onsdag 20. september 2017

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 3

Den siste dagen av årets etterutdanningskonferanse for matematikklærerutdannere startet med en plenumsdiskusjon mellom to av årets plenumsforedragsholdere, Mark Hoover og Tim Rowland. Tema for diskusjonen var "knowledge and practice of mathematics teaching: implications for teacher education".

Hoover startet med å snakke om "What should teacher education do?" Svaret kan være å gi dem kunnskapen de trenger eller å forberede dem for livslang læring i yrket. Men vi kan også fokusere på konkrete ting lærerne må være i stand til å gjøre fra første dag i jobben. Vi har et ansvar for å utdanne lærere som kan undervise forsvarlig fra første dag, og kan ikke lene oss på at man lærer gjennom yrket. Han valgte å sammenlikne lærerprofesjonen med andre yrker. Kravene for å bli rørlegger er høye, og man må kunne gjøre gode vurderinger før man får begynne å jobbe i yrket. De identifiserer kjernekunnskap og ferdigheter som trengs, og gir nøye strukturert klinisk praksis, inkludert simuleringer, og hver kandidat må vise disse ferdighetene for å få begynne i yrket. Hoover mener at vi bør lære av dette. (Jeg vil i den sammenheng reklamere fra den nye profesjonsforskningsboka fra SPS, som jeg har lest med stor interesse. Jeg tror det var der det ble påpekt for eksempel at elever ikke er syke, og at lærerprofesjonen ikke kan sammenliknes direkte med for eksempel legeprofesjonen. En leges jobb er gjort når en sykdom er behandlet i en noe større grad enn en lærers jobb er gjort når en elev forstår subtraksjon av brøk. Kort sagt: det er mulig at læreryrket i mindre grad kan og bør atomiseres i småferdigheter enn enkelte andre yrker.)

High-leverage (core) practices er ting lærere GJØR - hele tida - som er viktig for elevenes læring. Disse kan bli redusert til små biter som kan illustreres og praktiseres og som kan bli vurdert. I Michigan har man laget en liste med eksempler, for eksempel å gi feedback til elever, å snakke om elever med foresatte, å organisere gruppearbeid... (Og den opplagte motforestillingen er naturligvis at en slik atomisering kan føre til at man mister helheten og the purpose of education blir borte - skjønt det vel ikke er uunngåelig.)

Utfordringer med dette kan være koblet til mangel på felles språk og motstand fordi det virker for teknisk. På den annen side er det også motstand basert på akademisk frihet - at hver lærerutdanner må bygge på det hen selv mener er best. Samarbeid med skoler er også en utfordring.

Hoover avsluttet med å snakke om hva vi kan gjøre - navngi og prioritere noen praksiser, utvikle opplegg som kan brukes i undervisning og vurdering med klare mål og kriterier, basert på videoer, elevarbeider og så videre. Men på programnivå må man jobbe kollektivt både for å utvikle ting og for å prøve ut det samme og lære fra hverandre.

Tim Rowland understreket at en profesjon har en kunnskapsbase og en vei inn i yrket. Lærere vet ting som andre ikke vet - som Shulman gjorde eksplisitt. Horisontkunnskap er eksempel på det som er viktig for lærere - for eksempel er medianten til to brøker (se gårsdagens foredrag) relevant for en lærer å kunne noe om for å undervise brøk. Samtidig kan medianten brukes for å finne tilnærminger til roten av to (start med å kvadrere 7/5), så den åpner nye områder. Specialized content knowledge er et annet eksempel på viktig kunnskap for lærere - som for eksempel å se hvilke framgangsmåter som kan føre fram (generelt). Han snakket også om pedagogical content knowledge. (Disse begrepene er jo forholdsvis velkjente, siden - som Rowland påpeker - den opprinnelige artikkelen av Ball etc om MKT siteres cirka hvert tiende minutt.)

Det må sies at det var en selsom opplevelse å høre Hoover kritisere fokuset på "knowledge" som hans innflytelsesrike artikkel førte til, mens Rowland, som av mange (spesielt studenter, riktignok) har vært oppfattet som en motpol til "ballen", varmt forsvarte fokuset på "knowledge" med bruk av begreper fra den samme artikkelen.

(Innimellom kom Rowland med et boktips: Watson etc: Key Ideas in teaching mathematics)

Bodil Kleve spurte om læreres mangel på spesialisert innholdskunnskap i noen tilfeller kan gjøre læreren mindre tilbøyelig til å legge opp til diskusjoner. Rowland avviste vel dette - det er ikke kunnskapen som hindrer læreren, det er i så fall en manglende utforskende tilnærming. Men det er en interessant (prioriterings)diskusjon her: hvem kan gjøre størst skade: en matematikklærer med mangelfull innholdskunnskap som er god til å orkestrere faglige diskusjoner, eller en matematikklærer med solid innholdskunnskap som ikke kan orkestrere faglige diskusjoner. Svaret er ikke gitt.

Janne Fauskanger refererte til Tonheim og Torkildsen og deres funn om at selv om lærerutdanningene har mange pensumbøker felles, er eksamensordningene - og hva som vektlegges - svært ulike. Dette ble til en diskusjon om vi skal prøve å bli likere, eller om det er en verdi er at vi er ulike. Mange av innleggene som fulgte var innlegg for eller mot å være uenige - så vi var ikke enige om dette. Men det nærmet seg kanskje en enighet til slutt om at det er en spenning mellom å være enige om hva man skal gjøre og å være forskningsbaserte. (Å gå i takt går ofte saktere når man leter seg fram enn å lete litt på hver sin kant og så lære av hverandre.)

Tone Bulien nevnte problemene med å få studentene til å se relevansen. Mark Hoover var ikke helt enig - han mente at når oppgavene vi gir studentene er praksisnære nok, kan de ikke unngå å se relevansen for skolen.

