Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 4

Dag 4 startet med Per Vinje-Christensen som hadde tittelen "Fra ingeniør til matematikklærer. Utfordringer og muligheter i møte med PPU-studenter". Han startet med å påpeke at PPU er Norges største lærerutdanning (naturligvis når man ikke tar hensyn til utdanningenes lengde). Opptakskravet ved HSN er 60 studiepoeng i faget, men det kan jo variere hva disse 60 studiepoengene er - det praktiseres litt ulikt rundt omkring. I fjor ble det også spesialordning for ingeniører med 30 sp matematikk, hvor de må ta 30 studiepoeng matematikk senere. PPU-studiet består av 30 studiepoeng pedagogikk og 30 studiepoeng fagdidaktikk, og fagdidaktikken  gis ved HSN gjennom fem samlinger á to dager. Det gir kompetanse til å undervise fra 5. til 13. trinn, noe som naturligvis er et enormt spenn, og gir utfordringer.

Studentene oppleves som topp motiverte og faglig dyktige. De er fleksible i egne løsningsmetoder, men konservative når det gjelder hvordan elever bør føre sine løsninger - de skal helst bruke standardalgoritmer. Mange av studentene har sviktende kunnskaper innen enkeltemner, for eksempel sannsynlighetsregning, kombinatorikk og geometri (med konstruksjon). Vinje-Christensen viste eksempler på hvordan han jobber problemløsende og argumenterende.

En utfordring er at studentene har lært matematikk med en annen hensikt enn å undervise. På PPU får de didaktikk, men det blir ikke nok tid til å jobbe med det Ball ville kalt specialized content knowledge. Andre utfordringer er at mange har lite skrivetrening. De har dessuten få dager praksis, hvor de gjerne vil prøve alt de har lært. (Det kom spørsmål fra salen om hvorfor disse studentene må lære akademisk skriving. Det er et godt spørsmål, men de må vel ihvertfall lære fagskriving som er egnet til å skrive gode tekster for elever og kolleger. Uansett blir vel akademisk skriving en mindre utbredt utfordring for PPU når opptakskravet blir master fra 2019.)

Det som er spesielt gøy med PPU-studenter er at de kjenner matematikken fra den  virkelige verden - de vet at matematikken har en viktig rolle i mange yrker. Samtidig har de vært i yrker i rivende utvikling, og er overrasket over at skolene ikke har utviklet seg like mye. Vinje-Christensen fortalte små historiesnutter om studentene og hva de ønsker å få til, med hver sine bakgrunner og i hver sine kontekster.

Så var konferansen snart ferdig, og vi var over på en økt med informasjon. Om nasjonal deleksamen ble det sagt at den skal gis ihvertfall to ganger til, altså i høst og til våren. Det ble naturligvis diskutert om det gir mening at de som får F får "godkjent" på vitnemålet, men det ligger hos NOKUT og departementet.

Janne Fauskanger presenterte neste års etterutdanningskonferanse. Foreløpig tittel på den er "Matematikklæreres kunnskap og praksis - konsekvenser for lærerutdanning". Plenumsforedragsholdere blir Tim Rowland (Cambridge), Mark Hoover (før Thames. Michigan) og Kjersti Wæge (Trondheim), inkludert paneldebatt. Per-Einar Sæbbe og Åsmund Lillevik Gjære vil presentere sine PhD-arbeider. Tidspunkt: 18.-20. september (fra lunsj første dag til ettermiddag siste dag). Konferansen blir sannsynligvis i Stavanger.

Så snakket Ole Enge litt om ny femårig grunnskolelærerutdanning. Han viste til Karl Øyvind Jordell, som visstnok i Klassekampen har presentert regnestykker om at vi i 2030 vil mangle 25 prosent av lærerne vi trenger på 1.-7. trinn, noe som vel ikke stemmer helt med SSBs analyser. Enge snakket om ulike GLU-modeller rundt omkring, med variasjon mellom 30 og 45 studiepoeng masteroppgave. Og han pekte på føringene til de nye nasjonale retningslinjer, og spurte hvordan vi ivaretar begynneropplæring som tema - det kan være et interessant tema på neste års konferanse. Og han spurte hva vi skal mene med "bestått" på FoU-oppgaven, som er det eneste kravet for å starte på masteroppgaven. (Og FoU-oppgaven i 3. år er jo ikke nødvendigvis i det faget studentene skal ta master i.) Vi diskuterte hvordan utdanningen bør designes for å gi studentene grunnlag for å gjennomføre et masterprosjekt, og hvilke krav vi bør stille underveis (litt høyere enn dagens E-grense?)

