Karakterer for videregående skole

Karakterstatistikken for eksamen i videregående skole er lagt ut, og mediene (f. eks. Aftenposten) kommenterer dem. Og journalistene leter etter stryk.

"Den foreløpige eksamensstatistikken viser at 20,4 prosent av elevene strøk i den minst krevende matematikken, samfunnsfag matematikk S1, 28 prosent oppnådde karakteren 2." skriver Aftenposten.

Ja, noe er galt når nær halvparten av elevene får dårligste ståkarakter eller lavere. Men om det er for mange som må ta matematikk som de ikke er motivert for, om det er lærerne eller lærebøkene som ikke er motiverende nok eller om det er elevene som prioriterer andre fag, det er umulig å si på grunnlag av karakterstatistikken. Eller kanskje det er ressurssituasjonen i skolen som gjør at matematikk undervises som et "teorifag" med store klasser. Det skal bli spennende å høre resultatet av Utdanningsdirektoratets vurdering.

Epsilon

I sommer jobber jeg meg gjennom boka "Epsilon" i verket "Matematik for lærerstuderende". Verket er stort, med to grunnbøker, en egen didaktikkbok, en bok spesielt for 1.-6. klasse, en for 4.-10. klasse og en egen bok om spesialpedagogikk. "Epsilon" er boka spesielt for 1.-6. klasse. Jeg ser allerede at den inneholder en del teoristoff som jeg ikke var kjent med fra før.

I samme slengen ser jeg etter oppslagsord som jeg bør ha med i eleviki. For eksempel bør oppslagsordet telling være en del mer omfattende når høsten kommer. Jeg har i dag lagt inn litt om hvorfor barn teller, for eksempel.

(Og wikien er naturligvis åpen for bidrag fra hele resten av verden også - ta en pause fra solingen og skriv om noe som opptar deg...)

Tangenten 2/09: Lottotrekningen i Excel

Min gamle kollega Peer Andersen beskriver i Tangenten 2/09 hvordan Excel kan brukes til å simulere Lottotrekninger.

Det er flere gode grunner til å bruke simuleringer i sannsynlighetsregningen. En bruk av simuleringer er for å tilnærme seg sannsynligheter som man ikke kan regne ut eller hvor man er usikker på utregningsmetoden. Et klassisk eksempel er å regne ut sannsynligheten for å få to kron på to myntkast, hvor simuleringer kan bidra til å overbevise tvilerne om at sannsynligheten faktisk er 1/4.

Peers anliggende er ikke det. Men han påpeker mot slutten av artikkelen at ”En ting er å lese at sjansen for å vinne er en viss prosent. Dette blir for mange bare et tall. Det er noe annet […] å se resultatet av f. eks. 1000 trekninger, som tilsvarer ukentlig spill i drøye 19 år […]” Simuleringen gir altså mer detaljert informasjon om hva som kan skje enn bare prosentandelene gjør.

Til slutt må jeg få legge til mitt vanlige argument når noen påstår at det er dumt å spille Lotto. Da spør jeg hva som er dummest: å spille en Lottokupong til 40 kroner eller å gå på kino for 80 kroner? Utbyttet er i begge tilfeller vanligvis 0 kroner. Mitt poeng er at det ikke er særlig lurt å spille Lotto som investering, men som underholdning, derimot, kan det være lurt, hvis man faktisk synes at det er gøy.

Lett å få lærerjobb

E24 skriver om at arbeidsmarkedet er godt for lærere for tida. De har blant annet intervjuet Maren Kaarby, Ingvild Hansen Gunnes og Tale Tveit (som jeg for øvrig har hatt gleden av å undervise ved HiO, alle tre) som alle har opplevd å være attraktive på arbeidsmarkedet.

Så for folk som kan tenke seg å bli lærere, har det som trengs av kvaliteter og som kan tenke seg å være sikker på å få jobb, er lærerutdanningen et fint valg!

HPM Newsletter 71

HPM Newsletter er ute med et nytt nummer - nr 71. Les mer om dette i min engelskspråklige blogg eller last ned nyhetsbrevet direkte.

Gard Brekke er død

En nestor i norsk lærerutdanning innen matematikk, Gard Brekke, er død.

Han har vært savnet siden 18. mars, men ble ikke funnet før tirsdag denne uken.

Tankene går til familie, venner og kolleger.

Se artikkel i Telen.

Kan vi dele tall slik vi deler epler?

Etter tips fra Tor Espens blogg har jeg lest Per Ødegaards bok "Kan vi dele tall slik vi deler epler? Kritiske refleksjoner om norsk skolematematikk".

Dette er først og fremst en engasjert framstilling av hva en erfaren matematikklærer mener er galt med matematikkundervisningen i norsk skole. Per Ødegaard er en ivrig tilhenger av Stieg Mellin-Olsen, som vel må regnes som litt av en guru innen norsk matematikkdidaktikk. Slik sett er det ikke overraskende at jeg finner mye å glede meg over i boka.