Monica Nordbakke snakket - i parallellsesjon - om første skisse i utviklingen av kjerneelementer i matematikk. Utviklingen er basert på stortingsmelding 28. Grunnleggende ferdigheter skal oppdateres - kommer sannsynligvis i oktober. Og det er tre tverrfaglige temaer i alle fag: demokrati og medborgerskap, bærekraftig utvikling og folkehelse og livsmestring. Kjerneelementer skal utvikles: sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i faget - det mest betydningsfulle innholdet. Det skal legges bedre til rette for dybdelæring. Det er en ny definisjon av kompetanse, hvor forståelse er tydelig framme. Det er bestemt at programmering skal inn i matematikkfaget uten å øke timetallet.
Ny læreplan tas i bruk høsten 2020.

Kjerneelementgruppa har sju medlemmer og ledes av Tom Lindstrøm. De har foreslått en del kjerneelementer som nå er på høring. Kunnskapsområdene man har valgt er tall og tallforståelse, bruk av tall, rom og form og algebra og funksjonslære. (Det første jeg savner er jo sannsynlighetsforståelse, men det har en viss plass i "bruk av tall", selv om det ser litt bortgjemt ut der.) Folk bør engasjere seg i høringen - høringsfristen er 27. september 2017. Under generelle kompetanser i matematikk har man (synes jeg det ser ut som) latt seg inspirere kraftig av Niss. Under algoritmisk tenkemåte hører programmeringen inn. Det er også laget noen "generelle læringskompetanser". Gruppa har også spilt inn til Udir at eksamensordning bør ses på i sammenheng med dette.

Den nye vinklingen - med mindre fokus på "kompetanser" og mer fokus på innhold - kan kanskje ses som en motsatt bevegelse av overgangen fra knowledge til work som resten av konferansen var preget av. Det er i så fall interessant at begge de to motsatte bevegelsene bejubles.

Arne Hole hadde innlegg om "Prioritering og kultur innen matematikkfaget i ulike deler av verden: Oppgaver og resultater fra TIMSS Advanced, TIMSS og PISA analysert med et rammeverk for måling av matematisk teoriinnhold". Han startet med å skille mellom "funnet på" og "funnet ut" (lånt av Einar Jahr). Konvensjoner er funnet på, ting som er funnet ut kan forklares. Arnes kjepphest er at denne forskjellen bør være eksplisitt i skolen, men det er ofte ikke det.

I prosjektet analyserer de oppgaver - ut fra et skoleperspektiv - ut fra to dikotomier: T/NT: om et (skole)teorem er nyttig for å løse oppgaven og F/NF: om oppgavene bygger på en formel. I praksis har man for eksempel valgt å ikke se på "2+3=5" som et teorem (noe som virker litt snodig på meg). Det er krevende å se om en typisk elev ville bruke en formel for å løse oppgaven. Til sammen er det tenkt at de to målene sier noe om hvorvidt matematisk teori brukes i oppgavene. I PISA 2012 ble 18,8 prosent kodet med F, mens det var ulike meninger på 9,4 prosent. 11,8 % ble kodet med T, med ulike meninger på 2,4 %. De resterende oppgavene må altså løses "fra scratch". TIMSS er liknende, mens TIMSS Advanced har langt høyere andel klassifisert som F (67,0 prosent) og som T (78,6 prosent).

En sammenlikning av land viser at Norge er et land hvor elever skårer det dårligere på oppgaver kodet som F, men skårer bedre på oppgaver kodet som T.

Siste økt før avslutningen var presentasjon av et par prosjekter hvor man har klart å involvere masterstudenter. Roar Bakker Stovner hadde innlegg om "erfaringer med masterstudenter i LISA-prosjektet".  Stovner startet med å snakke om utfordringene i GLU - både antall veiledere og metning i feltet. En utfordring med å inkludere masterstudenter i allerede etablerte prosjekter er om de da oppnår de samme målene som studenter som har hver sine prosjekter. Hans svar var at prosjektet i hovedsak bare legger føringer på hvilket datamateriale studentene skal bruke - og det at dette er video gjør at studentene uansett må velge hvordan de skal utnytte videoene.

LISA står for "linking instruction with student achievement". De bruker videodata (ialt 373 timer, 187 av dem i matematikk) og elevsurvey og nasjonale prøver. Har så langt veiledet over 20 masterstudenter innenfor prosjektet. Studentene skriver skisse til prosjektbeskrivelse i 8. semester, litteratursøk på mastertemaet i 9. semester. Både i 9. og 10. semester er det både individuell og felles veiledning. I fellesveiledningen har man blant annet intro om prosjektet, om dataene i prosjektet, har introduksjon om video og observasjon som metode, noe om akademisk skriving og om å "løfte diskusjonen" i de siste kapitlene.

Eksempel: en student (Preben Karlsen) studerte læreres muntlige tilbakemeldinger i matematikk, ved å se på fire lærere som i prosjektet var kodet som spesielt "gode" i feedback.

Erfaringer er at det er viktig at det er rike data (for eksempel video) - det er nok vanskeligere å få så mange masterstudenter på basis av en spørreundersøkelser, for eksempel. Andre har for eksempel store baser med elevstiler. Fellesveiledning er tidsbesparende. Mange studenter på samme prosjekt gir studentene et miljø, som kan bidra til kvalitetssikring av utvalg og tolkning. Det er også motiverende for masterstudentene at masteren vil bli brukt av forskningsgruppa. Mindre erfarne ansatte kan brukes som veiledere både fordi stduentene har fullført litteraturgjennomgangen og fordi den ansatte kjenner det relevante prosjektet godt. Det er også rimelig å bruke masterstudentene som argument i prosjektsøknader.