Så snakket Anne Nakken om hva som skjer på Matematikksenteret. De har hele 35 tilsatte og holder til i Trondheim. Senteret får naturligvis sine styringssignaler fra Utdanningsdirektoratet, noe som betyr at "realfagssatsningen" er sentralt for tida. De støtter vitensentrene i arbeid for "elever med høyt læringspotensial". Realfagskommuneprosjektet er et annet stort satsningsområde, hvor matematikksenteret skal støtte UH-sektoren. Senteret jobber også med pilot i utdanning av såkalte "lærerspesialister" (60sp på masternivå), knyttet til NTNU. MAM-prosjektet ("mestre ambisiøs matematikkundervisning") er et annet prosjekt. (Der ligger det filmer som kan egne seg også i grunnutdanning.) For barnehagen er det laget ressurser som kan hjelpe personalet i hverdagen.

Til slutt sa Anne-Berit Fuglestad litt om MatRIC - senter for fremragende utdanning i matematikk. 10. oktober er det et seminar om hva det vil si å være en god matematikklærer. De skal ha årlig konferanse på Gardermoen, den neste er 19.-20. oktober.

Dermed var årets konferanse over. En stor honnør til HSN-fagmiljøet, med Lisbeth Karlsen og Signe Holm Knudtzon i spissen. Disse konferansene er gull verdt for matematikkmiljøet. En ting er det faglige utbyttet hver enkelt deltaker får av å være med - det kan jo være stort også på andre konferanser. Men her får vi anledning til å drøfte store og små problemstillinger fra lærerutdanningshverdagen, både i diskusjonsgrupper, under lunsj, på utflukt og endatil på vei til og fra konferansen. Og i tillegg blir vi altså kjent med hverandre på en måte som mange andre lærerutdanningsfag bare kan misunne oss.

Jeg må innrømme at jeg er en smule misfornøyd med at konferansen blir kortere neste år. Jeg var i sin tid sterk tilhenger av å øke lengden - en periode var konferansene fra lunsj mandag til lunsj onsdag, noe som strengt tatt bare ga tre halve dager med faglig program (når man trekker fra utflukten), og bare to kvelder sammen. Så har konferansen en periode gått fra lunsj mandag til lunsj torsdag - altså tre døgn, noe som gir en hel dag ekstra til faglig program, og en kveld ekstra sammen. Jeg mener det ga en helt annen ro til konferansen. Men dette er en diskusjon som sikkert vil rulle fram og tilbake fra år til år - noen opplever det som vanskelig å være borte fra kontoret torsdagen i tillegg til mandag-onsdag, mens andre mener at når man først reiser langt og har ryddet tre dager (og har fått reisestøtte), går det fint å rydde en dag til.

Uansett blir det fint å møte kollegene igjen i 2017!

Her er de andre innleggene om årets konferanse:
Dag 1 - Dag 2 - Dag 3

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 3

Onsdagen startet med Tamsin Meaneys foredrag knyttet til barnehagelærerutdanning. Tittelen var "Locating learning of toddlers in the individual/society and mind/body divides”. "Locating" handler om romlig orientering og "toddlers" er noe sånt som 1-4-åringer. Å orientere seg i rommet krever koordinering av en rekke sanser (syn, hørsel etc) og bevegelser. Prosjektet handler om hva locating handler om for barn - og Meaney påstår underveis at Kant, Piaget og Vygotsky tok feil. Vekten på språket undervurderer barns evner og legger for stor vekt på hva de ikke kan gjøre. (Hun viste til at hun selv ble klassifisert som et barn i aboriginersamfunn fordi hun ikke hadde utviklet evnen til å finne veien hjem hvis hun ble alene ute i naturen - det kunne 8-åringer i det samfunnet. Hva vi oppvurderer og nedvurderer er altså kulturelt bestemt.) Barn som nesten kan snakke og nesten kan gå, karakteriseres som nesten menneskelige...

