Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 4

Dag 4 startet med Per Vinje-Christensen som hadde tittelen "Fra ingeniør til matematikklærer. Utfordringer og muligheter i møte med PPU-studenter". Han startet med å påpeke at PPU er Norges største lærerutdanning (naturligvis når man ikke tar hensyn til utdanningenes lengde). Opptakskravet ved HSN er 60 studiepoeng i faget, men det kan jo variere hva disse 60 studiepoengene er - det praktiseres litt ulikt rundt omkring. I fjor ble det også spesialordning for ingeniører med 30 sp matematikk, hvor de må ta 30 studiepoeng matematikk senere. PPU-studiet består av 30 studiepoeng pedagogikk og 30 studiepoeng fagdidaktikk, og fagdidaktikken  gis ved HSN gjennom fem samlinger á to dager. Det gir kompetanse til å undervise fra 5. til 13. trinn, noe som naturligvis er et enormt spenn, og gir utfordringer.

Studentene oppleves som topp motiverte og faglig dyktige. De er fleksible i egne løsningsmetoder, men konservative når det gjelder hvordan elever bør føre sine løsninger - de skal helst bruke standardalgoritmer. Mange av studentene har sviktende kunnskaper innen enkeltemner, for eksempel sannsynlighetsregning, kombinatorikk og geometri (med konstruksjon). Vinje-Christensen viste eksempler på hvordan han jobber problemløsende og argumenterende.

En utfordring er at studentene har lært matematikk med en annen hensikt enn å undervise. På PPU får de didaktikk, men det blir ikke nok tid til å jobbe med det Ball ville kalt specialized content knowledge. Andre utfordringer er at mange har lite skrivetrening. De har dessuten få dager praksis, hvor de gjerne vil prøve alt de har lært. (Det kom spørsmål fra salen om hvorfor disse studentene må lære akademisk skriving. Det er et godt spørsmål, men de må vel ihvertfall lære fagskriving som er egnet til å skrive gode tekster for elever og kolleger. Uansett blir vel akademisk skriving en mindre utbredt utfordring for PPU når opptakskravet blir master fra 2019.)

Det som er spesielt gøy med PPU-studenter er at de kjenner matematikken fra den  virkelige verden - de vet at matematikken har en viktig rolle i mange yrker. Samtidig har de vært i yrker i rivende utvikling, og er overrasket over at skolene ikke har utviklet seg like mye. Vinje-Christensen fortalte små historiesnutter om studentene og hva de ønsker å få til, med hver sine bakgrunner og i hver sine kontekster.

Så var konferansen snart ferdig, og vi var over på en økt med informasjon. Om nasjonal deleksamen ble det sagt at den skal gis ihvertfall to ganger til, altså i høst og til våren. Det ble naturligvis diskutert om det gir mening at de som får F får "godkjent" på vitnemålet, men det ligger hos NOKUT og departementet.

Janne Fauskanger presenterte neste års etterutdanningskonferanse. Foreløpig tittel på den er "Matematikklæreres kunnskap og praksis - konsekvenser for lærerutdanning". Plenumsforedragsholdere blir Tim Rowland (Cambridge), Mark Hoover (før Thames. Michigan) og Kjersti Wæge (Trondheim), inkludert paneldebatt. Per-Einar Sæbbe og Åsmund Lillevik Gjære vil presentere sine PhD-arbeider. Tidspunkt: 18.-20. september (fra lunsj første dag til ettermiddag siste dag). Konferansen blir sannsynligvis i Stavanger.

Så snakket Ole Enge litt om ny femårig grunnskolelærerutdanning. Han viste til Karl Øyvind Jordell, som visstnok i Klassekampen har presentert regnestykker om at vi i 2030 vil mangle 25 prosent av lærerne vi trenger på 1.-7. trinn, noe som vel ikke stemmer helt med SSBs analyser. Enge snakket om ulike GLU-modeller rundt omkring, med variasjon mellom 30 og 45 studiepoeng masteroppgave. Og han pekte på føringene til de nye nasjonale retningslinjer, og spurte hvordan vi ivaretar begynneropplæring som tema - det kan være et interessant tema på neste års konferanse. Og han spurte hva vi skal mene med "bestått" på FoU-oppgaven, som er det eneste kravet for å starte på masteroppgaven. (Og FoU-oppgaven i 3. år er jo ikke nødvendigvis i det faget studentene skal ta master i.) Vi diskuterte hvordan utdanningen bør designes for å gi studentene grunnlag for å gjennomføre et masterprosjekt, og hvilke krav vi bør stille underveis (litt høyere enn dagens E-grense?)

Så snakket Anne Nakken om hva som skjer på Matematikksenteret. De har hele 35 tilsatte og holder til i Trondheim. Senteret får naturligvis sine styringssignaler fra Utdanningsdirektoratet, noe som betyr at "realfagssatsningen" er sentralt for tida. De støtter vitensentrene i arbeid for "elever med høyt læringspotensial". Realfagskommuneprosjektet er et annet stort satsningsområde, hvor matematikksenteret skal støtte UH-sektoren. Senteret jobber også med pilot i utdanning av såkalte "lærerspesialister" (60sp på masternivå), knyttet til NTNU. MAM-prosjektet ("mestre ambisiøs matematikkundervisning") er et annet prosjekt. (Der ligger det filmer som kan egne seg også i grunnutdanning.) For barnehagen er det laget ressurser som kan hjelpe personalet i hverdagen.

Til slutt sa Anne-Berit Fuglestad litt om MatRIC - senter for fremragende utdanning i matematikk. 10. oktober er det et seminar om hva det vil si å være en god matematikklærer. De skal ha årlig konferanse på Gardermoen, den neste er 19.-20. oktober.

Dermed var årets konferanse over. En stor honnør til HSN-fagmiljøet, med Lisbeth Karlsen og Signe Holm Knudtzon i spissen. Disse konferansene er gull verdt for matematikkmiljøet. En ting er det faglige utbyttet hver enkelt deltaker får av å være med - det kan jo være stort også på andre konferanser. Men her får vi anledning til å drøfte store og små problemstillinger fra lærerutdanningshverdagen, både i diskusjonsgrupper, under lunsj, på utflukt og endatil på vei til og fra konferansen. Og i tillegg blir vi altså kjent med hverandre på en måte som mange andre lærerutdanningsfag bare kan misunne oss.

