med å få fram at selve svaret er riktig og undersøke flere eksempler for å se hva som skal til for at det skal fungere. (Elevens regel holder for eksempel hvis hun mener "midt mellom" og ikke bare "mellom".) Noen lærere vil naturligvis foretrekke å vise eleven "hvordan det gjøres".
Så kan man fabulere videre. (a+c)/(b+d) kalles medianten til a/b og c/d. Medianten ligger alltid mellom de to brøkene. Dette kan naturligvis bevises på ulike vis - algebraisk, geometrisk og på andre måter. Rowland brukte et eksempel med masse liter med appelsinjuice, hvor sammenblandingen av to mugger naturligvis må ha styrke som ligger mellom de to opprinnelige muggene. (Min favoritt er å tenke på fordeling av penger, pizzaer eller hva man nå har lyst til å fordele.) Han nevnte også Kleve&Solem (2015)-artikkelen fra CERME hvor det samme dukket opp - hvor også selve diskusjonen i klassa om hva som er tilstrekkelig bevis tematiseres.
Hans tredje eksempel var knyttet til trekanter med samme areal (upublisert masteroppgave fra Sandra Parada (2009). Læreren ville vise at trekanter med samme grunnlinje og samme høyde, hadde samme areal. Han klippet opp den ene trekanten og viste at han kunne få den andre (nesten...), en elev kommenterte at det ikke så ut som det passet, og læreren svarte at det skyldtes at han ikke hadde klippet nøye nok. Gjennom en rekke oppgaver jobbet elevene med å få det til, men hele tida så det ikke riktig ut. Læreren var forundret, ikke minst fordi disse oppgavene var designet sammen med mange matematikklærere. Der og da er det nok vanskelig å redde i land en slik matematikktime, men i etterkant kan man stille seg mange lærerike spørsmål: Er det i det hele tatt mulig å kutte opp en trekant slik at den kan settes sammen til en annen gitt trekant med samme grunnlinje og høyde? En måte er å gå via et rektangel - men det kan også gjøres direkte (noe Rowland viste i Geogebra for eksemplet med en rettvinklet og en likebeint trekant og til slutt mer generelt med en animasjon av Mike Naylor).
Så hørte jeg Toril Eskeland Rangnes, Rune Herheim og Suela Kacerja snakke om "Læreres posisjonering når de diskuterer indekser og BMI". Dette er koblet til et forskningsprosjekt basert på data fra et kurs for lærere om matematikk i alle fag, for 1-7-lærere (12 lærere). BMI er et eksempel på en matematisk modell - en "preskriptiv modell" (Niss 2015). Forskerne bruker et kritisk matematikkdidaktisk perspektiv samt Bakhtins dialogisme. Sentripetalkraft og sentrifugalkraft er også to begreper Bakhtin bruker (og naturligvis har lånt fra fysikken). Lærerne posisjonerer seg først som studenter som finner matematiske svar. I diskusjonen om BMI i samfunnet posisjonerer de seg annerledes - som forelder, venn, borger og student. Når de til slutt diskuterte BMI i skolen, posisjonerte de seg som lærere. Det er interessant å se hvordan posisjoneringen endres så veldig i løpet av en times diskusjon. (Jeg har et datamateriale hvor dette med posisjonering kan være et fint analyseperspektiv, så slik sett var dette et spesielt interessant innlegg for meg.)
Dermed var også den andre dagen over - faglig programmert sett. På kvelden var det lagt inn tur til Flor og fjære med omvisning og middag.
Det slår meg at det er på tide at jeg igjen sier noen metaord om bloggen. Jeg vet at det faktisk er noen som leser disse blogginnleggene, slik at den ikke lenger kun er til nytte for meg selv som en rask repetisjon idet jeg legger ut blogginnleggene og som et arkiv jeg kan søke i for å finne ut "når var det jeg hørte den snakke om det", men også leses av folk som ikke er til stede for å få et inntrykk av hva konferansen handlet om. Jeg tenker at blogginnleggene nok kan fungere greit til akkurat det. Men (som jeg har skrevet før): det er helt sikkert både mer og mindre alvorlige feil i det jeg skriver, sett fra foredragsholdernes synspunkt. Ser du interessante perspektiver nevnt her som du vil bruke til noe fornuftig, leter du naturligvis fram foredragsholdernes egne (fagfellevurderte) publikasjoner. I den grad bloggen kan brukes til kilde, blir det vel mest som en kilde til hvordan en bestemt lærerutdanner oppfatter innholdet i konferansene. (Eller - hvis man vil være mer kritisk - hvordan en bestemt lærerutdanner ønsker at det skal virke som at han oppfatter innholdet i konferansene...) Men for all del: finner du interessante tanker her, er de jo interessante (for deg) uavhengig av hva foredragsholderen (og jeg) måtte ha ment...