Å føle høyde er en del av barns "locating" - og å føle å hoppe ned igjen. Mange studier handler om utvikling av barns språk - på bekostning av annet? Hun viste eksempler på forskning som ser på hva barn gjør, uten å vente på at de har språket til å gjøre det. Hun viste også videoer av hvordan et par barn prøver å komme seg ned. Vi ser kroppslig opplevelse av plassering, kommunikasjon for å få hjelp uten ord, problemløsning... Samtidig ser vi hvordan omgivelsene, inkludert lekeapparatene elevene leker med, påvirker hvilke erfaringer elever kan gjøre. Selv på lekeplasser er veldig mange linjer vertikale eller horisontale.

Konklusjonen et at barna lærer "locating" parallelt med at de lærer språk, og at hele kroppen er involvert i læringen. Læringen skjer gjennom problemløsning.

Så var det en økt hvor vi kunne dele erfaringer med undervisningsopplegg, jeg gikk til 1-7-delen. Siri-Malén Høynes snakket om LaUDiM, hvor de jobber med lærerstudenter med video for å utvikle kompetanse innen matematisk samtale. Fire studenter med fordypning i matematikk, en praksislærer med master i matematikkdidaktikk og en oppfølgingslærer (kontaktlærer) fra matematikk samarbeider er knyttet til prosjektet. En matematisk samtale på cirka 15 minutter blir filmet og gjenstand for etterveiledning. Inntrykket er blant annet at det er lettere å få til diskusjoner om matematikk i etterveiledningen når man har video å basere seg på. Et fokus i samtalene ble at man som lærer må jobbe med at alle skal henge med på forklaringene, ikke bare være opptatt av at den enkelte elev skal få fortalt (til læreren) hvordan hen har tenkt - det innebærer at læreren må ha oppmerksomhet om hvordan tankene til eleven som forklarer blir representert på tavla, for eksempel. Et spørsmål er naturligvis om dette prosjektet er skalerbart, men uansett er det jo interessant med studier som sier noe om hva som er mulig.

Ole Enge snakket om resonnering og bevis. Han tok utgangspunkt i en oppgave fra Delta om hvordan begrunne at produktet av to tall som ender på 5, også ender på 5. I undervisningen jobber de med modeller for multiplikasjon og også med situasjoner som viser at empiriske bevis ikke er gyldige - av og til er det langt å gå før man kommer til moteksempler. (Eksempel: er alle tall i firegangen nabo til et primtall? Men kan lett overbevise seg selv om at dette er sant, til tross for at moteksemplene finnes etter hvert.) Så arbeider de med generiske eksempler. Dernest anbefalte han oss å lese Stylanides 2008.

Sigurd Hals (HSN) snakket så om bruk av rebus i undervisningen. Med rebus mener han oppgavesamling som danner en helhet, og hvor løsning av enkeltoppgavene bidrar til helheten, og gjerne er finurlige - og hvor man krever rett løsning for å komme videre. Han foretrekker et romlig aspekt for at framgangen skal bli helt tydelig. Å lage rebus er en stor og rik, åpen oppgave. En artig vri var at studentene dannet par ved at hver studenten får en lapp som gir en brøk, og de må finne andre som har samme tall.

Camilla Rodal snakket kort om doble tallinjer og viste til artikkelen hun, Grethe og Elisabeta har skrevet i den nylig utkomne HiOA-antologien redigert av Hovik og Kleve. Hun viste fram oppgavesettet de har brukt i undervisningen, samtidig som hun forklarte forankringen i RME-undervisning.

Etter lunsj og etter at Gerd Ånestad og jeg snakket om stasjonsundervisningsopplegg om andre tallsystemer, snakket Janne Fauskanger om lesson study brukt i lærerutdanning. Noe av det viktigste er at studentene har spørsmål de vil finne ut av og at de andre studentene har konkrete ting å se etter når de observerer. Noe forskning tyder på at lesson study gjør at lærere først og fremst blir bedre på det de allerede er gode på, så i Stavanger jobber de med et rammeverk (MDI, fra Jill Adler) som retter studentenes oppmerksomhet mot viktige forhold, for eksempel det med å velge de gode eksemplene eller å planlegge hva slags bidrag de skal legge opp til å få svar på fra elevene.