Jeg må innrømme at jeg er en smule misfornøyd med at konferansen blir kortere neste år. Jeg var i sin tid sterk tilhenger av å øke lengden - en periode var konferansene fra lunsj mandag til lunsj onsdag, noe som strengt tatt bare ga tre halve dager med faglig program (når man trekker fra utflukten), og bare to kvelder sammen. Så har konferansen en periode gått fra lunsj mandag til lunsj torsdag - altså tre døgn, noe som gir en hel dag ekstra til faglig program, og en kveld ekstra sammen. Jeg mener det ga en helt annen ro til konferansen. Men dette er en diskusjon som sikkert vil rulle fram og tilbake fra år til år - noen opplever det som vanskelig å være borte fra kontoret torsdagen i tillegg til mandag-onsdag, mens andre mener at når man først reiser langt og har ryddet tre dager (og har fått reisestøtte), går det fint å rydde en dag til.

Uansett blir det fint å møte kollegene igjen i 2017!

Her er de andre innleggene om årets konferanse:
Dag 1 - Dag 2 - Dag 3

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 3

Onsdagen startet med Tamsin Meaneys foredrag knyttet til barnehagelærerutdanning. Tittelen var "Locating learning of toddlers in the individual/society and mind/body divides”. "Locating" handler om romlig orientering og "toddlers" er noe sånt som 1-4-åringer. Å orientere seg i rommet krever koordinering av en rekke sanser (syn, hørsel etc) og bevegelser. Prosjektet handler om hva locating handler om for barn - og Meaney påstår underveis at Kant, Piaget og Vygotsky tok feil. Vekten på språket undervurderer barns evner og legger for stor vekt på hva de ikke kan gjøre. (Hun viste til at hun selv ble klassifisert som et barn i aboriginersamfunn fordi hun ikke hadde utviklet evnen til å finne veien hjem hvis hun ble alene ute i naturen - det kunne 8-åringer i det samfunnet. Hva vi oppvurderer og nedvurderer er altså kulturelt bestemt.) Barn som nesten kan snakke og nesten kan gå, karakteriseres som nesten menneskelige...

Å føle høyde er en del av barns "locating" - og å føle å hoppe ned igjen. Mange studier handler om utvikling av barns språk - på bekostning av annet? Hun viste eksempler på forskning som ser på hva barn gjør, uten å vente på at de har språket til å gjøre det. Hun viste også videoer av hvordan et par barn prøver å komme seg ned. Vi ser kroppslig opplevelse av plassering, kommunikasjon for å få hjelp uten ord, problemløsning... Samtidig ser vi hvordan omgivelsene, inkludert lekeapparatene elevene leker med, påvirker hvilke erfaringer elever kan gjøre. Selv på lekeplasser er veldig mange linjer vertikale eller horisontale.

Konklusjonen et at barna lærer "locating" parallelt med at de lærer språk, og at hele kroppen er involvert i læringen. Læringen skjer gjennom problemløsning.

Så var det en økt hvor vi kunne dele erfaringer med undervisningsopplegg, jeg gikk til 1-7-delen. Siri-Malén Høynes snakket om LaUDiM, hvor de jobber med lærerstudenter med video for å utvikle kompetanse innen matematisk samtale. Fire studenter med fordypning i matematikk, en praksislærer med master i matematikkdidaktikk og en oppfølgingslærer (kontaktlærer) fra matematikk samarbeider er knyttet til prosjektet. En matematisk samtale på cirka 15 minutter blir filmet og gjenstand for etterveiledning. Inntrykket er blant annet at det er lettere å få til diskusjoner om matematikk i etterveiledningen når man har video å basere seg på. Et fokus i samtalene ble at man som lærer må jobbe med at alle skal henge med på forklaringene, ikke bare være opptatt av at den enkelte elev skal få fortalt (til læreren) hvordan hen har tenkt - det innebærer at læreren må ha oppmerksomhet om hvordan tankene til eleven som forklarer blir representert på tavla, for eksempel. Et spørsmål er naturligvis om dette prosjektet er skalerbart, men uansett er det jo interessant med studier som sier noe om hva som er mulig.

Ole Enge snakket om resonnering og bevis. Han tok utgangspunkt i en oppgave fra Delta om hvordan begrunne at produktet av to tall som ender på 5, også ender på 5. I undervisningen jobber de med modeller for multiplikasjon og også med situasjoner som viser at empiriske bevis ikke er gyldige - av og til er det langt å gå før man kommer til moteksempler. (Eksempel: er alle tall i firegangen nabo til et primtall? Men kan lett overbevise seg selv om at dette er sant, til tross for at moteksemplene finnes etter hvert.) Så arbeider de med generiske eksempler. Dernest anbefalte han oss å lese Stylanides 2008.

Sigurd Hals (HSN) snakket så om bruk av rebus i undervisningen. Med rebus mener han oppgavesamling som danner en helhet, og hvor løsning av enkeltoppgavene bidrar til helheten, og gjerne er finurlige - og hvor man krever rett løsning for å komme videre. Han foretrekker et romlig aspekt for at framgangen skal bli helt tydelig. Å lage rebus er en stor og rik, åpen oppgave. En artig vri var at studentene dannet par ved at hver studenten får en lapp som gir en brøk, og de må finne andre som har samme tall.

Camilla Rodal snakket kort om doble tallinjer og viste til artikkelen hun, Grethe og Elisabeta har skrevet i den nylig utkomne HiOA-antologien redigert av Hovik og Kleve. Hun viste fram oppgavesettet de har brukt i undervisningen, samtidig som hun forklarte forankringen i RME-undervisning.

Etter lunsj og etter at Gerd Ånestad og jeg snakket om stasjonsundervisningsopplegg om andre tallsystemer, snakket Janne Fauskanger om lesson study brukt i lærerutdanning. Noe av det viktigste er at studentene har spørsmål de vil finne ut av og at de andre studentene har konkrete ting å se etter når de observerer. Noe forskning tyder på at lesson study gjør at lærere først og fremst blir bedre på det de allerede er gode på, så i Stavanger jobber de med et rammeverk (MDI, fra Jill Adler) som retter studentenes oppmerksomhet mot viktige forhold, for eksempel det med å velge de gode eksemplene eller å planlegge hva slags bidrag de skal legge opp til å få svar på fra elevene.