Men la meg først gi en liten dose kritikk. Når Ødegaard skal skrive om matematikk som maktmiddel, ville det gjort seg med en anekdote fra virkeligheten i steden for å gjenfortelle myten om Euler og Diderot (som også fortelles i Dawkins' "The God Delusion", uten sammenlikning for øvrig). Beskyldningen om at Diderot ikke kunne nok algebra til å besvare Eulers absurde algebraiske gudsbevis, er grunnløse. Her er Dirk J. Struiks utlegning:

"There exists a widely quoted story about Diderot and Euler according to which Euler, in a public debate in St. Petersburg, succeeded in embarrassing the freethinking Diderot by claiming to possess an algebraic demonstration of the existence of God: "Sir, (a+b^n)/n = x; hence God exists, answer please!" This is a good example of a bad historical anecdote, since the value of an anecdote about an historical person lies in its faculty to illustrate certain aspects of his character; this particular anecdote serves to obscure both the character of Diderot and of Euler, Diderot knew his mathematics and had written on involutes and probability, and no reason exists to think that the thoughtful Euler would have behaved in the asinine way indicated. The story seems to have been made up by the English mathematician De Morgan (1806-1871). See L. G. Krakeur and R. L. Krueger, Isis, Vol. 31 (1940), pp. 431-32; also Vol. 33 (1941), pp. 219-31. It is true that there was in the eighteenth century occasional talk about the probability of an algebraic demonstration of the existence of God; Maupertuis indulged in one, see Voltaire's Diatribe, Oeuvres, Vol. 41 (1821 ed.), pp. 19, 30. See also B. Brown, Amer. Math. Monthly, Vol. 49 (1944)."

Nok om det. Ut over dette uheldige feilskjæret (som ikke helt kan unnskyldes av setningen "Hvis noen tviler på sannhetsgehalten i denne anekdoten, får så være.") er det mye å glede seg over. Personlig setter jeg for eksempel stor pris på Rolf Jacobsen-diktet som åpner boka (og som jeg også har brukt i min undervisning fra tid til annen) og alle Tommy og Tiger'n og Pondus-stripene.

Men til saken: Ødegaard er ivrig motstander av endeløse rekker med oppgaver, og tar til orde for mer virkelighetsnære, relevante og gjerne mer omfangsrike utfordringer isteden. Han viser hvordan lange rekker med relativt like oppgaver oppmuntrer elevene til å lære seg meningsløse løsningsstrategier (av typen: hvis oppgaven inneholder to tall hvor det ene er stort og det andre lite, skal de sannsynligvis deles på hverandre). Han har gode eksempler på at små barn kan få til oppgaver ved utforskning som elever med lang skolegang ikke klarer fordi de ikke husker regelen. Og han har gode eksempler på meningsløse oppgaver som lærere har kommet i skade for å gi gjennom årene.

Han tar sterkt til orde for faglig velkvalifiserte lærere (og vil vel slik sett ønske den nye lærerutdanningen velkommen). Han er motstander av en skole hvor alle elevene skal lære det samme og gå ut med samme eksamen til slutt. Karakterer i grunnskolen har han i det hele tatt ikke sans for - siden selv den tenkte nytten av karakterer (som silingsmekanisme til videregående) nå ikke lenger er så aktuell.

Han har gode eksempler på hvor galt det kan gå når velmenende lærere prøver å gi elevene huskeregler istedenfor forståelse. Han harselerer friskt over den stadig økende reformiveren i norsk skole, med stadig nye læreplaner - selv om det er "new maths"-læreplanen som får hardest medfart.

Han er også motstander av at elevene ved fullført grunnskole skal testes i om de kan regne for hånd. Han mener visst at dette er virkelighetsfjernt, nå som vi har kalkulatorer overalt - inkludert på mobiltelefonen. Her klarer jeg likevel ikke å følge ham - jeg kan ikke være med på at kalkulatoren har gjort at det ikke lenger er en fordel å kunne gjøre de enkleste utregningene i hodet. Det er jo krøkkete å måtte finne fram en kalkulator hvis du ser at ei jakke med førpris 400 kroner nå har 25% rabatt. (Og for den del: mange vil nok ha problemer nok med å huske hvordan de slår inn det på mobilen.)

På en måte blir jeg litt ambivalent til hele boka. Den strømmer over av gode intensjoner, men man får en følelse av at han har plukket fram de verste eksemplene på dårlig lærergjerning og kritiserer dem, og ikke fullt ut har tatt inn over seg mangfoldet i skolen. Det er mye mer variert undervisning i norsk skole enn det Ødegaards bok kan gi inntrykk av. Og det er positive sider ved å ha nasjonale prøver, for å ta et eksempel.