Til slutt var det Suela Kacerja som snakket om "praksis (og forskning) som en del av undervisning" som er basert på et prosjekt hun har sammen med Beate Lode. Hun innledet med en introduksjon om forskning på lærerstudenters praksis, blant annet dette med at studentens "overlevelse" i praksis blir i fokus i starten. På basis av en del teori laget de et skjema for planlegging av undervisning. Hun skisserte innholdet i skjemaet og viste arbeidet med dette, men detaljene klarte jeg ikke å notere her og nå.

Så var det over i FoU-grupper, hvor folk presenterte pågående FoU-arbeider. Jeg hadde valgt gruppa for profesjonsutdanning. Anita Valenta snakket om utvikling av "ambisiøs matematikkundervisning" (Lampert, Beasley etc 2010) gjennom skolebasert etterutdanningskurs. Mange snakker om å gå bort fra "hva lærere trenger å kunne/vite" til "kjernepraksiser". (Grossmann mfl 2009) man kan finne noen aktiviteter som er "bærere" av viktige praksiser, se Lambert m fl 2013. Matematikksenteret har utviklet et materiale for arbeid med dette. I piloten var lærerne engasjerte, og diskusjonene gikk i dybden på det man skulle undervise, ikke i generelle termer.

Så snakket Ole Enge om dreiebøker (relatert til Zazkis). Han startet med å peke på at vi for noen år siden var opptatt av at studentene skulle lage mest mulig åpne opplegg - og de ble ofte veldig åpne (og gjerne litt ufokuserte). Med dreiebok mener Ole en kort samtale (10-15 minutter) som har et mål, eksempler/oppgaver, og en detaljert, tenkt dialog hvor målet blir nådd. I tillegg skal man tenke på uventede ting. Med grunnlag i dreiebøkene skal man gjennomføre samtalen i praksis. Tanken er altså at man først forestiller seg hvordan det kan være for så å kunne gjennomføre. I eksemplet han hadde var det for eksempel ingen forsøk fra læreren på å generalisere. I tillegg kunne man jobbet bedre med misoppfatninger og forberede for dem. Et spørsmål er om man kunne sette opp noen punkter som bør sikres i dreiebøkene og få studentene til å se etter disse punktene.

Så til slutt i denne økta var det Hanna Choat, som snakket om studenters læringsutbytte av digitale flervalgsprøver. Dette for å frigjøre klasseromstid og gjøre studentene klare over at det er ting de ikke har forstått. Naturligvis er det veldig vanskelig og tidkrevende å lage gode spørsmål, og Fronter er ikke akkurat brukervennlig. Men fokus her er hvordan man kan finne ut hva studentene lærer av prøvene. Hun presenterte tre ideer til design.

Et sentralt spørsmål gikk igjen i flere av presentasjonene: hvordan få samtalene om praksis til å bli konkrete nok - om matematikken? Her kan både video, lesson study og liknende ting være til hjelp. Samtidig ble jeg sittende og tenke på at de studentene som ikke underviser er en underutnyttet ressurs. I tillegg til at den som underviser bør definere klare spørsmål som hen lurer på, bør de som observerer ha klare observasjonsoppdrag. Slike oppdrag bør kanskje vi i større grad gi studenter og praksislærere eksempler på.