Til slutt var det Suela Kacerja som snakket om "praksis (og forskning) som en del av undervisning" som er basert på et prosjekt hun har sammen med Beate Lode. Hun innledet med en introduksjon om forskning på lærerstudenters praksis, blant annet dette med at studentens "overlevelse" i praksis blir i fokus i starten. På basis av en del teori laget de et skjema for planlegging av undervisning. Hun skisserte innholdet i skjemaet og viste arbeidet med dette, men detaljene klarte jeg ikke å notere her og nå.

Så var det over i FoU-grupper, hvor folk presenterte pågående FoU-arbeider. Jeg hadde valgt gruppa for profesjonsutdanning. Anita Valenta snakket om utvikling av "ambisiøs matematikkundervisning" (Lampert, Beasley etc 2010) gjennom skolebasert etterutdanningskurs. Mange snakker om å gå bort fra "hva lærere trenger å kunne/vite" til "kjernepraksiser". (Grossmann mfl 2009) man kan finne noen aktiviteter som er "bærere" av viktige praksiser, se Lambert m fl 2013. Matematikksenteret har utviklet et materiale for arbeid med dette. I piloten var lærerne engasjerte, og diskusjonene gikk i dybden på det man skulle undervise, ikke i generelle termer.

Så snakket Ole Enge om dreiebøker (relatert til Zazkis). Han startet med å peke på at vi for noen år siden var opptatt av at studentene skulle lage mest mulig åpne opplegg - og de ble ofte veldig åpne (og gjerne litt ufokuserte). Med dreiebok mener Ole en kort samtale (10-15 minutter) som har et mål, eksempler/oppgaver, og en detaljert, tenkt dialog hvor målet blir nådd. I tillegg skal man tenke på uventede ting. Med grunnlag i dreiebøkene skal man gjennomføre samtalen i praksis. Tanken er altså at man først forestiller seg hvordan det kan være for så å kunne gjennomføre. I eksemplet han hadde var det for eksempel ingen forsøk fra læreren på å generalisere. I tillegg kunne man jobbet bedre med misoppfatninger og forberede for dem. Et spørsmål er om man kunne sette opp noen punkter som bør sikres i dreiebøkene og få studentene til å se etter disse punktene.

Så til slutt i denne økta var det Hanna Choat, som snakket om studenters læringsutbytte av digitale flervalgsprøver. Dette for å frigjøre klasseromstid og gjøre studentene klare over at det er ting de ikke har forstått. Naturligvis er det veldig vanskelig og tidkrevende å lage gode spørsmål, og Fronter er ikke akkurat brukervennlig. Men fokus her er hvordan man kan finne ut hva studentene lærer av prøvene. Hun presenterte tre ideer til design.

Et sentralt spørsmål gikk igjen i flere av presentasjonene: hvordan få samtalene om praksis til å bli konkrete nok - om matematikken? Her kan både video, lesson study og liknende ting være til hjelp. Samtidig ble jeg sittende og tenke på at de studentene som ikke underviser er en underutnyttet ressurs. I tillegg til at den som underviser bør definere klare spørsmål som hen lurer på, bør de som observerer ha klare observasjonsoppdrag. Slike oppdrag bør kanskje vi i større grad gi studenter og praksislærere eksempler på.

Så var det en økt med stipendiater på ulike stadier av sine prosjekter. Inger Nergaard snakket om "Local knowledge in mathematics teaching". "Local knowledge" er et uttrykk som har slektskap med begrepet "craft knowledge" (Ruthven), og er delt opp i localized knowledge (målbar, uttrykkbar), localized knowing (tacit knowledge som aktiveres i klasserommet) og general obligations (klasseledelse i klasserommet etc). Studien innebar både klasseromsobservasjoner og samtaler med læreren. Hun analyserte undervisningen ut fra ulike aktiviteter og viste prosentvise fordelinger, men hoveddataene er fra samtalene. Hun viste i noe detalj hvordan disse var analysert, men jeg kan naturligvis ikke gå i detalj om dette her. Hun brukte blant annet Balls kategorier, men endte med å legge til en egen kategori (KFLM - knowledge of the facilitation for the learning of mathematics, skjønt det er litt uklart for meg hvorfor dette ikke passer inn i knowledge of content and teaching. Men det er jo noe av problemet med et rammeverk som Balls - at alle finner sine egne tilleggskategorier som ikke er dekket godt nok der. Eller omvendt: mye av poenget med et rammeverk som Balls er å rette oppmerksomheten mot de mange tingene som ikke er godt nok dekket der, blant annet på grunn av at rammeverket er utviklet i en bestemt tidsperiode i bestemte kulturer...) Nergaard mente at ting som lærerens generelle ansvar, respekt for elevene, sikre klasserom og sånt hører hjemme i KLFM, mens andre kanskje ville plassere det i generell pedagogikk - forutsatt at det ikke er fagspesifikt. Hun endte opp med sin egen "ball" spesifikk for denne konkrete læreren, noe som illustrerer at Balls "ball" er egnet for å diskutere enkeltlæreres matematikkundervisningskompetanse.

Så var det Mona Røsseland som presenterte sitt prosjekt, i et innlegg med tittelen "Variasjonsteori i praksis". Utgangspunktet var forskning som viste gode resultater blant elever som ble undervist ved hjelp av premissene i variasjonsteori. Etter hvert ble prosjektet isteden en studie av hvilke faktorer som påvirker når lærerne skal bruke en variasjonsteoretisk tilnærming. Variasjonsteorien legger vekt på at ting ses på på ulike måter, avhengig av den som ser. Læring ses på en endring i hvordan man ser på noe - å lære er å skille ut spesielle egenskaper med et læringsobjekt, og undervisningen må legge til rette for at elevene skal kunne skille ut de enkelte delene - å se de kritiske faktorene. Dette handler om å holde noe uendret og endre noe annet.

I prosjektet har hun jobbet sammen med tre lærere, tre femteklasser på tre ulike skoler, og tilnærmingen kalles "learning study" (en variant av lesson study). Dataene er videoer fra planmøter, intervjuer med lærere, videoer og så videre. Hun bruker Valsiners soneteori (Valsiner 1997), som er en utvidelse av Vygotskys soneteori. Her inkluderes ZPA (Zone of Promoted Action) og ZFM (Zone of Free Movement). Dette har også utgjort kriteriene for analysen. Affektive faktorer er en del av dette. Røsseland presenterte en del foreløpige funn som jeg ikke klarer å referere her.