Arne Jakobsen snakket om "UiS-masterstudenter til Malawi". Malawiprosjektene er ikke i hovedsak forskningsprosjekter, men har forskning i seg. Prosjektene er NORHED-prosjekter. De har hatt åtte matematikkdidaktikkstudenter (master) på datainnsamling i Malawi, og to nye reiser ut i januar 2018. Jakobsen startet med å forklare litt om konteksten, for eksempel at det ofte er 120-130 elever i klassen i de første årene i Malawi, uten for eksempel skolepulter. Men det er gjort lite forskning på den Malawiske skolen, og en del av prosjektene er å gjøre forskning på det. Samtidig er det ikke penger i prosjektene til for eksempel reisestøtte til Malawi for norske masterstudenter. På den annen side står masterstudentene forholdsvis fritt til å definere sine egne prosjekter. Studentene får møte med prosjektteamet, innføring i konteksten, tilgang til Malawiske læreplaner. De får ytterligere veiledning om kontekst før avreise. Studentene må rimeligvis søke både NSD og i Malawi for datainnsamling.

Erfaringene er at masteroppgavene informerer prosjektet. Studentene er veldig dedikerte og samarbeider. Men den praktiske tilretteleggingen krever noe tid.

I diskusjonen etterpå løftet Arne Hole spørsmålet om samarbeid mellom institusjonene for å få en samling video av undervisning. Raymond Bjuland svarte at man i slike prosjekter må være veldig nøye med å ta med masterstudenter i formuleringene når man søker NSD og ber om tillatelse fra elever og foreldre. Hvis man først har samlet et datamateriale med en bestemt begrunnelse og en definert forskergruppe, er det ikke så lett å omdefinere det i etterkant, nødvendigvis.

Andre relevante samlinger med data enn video kan naturligvis være elevtekster, eksamensoppgaver, lærebøker...

Så var det på tide med en avslutning. Arrangørene hadde pussig nok forespurt undertegnede om å oppsummere konferansen, og den oppsummeringen følger på slutten av dette innlegget. Deretter ble neste års konferanse (Skien) presentert. Dit kommer Ruth Parker, Jorryt van Bommel, Yvonne Liljekvist og Uffe Thomas Jankvist. Jeg kommer også. Kommer du?


-----


Hei!

Jeg har fått ti minutter på slutten til å rapportere fra et forskningsprosjekt som jeg har holdt på med nå en stund - siden mandag, faktisk. Det er oppdragsforskning, og problemstillingen i prosjektet er "Hva skjedde på etterutdanningskonferansen i matematikk 18.-20. september 2017?"

Metoden jeg har brukt har hovedsakelig vært observasjon - til dels deltakende. Men jeg har brukt mixed method-design siden jeg også har tatt i bruk intervju - ustrukturert og med uinformert samtykke (og til dels informert motvilje). Visse avgrensninger har jeg måttet gjøre. For eksempel hadde jeg en hyggelig prat med Geir Olaf og Monica alt før konferansen startet, og der ble det sagt mye klokt, ikke minst fikk jeg en inngående beskrivelse av TVene på rommene og deres fabelaktige Ambilight-funksjon. Siden dette skjedde før den offisielle åpningen av konferansen, har jeg valgt å ikke ta med dette i denne oppsummeringen. I den andre enden har jeg dessverre vært nødt til å utelate denne oppsummeringen av konferansen fra oppsummeringen av konferansen. Det er naturligvis en stor svakhet med prosjektdesignet, men jeg fikk noen metodeproblemer som jeg ble svimmel av da jeg prøvde å tenke på det.

Teorigrunnlag for prosjektet har jeg ikke, så jeg vil kalle det en grounded theory-inspirert tilnærming.

Så til funnene. Jeg har lett etter tendenser i datamaterialet:
En viktig tendens som mange har snakket om i foredrag og i pausene er overgangen fra vekt på "knowledge" til vekt på "work". Jeg har foreløpig ikke blitt helt klok på hva dette innebærer forskningsmessig, for mye av forskningen knyttet til både "Mathematical knowledge for teaching" og "The knowledge quartet" har jo allerede tydelig og eksplisitt et bein i klasserommet og hos lærerens handlinger. Så for forskningen er dette kanskje mer en justering av fokus enn et paradigmeskifte. For utdanningene våre kan det kanskje ha større konsekvenser - hvis vi mener og tar på alvor at det sentrale er hva lærere klarer å gjøre i klasserommet og ikke først og fremst hva slags kunnskap de har, må kanskje det føre til en større endring i både innhold og vurderingsformer i lærerutdanningene enn vi foreløpig har sett? Konklusjonen av formiddagens diskusjon er kanskje at vi er uenige om å være uenige?

Eksemplene vi har sett på teacher work er tydelig knyttet til arbeidet i klasserommet med elever, og lite til de andre delene av matematikklærerens arbeid - samarbeid med kolleger, med foreldre, med PPT og så videre. Vi har samtidig hørt innlegg som problematiserer nettopp disse sidene av lærerarbeidet, for eksempel Ingvills innlegg. Hvordan få den gode praksisen gjennom klasseromsveggen fra ett klasserom til det neste? Det er også viktig å jobbe med - og der er jo blant annet lesson study og liknende kollektive tilnærminger nyttige - som også var et komponent i mandagens startinnlegg.

Det med å spre klasseromspraksis var også i bakhodet i innleggene om Zankovs prinsipper. Dette er noe som her i området til dels har spredt seg organisk ved at lærerkollegier har hatt lyst til å koble seg på. Fra før har jeg vært i noen slike Zankovklasserom og blitt imponert over klasseledelsen og over den gjennomførte oppbyggingen av hensiktsmessige sosiomatematiske normer. Jeg forstår at det kan bli tendenser til hallelujastemning når man ser hvor fornøyde både mange lærere og mange elever er med disse forsøkene, og hallelujastemning fører jo ofte til skepsis  - og det kan fungere helt annerledes hvis det innføres for eksempel av politikere og ikke ved faglig knoppskyting. Det er spennende at det blir forsket mer på det.

