Konferanse om karaktersetting i matematikk

Kunnskapsministeren har signalisert at han vil prøve ut nasjonale eksamener i matematikk i for eksempel lærerutdanning. Mer fornuftig er det å ha møter på tvers av institusjonene om karaktersetting, og dette arrangerte Universitets- og Høgskolerådet (UHR) i Trondheim 9.-10. september. Dekanen ved HiST åpnet konferansen og understreket viktigheten av at matematikkmiljøene felles tar grep for å sikre felles kriterier for karaktersetting i hele landet, for å unngå at ministre går amok med sentralstyrte løsninger. (Dette var min formulering. Som vanlig er det mine inntrykk som havner i bloggen, de som siteres er ikke ansvarlig for mine eventuelle omskrivninger.)

Første foredrag var Heidi Strømskag: "Et epistemologisk perspektiv på matematikkundervisning og vurdering: et eksempel fra algebra". Hun minnet om Shulman (1987) og innføringen av begrepet "pedagogical content knowledge" og videreføringen av Ball et al. Men så gikk hun videre til Yves Chevallard og begrepet didaktisk transposisjon ("oversettelse" av matematikk til skolekontekst). Han var opptatt av hva som foregår når man gjør om universitetsmatematikk til noe som er brukbart for skolen. Guy Brousseau utviklet teorien for didaktiske situasjoner (TDS) i matematikk. Her er et hovedpoeng at man tar utgangspunkt i det konkrete fagtemaet man jobber med, og situasjoner hvor målkunnskapen kan brukes. Hva er betingelsene for at situasjonen skal implementere den kunnskapen som den definerer, og hvordan designe slike situasjoner? Dette kalles et epistemologisk perspektiv. I norsk lærerutdanningspraksis kan man frykte at det er omvendt: studentene "designer" undervisningsopplegg nær sagt uavhengig av temaet som skal undervises, og fyller inn temaet i noen rubrikker til slutt. Begrunnelsene er pedagogiske, og fungerer like godt på brøkregning som på høydehopp. (Igjen mine ord...)

En epistemologisk modell er en modell som skal utvikle en bestemt type kunnskap. Består av modell av målkunnskapen og modell av elevens læringsbane. (Heidis eksempel var formlikhet og forstørrelse, jf. det kjente seilbåteksempelet.) Modellen av læringsbane er utgangspunkt for design av aktivitet. En adidaktisk situasjon er en situasjon hvor elevene jobber uten å være opptatt av å finne ut hva læreren ønsker seg.

Både stikkordene jeg nevner her og min forståelse for dem er fragmentariske. Begrepene kjenner jeg delvis fra før (konferansene jeg pleier å reise på i HPM-sammenheng er ganske inspirert av fransk matematikkdidaktikk), men jeg føler for å studere disse tingene nærmere. Som Heidi sa; dette er matematikkdidaktikk som tar utgangspunkt i matematikken, ikke i pedagogikken.

Så gikk Heidi over på et eksempel fra algebra, nemlig generalisering av figurmønstre.
Heidi har skrevet en doktoravhandling som handler om utfordringene med å arbeide med mønsterfølger i klasserommet. Her skiller hun mellom vilkårlige mønstre og påstandsmønstre. Den første oppgavetypen etterlyser en formel for et mønster (som i standard figurtalloppgaver), den andre etterlyser en generell matematisk sammenheng, en identitet (som at summen av de n første oddetallene er kvadratet av n).

Heidi minnet også om at det er en viktig fase etter at elevenes individuelle eller gruppe-arbeid er over: institusjonalisering av kunnskapen, hvor læreren, løfter og dekontekstualiserer kunnskapen.

Det er interessant for meg å tenke på hvordan Brousseau og Skovsmoses teorier forholder seg til hverandre, for eksempel. Hvor forutsigbar må en didaktisk situasjon være? Er det greit at det finnes mange retninger den kan gå, som i et undersøkelseslandskap? Det vet jeg ikke. Men begge deler gir viktige refleksjoner for lærere.

Så var det gruppearbeid om hva som bør være kriteriet for å bestå, med utgangspunkt i noen konkrete eksamensoppgaver, delt i 1-7 og 5-10. Helt grunnleggende var det stor enighet om hvor grensa går i praksis. Ved sensur foregår det grundige diskusjoner. Men temaet her var å sette ord på den enigheten som stort sett viser seg i praktisk sensurarbeid.

Ved en av eksamenene i 1-7-utdanningen ved HiOA har vi en del hvor studentene må svare riktig på 17 av 20 grunnleggende oppgaver. Dette mener jeg er helt i tråd med nasjonale retningslinjers krav om at studentene skal ha solid og reflektert kompetanse i den matematikken elevene skal lære. Noen mener at det er galt å teste dette siden det er testet i grunnskolen, men det er tross alt ikke noe krav om solid og reflektert kompetanse i disse tingene for å komme inn på videregående og senere i lærerutdanningen, så når retningslinjene krever det her, må vi kunne teste det.

En annen måte å tilnærme seg det samme er at alle lærerstudenter på 1-7 bør kunne oppnå en femmer eller en sekser på 10. klasseeksamen i matematikk. Men fortsatt snakker vi altså bare om selve den matematikken som elevene skal lære. Allerede her må vi kreve mer enn bare å regne ut - bruke representasjoner, argumentere osv.

Så har vi naturligvis det at lærere bør kunne matematikk ut over det elevene skal lære, og i tillegg alt det didaktiske. Når det gjelder matematikk ut over det elevene skal lære, tenker jeg at det kan godtas mer "huller". Altså: enhver lærer må kunne godt den matematikken elevene skal lære, og så må han kunne matematikk ut over det, men det er greit at det varierer litt fra område til område hvor mye mer han kan.