Men boka er lettlest, kortfattet og full av historier, og kan sikkert stimulere til diskusjon, for eksempel i et lærerkollegium.

InSITE 2009

Jeg er kommet tilbake fra InSITE 2009-konferansen i Macon, Georgia. Naturlig nok skriver jeg om denne konferansen i min engelskspråklige, jobbrelaterte blogg. Enjoy!

Tangenten 2/09: Fingermultiplikasjon

Sigbjørn Hals minner oss om hvordan vi kan multiplisere ved hjelp av fingrene i en artikkel i Tangenten 2/09. Det er pussig hvor ukjent denne algoritmen virker å være i skolen, tatt i betrakning at den stort sett vekker begeistring hos de som ser den for første gang. Min kollega Kostas Nikolantonakis viste denne algoritmen til de klassene han hadde undervisning i i Oslo i høst, og også der var det studenter som spurte hvorfor de ikke hadde lært den før.

Algoritmen er enkel og fungerer for multiplikasjonsstykker der begge faktorene er mellom 5 og 10: du trekker fra 5 i begge faktorene og viser det som er igjen på hver sin hånd. (For eksempel: skal du multiplisere 6x8, holder du opp én finger på venstre hånd og tre på høyre hånd.) Svaret på multiplikasjonsstykket får du slik: antall tiere er antall fingre du holder opp, mens antall enere blir antall fingre du ikke holder opp på høyrehånda multiplisert med hvor mange du ikke holder opp på venstrehånda. (I eksemplet vårt: Antall tiere blir 1+3=4, antall enere blir 4x2=8. Svaret er 48.)

I artikkelen viser Hals også hvordan det kan vises algebraisk at dette stemmer.

Tangenten 2/09: Språklige dimensjoner i matematikkoppgaver

I en artikkel i Tangenten 2/09 trekker Per Ødegård fram en del språklige dimensjoner ved matematikkoppgaver, og da spesielt hva angår såkalte ”tekstoppgaver”.

Ødegård argumenterer for at også elever som behersker norsk dårlig, bør få tekstoppgaver. Han minner om at vi da bør unngå uvanlige ord og gjøre setningsstrukturen noenlunde enkel, slik at elevene ikke faller av av den grunn. Videre legger han vekt på at illustrasjoner kan gjøre det enklere å sette seg inn i konteksten.

Men så spørs det hvor langt man skal gå i denne retningen. Ødegård advarer mot ”signalord” som ”kan lede eleven i feil regning”. Et eksempel: ”Truls mistet 5 kuler. Han hadde da 12 kuler igjen. Hvor mange hadde han fra starten av?” Jeg forstår Ødegård slik at han mener at slike oppgaver bør unngås, siden ”mistet” gir assosiasjoner til subtraksjon. Det synes jeg imidlertid er å gå for langt. Dette er ordbruk som man utmerket godt kan møte i det virkelige liv, og da må man lære elevene at de nettopp må sette seg inn i konteksten før de svarer, ikke ”løse” problemet ved bare å bruke ordet ”mistet” i subtraksjonsoppgaver. Det vi uansett sikkert kan være enige om, er at læreren bør kjenne til dette problemet.

Ødegård peker også på viktigheten av at matematikklærere tar på alvor at matematikkfaget også har sin del av ansvaret for elevenes lese- og skriveferdigheter. Han skriver at ”Elever som sier at matematikk er vanskelig er ofte de som ikke forstår teksten – og det gjelder faktisk enspråklige så vel som tospråklige elever.” Det er en viktig presisering, for en lærer må aldri gå ut fra at en elev forstår teksten bare fordi eleven ”kan norsk”.

(For øvrig er det artig med begrepsbruken ”enspråklige” og ”tospråklige” elever. Jeg vil anføre at det ikke er det at elevene er ”tospråklige” som er problematisk – det problematiske er dersom de forstår norsk dårlig. Tilsvarende hjelper det ikke å være ”enspråklig” hvis du ikke engang behersker det ene språket godt.)

En liten apropos når det gjelder ulike språk til slutt: hvor gode er de automatiske oversettelsene blitt nå? Er de snart blitt så gode at vi kan lage matematikkoppgaver (gjerne med et bilde eller en videosnutt) hvor oppgaven leses opp høyt, men hvor man også kan velge å få teksten på det språket man selv behersker best? (Se et av mine små, spede forsøk på å lage matematikkillustrasjoner og legge i YouTube med tekst på ”alle” språk.)

Sosialt kompatible lesber

HiO-nytt har i dag en artikkel om Anbjørg Ohnstads doktorgradsavhandling ”Lesbiske identiteter – skeive bevegelser”. I denne doktorgradsavhandlingen viser Ohnstad at mange lesbiske i dag har et større handlingsrom enn de hadde før når det gjelder å definere sin identitet. De stereotype kategoriene er blitt svakere enn før.