Så var det en økt med stipendiater på ulike stadier av sine prosjekter. Inger Nergaard snakket om "Local knowledge in mathematics teaching". "Local knowledge" er et uttrykk som har slektskap med begrepet "craft knowledge" (Ruthven), og er delt opp i localized knowledge (målbar, uttrykkbar), localized knowing (tacit knowledge som aktiveres i klasserommet) og general obligations (klasseledelse i klasserommet etc). Studien innebar både klasseromsobservasjoner og samtaler med læreren. Hun analyserte undervisningen ut fra ulike aktiviteter og viste prosentvise fordelinger, men hoveddataene er fra samtalene. Hun viste i noe detalj hvordan disse var analysert, men jeg kan naturligvis ikke gå i detalj om dette her. Hun brukte blant annet Balls kategorier, men endte med å legge til en egen kategori (KFLM - knowledge of the facilitation for the learning of mathematics, skjønt det er litt uklart for meg hvorfor dette ikke passer inn i knowledge of content and teaching. Men det er jo noe av problemet med et rammeverk som Balls - at alle finner sine egne tilleggskategorier som ikke er dekket godt nok der. Eller omvendt: mye av poenget med et rammeverk som Balls er å rette oppmerksomheten mot de mange tingene som ikke er godt nok dekket der, blant annet på grunn av at rammeverket er utviklet i en bestemt tidsperiode i bestemte kulturer...) Nergaard mente at ting som lærerens generelle ansvar, respekt for elevene, sikre klasserom og sånt hører hjemme i KLFM, mens andre kanskje ville plassere det i generell pedagogikk - forutsatt at det ikke er fagspesifikt. Hun endte opp med sin egen "ball" spesifikk for denne konkrete læreren, noe som illustrerer at Balls "ball" er egnet for å diskutere enkeltlæreres matematikkundervisningskompetanse.

Så var det Mona Røsseland som presenterte sitt prosjekt, i et innlegg med tittelen "Variasjonsteori i praksis". Utgangspunktet var forskning som viste gode resultater blant elever som ble undervist ved hjelp av premissene i variasjonsteori. Etter hvert ble prosjektet isteden en studie av hvilke faktorer som påvirker når lærerne skal bruke en variasjonsteoretisk tilnærming. Variasjonsteorien legger vekt på at ting ses på på ulike måter, avhengig av den som ser. Læring ses på en endring i hvordan man ser på noe - å lære er å skille ut spesielle egenskaper med et læringsobjekt, og undervisningen må legge til rette for at elevene skal kunne skille ut de enkelte delene - å se de kritiske faktorene. Dette handler om å holde noe uendret og endre noe annet.

I prosjektet har hun jobbet sammen med tre lærere, tre femteklasser på tre ulike skoler, og tilnærmingen kalles "learning study" (en variant av lesson study). Dataene er videoer fra planmøter, intervjuer med lærere, videoer og så videre. Hun bruker Valsiners soneteori (Valsiner 1997), som er en utvidelse av Vygotskys soneteori. Her inkluderes ZPA (Zone of Promoted Action) og ZFM (Zone of Free Movement). Dette har også utgjort kriteriene for analysen. Affektive faktorer er en del av dette. Røsseland presenterte en del foreløpige funn som jeg ikke klarer å referere her.

Så var det en liten utflukt til Slottsfjellet (eller "Tårnhumpen" som noen litt mer fjellvante folk kalte den). Dette var en liten pilegrimsferd for meg, siden en av platene jeg hørte skrekkelig mye på på tidlig 90-tall er tatt opp der: Which Witch på Slottsfjellet...

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 2

Så var det klart for dag 2, og dagen startet med parallellsesjoner. Jeg valgte Anne Watsons verksted fra morgenen av. Hun startet uten ord, bare med å sette opp noen tallmønstre på tavla. Hun fikk også en elev (Ole) opp på tavla for å løse, og etter hvert flere. Det var artig å se hvordan rutinene i matematikkundervisning er så innarbeidete at de kan foregå uten ord, samtidig er det fint å se at man kan starte en time bare med noen tall på tavla - elevene blir dratt inn og ser etter mønstre med en gang, heller enn at de man begynner med mye prat, noen administrative opplysninger og så videre. Samtidig så vi hvordan enkle oppgaver kunne trekkes over i algebraen. (Mønstrene var av typen hvor du har tre tall med lik differanse, hvor det blir interessante ting å oppdage om sammenhengen mellom produktet av de ytterste tallene og kvadratet av det midterste...) Her kan vi også få tre ulike formuleringer av det samme forholdet, alt etter om vi starter med a-2, a-1 eller a, og da blir det et poeng å kunne manipulere dem algebraisk for å se at de er ekvivalente.