Når det gjelder barnehagen var jeg både på et plenumsinnlegg og en parallellsak hvor det var vekt på barnehagelærernes fokuserte tilrettelegging og styring av matematikkfaglige situasjoner. Det er interessant å høre om disse erfaringene, og hvordan de sterke anti-skolske ryggmargsrefleksene (eller: å hegne om barnehagenes egenart) fører til at slike prosjekter er kontroversielle. Ryggmargsrefleksene er litt forståelige - det er tross alt snakk om fagmiljøer som har vært definert ikke ut fra sin egenart men ut fra at de kommer før skole. (Jeg har tidligere foreslått at siden barnehagelærerutdanningene måtte hete "førskolelærerutdanning" i mange år, burdegryunnskolelærerutdanningene nå få noen år som "etterbarnehagelærerutdanninger".)

Dette var tre utvalgte tendenser. Mandagen startet med snakk om et kombinert forsknings- og utviklingsarbeid. Tirsdag kveld hørte vi om et annet utviklingsarbeid - om å hvert år ta vare på det som fungerer fra året før, hvert år gjøre noe nytt og at alt som trengs for å lykkes er vann (masse vann), fullgjødsel og gravemaskin.

Jeg har for øvrig også analysert valgene man har gjort når det gjelder romnavn her på hotellet. Det tyder på en positiv grunnholdning at man har valgt å ha konferansen på rommene Opportunity, Attention og Initiative, og ikke på rommene Ignorance, Hopelessness og Despair som jeg regner med ligger i kjelleren.

Det er på tide med en konklusjon. Som i alle velplanlagte prosjekter hadde jeg kladdet den alt før prosjektet kom skikkelig i gang, men jeg har flikket på den nå i ettertid. Som vanlig gleder jeg meg til å komme hjem til kolleger fra andre fag og fortelle om konferansen og se misunnelsen i ansiktene deres. Jeg tror det er helt unikt at et fag i lærerutdanningen har årlige konferanser med så lang tradisjon, og som eksplisitt er opptatt av alle våre samfunnsoppdrag: utdanning, forskning og utviklingsarbeid og formidling - og hvor fagmiljøene på omgang lager flotte program og gode møteplasser. Når nå datoene for neste års konferanse snart er klare (17.-19. september?) er det bare å reise hjem og prøve å skjerme de dagene mest mulig for annet arbeid, slik at flest mulig av våre kolleger har mulighet til å få en vitamininnsprøytning i 2018. Samtidig kan arrangørene bare gå i gang for å overgå årets konferanse - i så fall er det jo blant annet noen tusen planter som må plantes i mai...

Takk for årets konferanse - vi gleder oss til den neste!

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 2

Dag 2 av årets matematikketterutdanningskonferanse startet med Mark Hoover, med tittelen "Mathematical knowledge for teaching Mathematical work of teaching and the "task" ahead". Tittelen spiller naturligvis på den endringen i vektlegging som ble nevnt i går: overgang fra knowledge til tasks (kjernepraksiser). Tittelen er jo artig siden en av de mest siterte artiklene i matematikkdidaktikken de siste ti årene (med Hoover som medforfatter) hadde mathematical knowledge for teaching i tittelen.

Hoover startet med å snakke om viktigheten av utdanning, og om det finnes en måte å undervise matematikk på som kan få mennesker til å slutte med å hate og drepe hverandre. Han viste en video (i alt tre ganger gjennom forelesningen) hvor Deborah Ball underviser om brøk (som jeg lurer på om Ball viste på ICME?). I videoen skal en elev svare på hvilket tall en pil peker på på en tallinje, og eleven svarer feil, medelevene stiller spørsmål og læreren (Ball selv) prøver å få til en respektfull tone. Hoover understreket hvordan man i en sånn sekvens arbeider for demokrati. Læreren understreker at man skal følge med, høre etter, stille spørsmål (men ikke bedømme) osv. Det er viktig å lære seg å prøve å sette seg inn i hvordan andre tenker, og dessuten er det viktig for matematikken å ikke ekskludere folk.

Instruction avhenger av elevene, innholdet, læreren og omgivelsene. Hoover ønsker å fokusere på hva lærere GJØR. Ordet "work" blir også brukt for å få fram i lyset at det lærere gjør er gjennomtenkt og krevende, siden det for ofte blir tatt for gitt (siden vi alle har sittet i klasserommet og opplevd undervisning skje uten å få med oss forberedelsene og tankene bak). Dette kan være å utforme oppgaver til elever, involvere flere elever samtidig i klassesamtalen, gi eksplisitte instruksjoner om hvordan man skal oppføre seg (noe som legger grunnlaget for de sosiomatematiske normene i klasserommet). Lærere omformulerer til språk elevene kan forstå, forutse hva elevene kan svare, bestemme rekkefølgen på elevenes innspill og så videre. (I denne lista ser man jo deler av five practices, deler av kunnskapskvartetten osv.)

Hva er det matematiske aspektet av dette? Det meste matematikklærere gjør i klasserommet har eller kan ha matematiske aspekter. Hoover ønsker å fokusere på det fordi det ofte er matematiske ting (og da ofte svakheter i lærernes matematikkunnskaper) som fører til problemer i matematikkundervisningen. I tråd med tidligere arbeid om "specialized content knowledge", ønsker man nå å se på "specialized mathematical work of teaching". Et uttrykk i den sammenhengen er "assigning competence"- blant annet definere hvilken kompetanse som er verdsatt. (Det er bare eleven selv som har forutsetninger for å svare på hvordan hen har tenkt. I tillegg gis elevene klar beskjed om at det er verdifullt å høre på de andre elevene.)