Dette er interessant - det viser konkret hvordan utviklingen i samfunnet setter sitt preg på enkeltmenneskers handlingsrom. Jeg må prøve å lese avhandlingen i relativt nær framtid...

Matematikkdidaktikk i klasserommet

Olafsen/Maugesten: Matematikkdidaktikk i klasserommet. Universitetsforlaget 2009.

Denne boka fyller opplagt et hull i den tilgjengelige bunken av litteratur for lærerstudenter. Det har en stund vært slik at de mest matematikkdidaktiske bøkene har vært rettet mest mot barnetrinnet. Denne boka har særlig vekt på ungdomstrinnet. Sentrale matematikkdidaktikkbøker som "Begynneropplæringen" og "Det matematiske barnet" har dessuten vært gode til å gi innsikt i hvordan elevene lærer, men mindre opptatt av undervisningen.

"Matematikkdidaktikk i klasserommet" er proppfull av konkrete eksempler på oppgaver og aktiviteter. Det kan muligens være et problem at den forutsetter gode matematikkunnskaper hos sine lesere - til tider skal man kunne matematikken godt for å se hva de matematiske poengene er ved oppgavene, især når begrunnelsene i boka blir knappe.

Boka favner bredt og er oppdatert på nyere forskning - til og med TIMSS 2007-resultatene (som ble offentliggjort i 2009) er behandlet. Sentrale temaer er grunnleggende ferdigheter, problemløsning og PBL, ulike arbeidsmåter og oppgavetyper, hoderegning, IKT og tilpasset opplæring.

Noen steder blir behandlingen av temaene litt knapp. For eksempel blir "kognitiv konflikt" så kort beskrevet at leseren neppe vil se kraften i dette. (Noen studenter tror av og til at når man har oppdaget en misoppfatning vil det holde å fortelle eleven om emnet en gang til, så vil misoppfatningen gå over. Da overser de kraften i å få eleven selv til å oppdage, gjennom nøye utvalgt konkretisering, for eksempel, at tankegangen er gal.) Og det som sies om "rike oppgaver" åpner for ganske ulike tolkninger.

Boka kan trygt anbefales, gjerne akkompagnert av gode diskusjoner i kurs- eller utdanningssammenheng.

To avklaringer

På HiO-nytt kan vi i dag lese om to viktige avklaringer for arbeidet framover ved lærerutdanningene.

For det første er det klart at HiO ønsker å tilby begge variantene av ny lærerutdanning, altså både den rettet mot 1.-7. trinn og den rettet mot 5.-10. trinn. Noe annet ville vel vært overraskende - det er Norges største lærerutdanning vi snakker om.

For det andre viser det seg at finanskrisen fører til 40 nye studieplasser ved allmennlærerutdanningen fra høsten 2009, og 20 nye plasser ved masterstudiet. Dette innebærer at vi får ni parallelle klasser ved allmennlærerutdanningen til høsten. Jeg har lyst til å ha en av disse ni klassene i matematikk. Det er alltid noe spesielt med å starte med en ny "førsteklasse" i lærerutdanningen, og være med på å sette i gang prosesser som etter fire år skal gjøre at de har utdannet seg til dyktige lærere!

Min Lidle Norske Regnebog

Geir Botten har lenge studert Norges første lærebok i matematikk, Arithmetica Danica fra 1645. Den var skrevet av Tyge Hanssøn ved Trondheim katedralskole. Bottens arbeid med boka har resultert i boka Min Lidle Norske Regnebog.

Å se på ei drøyt 350 år gammel matematikklærebok er interessant av så mange slags årsaker. Vi ser noe om hva som var kjernen i matematikkfaget den gang og dermed hvordan matematikkfaget har utviklet seg. Vi ser hvordan matematikken var presentert og dermed noe om utviklingen på det didaktiske området. Men vi ser også en hel del om samfunnet for øvrig, gjennom valget av kontekster i oppgaver og eksempler – og de mange motiverende versene som boka inneholder. Og gjennom at Geir Botten skriver litt om norsk skole på denne tida, lærer vi litt om det også.

Noen ganger tenker vi kanskje at tekstoppgaver er et moderne fenomen. Det er det ikke. Et godt eksempel fra boka er dette:
«En mann fortjener daglig ved bryggen når han arbeider, 15 skilling og fordrikker 9 når han er ørkesløs. Da året var passert er alt sammen fordrukket og dertil skyldig ølkonen 7 mark og 8 skilling. Hvor mange dager har han arbeidet og hvor mange har han vært ørkesløs? Fasit 112 dager arbeidet, 200 dager holdt hellig».
Bare i en slik liten oppgave er det mye å fordype seg i. At oppgaven er ment å advare mot drukkenskap er det vel liten tvil om. Det er imidlertid interessant å vurdere om oppgaven er realistisk. Botten nevner også den noe interessante koblingen mellom å holde dager hellige og å opparbeide drikkegjeld.