Neste aktivitet var med 3xn-rutenett, og vi gjorde tilsvarende ting som man pleier å sette elever til å gjøre på et hundrenett (fargelegg multipler av 5 og se mønstre og så videre). Vi skulle se etter mønstre, og så at tallene økte med 3 fra rad til rad, at partallene dannet et fint mønster, og så videre. Så gikk vi over til et 2/3-grid (tabeller med tre kolonner hvor man hopper to og to (2, 4, 6,...) Her også var det mange mønstre å se - på min gruppe begynte vi å diskutere rytmen mellom rader som hadde sifferet 0 og rader som ikke hadde. (JJNJNJJNJN...) Og så så vi på 4/3-grid og deretter n/5-grids og til slutt 1/4-grid. Vi snakket om primtallene og mykje anna. Et hovedpoeng med verkstedet var å vise hvordan et nøye utvalg av tall i oppgavene gir en interessant progresjon i verkstedet - og hvordan problemløsningsstrategier kan inkluderes.

Så var det John Mason med en tilsvarende workshop, men denne gang om geometri. Han startet med å si at alt han sier må testes mot våre egne erfaringer, noe som er en fin start. Videre at det vi får ut av opplegget kommer an på hva som skjer i oss når vi jobber med det.

Vi startet med en (klassisk) aktivitet med en haug fotografier av noen klossetårn tatt fra ulike synsvinkler, hvor vi skulle prøve å sette opp klossene riktig. Aktiviteten gjorde det nødvendig å se nøye på detaljer. Samtidig er det viktig å arbeide sammen - hvis alle flytter på alt samtidig, blir det bare rot. Videre ble det mye prat om høyre, venstre, hva som var foran noe annet og så videre.

Så ble vi minnet på en aktivitet hvor en på gruppa fikk se et mønster, og deretter måtte forklare det til resten av gruppa med kun ord, ikke tegninger eller gester. Videre fortalte han kjapt om en artig aktivitet med sylindre, som jeg har notater på, og som spiller på det at vi alltid undervurderer lengden av omkretsen på grunnflaten sammenliknet med høyden. Dernest: en fin aktivitet hvor det er satt opp klossetårn i et 4x4-mønster, og hvor vi måtte avgjøre hvilke tårn du ser fra ulike sider (visibility counts) - kan også gjøres med desimaltall... Oppgaven kan også gjøres den andre veien, og da blir det nærmest en Sudokuvariant. Dette er generelt prinsipp: når du kan telle noe, kan du også gå den andre veien og få oppgitt antallet/antallene og rekonstruere.

Så var det til slutt et lite eksempel med et geometribevis hvor man kan starte med å spørre om hvor mange trekanter det er, for å lede oppmerksomheten et sted som trengs i beviset. Så gikk vi inn i beviset, som jeg står over her.

Disse to verkstedene ga altså til sammen et vell av aktivitetsideer, noen riktignok velkjente, men hele tiden var det et poeng hvordan nøye design av rekkefølge og talleksempler gjorde at vi oppdaget interessante ting og kom videre i utforskningen.

Neste post var Johan Aarnes, om "Tidens mysterium. Om Mayaenes tidsforståelse og astronomi". Mayaene var intenst opptatt av tid, og Aarnes har forsøkt å forstå tidsbegrepet deres. Mayaene så på tiden som syklisk, og hvor menneskers skjebne hang sammen med tid og med astronomiske hendelser. Solen, månen og planetene var guder, og når gudene møttes på himmelen var det viktige hendelser. Kinh var solen, og solens bevegelser over himmelen var naturligvis sentrale. Månens bevegelser spilte også en viktig rolle.

Aztekerne og inkaene kom mye senere enn mayaene, de utviklet skriftspråk cirka 300 fvt. Mayaenes tjuetallsystem var et posisjonssystem med tre symboler og med base tjue, men riktignok med 360 som tredje posisjon istedenfor 400.

Få av mayaenes skrifter er bevart - de fleste ble brent på 1500-tallet. Men en del vegginskripsjoner og stelaer finnes, i tillegg til noen få andre skrifter. I stelaene var det både astronomiske opplysninger og informasjon om hendelser her nede på jorda.

Som bakgrunn fortalte Aarnes også om Venus' bevegelser over himmelen. Hos mayaene var Venus koblet til en gud som skulle vende tilbake, noe som ble skjebnesvangert da Cortes kom til Amerika samtidig med at Venus kom til syne. Mange bygninger er for øvrig orientert slik at siktelinjer peker mot Venus' tilsynekomstpunkt.