tirsdag 19. september 2017
Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 1
Matematikkmiljøet i lærerutdanningene er så heldige å ha årlige konferanser - som er opptatt av hele oppdraget til lærerutdanningene, ikke bare forskningen. I år var det Universitetet i Stavanger som arrangerte konferansen. Tittelen var "Matematikklæreres kunnskap og praksis - konsekvenser for utdanningen". 72 lærerutdannere var påmeldt - og det er ikke verst! (Samtidig har jo miljøet vokst veldig de siste årene, og det er flere institusjoner som har oppimot 30 tilsatte i matematikk i lærerutdanningene.)
Etter en god lunsj (ingenting er som å starte en konferanse med lunsj - det måtte eventuelt være å starte den med middag) åpnet Janne Fauskanger konferansen, supplert av instituttleder Elin Thuen og matematikknettverkets nye leder Arne Hole.
Det første foredraget var ved Matematikksenterets Kjersti Wæge. Hun snakket om "En praksisnær modell for kompetanseutvikling: Sykluser av utforsking og utprøving og muligheter for å lære ambisiøs matematikkundervisning." Utgangspunktet er MAM-prosjektet (mestre ambisiøs matematikkundervisning), som UiS-miljøet har vært sentrale forskere i, mens det har vært en utviklingsbit med en del andre deltakere. Hun la vekt på overgangen fra kunnskapen lærere må ha til de praksiser (kjernepraksiser) lærerne må beherske. Dette kalles også "undervisningsarbeid i matematikk". Dette skiftet følges av en større vekt på at lærere må støttes i hvordan ting kan gjennomføres i klasserommet. MAM-prosjektet er inspirert av USA-baserte prosjekter om kjernepraksiser, og skjer i samarbeid med Elham Kazemi og hennes kolleger. 3 lærere fra hver av 10 skoler er med i prosjektet.
Prosjektet er - som tittelen på foredraget signaliserer - basert på sykluser av utforsking og utprøving i praksis. Målet er at alle elever skal få mulighet til å lære matematikk. Vekten på kjernepraksiser skal hjelpe læreren å ta de avgjørelsene som de hele tiden må gjøre gjennom matematikkundervinsingen, og er for eksempel: få fram og respondere på elevenes tanker, få elevene til å lytte til hverandres tanker, vurdere elevers forståelse og bruke matematiske representasjoner. (Ting som jo har vært viktige i matematikkdidaktikken en stund, men som nå kanskje blir enda tydeligere ved å legge vekt på å kalle dem kjernepraksiser.) Kurset vektlegger kjernepraksiser, undervisningsprinsipper og matematikkunnskaper, og disse avhenger av hverandre. Det er utviklet undervisningsaktiviteter som skal inkorporere prinsippene, praksisene og matematikkunnskapen. Eksempler: telle i kor, kvikkbilder, oppgavestrenger, problemløsning, spill. Noen av disse viser Wæge eksempler på i foredraget, men de klarer jeg rimeligvis ikke å gjengi i bloggen. Vi så også en video med kvikkbilder i praksis. (En artig kommentar jeg merket meg: "Altså, det heter ikke ´noen sånne´, det heter parentes" (elev som kommenterer lærerens spørsmål).)
Syklusene de følger, tar én dag hver, og består av:
1. Observasjon (som lærerne forbereder seg på hjemme)
2. Kollektiv analyse
3. Forberedelse - i grupper på 7-8 lærere, halvannen time
4. Prøve (rehearsal)
5. Klasseromutprøving (classroom enactment)
6. Kollektiv analyse
Som vi ser har syklusene mye felles med den japanske tradisjonen med lesson study. På slutten av foredraget nevnte hun noen forskjeller. Her tar man utgangspunkt i bestemte undervisningsaktiviteter, de blir ikke utviklet i selve prosessen. Øving er dessuten mer sentralt her enn i lesson study.