En sentral del av arbeidet som lærer er å gi forklaringer som bygger på den kunnskapen vi ser at enkeltelever eller klassen som helhet har vist at de har. Dette er veldig komplisert.

En formulering han brukte er at "(mathematical) work of teaching (...) is a composition of more focused (mathematical) tasks of teaching". Det er altså et spørsmål om skalering - work er mer overordnet og sammensatt enn tasks.

Til slutt fortalte han om den politiske prosessen i Michigan for å definere noen High-Leverage Mathematical Topics for lærerutdanning og kriteriene for det. Det ser ut til å ende bare med heltall og operasjoner på dem og brøk, desimaler og operasjoner på dem. Så er det utviklet standarder for disse to områdene, som blant legger stor vekt på representasjoner osv. Som man ser er geometri ute av bildet her - og det er et empirisk spørsmål om lærere som har solid grunnlag i tall og tallregning (inkludert det matematikkdidaktiske knyttet til), selv kan sette seg inn i geometrien slik at ikke undervisningen til elevene blir for ille.

Han sa også noe om FoUen. Han tok til orde for å designe prosjekter hvor mye holdes konstant og lite justeres. Og han tok til orde for å designe teaching tasks som kan manipuleres - her viste han blant annet til Hoover, Mosvold & Fauskanger 2015 som jeg ikke har lest. (Og han mente at mye forskning i feltet har metodedeler som ikke gir et godt bilde av hvordan forskningen faktisk er gjort.)

Etter lunsj var det Tim Rowland som snakket ut fra tittelen "Mathematics teaching: never a dull moment". Han ville fokusere på muligheter for lærerne til å lære i undervisningen sin. Som Hoover, viste Rowland også en video knyttet til brøk (her halve og kvarte - det velkjente eksemplet hvor en elev deler et ark i fire ved hjelp av diagonaler, jf. blant andre Tall og tanke 2 s. 157). Rowland spurte hvordan du bør respondere som lærer når elevene ikke kan svare på om en firedeling basert på diagonalene fungerer. En mulighet er å gå inn i hva det vil si å være en fourth/quarter - det kan være misforståelser knyttet til det. En mulighet er også å måle arealene (men det er nok enklere å brette og sammenlikne enn å måle med måleenheter). Naturligvis kan også læreren gi hint om de vertikale og horisontale linjene som vil dele arket i åtte kongruente trekanter. (Rowland viste også et par måter lærerne kan overbevise seg selv om at de er like - med algebra og arealformler - som ikke vil egne seg for elever, men som likevel kan være viktige for at lærerne selv skal være overbevist når de skal jobbe med elevene...)

Rowland understreket viktigheten av å se på hva elevene kan forventes å kunne fra før. I dette eksemplet er det nok gjerne slik at elevene aldri har sett brøker med like store - men ikke-kongruente - deler før. Det er viktig hvilke representasjoner av brøker de har sett før og hvilke typer forklaringer vil være meningsfulle og overbevisende for elevene. Det er også viktig at læreren har en måte å avgjøre hva som er riktig (selv om det går an å sette i gang med å snakke med elevene uten selv å vite svaret.)

Rowland bruker begrepet "a set of imagined scenarios" om lærerens bilde av timen hen skal ha -"lesson image" bruker noen. Naturligvis kom han så inn på kunnskapskvartetten og spesielt contingency. Kunnskapskvartetten er empirisk basert (men formodentlig basert på vestlige klasserom). Den bygger på en tro på at det læreren gjør bygger på kunnskap. Contingent events kan være et startpunkt for at læreren skal lære. Rowland & Zazkis (2013) handler om dette. Han mener at contingent moments trigges av tre typer situasjoner: studenters ideer, læreres innsikter, (u)tilgjengelighet av verktøy og ressurser.

Det andre eksemplet han viste var fra Alan Bishop (fra 2001): tiåringer blir spurt etter brøker mellom 1/2 og 3/4, og ei jente svarer 2/3. Hun begrunner med at 2 er mellom 1 og 3, mens 3 er mellom 2 og 4. Her kan læreren velge å lete etter et moteksempel på den generelle regelen, men kan naturligvis også velge å starte med å få fram at selve svaret er riktig og undersøke flere eksempler for å se hva som skal til for at det skal fungere. (Elevens regel holder for eksempel hvis hun mener "midt mellom" og ikke bare "mellom".) Noen lærere vil naturligvis foretrekke å vise eleven "hvordan det gjøres".

Så kan man fabulere videre. (a+c)/(b+d) kalles medianten til a/b og c/d. Medianten ligger alltid mellom de to brøkene. Dette kan naturligvis bevises på ulike vis - algebraisk, geometrisk og på andre måter. Rowland brukte et eksempel med masse liter med appelsinjuice, hvor sammenblandingen av to mugger naturligvis må ha styrke som ligger mellom de to opprinnelige muggene. (Min favoritt er å tenke på fordeling av penger, pizzaer eller hva man nå har lyst til å fordele.) Han nevnte også Kleve&Solem (2015)-artikkelen fra CERME hvor det samme dukket opp - hvor også selve diskusjonen i klassa om hva som er tilstrekkelig bevis tematiseres.

Hans tredje eksempel var knyttet til trekanter med samme areal (upublisert masteroppgave fra Sandra Parada (2009). Læreren ville vise at trekanter med samme grunnlinje og samme høyde, hadde samme areal. Han klippet opp den ene trekanten og viste at han kunne få den andre (nesten...), en elev kommenterte at det ikke så ut som det passet, og læreren svarte at det skyldtes at han ikke hadde klippet nøye nok. Gjennom en rekke oppgaver jobbet elevene med å få det til, men hele tida så det ikke riktig ut. Læreren var forundret, ikke minst fordi disse oppgavene var designet sammen med mange matematikklærere. Der og da er det nok vanskelig å redde i land en slik matematikktime, men i etterkant kan man stille seg mange lærerike spørsmål: Er det i det hele tatt mulig å kutte opp en trekant slik at den kan settes sammen til en annen gitt trekant med samme grunnlinje og høyde? En måte er å gå via et rektangel - men det kan også gjøres direkte (noe Rowland viste i Geogebra for eksemplet med en rettvinklet og en likebeint trekant og til slutt mer generelt med en animasjon av Mike Naylor).