Mayakalenderen var basert på to kalendre, en religiøs og en verdslig (18x20+5), og disse spiller sammen. I tillegg telte de dager for å feste hendelser i fortida - som antall dager etter "den siste skapelse". Dette kaltes "langtellingen". Sammenhengene mellom disse og inskripsjoner om månens bevegelser gjør det mulig å etterprøve datoene. Mayaene hadde også formler for å regne ut månefasene tusenvis av år tilbake i tid.

Mange mayabyer hadde zenitrør, sjakter som gjør det mulig å kontrollere når solen står i zenit. Liknende konstruksjoner gjorde det mulig å beregne det tropiske året godt. (Etter hvert som regningen ble litt komplisert å holde orden på i foredraget, måtte jeg rimeligvis konsentrere meg om å henge med, og ikke notere.)

Etter dette foredragen var det faglige programmet over, og vi dro til verdens ende og tilbake. Det var en utmerket tur.

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 1

Matematikkmiljøet i lærerutdanningene har en fabelaktig tradisjon: årlige nasjonale konferanser hvor de fleste institusjoner er representert. I år er det HSN som arrangerer, med konferansested Tønsberg (stort sett). Jeg tror dette samlingspunktet er viktig ikke bare for å inspirere hverandre og bli kjent, men også for å utvikle konstruktive samarbeid og motvirke spenninger som ellers lett oppstår innad i fagmiljøer.

Jeg var med på å arrangere et par slike konferanser for en årrekke siden, og så har jeg hatt en pause fra å delta mens jeg har vært studieleder, men nå som jeg er tilbake i undervisningsstilling for fullt, er det gøy også å være tilbake på disse konferansene.

Etter et musikalsk studentinnslag med trøkk (House of Rising Sun og Money) var det ex-dekan Kristin Barstad som åpnet konferansen.

Årets åpningsforedrag var ved John Mason og Anne Watson, og hadde tittelen "Doing, learning and teaching mathematics: developing the inner explorer". Watson viste til musikkinnslaget og at studentene som spilte det fikk nesten like stor glede av det som komponisten fikk. Mens i matematikken gir vi ikke elevene mulligheten til å spille det matematikerne spiller - vi gir dem noe helt annet, som ofte ikke gir noen følelse av matematikk.

De startet med en modell for lærerkompetanse fra Andy Ragatz. Den har som utgangspunkt tre overlappende sirkler - en sirkel hver for practices, knowledge og dispositions/beliefs. Alle disse tre sirklene/sonene kan utvikles. I midten er det et felt hvor kunnskap, praksis og tilbøyeligheter som overlapper - der har du både kunnskaper og know-how til å undervise på en bestemt måte, og tro på at det er lurt. De andre feltene er også interessante, for eksempel feltet hvor man har tro på noe, men verken kunnskap eller vet hvordan det kan gjøres. (Ideologi uten kompetanse kan det kanskje kalles?) Som helhet er det en fin modell for å analysere hvordan etterutdanning kan legges opp - for det er ikke det samme å etterutdanne lærere som har kunnskap og know-how om noe, men ikke troen på det, som å utdanne noen som har troen, men mangler litt kunnskap og know-how...

Mason og Watsons måte å jobbe på er å gjøre matematikk sammen med folk og reflektere sammen, fordi de ikke har tro på at ord alene kan føre til endring i kunnskaper, praksis eller tilbøyeligheter. Derfor gikk vi fort over på oppgaver å løse - nærmere bestemt "billiard tables" - biljardbordoppgaven (for de som vet hvilken oppgave det er, gir det mening å si at vi jobbet med eksemplene 2x3, 3x5 og 2x4). Mens vi jobbet med dette, var det mange innspill om pedagogiske strategier, for eksempel å lære elevene å uttrykke hva de ser så andre "kan se hva de sier". Et annet eksempel: hvordan "moteksemplene" bidrar til å se nye ting. (Selve biljardbordoppgaven gir noen artige mønstre med felles faktorer osv. som vi sikkert kan kose seg med en eller annen gang, og som minner om Gerdes' sonageometri.) Så gikk vi over på muggeproblemer og deretter timeglassproblemer, som begge liknet - mer matematisk enn i utseende - på biljardproblemene. Vi ser hvordan vi brått forstår sammenhengene idet vi ser noen felles ideer. Og viktigheten av å gi studentene initiativet og gi dem muligheten til å lage hypoteser. Kanskje aller viktigst: viktigheten av å lage de "riktige" oppgavene - designe oppgavesekvenser som gir passende erfaringer underveis. Samtidig minnet de om at for at lærere skal bruke problemløsningsoppgaver, må de være knyttet til læreplanen.