I tillegg er et interessant element time-out, hvor den som har timen kan ta en pause og be om råd fra observatørene. Det håndterer elevene helt fint, og det styrker opplevelsen av at man er felles om timen, selv om det er en som står foran klassen. I forberedelsene går man i diskusjon om hvilke ideer som kan dukke opp og hvordan matematikken kan representeres.
Den andre delen av foredraget handlet om forskningsbiten av FoU-prosjektet. Hun så på "opportunities to learn", "potential obstacles" og eventuelle forbedringer. Erfaringene er at lærerne raskt blir gode i de matematiske poengene knyttet til for eksempel multiplikasjon og de matematiske praksisene. Men det er stor kompleksitet knyttet til hvilke faktorer som skal være først og sånt (konvensjon vs. kommutativ lov), som lærerne er opptatt av.
Det som er morsomt å se i dette prosjektet er jo både hvor "raskt" man kommer til den konkrete matematikkundervisningen, og hvordan dette så eksplisitt er et FoU-prosjekt med vekt på både F'en og U'en. Samtidig er det morsomt å tenke hvordan man kan få til liknende ting med for eksempel førsteårsstudenter i lærerutdanning (gjerne uten økt ressursbruk), hvor også praksisskolenes forventninger kommer inn i bildet.
Det ble (som på tidligere konferanser, tror jeg) litt diskusjon om det er noe poeng med å lære elevene konvensjonen om hva 3x4 skal bety, for eksempel. Konvensjonen blir jo slått i hjel av den kommutative loven, og det kompliserer bildet for elevene på et punkt hvor det kanskje ikke er nødvendig å komplisere det lenger. Det ble også diskusjon om hvordan andre kontekster kan gi andre utfordringer.
Den neste posten på programmet var at to PhD-stipendiater presenterte sine PhD-prosjekter. Den første var Per-Einar Sæbbe som snakket om "Barnehagelærerens 'matematikkundervisning' i hverdagssituasjoner". Utgangspunktet var Ginsburg/Amit (2008) som sier noe om at vi vet lite om "teaching of early mathematics". Samtidig bruker artikkelen språk som "effektiv", som ikke klinger godt i norsk barnehagekontekst. Han bruker Ball, men med forsiktighet nettopp på grunn av den konteksten, og blant annet mye forskning fra Agder (Carlsen med flere). Hans problemstillinger var "Hva kjennetegner matematikkundervisning i hverdagsaktiviteter i norsk barnehage?" og "Hvordan beskriver barnehagelærere egen undervisningspraksis?" Den første artikkelen han presenterte beskrev blant annet hvordan barnehagelærere tilbakemelder på elevers utsagn på en måte som får fram matematikken i aktivitetene - i stor grad ved bruk av spørsmål. Samtidig ser han tegn til en del upresis språkbruk fra barnehagelærerne, og det er jo et spørsmål om det er et problem. Den andre artikkelen handler om hvordan barnehagelærere beskriver egen undervisningspraksis, skjønt barnehagelærere kaller ikke det de gjør for undervisning. Barnehagelærere er heller ikke eksplisitte overfor barna om at de holder på med matematikk. Den tredje artikkelen går nærmere inn på de "konstituerende kommunikative handlinger" barnehagelærerne utfører. Og den fjerde artikkelen handler om barnehagelærernes kompetanse - hvilken kompetanse de bruker og hvordan de beskriver den selv. Han argumenterte for at det er fornuftig av barnehagelærere å bestemme seg for noen tidspunkter hvor de fokuserer på matematikk - fordi det er viktig å "tune seg inn på" matematikk for å kunne fange opp og respondere på matematikkrelaterte spørsmål på en god måte.