Så hørte jeg Toril Eskeland Rangnes, Rune Herheim og Suela Kacerja snakke om "Læreres posisjonering når de diskuterer indekser og BMI". Dette er koblet til et forskningsprosjekt basert på data fra et kurs for lærere om matematikk i alle fag, for 1-7-lærere (12 lærere). BMI er et eksempel på en matematisk modell - en "preskriptiv modell" (Niss 2015). Forskerne bruker et kritisk matematikkdidaktisk perspektiv samt Bakhtins dialogisme. Sentripetalkraft og sentrifugalkraft er også to begreper Bakhtin bruker (og naturligvis har lånt fra fysikken). Lærerne posisjonerer seg først som studenter som finner matematiske svar. I diskusjonen om BMI i samfunnet posisjonerer de seg annerledes - som forelder, venn, borger og student. Når de til slutt diskuterte BMI i skolen, posisjonerte de seg som lærere. Det er interessant å se hvordan posisjoneringen endres så veldig i løpet av en times diskusjon. (Jeg har et datamateriale hvor dette med posisjonering kan være et fint analyseperspektiv, så slik sett var dette et spesielt interessant innlegg for meg.)

Dermed var også den andre dagen over - faglig programmert sett. På kvelden var det lagt inn tur til Flor og fjære med omvisning og middag.

Det slår meg at det er på tide at jeg igjen sier noen metaord om bloggen. Jeg vet at det faktisk er noen som leser disse blogginnleggene, slik at den ikke lenger kun er til nytte for meg selv som en rask repetisjon idet jeg legger ut blogginnleggene og som et arkiv jeg kan søke i for å finne ut "når var det jeg hørte den snakke om det", men også leses av folk som ikke er til stede for å få et inntrykk av hva konferansen handlet om. Jeg tenker at blogginnleggene nok kan fungere greit til akkurat det. Men (som jeg har skrevet før): det er helt sikkert både mer og mindre alvorlige feil i det jeg skriver, sett fra foredragsholdernes synspunkt. Ser du interessante perspektiver nevnt her som du vil bruke til noe fornuftig, leter du naturligvis fram foredragsholdernes egne (fagfellevurderte) publikasjoner. I den grad bloggen kan brukes til kilde, blir det vel mest som en kilde til hvordan en bestemt lærerutdanner oppfatter innholdet i konferansene. (Eller - hvis man vil være mer kritisk - hvordan en bestemt lærerutdanner ønsker at det skal virke som at han oppfatter innholdet i konferansene...) Men for all del: finner du interessante tanker her, er de jo interessante (for deg) uavhengig av hva foredragsholderen (og jeg) måtte ha ment...

tirsdag 19. september 2017

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 1

Matematikkmiljøet i lærerutdanningene er så heldige å ha årlige konferanser - som er opptatt av hele oppdraget til lærerutdanningene, ikke bare forskningen. I år var det Universitetet i Stavanger som arrangerte konferansen. Tittelen var "Matematikklæreres kunnskap og praksis - konsekvenser for utdanningen". 72 lærerutdannere var påmeldt - og det er ikke verst! (Samtidig har jo miljøet vokst veldig de siste årene, og det er flere institusjoner som har oppimot 30 tilsatte i matematikk i lærerutdanningene.)

Etter en god lunsj (ingenting er som å starte en konferanse med lunsj - det måtte eventuelt være å starte den med middag) åpnet Janne Fauskanger konferansen, supplert av instituttleder Elin Thuen og matematikknettverkets nye leder Arne Hole.

Det første foredraget var ved Matematikksenterets Kjersti Wæge. Hun snakket om "En praksisnær modell for kompetanseutvikling: Sykluser av utforsking og utprøving og muligheter for å lære ambisiøs matematikkundervisning." Utgangspunktet er MAM-prosjektet (mestre ambisiøs matematikkundervisning), som UiS-miljøet har vært sentrale forskere i, mens det har vært en utviklingsbit med en del andre deltakere. Hun la vekt på overgangen fra kunnskapen lærere må ha til de praksiser (kjernepraksiser) lærerne må beherske. Dette kalles også "undervisningsarbeid i matematikk". Dette skiftet følges av en større vekt på at lærere må støttes i hvordan ting kan gjennomføres i klasserommet. MAM-prosjektet er inspirert av USA-baserte prosjekter om kjernepraksiser, og skjer i samarbeid med Elham Kazemi og hennes kolleger. 3 lærere fra hver av 10 skoler er med i prosjektet.

Prosjektet er - som tittelen på foredraget signaliserer - basert på sykluser av utforsking og utprøving i praksis. Målet er at alle elever skal få mulighet til å lære matematikk. Vekten på kjernepraksiser skal hjelpe læreren å ta de avgjørelsene som de hele tiden må gjøre gjennom matematikkundervinsingen, og er for eksempel: få fram og respondere på elevenes tanker, få elevene til å lytte til hverandres tanker, vurdere elevers forståelse og bruke matematiske representasjoner. (Ting som jo har vært viktige i matematikkdidaktikken en stund, men som nå kanskje blir enda tydeligere ved å legge vekt på å kalle dem kjernepraksiser.) Kurset vektlegger kjernepraksiser, undervisningsprinsipper og matematikkunnskaper, og disse avhenger av hverandre. Det er utviklet undervisningsaktiviteter som skal inkorporere prinsippene, praksisene og matematikkunnskapen. Eksempler: telle i kor, kvikkbilder, oppgavestrenger, problemløsning, spill. Noen av disse viser Wæge eksempler på i foredraget, men de klarer jeg rimeligvis ikke å gjengi i bloggen. Vi så også en video med kvikkbilder i praksis. (En artig kommentar jeg merket meg: "Altså, det heter ikke ´noen sånne´, det heter parentes" (elev som kommenterer lærerens spørsmål).)