Læreboka starter med å beskrive hvordan vi skriver tall, viser algoritmer for addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon, alt relativt kjent fortsatt. Den legger stor vekt på å lære gangetabellen, noe vi fortsatt legger vekt på. Innen likningsløsning presenterer den metoden regula de tri. (Vi må huske at boka var skrevet før vi begynte med x’er og y’er i slike oppgaver.) Den viser også utregning av kvadratrøtter og kubikkrøtter – som i dag regnes som klart for vanskelig for våre elever.

Som nevnt tidligere i denne bloggen har Arithmetica Danica med en grei måte å sjekke utregninger på, basert på tverrsum (evnt moduloregning, alt etter hvordan man ser det). Denne sjekkmetoden var med i enkelte norske lærebøker ihvertfall så sent som på 1970-tallet, og undervises fortsatt i gresk skole. Både i Arithmetica Danica, i Norge på 70-tallet og i dagens greske skole blir den presentert i lærebøker uten forklaring. Den er derfor i seg selv eksempel på en seiglivet tradisjon med å vise metoder uten å bry seg om forståelsen.

Jeg tror mange lærere og lærerstudenter (og lærerutdannere, naturligvis) vil ha stor glede av å lese denne boka. Jeg regner også med at den vil vekke interesse utenfor landets grenser, og håper at i det minste høydepunkter fra den blir tilgjengelig på utenlandsk i nær framtid…

(For ordens skyld: jeg har vært engasjert av forlaget som konsulent for boka.)

- Guttene flinkest i regning

Den litt tabloide overskriften i Stavanger Aftenblad skjuler en interessant nyhet: i de nasjonale prøvene i regning for 5. og 8. trinn skårer guttene bedre enn jentene.

- En forklaring kan være at guttene er mer kreative, og ser litt mer logisk på oppgavene. De er ikke bundet av bestemte fremgangsmåter for å løse oppgaver. Kanskje er det også slik at guttene holder på med mer tekniske ting i hverdagen, og slik har lettere for å ta oppgaver som er praktisk rettet. Og så er det kanskje slik at guttene kaster seg ut i det, og tar litt mer sjanser. Jentene er mer tilbakeholdne, sier Grethe Ravlo ved Matematikksenteret til NTB.

Ifølge artikkelen skårer guttene bedre på 37 av 47 oppgaver, og det skal bli spennende å få se en analyse av hva som skiller disse 37 oppgavene fra de 10 andre. (Noen må helt sikkert se på det.)

Et interessant poeng er at jentene ikke har gjort det dårligere på tradisjonelle eksamener. Hvis jeg skal la alle kjønnsstereotypiene få fritt spillerom, kan jeg jo spekulere i at det er fordi jentene er flinkere til å være flittige og lese i forkant av eksamenssituasjonen, mens guttene "tar'n på hæl'n".

Men at guttene gjør det bedre enn jentene i matematikk på de laveste trinnene er ikke overraskende. Det har lenge vært kjent, sist bekreftet ved TIMSS-undersøkelsen i 2007 (s. 209). På 8. trinn var det derimot ikke signifikante forskjeller i TIMSS-materialet.

Det skal bli spennende å følge disse undersøkelsene framover - også når det gjelder andre, og mer interessante, variable enn kjønn.

Tangenten 2/09: Pausen – pinleg eller produktiv?

Geir Mosaker har en interessant artikkel om pausen som av og til oppstår i undervisningen – for eksempel når noen har stilt et spørsmål. Geir argumenterer for at slike pauser kan være viktige og nyttige, fordi de gir tenketid.

Personlig har jeg en overdreven redsel for å kjede mine studenter. Hvis noen av mine studenter leser dette vil de kanskje påpeke at denne redselen ikke er til hinder for at jeg likevel kjeder dem, men det er ikke poenget. Poenget er at jeg selv føler at jeg i litt for stor grad går for fort videre, avbryter studentene mens de sitter og jobber i frykt for at noen kanskje synes det har blitt for mye av den type arbeid og er redd for å la det være stille i mange sekunder av gangen.

Jeg er dessuten ikke glad i retoriske spørsmål. Jeg er ikke glad i å stille spørsmål som alle studentene umiddelbart vet svaret på, bare for at studentene skal få åpnet munnen. (Altså: hvis en del av et regnestykke inneholder delutregningen 2+3, liker jeg ikke å spørre studentene om hva 2+3 er, bare for å ”ha de med meg”…) Men dette innebærer at spørsmålene jeg stiller ideelt sett skal være reelle spørsmål som en del av studentene må tenke over. I så fall er det utillatelig å gi dem bare 2 sekunder tenketid og så gå videre.