Den andre PhD-kandidaten var Åsmund Gjære som snakket om "Implementering av Zankov-modellen i Noreg: Ein studie av ei utviklande tilnærming til matematikkopplæring i grunnskulen". Han startet doktorgraden høsten 2016 og er altså ikke helt ferdig enda... Han er opptatt av hva vi kan lære av modellen og hva slags utfordringer som finnes. Han startet med å fortelle litt om Leonid Zankov (1901-1977) som lagde en helhetlig modell for de første årene i skoleopplæringa. Det sosiale og emosjonelle var viktig for Zankov, ikke bare det faglige. Det er fem teoretiske hovedprinsipper:
1. Undervisning på høyt nivå (jf. Den nærmeste utviklings sone)
2. Teoretisk kunnskap har en ledende rolle - se sammenhenger, formulere, argumentere osv.
3. Rask gjennomgang av stoffet - flersidighet og variasjon. Repetisjon gjennom hele skoleåret.
4. Gjøre eleven oppmerksom på egen læringsprosess.
5. Systematisk utvikling av hver enkelt elev. (Jf. Tilpasset opplæring)
Lærebøkene som brukes i Norge er skrevet av Iren Argniskaya på 90-tallet - hun jobbet sammen med Zankov på 1960-tallet.
Gjære ønsker å se på modellen fra mange ulike perspektiver - både hva lærere lærer av å jobbe med dette og hvordan implementeringen oppleves av lærerne, og hvordan elevenes argumentasjon utvikler seg og hvordan repetisjon forstås, blant mye annet. Den røde tråden blir utviklende opplæring i matematikk. (Jeg er redd for at vi ikke kommer til å få svaret på alle disse spørsmålene om tre år, fordi han skisserer litt mer enn én doktorgrad. Men det skal bli spennende å se hvilke perspektiver som kommer til å bli fulgt mest opp i doktorgradsarbeidet.)
(Han hadde for øvrig en artig foil om tekstoppgaver: Math: the only place where people buy 60 watermelons and no one wonders why.)
Den siste delen av dagen var det paralleller, og jeg valgte å høre på to kortere innlegg. Martin Carlsen snakket om "Agderprosjektet - Lekbasert læring av matematikk i barnehagen". Målet for prosjektet er å undersøke effekten av et ettårig førskoleopplegg for femåringer - på kort og lang sikt. 42 barnehager var involvert (i barnehageåret 2016-17), det skulle være aktiviteter to timer fire dager i uka, i 30 uker. Hadde også 40 barnehager til sammenlikning. (Totalbudsjett over 40 millioner kroner.) Prosjektet har vært kontroversielt, slik alt som likner på "opplæring"/"undervisning" i barnehagen gjerne er. I alt ble det utviklet 53 aktiviteter i matematikk (og mange i andre fagområder), under paraplyen "lekbasert læring" (playful learning) (Clemens og Samara 2009). Carlsen brukte en del tid på posisjonere lekbasert læring som en mellomting mellom frilek og direkte instruksjon. (For meg er "frilek" et litt idealistisk og urealistisk begrep. Tanken om at barna i "frilek" er helt selvstyrte forutsetter at man tenker bort de fysiske begrensingene - så enkle ting som gjerder som skiller barna fra motorveien, leker som er nøye utvalgt, sandkasser i motsetning til asfalt osv. Barnehagen kan vanskelig ha som prinsipp at barnas egen lek skal være helt ustyrt - for eksempel vil de fleste barnehagelærere ha problemer med om barnehagebarn har frilek med en Playstation hele dagen...)
Kjersti Melhus utdypet om Zankovs prinsipper for utviklende opplæring (jf. Gjæres innlegg). Hun tok utgangspunkt i Vygotsky og sonen for den nærmeste utvikling. I Russland er Davidovs og Zankovs systemer to ulike tilnærminger basert på Vygotsky (hvor Davidovs system er mer radikalt). De teoretiske prinsippene har vi jo alt hørt om i dag, men Melhus gikk også inn på mer metodiske prinsipper:
• Allsidighet (bredt fokus)
• Progresjon
• Kognitiv konflikt (konfrontasjon)
• Fleksibilitet (tilpasset opplæring)
Hun gikk også i detalj på noen eksempler for å vise hvordan oppgaver kan se ut for å treffe elever på ulike nivåer. Dette klarer jeg ikke å referere her...