Mason diskuterte word problems, og startet med "If Anne gives one of her marbles to John, they will then have the same number of marbles." Igjen så vi at det var andre kontekster hvor den samme matematikken kunne representeres. Og vi så hvor viktig det ofte er å tegne diagrammer, mens mange elever ikke har erfaring i å tegne diagrammer, og dermed ikke har noe diagram å tegne. Han viste videre hvordan antallet personer kan endres, hvordan antallene kan endres og så videre, til slutt opp til at oppgavene tilsvarer likningssett. (Jeg merker jo riktignok en vag motstand et sted i hjernen - man må klare å selge inn dette hos elevene, for det ligger vel en viss kjedelighetsfaktor i å gjøre en serie oppgaver om ulike menneskers antall klinkekuler, i økende grad av virkelighetsfjernhet.)

Å utvikle læreres lyst til å drive med sånt, tar tid - og det krever støtte, diskusjonsgrupper og så videre.

Som vanlig må jeg skyte inn at mine "referater" fra konferanser naturligvis er langt unna å kunne gi noe som likner på et "rettferdig" inntrykk av foredragene. Det meste jeg kan håpe på er at referatene oppsummerer noen få av de hovedpoengene som jeg klarte å se der og da.

Etter ei pause hadde Mattias Øhra et foredrag om "Høgskoledidaktikk". HSN har nettopp fått opplegg i UH-ped, som mange andre institusjoner jo har hatt lenge. Utgangspunktet er jo at mange i UH-sektoren ikke har pedagogisk utdanning, og at mange i tillegg blir ganske alene om utfordringene i jobben. Samtidig møter vi jo mange evalueringer som man kan komme i skade for å tolke som et fasitsvar om hvordan kvaliteten er - Øhra mener at han blir mindre populær når han i større grad pirker borti studentenes forventninger ("elevrollen"). Samtidig et det jo tegn i tiden som tyder på at utdanningskvalitet skal prioriteres, og ikke bare forskningskvantitet - og at dette blir viktig for NOKUT, blant annet.

Øhras diagnose er blant annet at det trengs en profesjonsidentitet for undervisere i høyere utdanning, for å ha håp om at noe av kvalitetsarbeidet kan skje nedenfra og ikke alt skal komme ovenfra.

Han viste dessuten til initiativene rundt omkring om "merittert undervisning". For å bli "merittert underviser" dokumenterer man ting i en mappe, et sakkyndig utvalg vurderer, og man tildeles tittelen. (Men det ble ikke helt klart for meg nå heller hvordan dette systemet forholder seg til eksisterende karriereveier, som jo allerede til dels har krav om dokumentasjon av "pedagogisk virksomhet av høy kvalitet" ved opprykk.)

Han trakk fram tre hovedpoenger fra sin undervisning: samstemt undervisning, overflate- versus dyplæring og know thy impact. Dette siste handler om at lærere som er opptatt av hva studentene gjør, har bedre "impact" enn lærere som overlater dette til studentene. Han snakket om tre nivåer: lærere som er opptatt av sine studenter, lærere som er opptatt av sin egen undervisning og lærere som er opptatt av hva studentene gjør - se videoer om dette ved å google "Teaching teaching and understanding understanding". Samstemt undervisning henger sammen med dette - at utdanningen er designet slik at det studenten gjør i og utenfor undervisning samstemmer med kravene som stilles.

I en bisetning nevnte han at Roger Säljö visstnok et sted skriver morsomt om motstanden mot innføringen av gangetabellen i renessansen (med forbehold om at hvert av substantivene i denne setningen kan være misforstått fra min side) - det må jeg finne ut av.

Dermed var dagen, som foregikk på Bakkenteigen, over. Vi busset til Tønsberg og diskuterte stort og smått av faglige problemstillinger over en utmerket middag på Hotell Klubben.