Syklusene de følger, tar én dag hver, og består av:
1. Observasjon (som lærerne forbereder seg på hjemme)
2. Kollektiv analyse
3. Forberedelse - i grupper på 7-8 lærere, halvannen time
4. Prøve (rehearsal)
5. Klasseromutprøving (classroom enactment)
6. Kollektiv analyse
Som vi ser har syklusene mye felles med den japanske tradisjonen med lesson study. På slutten av foredraget nevnte hun noen forskjeller. Her tar man utgangspunkt i bestemte undervisningsaktiviteter, de blir ikke utviklet i selve prosessen. Øving er dessuten mer sentralt her enn i lesson study.

I tillegg er et interessant element time-out, hvor den som har timen kan ta en pause og be om råd fra observatørene. Det håndterer elevene helt fint, og det styrker opplevelsen av at man er felles om timen, selv om det er en som står foran klassen. I forberedelsene går man i diskusjon om hvilke ideer som kan dukke opp og hvordan matematikken kan representeres.

Den andre delen av foredraget handlet om forskningsbiten av FoU-prosjektet. Hun så på "opportunities to learn", "potential obstacles" og eventuelle forbedringer. Erfaringene er at lærerne raskt blir gode i de matematiske poengene knyttet til for eksempel multiplikasjon og de matematiske praksisene. Men det er stor kompleksitet knyttet til hvilke faktorer som skal være først og sånt (konvensjon vs. kommutativ lov), som lærerne er opptatt av.

Det som er morsomt å se i dette prosjektet er jo både hvor "raskt" man kommer til den konkrete matematikkundervisningen, og hvordan dette så eksplisitt er et FoU-prosjekt med vekt på både F'en og U'en. Samtidig er det morsomt å tenke hvordan man kan få til liknende ting med for eksempel førsteårsstudenter i lærerutdanning (gjerne uten økt ressursbruk), hvor også praksisskolenes forventninger kommer inn i bildet.

Det ble (som på tidligere konferanser, tror jeg) litt diskusjon om det er noe poeng med å lære elevene konvensjonen om hva 3x4 skal bety, for eksempel. Konvensjonen blir jo slått i hjel av den kommutative loven, og det kompliserer bildet for elevene på et punkt hvor det kanskje ikke er nødvendig å komplisere det lenger. Det ble også diskusjon om hvordan andre kontekster kan gi andre utfordringer.

Den neste posten på programmet var at to PhD-stipendiater presenterte sine PhD-prosjekter. Den første var Per-Einar Sæbbe som snakket om "Barnehagelærerens 'matematikkundervisning' i hverdagssituasjoner". Utgangspunktet var Ginsburg/Amit (2008) som sier noe om at vi vet lite om "teaching of early mathematics". Samtidig bruker artikkelen språk som "effektiv", som ikke klinger godt i norsk barnehagekontekst. Han bruker Ball, men med forsiktighet nettopp på grunn av den konteksten, og blant annet mye forskning fra Agder (Carlsen med flere). Hans problemstillinger var "Hva kjennetegner matematikkundervisning i hverdagsaktiviteter i norsk barnehage?" og "Hvordan beskriver barnehagelærere egen undervisningspraksis?" Den første artikkelen han presenterte beskrev blant annet hvordan barnehagelærere tilbakemelder på elevers utsagn på en måte som får fram matematikken i aktivitetene - i stor grad ved bruk av spørsmål. Samtidig ser han tegn til en del upresis språkbruk fra barnehagelærerne, og det er jo et spørsmål om det er et problem. Den andre artikkelen handler om hvordan barnehagelærere beskriver egen undervisningspraksis, skjønt barnehagelærere kaller ikke det de gjør for undervisning. Barnehagelærere er heller ikke eksplisitte overfor barna om at de holder på med matematikk. Den tredje artikkelen går nærmere inn på de "konstituerende kommunikative handlinger" barnehagelærerne utfører. Og den fjerde artikkelen handler om barnehagelærernes kompetanse - hvilken kompetanse de bruker og hvordan de beskriver den selv. Han argumenterte for at det er fornuftig av barnehagelærere å bestemme seg for  noen tidspunkter hvor de fokuserer på matematikk - fordi det er viktig å "tune seg inn på" matematikk for å kunne fange opp og respondere på matematikkrelaterte spørsmål på en god måte.

Den andre PhD-kandidaten var Åsmund Gjære som snakket om "Implementering av Zankov-modellen i Noreg: Ein studie av ei utviklande tilnærming til matematikkopplæring i grunnskulen". Han startet doktorgraden høsten 2016 og er altså ikke helt ferdig enda... Han er opptatt av hva vi kan lære av modellen og hva slags utfordringer som finnes. Han startet med å fortelle litt om Leonid Zankov (1901-1977) som lagde en helhetlig modell for de første årene i skoleopplæringa. Det sosiale og emosjonelle var viktig for Zankov, ikke bare det faglige. Det er fem teoretiske hovedprinsipper:
1. Undervisning på høyt nivå (jf. Den nærmeste utviklings sone)
2. Teoretisk kunnskap har en ledende rolle - se sammenhenger, formulere, argumentere osv.
3. Rask gjennomgang av stoffet - flersidighet og variasjon. Repetisjon gjennom hele skoleåret.
4. Gjøre eleven oppmerksom på egen læringsprosess.
5. Systematisk utvikling av hver enkelt elev. (Jf. Tilpasset opplæring)
Lærebøkene som brukes i Norge er skrevet av Iren Argniskaya på 90-tallet - hun jobbet sammen med Zankov på 1960-tallet.
Gjære ønsker å se på modellen fra mange ulike perspektiver - både hva lærere lærer av å jobbe med dette og hvordan implementeringen oppleves av lærerne, og hvordan elevenes argumentasjon utvikler seg og hvordan repetisjon forstås, blant mye annet. Den røde tråden blir utviklende opplæring i matematikk. (Jeg er redd for at vi ikke kommer til å få svaret på alle disse spørsmålene om tre år, fordi han skisserer litt mer enn én doktorgrad. Men det skal bli spennende å se hvilke perspektiver som kommer til å bli fulgt mest opp i doktorgradsarbeidet.)