Noen av de aller mest slående elementene i den undervisningen jeg har sett holdt etter Zankovs prinsipper, er en fabelaktig klasseledelse hvor elevene har definisjonsmakten (læreren gir ikke svarene), klasseromsnormer hvor feilsvar er verdsatt og hvor elevene er kjent med at hardt arbeid ofte er en forutsetning for læring, samt vekt på at lærerne skal bruke presise elever heller enn å legge seg ned på elevenes upresishetsnivå. Det er litt uklart i hvilken grad disse tingene er en del av Zankovs prinsipper eller om det er frittstående utviklet.)
Etter en god lunsj (ingenting er som å starte en konferanse med lunsj - det måtte eventuelt være å starte den med middag) åpnet Janne Fauskanger konferansen, supplert av instituttleder Elin Thuen og matematikknettverkets nye leder Arne Hole.
Det første foredraget var ved Matematikksenterets Kjersti Wæge. Hun snakket om "En praksisnær modell for kompetanseutvikling: Sykluser av utforsking og utprøving og muligheter for å lære ambisiøs matematikkundervisning." Utgangspunktet er MAM-prosjektet (mestre ambisiøs matematikkundervisning), som UiS-miljøet har vært sentrale forskere i, mens det har vært en utviklingsbit med en del andre deltakere. Hun la vekt på overgangen fra kunnskapen lærere må ha til de praksiser (kjernepraksiser) lærerne må beherske. Dette kalles også "undervisningsarbeid i matematikk". Dette skiftet følges av en større vekt på at lærere må støttes i hvordan ting kan gjennomføres i klasserommet. MAM-prosjektet er inspirert av USA-baserte prosjekter om kjernepraksiser, og skjer i samarbeid med Elham Kazemi og hennes kolleger. 3 lærere fra hver av 10 skoler er med i prosjektet.
Prosjektet er - som tittelen på foredraget signaliserer - basert på sykluser av utforsking og utprøving i praksis. Målet er at alle elever skal få mulighet til å lære matematikk. Vekten på kjernepraksiser skal hjelpe læreren å ta de avgjørelsene som de hele tiden må gjøre gjennom matematikkundervinsingen, og er for eksempel: få fram og respondere på elevenes tanker, få elevene til å lytte til hverandres tanker, vurdere elevers forståelse og bruke matematiske representasjoner. (Ting som jo har vært viktige i matematikkdidaktikken en stund, men som nå kanskje blir enda tydeligere ved å legge vekt på å kalle dem kjernepraksiser.) Kurset vektlegger kjernepraksiser, undervisningsprinsipper og matematikkunnskaper, og disse avhenger av hverandre. Det er utviklet undervisningsaktiviteter som skal inkorporere prinsippene, praksisene og matematikkunnskapen. Eksempler: telle i kor, kvikkbilder, oppgavestrenger, problemløsning, spill. Noen av disse viser Wæge eksempler på i foredraget, men de klarer jeg rimeligvis ikke å gjengi i bloggen. Vi så også en video med kvikkbilder i praksis. (En artig kommentar jeg merket meg: "Altså, det heter ikke ´noen sånne´, det heter parentes" (elev som kommenterer lærerens spørsmål).)
Syklusene de følger, tar én dag hver, og består av:
1. Observasjon (som lærerne forbereder seg på hjemme)
2. Kollektiv analyse
3. Forberedelse - i grupper på 7-8 lærere, halvannen time
4. Prøve (rehearsal)
5. Klasseromutprøving (classroom enactment)
6. Kollektiv analyse
Som vi ser har syklusene mye felles med den japanske tradisjonen med lesson study. På slutten av foredraget nevnte hun noen forskjeller. Her tar man utgangspunkt i bestemte undervisningsaktiviteter, de blir ikke utviklet i selve prosessen. Øving er dessuten mer sentralt her enn i lesson study.
I tillegg er et interessant element time-out, hvor den som har timen kan ta en pause og be om råd fra observatørene. Det håndterer elevene helt fint, og det styrker opplevelsen av at man er felles om timen, selv om det er en som står foran klassen. I forberedelsene går man i diskusjon om hvilke ideer som kan dukke opp og hvordan matematikken kan representeres.