Så var det en liten utflukt til Slottsfjellet (eller "Tårnhumpen" som noen litt mer fjellvante folk kalte den). Dette var en liten pilegrimsferd for meg, siden en av platene jeg hørte skrekkelig mye på på tidlig 90-tall er tatt opp der: Which Witch på Slottsfjellet...

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 2

Så var det klart for dag 2, og dagen startet med parallellsesjoner. Jeg valgte Anne Watsons verksted fra morgenen av. Hun startet uten ord, bare med å sette opp noen tallmønstre på tavla. Hun fikk også en elev (Ole) opp på tavla for å løse, og etter hvert flere. Det var artig å se hvordan rutinene i matematikkundervisning er så innarbeidete at de kan foregå uten ord, samtidig er det fint å se at man kan starte en time bare med noen tall på tavla - elevene blir dratt inn og ser etter mønstre med en gang, heller enn at de man begynner med mye prat, noen administrative opplysninger og så videre. Samtidig så vi hvordan enkle oppgaver kunne trekkes over i algebraen. (Mønstrene var av typen hvor du har tre tall med lik differanse, hvor det blir interessante ting å oppdage om sammenhengen mellom produktet av de ytterste tallene og kvadratet av det midterste...) Her kan vi også få tre ulike formuleringer av det samme forholdet, alt etter om vi starter med a-2, a-1 eller a, og da blir det et poeng å kunne manipulere dem algebraisk for å se at de er ekvivalente.

Neste aktivitet var med 3xn-rutenett, og vi gjorde tilsvarende ting som man pleier å sette elever til å gjøre på et hundrenett (fargelegg multipler av 5 og se mønstre og så videre). Vi skulle se etter mønstre, og så at tallene økte med 3 fra rad til rad, at partallene dannet et fint mønster, og så videre. Så gikk vi over til et 2/3-grid (tabeller med tre kolonner hvor man hopper to og to (2, 4, 6,...) Her også var det mange mønstre å se - på min gruppe begynte vi å diskutere rytmen mellom rader som hadde sifferet 0 og rader som ikke hadde. (JJNJNJJNJN...) Og så så vi på 4/3-grid og deretter n/5-grids og til slutt 1/4-grid. Vi snakket om primtallene og mykje anna. Et hovedpoeng med verkstedet var å vise hvordan et nøye utvalg av tall i oppgavene gir en interessant progresjon i verkstedet - og hvordan problemløsningsstrategier kan inkluderes.

Så var det John Mason med en tilsvarende workshop, men denne gang om geometri. Han startet med å si at alt han sier må testes mot våre egne erfaringer, noe som er en fin start. Videre at det vi får ut av opplegget kommer an på hva som skjer i oss når vi jobber med det.

Vi startet med en (klassisk) aktivitet med en haug fotografier av noen klossetårn tatt fra ulike synsvinkler, hvor vi skulle prøve å sette opp klossene riktig. Aktiviteten gjorde det nødvendig å se nøye på detaljer. Samtidig er det viktig å arbeide sammen - hvis alle flytter på alt samtidig, blir det bare rot. Videre ble det mye prat om høyre, venstre, hva som var foran noe annet og så videre.

Så ble vi minnet på en aktivitet hvor en på gruppa fikk se et mønster, og deretter måtte forklare det til resten av gruppa med kun ord, ikke tegninger eller gester. Videre fortalte han kjapt om en artig aktivitet med sylindre, som jeg har notater på, og som spiller på det at vi alltid undervurderer lengden av omkretsen på grunnflaten sammenliknet med høyden. Dernest: en fin aktivitet hvor det er satt opp klossetårn i et 4x4-mønster, og hvor vi måtte avgjøre hvilke tårn du ser fra ulike sider (visibility counts) - kan også gjøres med desimaltall... Oppgaven kan også gjøres den andre veien, og da blir det nærmest en Sudokuvariant. Dette er generelt prinsipp: når du kan telle noe, kan du også gå den andre veien og få oppgitt antallet/antallene og rekonstruere.

Så var det til slutt et lite eksempel med et geometribevis hvor man kan starte med å spørre om hvor mange trekanter det er, for å lede oppmerksomheten et sted som trengs i beviset. Så gikk vi inn i beviset, som jeg står over her.

Disse to verkstedene ga altså til sammen et vell av aktivitetsideer, noen riktignok velkjente, men hele tiden var det et poeng hvordan nøye design av rekkefølge og talleksempler gjorde at vi oppdaget interessante ting og kom videre i utforskningen.

Neste post var Johan Aarnes, om "Tidens mysterium. Om Mayaenes tidsforståelse og astronomi". Mayaene var intenst opptatt av tid, og Aarnes har forsøkt å forstå tidsbegrepet deres. Mayaene så på tiden som syklisk, og hvor menneskers skjebne hang sammen med tid og med astronomiske hendelser. Solen, månen og planetene var guder, og når gudene møttes på himmelen var det viktige hendelser. Kinh var solen, og solens bevegelser over himmelen var naturligvis sentrale. Månens bevegelser spilte også en viktig rolle.

Aztekerne og inkaene kom mye senere enn mayaene, de utviklet skriftspråk cirka 300 fvt. Mayaenes tjuetallsystem var et posisjonssystem med tre symboler og med base tjue, men riktignok med 360 som tredje posisjon istedenfor 400.

Få av mayaenes skrifter er bevart - de fleste ble brent på 1500-tallet. Men en del vegginskripsjoner og stelaer finnes, i tillegg til noen få andre skrifter. I stelaene var det både astronomiske opplysninger og informasjon om hendelser her nede på jorda.

Som bakgrunn fortalte Aarnes også om Venus' bevegelser over himmelen. Hos mayaene var Venus koblet til en gud som skulle vende tilbake, noe som ble skjebnesvangert da Cortes kom til Amerika samtidig med at Venus kom til syne. Mange bygninger er for øvrig orientert slik at siktelinjer peker mot Venus' tilsynekomstpunkt.

Mayakalenderen var basert på to kalendre, en religiøs og en verdslig (18x20+5), og disse spiller sammen. I tillegg telte de dager for å feste hendelser i fortida - som antall dager etter "den siste skapelse". Dette kaltes "langtellingen". Sammenhengene mellom disse og inskripsjoner om månens bevegelser gjør det mulig å etterprøve datoene. Mayaene hadde også formler for å regne ut månefasene tusenvis av år tilbake i tid.