Geirs artikkel frister meg veldig til å gjøre det samme forsøket som han beskriver i starten av artikkelen: ta opptak av en del av undervisningen og se hvor stor del som består av pauser – og hva slags pauser det er. Og så håper jeg at jeg husker å drøfte dette med studentene, for de bør også få et bevisst forhold til pauser – og eventuelt til sin egen redsel for dem.

Stor aktivitet

Matematikkseksjonen vår skal på todagers seminar denne uka. Programmet er tettpakket av viktige saker, noe som er et symptom på at det skjer en del i norsk lærerutdanning for tida.

Her er noen stikkord:
- Både nasjonalt og på hver institusjon skal det foregå et stort arbeid for å få ny lærerutdanning klar til studiestart 2010. Blant annet skal splitter nye kurs utvikles.
- I tillegg har vi fått i oppdrag å utvikle kurs om arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag.
- Ved siden av dette holder de fleste på med store og små FoU-prosjekter som må videreutvikles.
- Vi skal arrangere en konferanse høsten 2010, av samme art som den vi arrangerte i 2008. Mye må gjøres.
- Og innimellom alt dette skal vi fordele arbeidet for neste studieår, hvor vi får 40 ekstra studenter pga finanskrisa etc.

Selv om det blir mye arbeid, er det tross alt bedre enn om ingenting skjedde…

Utbredt mobbing i norsk skole

En rapport fra Senter for atferdsforsking viser at omkring halvparten av de homofile elevene i 10. klasse blir mobbet. Undersøkelsen, som omfatter 3000 elever, har blitt gjennomført på oppdrag fra Utdanningsdirektoratet.

For ”konvensjonell mobbing” er rapportens tall slik: blant heterofile gutter er 6 prosent mobbeofre, mens det er hhv. 19 og 36 prosent for bifile og homofile gutter. Tilsvarende tall for heterofile, bifile og homofile jenter: 4,5, 8,3 og 10,3.

Direktør Petter Skarheim i Utdanningsdirektoratet uttaler til Blikk at resultatene er verre enn forventet: ”Dette viser at vi ikke har gjort nok for å motvirke slik mobbing i skolen. Tallene er ille, overraskende og helt uakseptable. Slik kan vi ikke ha det i den norske skolen.”

LLH-leder Karen Pinholt sier at ”Homofili må inn i lærerutdanningen på en grundig og systematisk måte. Vi kan ikke leve med at homofili fortsatt skal være et tabubelagt emne som lærerne vegrer seg for å undervise i.”

Jeg er helt enig. Her har lærerutdanningene en stor jobb å gjøre. Ved ”min” lærerutdanning er vi så vidt i gang med denne jobben, men det er et stykke igjen til vi kan si oss fornøyd. Og for å få dette inn på alle lærerutdanningene i hele landet, kommer man ikke unna å tematisere det i rammeplanen for det nye faget ”Pedagogikk og elevkunnskap” og i de andre fagene i lærerutdanningen. Disse rammeplanene skal lages i løpet av høsten.

Kjærlighetens valg

Gaysir skriver om filmen "Kjærlighetens valg" av Eirik Andreas Sandaker, som handler om å ikke ha frihet til å elske hvem man vil. Filmen blir nå en del av Den Kulturelle Skolesekken

Gaysir skriver videre: "I høst reiser filmen på skoleturné til videregående skoler og ungdomsskoler. Foreløpig får Møre og Romsdal 14 forestillinger, og Oslo 8 forestillinger. Etter filmvisningen har Sandaker og [Tor] Fretheim en nær samtale om hvordan man skal klare å formidle kjærlighet."

Dette ser ut som et utmerket tiltak, som en del av det store ansvaret skolene har for å arbeide med denne tematikken.

Rombe av A4-ark

Jeg leser nå Audun Rojahn Olafsen og Marianne Maugestens bok "Matematikkdidaktikk i klasserommet" (Universitetsforlaget 2009). Dette virker som ei bra bok med massevis av praktiske tips for klasserommet. Men det skal jeg komme tilbake til i et senere innlegg.

Akkurat nå vil jeg bare ta utgangspunkt i en oppgave de har (på side 19) med utgangspunkt i et A4-ark. Jeg synes det er artig å trekke inn A4-arket i undervisninga, fordi vi har det rundt oss overalt i det daglige (se artikkelen om A4-arket i eleviki - lærerutdanningswikien).