Den andre delen av foredraget handlet om forskningsbiten av FoU-prosjektet. Hun så på "opportunities to learn", "potential obstacles" og eventuelle forbedringer. Erfaringene er at lærerne raskt blir gode i de matematiske poengene knyttet til for eksempel multiplikasjon og de matematiske praksisene. Men det er stor kompleksitet knyttet til hvilke faktorer som skal være først og sånt (konvensjon vs. kommutativ lov), som lærerne er opptatt av.
Det som er morsomt å se i dette prosjektet er jo både hvor "raskt" man kommer til den konkrete matematikkundervisningen, og hvordan dette så eksplisitt er et FoU-prosjekt med vekt på både F'en og U'en. Samtidig er det morsomt å tenke hvordan man kan få til liknende ting med for eksempel førsteårsstudenter i lærerutdanning (gjerne uten økt ressursbruk), hvor også praksisskolenes forventninger kommer inn i bildet.
Det ble (som på tidligere konferanser, tror jeg) litt diskusjon om det er noe poeng med å lære elevene konvensjonen om hva 3x4 skal bety, for eksempel. Konvensjonen blir jo slått i hjel av den kommutative loven, og det kompliserer bildet for elevene på et punkt hvor det kanskje ikke er nødvendig å komplisere det lenger. Det ble også diskusjon om hvordan andre kontekster kan gi andre utfordringer.
Den neste posten på programmet var at to PhD-stipendiater presenterte sine PhD-prosjekter. Den første var Per-Einar Sæbbe som snakket om "Barnehagelærerens 'matematikkundervisning' i hverdagssituasjoner". Utgangspunktet var Ginsburg/Amit (2008) som sier noe om at vi vet lite om "teaching of early mathematics". Samtidig bruker artikkelen språk som "effektiv", som ikke klinger godt i norsk barnehagekontekst. Han bruker Ball, men med forsiktighet nettopp på grunn av den konteksten, og blant annet mye forskning fra Agder (Carlsen med flere). Hans problemstillinger var "Hva kjennetegner matematikkundervisning i hverdagsaktiviteter i norsk barnehage?" og "Hvordan beskriver barnehagelærere egen undervisningspraksis?" Den første artikkelen han presenterte beskrev blant annet hvordan barnehagelærere tilbakemelder på elevers utsagn på en måte som får fram matematikken i aktivitetene - i stor grad ved bruk av spørsmål. Samtidig ser han tegn til en del upresis språkbruk fra barnehagelærerne, og det er jo et spørsmål om det er et problem. Den andre artikkelen handler om hvordan barnehagelærere beskriver egen undervisningspraksis, skjønt barnehagelærere kaller ikke det de gjør for undervisning. Barnehagelærere er heller ikke eksplisitte overfor barna om at de holder på med matematikk. Den tredje artikkelen går nærmere inn på de "konstituerende kommunikative handlinger" barnehagelærerne utfører. Og den fjerde artikkelen handler om barnehagelærernes kompetanse - hvilken kompetanse de bruker og hvordan de beskriver den selv. Han argumenterte for at det er fornuftig av barnehagelærere å bestemme seg for noen tidspunkter hvor de fokuserer på matematikk - fordi det er viktig å "tune seg inn på" matematikk for å kunne fange opp og respondere på matematikkrelaterte spørsmål på en god måte.
Den andre PhD-kandidaten var Åsmund Gjære som snakket om "Implementering av Zankov-modellen i Noreg: Ein studie av ei utviklande tilnærming til matematikkopplæring i grunnskulen". Han startet doktorgraden høsten 2016 og er altså ikke helt ferdig enda... Han er opptatt av hva vi kan lære av modellen og hva slags utfordringer som finnes. Han startet med å fortelle litt om Leonid Zankov (1901-1977) som lagde en helhetlig modell for de første årene i skoleopplæringa. Det sosiale og emosjonelle var viktig for Zankov, ikke bare det faglige. Det er fem teoretiske hovedprinsipper:
1. Undervisning på høyt nivå (jf. Den nærmeste utviklings sone)
2. Teoretisk kunnskap har en ledende rolle - se sammenhenger, formulere, argumentere osv.
3. Rask gjennomgang av stoffet - flersidighet og variasjon. Repetisjon gjennom hele skoleåret.
4. Gjøre eleven oppmerksom på egen læringsprosess.
5. Systematisk utvikling av hver enkelt elev. (Jf. Tilpasset opplæring)
Lærebøkene som brukes i Norge er skrevet av Iren Argniskaya på 90-tallet - hun jobbet sammen med Zankov på 1960-tallet.