Mange mayabyer hadde zenitrør, sjakter som gjør det mulig å kontrollere når solen står i zenit. Liknende konstruksjoner gjorde det mulig å beregne det tropiske året godt. (Etter hvert som regningen ble litt komplisert å holde orden på i foredraget, måtte jeg rimeligvis konsentrere meg om å henge med, og ikke notere.)

Etter dette foredragen var det faglige programmet over, og vi dro til verdens ende og tilbake. Det var en utmerket tur.

Etterutdanningskonferansen 2016 Tønsberg Dag 1

Matematikkmiljøet i lærerutdanningene har en fabelaktig tradisjon: årlige nasjonale konferanser hvor de fleste institusjoner er representert. I år er det HSN som arrangerer, med konferansested Tønsberg (stort sett). Jeg tror dette samlingspunktet er viktig ikke bare for å inspirere hverandre og bli kjent, men også for å utvikle konstruktive samarbeid og motvirke spenninger som ellers lett oppstår innad i fagmiljøer.

Jeg var med på å arrangere et par slike konferanser for en årrekke siden, og så har jeg hatt en pause fra å delta mens jeg har vært studieleder, men nå som jeg er tilbake i undervisningsstilling for fullt, er det gøy også å være tilbake på disse konferansene.

Etter et musikalsk studentinnslag med trøkk (House of Rising Sun og Money) var det ex-dekan Kristin Barstad som åpnet konferansen.

Årets åpningsforedrag var ved John Mason og Anne Watson, og hadde tittelen "Doing, learning and teaching mathematics: developing the inner explorer". Watson viste til musikkinnslaget og at studentene som spilte det fikk nesten like stor glede av det som komponisten fikk. Mens i matematikken gir vi ikke elevene mulligheten til å spille det matematikerne spiller - vi gir dem noe helt annet, som ofte ikke gir noen følelse av matematikk.

De startet med en modell for lærerkompetanse fra Andy Ragatz. Den har som utgangspunkt tre overlappende sirkler - en sirkel hver for practices, knowledge og dispositions/beliefs. Alle disse tre sirklene/sonene kan utvikles. I midten er det et felt hvor kunnskap, praksis og tilbøyeligheter som overlapper - der har du både kunnskaper og know-how til å undervise på en bestemt måte, og tro på at det er lurt. De andre feltene er også interessante, for eksempel feltet hvor man har tro på noe, men verken kunnskap eller vet hvordan det kan gjøres. (Ideologi uten kompetanse kan det kanskje kalles?) Som helhet er det en fin modell for å analysere hvordan etterutdanning kan legges opp - for det er ikke det samme å etterutdanne lærere som har kunnskap og know-how om noe, men ikke troen på det, som å utdanne noen som har troen, men mangler litt kunnskap og know-how...

Mason og Watsons måte å jobbe på er å gjøre matematikk sammen med folk og reflektere sammen, fordi de ikke har tro på at ord alene kan føre til endring i kunnskaper, praksis eller tilbøyeligheter. Derfor gikk vi fort over på oppgaver å løse - nærmere bestemt "billiard tables" - biljardbordoppgaven (for de som vet hvilken oppgave det er, gir det mening å si at vi jobbet med eksemplene 2x3, 3x5 og 2x4). Mens vi jobbet med dette, var det mange innspill om pedagogiske strategier, for eksempel å lære elevene å uttrykke hva de ser så andre "kan se hva de sier". Et annet eksempel: hvordan "moteksemplene" bidrar til å se nye ting. (Selve biljardbordoppgaven gir noen artige mønstre med felles faktorer osv. som vi sikkert kan kose seg med en eller annen gang, og som minner om Gerdes' sonageometri.) Så gikk vi over på muggeproblemer og deretter timeglassproblemer, som begge liknet - mer matematisk enn i utseende - på biljardproblemene. Vi ser hvordan vi brått forstår sammenhengene idet vi ser noen felles ideer. Og viktigheten av å gi studentene initiativet og gi dem muligheten til å lage hypoteser. Kanskje aller viktigst: viktigheten av å lage de "riktige" oppgavene - designe oppgavesekvenser som gir passende erfaringer underveis. Samtidig minnet de om at for at lærere skal bruke problemløsningsoppgaver, må de være knyttet til læreplanen.

Mason diskuterte word problems, og startet med "If Anne gives one of her marbles to John, they will then have the same number of marbles." Igjen så vi at det var andre kontekster hvor den samme matematikken kunne representeres. Og vi så hvor viktig det ofte er å tegne diagrammer, mens mange elever ikke har erfaring i å tegne diagrammer, og dermed ikke har noe diagram å tegne. Han viste videre hvordan antallet personer kan endres, hvordan antallene kan endres og så videre, til slutt opp til at oppgavene tilsvarer likningssett. (Jeg merker jo riktignok en vag motstand et sted i hjernen - man må klare å selge inn dette hos elevene, for det ligger vel en viss kjedelighetsfaktor i å gjøre en serie oppgaver om ulike menneskers antall klinkekuler, i økende grad av virkelighetsfjernhet.)

Å utvikle læreres lyst til å drive med sånt, tar tid - og det krever støtte, diskusjonsgrupper og så videre.

Som vanlig må jeg skyte inn at mine "referater" fra konferanser naturligvis er langt unna å kunne gi noe som likner på et "rettferdig" inntrykk av foredragene. Det meste jeg kan håpe på er at referatene oppsummerer noen få av de hovedpoengene som jeg klarte å se der og da.

Etter ei pause hadde Mattias Øhra et foredrag om "Høgskoledidaktikk". HSN har nettopp fått opplegg i UH-ped, som mange andre institusjoner jo har hatt lenge. Utgangspunktet er jo at mange i UH-sektoren ikke har pedagogisk utdanning, og at mange i tillegg blir ganske alene om utfordringene i jobben. Samtidig møter vi jo mange evalueringer som man kan komme i skade for å tolke som et fasitsvar om hvordan kvaliteten er - Øhra mener at han blir mindre populær når han i større grad pirker borti studentenes forventninger ("elevrollen"). Samtidig et det jo tegn i tiden som tyder på at utdanningskvalitet skal prioriteres, og ikke bare forskningskvantitet - og at dette blir viktig for NOKUT, blant annet.