Det var også vanlig å mene at studentene på eksamen bør vise kompetanse innen alle områdene det stilles spørsmål - altså ingen "blanke" områder. Men her kommer vi også inn i diskusjonen om kontekst, som også er en del av grunnen til at HiOA på den nevnte eksamenen krevde 17 av 20 istedenfor 20 av 20: eksamen er en spesiell situasjon. Når du har sittet og konsentrert deg i fem timer og skrevet så du har fått skrivekrampe, kan du gjøre feil som du ikke normalt gjør. Det er unødvendig strengt å stryke folk fordi de i farta gjorde en (riktignok stygg) feil eller feildisponerte tida litt. Folk flest har såpass få eksamener i løpet av et liv at det aldri helt blir "rutine" uten nervøsitet

Dag 2
Dag 2 startet artig nok med diskusjon om et skriv om nasjonal eksamen i matematikk som jeg sendte ut på mandagen (uten tanke på at det skulle diskuteres i plenum her). Mange var enige med meg i at det er uhensiktsmessig å frata fagmiljøene kontrollen over eksamen, og dermed samtidig autonomien når det gjelder innholdet i utdanningen (innenfor grensene forskrift og retningslinjer setter). De fleste syntes å være enig med meg i at tilstrekkelig samforståelse var fullt mulig uten en slik pussig løsning. Samtidig ble det pekt på at en fortsatt positiv vilje til tiltak i den retning er viktige for at fagmiljøene skal få beholde en hånd på rattet i fortsettelsen. Sannsynligvis jobber jeg videre med skrivet mitt og sender det til et eller annet presseorgan.

Carl Henrik Gørbitz snakket om "Erfaringer fra arbeid med retningslinjer for karaktersetting i MNT-fagene". Han viste fram en typisk karakterfordeling på master, og understreket at den viser at man ikke forstår hvordan karaktersystemet skal brukes. I MNT- fagene er det på bachelornivå tradisjon for karaktersetting ved poenggiving, hvor presisjonen er stor og samsvar mellom sensorer er bra. På masternivå kan man ikke gjøre det. Det finnes ingen fasit, den er ikke anonym, sensorene har mindre "mengdetrening", det er usikkerhet om skalaen, veileder setter karakter (på seg selv?) osv. Som et tiltak har man en stund hatt som regel på kjemisk institutt at hver oppgave vurderes av veileder, ekstern sensor og et medlem av kjemisk institutts vurderingskommisjon, og det har fungert fint.

Overhyppigheten av Aer er urettferdig mot de beste studentene. Det er også ulik praksis ved ulike læresteder, og innad på samme institusjon, mellom ulike fag. En nasjonal gruppe ble nedsatt for å lage generiske karakterbeskrivelser, veiledning og sensorskjema for masteroppgaver i MNT-fagene.

Gørbitz pekte på at tidligere beskrivelser av karakteren E har vært negativt formulert, og har samsvart dårlig med kravene som klassifikasjonsrammeverket setter til en student som får en mastergrad (altså med en bestått karakter).

Den nasjonale gruppa gjennomgikk mengder av eksisterende, lokale karakterbeskrivelser, og samlet seg om at hver karakter burde beskrives i fem punkter: generell kommentar, Teoretisk oversikt og metodevalg, Gjennomføring (nivå, tekniske ferdigheter, omfang), r&d (plassering av oppgaven i en internasjonal kontekst), fremstilling. Hver av de sju karakterene ble deretter beskrevet med en setning eller to på hvert av disse punktene. Gruppa utarbeidet også sensorveiledning, sensorskjema og veilederskjema. Disse gjelder fra 1. april 2014. (Som studieleder for masterstudiene ved mitt institutt bør jeg sende ut dette til mastermiljøene og åpne for diskusjon.)

Så var det gruppearbeid igjen. Det ble nå mye mer konkret enn dagen før, idet gruppene (slik mitt inntrykk var) gikk i gang med å lage noen punkter å konsentrere karakterbeskrivelsene om, a la MNT-punktene. Videre kom vi også litt i gang med diskusjon om hvordan de kunne formuleres. For eksempel snakket vi på min gruppe litt om hvordan skillet går mellom krav til den matematikken elevene skal lære og den matematikken lærerne skal kunne i tillegg - vi må kreve også av en E-student at han kan "elevmatematikken" uten store feil, men når det gjelder tilleggsmatematikken kan vi kanskje tåle flere feil av E-studenten, og bruke formuleringen "uten store feil" på C-nivå. Vi diskuterte også oversikt: vi må kreve for en A at studenten ser sammenhenger mellom ulike deler av kunnskapen, mens E-studentens oversikt kan være mindre. Og mens en student for å få E må ha et visst metoderepertoar å veksle mellom i sin undervisning, må en A-student kunne være nyskapende og ha et svært reflektert forhold til valg av metoder i de enkelte situasjoner. Og så videre. Diskusjonen i plenum ga bare smakebiter, alle gruppene leverte skriftlige innspill i tillegg.

Til slutt fikk jeg fire minutter til å informere om oppstarten av arbeidet med revisjon av de nasjonale retningslinjene for grunnskolelærerutdanningene, jf. forrige bloggpost. Dette tror jeg var lurt, for det var folk der som ikke hadde hørt om dette i det hele tatt, eller kun hadde lest om det på min Facebook-side...

Så var konferansen over. Fagmiljøene vil fortsette arbeidet for bedre lærerutdanninger i matematikk, til tross for uforutsigbare utspill fra politikerne...