Gjære ønsker å se på modellen fra mange ulike perspektiver - både hva lærere lærer av å jobbe med dette og hvordan implementeringen oppleves av lærerne, og hvordan elevenes argumentasjon utvikler seg og hvordan repetisjon forstås, blant mye annet. Den røde tråden blir utviklende opplæring i matematikk. (Jeg er redd for at vi ikke kommer til å få svaret på alle disse spørsmålene om tre år, fordi han skisserer litt mer enn én doktorgrad. Men det skal bli spennende å se hvilke perspektiver som kommer til å bli fulgt mest opp i doktorgradsarbeidet.)
(Han hadde for øvrig en artig foil om tekstoppgaver: Math: the only place where people buy 60 watermelons and no one wonders why.)
Den siste delen av dagen var det paralleller, og jeg valgte å høre på to kortere innlegg. Martin Carlsen snakket om "Agderprosjektet - Lekbasert læring av matematikk i barnehagen". Målet for prosjektet er å undersøke effekten av et ettårig førskoleopplegg for femåringer - på kort og lang sikt. 42 barnehager var involvert (i barnehageåret 2016-17), det skulle være aktiviteter to timer fire dager i uka, i 30 uker. Hadde også 40 barnehager til sammenlikning. (Totalbudsjett over 40 millioner kroner.) Prosjektet har vært kontroversielt, slik alt som likner på "opplæring"/"undervisning" i barnehagen gjerne er. I alt ble det utviklet 53 aktiviteter i matematikk (og mange i andre fagområder), under paraplyen "lekbasert læring" (playful learning) (Clemens og Samara 2009). Carlsen brukte en del tid på posisjonere lekbasert læring som en mellomting mellom frilek og direkte instruksjon. (For meg er "frilek" et litt idealistisk og urealistisk begrep. Tanken om at barna i "frilek" er helt selvstyrte forutsetter at man tenker bort de fysiske begrensingene - så enkle ting som gjerder som skiller barna fra motorveien, leker som er nøye utvalgt, sandkasser i motsetning til asfalt osv. Barnehagen kan vanskelig ha som prinsipp at barnas egen lek skal være helt ustyrt - for eksempel vil de fleste barnehagelærere ha problemer med om barnehagebarn har frilek med en Playstation hele dagen...)
Kjersti Melhus utdypet om Zankovs prinsipper for utviklende opplæring (jf. Gjæres innlegg). Hun tok utgangspunkt i Vygotsky og sonen for den nærmeste utvikling. I Russland er Davidovs og Zankovs systemer to ulike tilnærminger basert på Vygotsky (hvor Davidovs system er mer radikalt). De teoretiske prinsippene har vi jo alt hørt om i dag, men Melhus gikk også inn på mer metodiske prinsipper:
• Allsidighet (bredt fokus)
• Progresjon
• Kognitiv konflikt (konfrontasjon)
• Fleksibilitet (tilpasset opplæring)
Hun gikk også i detalj på noen eksempler for å vise hvordan oppgaver kan se ut for å treffe elever på ulike nivåer. Dette klarer jeg ikke å referere her...
Noen av de aller mest slående elementene i den undervisningen jeg har sett holdt etter Zankovs prinsipper, er en fabelaktig klasseledelse hvor elevene har definisjonsmakten (læreren gir ikke svarene), klasseromsnormer hvor feilsvar er verdsatt og hvor elevene er kjent med at hardt arbeid ofte er en forutsetning for læring, samt vekt på at lærerne skal bruke presise elever heller enn å legge seg ned på elevenes upresishetsnivå. Det er litt uklart i hvilken grad disse tingene er en del av Zankovs prinsipper eller om det er frittstående utviklet.)
Abonner på:
Innlegg (Atom)
Innlegg