Øhras diagnose er blant annet at det trengs en profesjonsidentitet for undervisere i høyere utdanning, for å ha håp om at noe av kvalitetsarbeidet kan skje nedenfra og ikke alt skal komme ovenfra.

Han viste dessuten til initiativene rundt omkring om "merittert undervisning". For å bli "merittert underviser" dokumenterer man ting i en mappe, et sakkyndig utvalg vurderer, og man tildeles tittelen. (Men det ble ikke helt klart for meg nå heller hvordan dette systemet forholder seg til eksisterende karriereveier, som jo allerede til dels har krav om dokumentasjon av "pedagogisk virksomhet av høy kvalitet" ved opprykk.)

Han trakk fram tre hovedpoenger fra sin undervisning: samstemt undervisning, overflate- versus dyplæring og know thy impact. Dette siste handler om at lærere som er opptatt av hva studentene gjør, har bedre "impact" enn lærere som overlater dette til studentene. Han snakket om tre nivåer: lærere som er opptatt av sine studenter, lærere som er opptatt av sin egen undervisning og lærere som er opptatt av hva studentene gjør - se videoer om dette ved å google "Teaching teaching and understanding understanding". Samstemt undervisning henger sammen med dette - at utdanningen er designet slik at det studenten gjør i og utenfor undervisning samstemmer med kravene som stilles.

I en bisetning nevnte han at Roger Säljö visstnok et sted skriver morsomt om motstanden mot innføringen av gangetabellen i renessansen (med forbehold om at hvert av substantivene i denne setningen kan være misforstått fra min side) - det må jeg finne ut av.

Dermed var dagen, som foregikk på Bakkenteigen, over. Vi busset til Tønsberg og diskuterte stort og smått av faglige problemstillinger over en utmerket middag på Hotell Klubben.

LAMIS' sommerkurs 2016 #lamis16

Endelig var jeg tilbake på LAMIS' sommerkurs . Det er mange år (12? 13?) siden sist. I år foregikk sommerkurset i Ålesund, og rundt 100 lærere og andre skolematematikkinteresserte samlet seg her for en langhelg.

Etter åpningen (med sang fra 7. klassinger på Volsdalen skole) var det Mona Røsseland som hadde det første innlegget - om TIMSS og PISA. Hun ga en kort introduksjon til undersøkelsene. Som kjent er TIMSS læreplanbasert, mens PISA er ment å være tester av hva elevene kan gjøre med matematikken. Hun understreket at undersøkelsene har høy kvalitet og gir mye nyttig informasjon fra forskersynspunkt. Det er bruken av dem som er problematisk. For eksempel får "resultatlista" stor oppmerksomhet, men det er jo ikke signifikante forskjeller på mange av landene. I tillegg er jo norske elever i TIMSS et år yngre enn mange andre som vi sammenliknes med. Myter om hvor dårlig Norge skårer brer seg, og panikken med dem. Slik er det også i andre land. Resultatet har blant annet vært økt vekt på nasjonale tester. Hun fortalte om skoler i Australia hvor det settes karakterer på fireåringer. Hun la vekt på at det er viktig å se hele eleven og at risikoen er at fokuset på TIMSS og PISA går ut over vekten på andre ting. Og hun la vekt på det med å ta tak i elevenes styrker og bygge selvtilliten deres, selv om det ikke skulle være på nasjonale prøver eller TIMSS eller PISA at styrkene først og fremst viser seg.

Utdanningspolitikken er også blitt preget av treårssyklusen til PISA - kortsiktige løsninger trengs for å få kjappe resultater. (Men i Norge er vi jo ikke aller verst rammet av dette, verken videreutdanning av lærere eller forlenget lærerutdanning med høyere opptakskrav kan kalles spesielt kortsiktige.)

Lærernes og skolens status påvirker læringen i skolen, men dette er sterkt kulturelt betinget. Og PISA- og TIMSS-oppslagene og -diskusjonene bidrar nok til å redusere statusen. Det blir spennende å se hva som skjer i desember, for nå har man justert slik at norske elever er like gamle som elevene i resten av verden. Sannsynligvis blir Norge nå i toppskiktet - og kanskje politikerne kommer til å ta æren for det... :-)

Etter dette - og en lunsj - var det halvannen time til parallellsesjoner. Jeg hadde for ordens skyld meldt meg på min egen sesjon, og det hadde et tosifret antall andre gjort også. Jeg dropper å referere fra dette, men overskriften var geometri, fantasi og virkelighet.

Så var det en time satt av til å se utstillinger og høre på Matematikksenteret, så var det rebusløp og til slutt middag. Slik sett en kort dag, men slik er det når man først skal komme fra hele landet...

Dag 2 startet med morgensang og informasjon, før Peter Weng hadde foredraget "Tidlig intervention til elever i matematikvanskeligheder". Han snakket om et kartleggings- og læringsrettet materiale (ikke et diagnostisk materiale) som er ment å være et hjelpemiddel til tidlig innsats. Utgangspunktet er det banale at alle mennesker kan tenke matematisk. Forskerne i prosjektet ser på matematikk som et landskap, ikke som et høyhus. Og de legger vekt på at matematikk er mer enn tall (og her nevnte han i en parentes mitt verksted fra dagen før, og viktigheten av å jobbe med annen matematikk og tilknytning til fantasi og virkelighet). Videre snakker de om at elever har kommet i vanskeligheter med å lære matematikk, ikke at eleven HAR vanskeligheter (som en egenskap). Eleven har falt i et "regnehull". Hullet er i landskapet, ikke i eleven. Matematikkvanskeligheter er en dynamisk tilstand, ikke noe kronisk. Han snakker også om at man i matematikken skal jobbe med problembehandling, ikke problemløsning. (Generelt er han veldig opptatt av ordene som brukes, og det har jeg sans for.) Elever som er i matematikkvansker, skal også arbeide med problemer.

Årsakene til matematikkvansker kan være medisinske/nevrologiske, psykologiske, sosiologiske eller didaktiske. De tre sistnevnte kan læreren i noen grad gjøre noe med. Så må man kartlegge faglige forutsetninger, potensiale, motivasjon og så videre.