De har oppgava "Hvilket parallellogram er det største du kan lage [av et A4-ark]?" Dette er jo et helt elementært spørsmål som innebærer relativt lite klipping. Så skriver de "en utfordring er å lage en rombe og begrunne hvorfor det er en rombe". Dette er forsåvidt også relativt greit - man klarer seg med å brette en gang og så klippe vekk en bit. Men her kan man fylle på med spørsmålet: "Hva er den største romba man kan lage ut fra et A4-ark (ved kun å klippe vekk deler av arket, ikke ved å lime bortklipte deler på igjen)?"

Jeg har forsåvidt ikke svaret på dette spørsmålet, men ser at det sannsynligvis krever noen utregninger. Eller ser noen en overbevisende måte å brette seg fram til svaret på?

Et generøst eksamenssystem

I perioder, og naturligvis spesielt på denne tida av året, brukes mye tid rundt om på høyskoler og universiteter til eksamen. For den enkelte student er det naturligvis viktig å få en karakter som (minst) står i stil med egne kunnskaper i det aktuelle fagområdet. Og naturligvis er mange studenter fortvilet når de føler at de ikke har fått vise det de kan.

I den sammenhengen vil jeg framheve at vi i Norge har et veldig generøst eksamenssystem, som gir store muligheter hvis man føler at karakteren man har oppnådd er urimelig. (Jeg tar utgangspunkt i reglementet på egen arbeidsplass, men regner med at det likner andre steder. Og jeg uttaler meg naturligvis ut fra egen forståelse av reglene, og hvis jeg har misforstått, tar jeg selvkritikk.)

En ting er at mange fag har et rikt utvalg av eksamensformer, slik at de fleste skal møte eksamensformer som passer dem, i det minste av og til. Når det gjelder den enkelte eksamenskomponent, er systemet for å få riktig karakter ganske omfattende. Jeg tar her utgangspunkt i reglene for skriftlig skoleeksamen, men de fleste reglene gjelder likt for andre typer eksamen:

Først setter to kompetente fagpersoner seg ned, uavhengig av hverandre, for å sette en karakter. De diskuterer karakteren, og blir enige. Hvis de ikke blir enige, kan en tredje fagperson settes inn for å avgjøre. Hvis studenten ber om det, får han en begrunnelse for karakteren.

Dersom studenten mener at det har skjedd noe formelt galt med eksamen, har han klagerett. Hvis studenten mener at karakteren er for streng, kan han klage på karakteren. To nye fagpersoner leser da besvarelsen, diskuterer og blir enige om en karakter. (Og tredjesensor settes inn ved behov.)

Dersom studenten mener at heller ikke denne karakteren er rimelig, kan han forsøke å ta eksamen på nytt. Den karakteren han fikk på første eksamen vil han uansett beholde som et minimum. På ny blir fagpersoner oppnevnt, sjelden nøyaktig de samme som leste den første besvarelsen. Igjen er det klagerett på formelle feil og på karakter. Dette kan studenten gjenta enda en gang. I alt vil 12 personer (minst fire forskjellige) ha lest studentens besvarelser.

Men det er fortsatt ikke over. For hvis studenten har strøket på alle de tre første forsøkene, kan han søke om et fjerde forsøk. Hos min arbeidsgiver er regelen at man får innvilget dette dersom denne eksamenen er den eneste man mangler for å få fullført sin utdanning. Det blir også innvilget hvis man kan dokumentere spesielle fysiske eller psykiske grunner til at minst ett av de tidligere eksamensforsøkene ikke burde blitt tatt. (Et eksempel her kan være at man har vært i en sorgreaksjon, men ikke har hatt overskudd til å forstå at man ikke burde prøve seg på eksamen.)

På en måte bør dette være beroligende for frynsete nerver hos nye studenter – man har flere forsøk hvis man skulle være uheldig og ikke få vist sitt beste på første forsøk. Det er andre situasjoner i livet som burde være mer skremmende – man blir for eksempel sjelden innkalt til andre eller tredje intervju til drømmejobben hvis man gjør en elendig figur første gang. Det er heller ingen automatikk i å få et andre eller tredje stevnemøte med drømmemannen dersom man gir et dårlig inntrykk på det første…

Det må legges til at det også er mulig å søke om tilrettelegging dersom man av ulike grunner trenger det – for eksempel hvis man som dyslektiker har behov for PC for å skrive bedre.

Ressursbruken for å komme fram til riktige karakterer kan altså være ganske betydelig – i ytterste konsekvens kan man bruke 16 timer (drøyt 4000 kroner, sikkert) bare på selve sensureringen for å komme fram til én av karakterene på vitnemålet til en student (i tillegg til mengder av administrasjon, utarbeidelse av eksamensoppgaver etc).

Spørsmålene (som jeg ikke har svar på) er da: Er systemet godt nok til å finne de riktige karakterene? Og: Er det forsvarlig å bruke så mye ressurser på det?