I prosjektet han skal fortelle om har en lærer hatt en elev i 48 halvtimer (en halvtime om dagen, fire dager i uken i tolv uker. 16 lærere var med i første prosjekt, nå er det et nyt prosjekt med 80 lærere. Han viste noen videoer av en elev, som ikke viste særlig matematikkompetanse i klassen, men som i en-til-en-samtale med Weng viste litt forståelse. Han var kritisk til opplegg som "tidlig innsats", hvor man bruker veldig mye tid på å plassere elevene på en skala. Weng har mer sans for å komme i gang med matematikkarbeid som passer for elevene. I prosjektet viser det seg effektivt å jobbe på en slik intensiv måte.

Så var det parallellsesjon igjen - og nok en gang prioriterte jeg å gå på min egen sesjon...

Etter lunsj var det verksted med Oda Tingnes Burheim om "Å la elever på småtrinnet arbeide som matematikere". Her jobbet vi med definisjoner av firkant. Verkstedene er umulige å referere fra, siden de rimeligvis var preget av diskusjoner og aktiviteter.

Så var det rasende festlig middag (med teatrale innslag) og levende musikk over et glass senere på kvelden.

Søndagen startet med verksted med Frode Opsvik, hvor vi diskuterte løsningsstrategier i addisjon og subtraksjon på 2. trinn, som også er vanskelig å referere fra.

Så var det plenumsforedrag ved Arne Kåre Topphol ved Høgskolen i Volda. Temaet var elevers forståelse av desimaltall - knyttet til et prosjekt som heter Speedprosjektet. (Forsåvidt friskt å kalle opp et prosjekt etter et narkotisk stoff - hvis vi en gang kan få en filial av prosjektet i Oslo kan vi i det minste kalle det Speedo...) Utgangspunktet er at skolen passer for cirka to tredjedeler av elevene. Cirka 7-8 prosent av elevene får spesialundervisning. Cirka 10 milliarder kroner i året brukes på spesialundervisning, mye gis av ufaglærte/assistenter. Vi vet lite om hvorvidt det virker. Speedprosjektet skal finne ut av hva spesialundervisningen handler om og hvilken funksjon den har. Prosjektet har hatt spørreskjemaer/kartlegging hos elever, lærere og foresatte, og hatt observasjon av spesialundervisning. Kartleggingsprøva var egenutvikla og likner litt på nasjonale prøver.

Han viste til Skemps begreper instrumentell og relasjonell forståelse og Niss og Jensens kompetansebegrep. Å forstå desimaltall er en viktig del av det å ha tallforståelse. Han minnet om at det er vanlig med misoppfatninger innen desimaltall, for eksempel å se desimaltall som to separate tall. Viktigheten av benchmarks ble også nevnt (å se om et tall er større eller mindre enn en halv, for eksempel), jf. oppgave 6016a fra KIM-prosjektet. De brukte samme oppgave nå, og fortsatt har over halvparten feil, også på 9. trinn. Og de som svarer 8,20 (heltallstenkning) er vesentlig dårligere på resten av kartleggingen. Mange elever har forståelse for sammenheng mellom figur og brøk, men ikke sammenhengen mellom figur og desimaltall. Han tok til orde for at rekkefølgen i innlæringen av tall bør endres, slik at prosent og desimaltall tas før brøk.

Så hadde Sigbjørn Hals et kort innlegg om Synne, som nesten alle trodde led av dyskalkuli. Dette var i hovedsak et intervju med en elev som slet med addisjon og subtraksjon på barneskolen, og videre på ungdomsskolen. Foreldrene prøvde å få hjelp, men det ble konkludert med at det var dårlig opplæring på barneskolen som var årsaken, og da var det ikke matematikkvansker som utløste hjelp. På videregående fikk hun hjelp, og da ble det jobbing helt fra tallforståelse, tiervenner osv. Han viste hvordan denne eleven lærte mye så snart hun ble tatt på alvor og fikk hjelp. Han brukte visst 90 minutter per uke gjennom et helt skoleår på eleven, og selv om dette er en fornuftig investering fra samfunnets side, er det forståelig at ikke skolene makter dette, hvis det stemmer at det er 2-3 kandidater for dette per klasse i gjennomsnitt. Og lærere kan naturligvis ikke jevnlig ta på seg sånt som ekstra dugnadsinnsats. Så her er det noe med finansieringen som må på plass hvis dette skal bli en standardløsning.

Dermed var sommerkurset 2016 over. Neste år er sommerkurset i Kongsberg 11.-13. august. Jeg er fristet til å prøve å få med meg det. Sammenliknet med forrige ukes ICME-konferanse er jo LAMIS langt mindre intens og langt mindre variert, men triveligere konferanse enn LAMIS skal man lete langt etter. Og kontakter rundt i skole-Norge er jo viktig.

ICME13 i Hamburg

Jeg har vært på ICME13 i Hamburg, og dette har jeg som vanlig blogget om - men naturligvis i min engelskspråklige blogg. Her finner du innleggene:
Dag 0 - Dag 1 - Dag 2 - Dag 3 - Dag 5 - Dag 6 - Dag 7
Og et innlegg om LHBT-treffet under ICME13.

Hvis jeg kommer til hektene igjen fort nok, kan det hende jeg blogger fra LAMIS-konferansen i Ålesund til helgen. I så fall blir det i denne norske bloggen...

Neste ICME er for øvrig i Shanghai, i juli 2020.

Konferanse om mangfoldsledelse del 2

Siden konferansen om mangfoldsledelse i akademia skiftet språk etter lunsj, blogger jeg fra den andre delen i denne norske bloggen. (Del 1 er i den engelskspråklige bloggen.)

Hans Christoffer Aargaard Terjesen, AFI, snakket om "Mangfold til berikelse og besvær". Han presiserte at mangfold er mye mer enn kjønn og etnisitet. Selv har han jobbet mye med aldring. I tillegg tar man ofte med religion, sosioøkonomisk bakgrunn, legning/seksualitet eller funksjonsevne. Men i tillegg kan man trekke inn personlighet, kulturelle preferanser, politisk ståsted, livsfase, talenter, helse/helsetrender, livsstil, ambisjoner. For eksempel livsfase er vi ofte flinke til å tilrettelegge for, og kanskje kan vi lære av det når vi håndterer de andre mangfoldsaspektene.

Han mente det er en myte at det ikke er behov for ledelse i akademia. Hvis myten er sann, er det vanskelig å bedrive mangfoldsledelse. Han siterte en leder som sa at hun leder "masse nerder som trenger mye ledelse".

Han sparket inn vidåpne dører ved å si at vi må være opptatt av personlig egnethet ved tilsetting av ledere - at ikke den beste forskeren nødvendigvis blir den beste lederen. (Helt tilsvarende er det nok ikke de med de beste ledereksamenene som automatisk blir de beste lederne i akademia.) Han satte "først mot likemenn" opp mot "Petersprinsippet - at man blir forfremmet til man når sitt inkompetansenivå. (Mitt forslag til løsning ville nok være å legge vekt på kompetanse både innen akademia og ledelse ved valg eller tilsetting av ledere.)

Han var opptatt av at HR må støtte mellomlederne. Mellomledere ønsker å gjøre en best mulig jobb, men har en så bred portefølje av oppgaver, at de ikke kan forventes å lete rundt på HR-nettsider og lage sine egne måter å gjøre mangfoldsledelse på. HR må bidra med praktiske løsninger. Men samtidig viste han til at en del av de intervjuede mener at det viktige ikke er å være god på de enkelte mangfoldsdimensjonene, det viktigste er å være generelt gode ledere som ser den enkelte.

Han nevnte også at mentoring bør legges opp slik at kunnskap går i begge retninger. Den (ofte eldre) mentoren har mye å lære av de nye (ofte yngre) kollegene.

Og så tok han oppgjør med kattemetaforen. Hva slags ledere er det som kaller medarbeiderne sine for en flokk villkatter? Hvor trolig er det at de som omtales som en flott villkatter vil se på det å bli ledet av den som omtaler dem slik som et lovende prosjekt? Hvorfor ikke kalle dem sultne ulver?

John Rogstad ved FAFO hadde rett og slett tittelen "Rekruttering og mangfold". Han viste til en undersøkelse for noen år siden, hvor det ble sendt ut falske søknader under ulike navn, som dokumenterte diskriminering ved tilsettinger når det gjelder hvem som blir innkalt på intervju. I neste omgang gikk de videre (i to studier kalt FARVE) for å se på prosessen fra intervju til tilsetting - og deretter til oppfølging av nytilsatte.

Mangfold er noe annet enn fravær av diskriminering. Hvis man snakker om mangfold, må man være villig til å gjøre ting på nye måter.

Han viste til at vi har to ansettelseslogikker - å finne den ene beste eller å unngå feilansettelser. Ofte er det viktigste å unngå feilansettelser. (Sitat: "Jeg trenger ikke en truckfører som kjører nye veier".)

Mangfold gjøres ofte til en enkel sak som alle er tilhengere av. Vi diskuterer ofte de lette temaene (bønnerom som alle er for eller kjønnslemlestelse som alle er mot). Problemet dukker opp når man begynner å snakke om rettigheter som kolliderer. (Han hadde en anekdote om et personale som reagerte da toaletter ble gjort kjønnsnøytrale - forhåpentligvis har vi kommet lenger i dag?) Spørsmålet er hvem har rett til å si at "det er slik vi gjør det hos oss".

Så gikk han over til å snakke om intervju i rekrutteringssammenheng. Hvorfor tror man at jobbintervju er en god form for å finne de beste kandidatene til jobb som dataingeniør, for eksempel? Han mente at fordommene mot minoritetene er mindre viktige enn fordommene mot oss selv - og hva som skal til for å passe inn hos oss. I intervjuene ser man etter en X-faktor, håndtrykk, humor, kjemi... Jobbintervjuer er som dating.

Ved tilsetting favoriserer man egenskaper som er typisk norske. ("HR består stort sett av kvinner i 40-åra ledet av menn i 50-åra." - dette lo jeg og noen kvinner i 40-åra av.) Selv med de beste intensjoner i utgangspunktet, tilsetter man den som likner mest på de som allerede er der.

Siste post på programmet var paneldebatt, med en innledning av Cathrine Egeland først, med tittelen "'To be a foreigner is no advantage.'  Diversity challenges and dilemmas in research and higher education". (Hun hadde fått beskjed om å snakke på engelsk.) Sitatet i tittelen er et sitat fra en utenlandsk tilsatt i akademia. UH-sektoren signaliserer at de ønsker å tiltrekke seg utenlandske akademikere, men i virkeligheten oppleves det som et handicap å være utlending.

Hun la vekt på at mangfold ikke er en "ting", men et ustabilt element i inklusjons- og eksklusjonsprosesser. Det er heller ikke et perspektiv som historisk har vært en sentral del av samfunnsmandatet til UH-sektoren.

Mange informanter snakket om lunsjpausene, hvor samtalene handlet om "norske" ting som skiturer, hytter og så videre, gjerne på dialekt. Informantene ble inkludert i samtalene ved å snakke om hjemlandene til informantene, som informantene ofte ikke hadde besøkt på mange år. En del møtte kommentarer om at informantene var "så heldige" for å ha kommet unna hjemlandet, som ofte ble omtalt i stereotypiske vendinger.

Mangfolddiskursen ble sett på som positiv, men samtidig skapte den distanse. Hvordan vri dette slik at mangfoldet bidrar til et mer inkluderende arbeidsmiljø for alle?

Så var det paneldebatt. Curt Rice spurte om "gruppevis" mangfold er interessant, eller om det vi har lært i dag er at vi skal være mer opptatt av individenes behov. (Mitt svar vil vel være at man ikke kan forvente å forstå individenes behov uten å diskutere grupper eller kategorier. For man kan ikke forvente at den enkelte selv kan fortelle sjefen sin alle aspekter ved sine behov. Et enkelt eksempel: vi må være opptatt av seksuelle minoriteter selv om vi for eksempel ikke har noen åpne homofile i enheten. Behovene oppstår ikke idet de blir eksplisitte, de kan bli eksplisitte ganske lenge etter at de har oppstått. Tilsvarende er det viktig å forstå mekanismene som gjør at kvinner i gjennomsnitt har en svakere karriereutvikling enn menn - det holder ikke å høre på den enkelte kvinnes behov uten å tolke det ut fra en kontekst.) Svaret fra panelet var vel at "we're not there yet".

Et innspill fra LDO var at medarbeiderundersøkelser burde ha med spørsmål om etnisitet, seksuell legning osv, for å kunne se om man har grupper med dårlige arbeidsmiljø enn andre.

Så var tiden for denne konferansen gått ut. Jeg gikk ut med noen nye tanker, men med flere konkrete ideer knyttet til arbeid på mikronivå (i klasserommet) enn på makronivå (i HiOA-styret).