TIMSS: bruk av kalkulator, sjekk av lekser og andre enkle ting

Som nevnt i et tidligere innlegg, er norsk skoles matematikkresultater i den siste TIMSS-undersøkelsen noe bedre enn tidligere (Grønmo/Onstad 2009). Her vil jeg se litt på noen andre av konklusjonene i rapporten.

Som tidligere skårer norske elever spesielt dårlig på området "Tall" i 4. klasse og på "Algebra" i 8. klasse. At norske elever skårer dårlig innen tall kan virke overraskende, men en mulig teori er at det har med utbredt kalkulatorbruk å gjøre, og at norske elever ikke i samme grad som andre lærer å bedrive tallbehanding i hodet. At norske elever gjør det dårlig i algebra er ikke så overraskende, for algebra er ikke spesielt høyt prioritert - og det bygger dessuten sterkt på god tallforståelse, som norske elever altså ikke gjør det sterkt i.

Videre er det som tidligere slik at norske elever gjør det forholdsvis brukbart i oppgaver hvor man kan velge framgangsmåte selv, og dårligere der stykket er satt opp og man nærmest må kunne en løsningsmetode for å få det til. Eksempler på oppgaver som norske elever skårer dårlig på, er:

- 2/5 + 5/4 + 9/8 =
(Her klarer 25% av norske elever på 8. trinn oppgaven - altså nøyaktig det man skulle vente hvis elevene gjettet, siden oppgaven har fire svaralternativer å velge blant. Internasjonalt gjennomsnitt er 44%) (s. 61)
- Gang ut: 53x26
(Her klarer 2% av norske elever på 4. trinn oppgaven, mens internasjonalt snitt er 41%.) (s. 72)
- a=3 og b=-1. Hvor mye er 2a + 3(2-b)?
(Her klarer 13% av norske elever på 8. trinn oppgaven, altså under halvparten av det de ville klart ved å gjette vilt. Internasjonalt snitt: 34%) (s. 79)

Norske elever bruker mye av tida på å løse oppgaver på egen hånd, blant annet med arbeidsplaner. (s. 125) Dette er ikke gunstig, hvis man skal tro moderne læringsteorier. De bruker altså også, som sagt, mye kalkulator, også på 4. trinn (s. 131).

Blant positive tendenser i materialet, er følgende:
- noe flere norske matematikklærere har fordypning i matematikk/matematikkdidaktikk enn før - men fortsatt langt færre enn i andre land (s. 114)
- norske lærere er blitt flinkere til å sjekke lekser - antallet lærere som sier at de sjekker lekser omtrent halvparten av timene eller oftere, har doblet seg siden 2003. (s. 134)
- Færre lærere enn i 2003 er plaget av elever som forstyrrer undervisningen. (s. 135)

Tittelen på rapporten er altså "Tegn til bedring", men forfatterne presiserer at norsk skole fortsatt har store utfordringer. I vår tid med ny teknologi og mye moderne pedagogikk er det nærmest et paradoks at norsk skoles hovedutfordringer i matematikkfaget ser ut til å være å bruke kalkulatoren på en mer gjennomtenkt (og mindre ødeleggende) måte, å stille krav til elevene (og følge dem opp) og å gi elevene en undervisning som ikke overlater dem til seg selv... Samt å få flere lærere som har fordypning i faget. Dette bør vi få til.

Tangenten 2/09: Bør det innføres diktatur i Norge?

Gert Monstad Hana stiller spørsmålet ”Bør det innføres diktatur i Norge?” Svaret er heldigvis ikke ja, men artikkelen viser hvordan alle typer valgordninger har sine ulemper.

Artikkelen viser bruk av matematikk i en sammenheng som alle borgere bør kjenne til, men det er likevel vanskelig å se nøyaktig hvor det passer inn i læreplanenes kategorier (geometri, måling, tall og algebra osv.) Det er et tankekors at noe av det mest sentrale for demokratiet, nemlig hvordan vi velger de som skal bestemme, på en måte blir marginalisert av måten læreplanene er oppbygd. Det gjør det naturlig å spørre seg hvilke andre helt sentrale kompetanseområder som vi forbigår i stillhet fordi de ”ikke passer inn”.

I min egen undervisning har jeg når det har passet slik brukt litt tid på hvordan stortingsmandatene fordeles. Dette er litt innfløkt, men enkel matematikk (addisjon, divisjon og sånt noe). (Se for øvrig min artikkel i Tangenten 3/05.) Det mildt sjokkerende er at mange studenter blir sjokkert når de får vite at fylkenes areal inngår i formelen for antall stortingskandidater hvert fylke får. At det er en pussighet er nå en ting, men desto større grunn burde det være for at studentene kjente til det fra før.

Her er det altså mer enn nok å ta tak i for en interessert og samfunnsengasjert matematikklærer.