(Han hadde for øvrig en artig foil om tekstoppgaver: Math: the only place where people buy 60 watermelons and no one wonders why.)

Den siste delen av dagen var det paralleller, og jeg valgte å høre på to kortere innlegg. Martin Carlsen snakket om "Agderprosjektet - Lekbasert læring av matematikk i barnehagen". Målet for prosjektet er å undersøke effekten av et ettårig førskoleopplegg for femåringer - på kort og lang sikt. 42 barnehager var involvert (i barnehageåret 2016-17), det skulle være aktiviteter to timer fire dager i uka, i 30 uker. Hadde også 40 barnehager til sammenlikning. (Totalbudsjett over 40 millioner kroner.) Prosjektet har vært kontroversielt, slik alt som likner på "opplæring"/"undervisning" i barnehagen gjerne er. I alt ble det utviklet 53 aktiviteter i matematikk (og mange i andre fagområder), under paraplyen "lekbasert læring" (playful learning) (Clemens og Samara 2009). Carlsen brukte en del tid på posisjonere lekbasert læring som en mellomting mellom frilek og direkte instruksjon. (For meg er "frilek" et litt idealistisk og urealistisk begrep. Tanken om at barna i "frilek" er helt selvstyrte forutsetter at man tenker bort de fysiske begrensingene - så enkle ting som gjerder som skiller barna fra motorveien, leker som er nøye utvalgt, sandkasser i motsetning til asfalt osv. Barnehagen kan vanskelig ha som prinsipp at barnas egen lek skal være helt ustyrt - for eksempel vil de fleste barnehagelærere ha problemer med om barnehagebarn har frilek med en Playstation hele dagen...)

Kjersti Melhus utdypet om Zankovs prinsipper for utviklende opplæring (jf. Gjæres innlegg). Hun tok utgangspunkt i Vygotsky og sonen for den nærmeste utvikling. I Russland er Davidovs og Zankovs systemer to ulike tilnærminger basert på Vygotsky (hvor Davidovs system er mer radikalt). De teoretiske prinsippene har vi jo alt hørt om i dag, men Melhus gikk også inn på mer metodiske prinsipper:
• Allsidighet (bredt fokus)
• Progresjon
• Kognitiv konflikt (konfrontasjon)
• Fleksibilitet (tilpasset opplæring)
Hun gikk også i detalj på noen eksempler for å vise hvordan oppgaver kan se ut for å treffe elever på ulike nivåer. Dette klarer jeg ikke å referere her...

Noen av de aller mest slående elementene i den undervisningen jeg har sett holdt etter Zankovs prinsipper, er en fabelaktig klasseledelse hvor elevene har definisjonsmakten (læreren gir ikke svarene), klasseromsnormer hvor feilsvar er verdsatt og hvor elevene er kjent med at hardt arbeid ofte er en forutsetning for læring, samt vekt på at lærerne skal bruke presise elever heller enn å legge seg ned på elevenes upresishetsnivå. Det er litt uklart i hvilken grad disse tingene er en del av Zankovs prinsipper eller om det er frittstående utviklet.)

tirsdag 1. november 2016

Kreativ matematik i Sunne 2016

Et par dager i overgangen oktober/november tilbragte jeg sammen med kollega Ida på en svensk konferanse for lærere kalt Kreativ matematik, på Selma Spa i Sunne. Omkring 170 deltakere hadde  tatt veien.

Konferansens initiativtaker Janne Ekelöf startet med å minne om både de store skillene i utdanningsmuligheter mellom ulike land og om hvor enormt store endringer som har skjedd når det gjelder de digitale mulighetene. Og han forklarte at det finnes 10 typer mennesker, de som forstår og de som ikke forstår det binære tallsystemet. Karl XII foreslo tallsystem med base 64. Heldigvis ble han skutt av nordmennene før han fikk satt det ut i livet.

Mona Coldenberg fra Netsmart snakket om interaktive tavler, noe som mest var en presentasjon av Smartboard. For meg personlig var det vel ikke så mye nytt her, jeg har selv holdt noen kurs i bruk av Smartboard. Hun viste hvordan øvelser på Smartboarden kan deles med elevene slik at de også kan gjøre dem på egen skjerm. Dessverre var det bare fire av 170 deltakere som klarte å koble seg på aktiviteten i forsøket, og det illustrerer vel læreres skrekk formå bruke teknologi.

Neste foredrag var ved Hanna Almström og Pernilla Tengvall, som er lærebokforfattere på "Koll på matematik år 1-3". Deres tittel var "Att undervisa utifrån de matematiska förmågorna". "Förmågor" betyr vel i denne sammenhenger "kompetanser" (Google Translate foreslår "evner", og det blir jo noe ganske annet) og de tok utgangspunkt i de fem kompetansene problemløsningskompetanse, begrepskompetanse, metodekompetanse, kommunikasjons- og resonnementskompetanse. Hva betyr hver av dem og hvordan samvirker de? Og hvordan bedømmes de og hvordan synliggjøres de?

De ga noen eksempler på oppgaver knyttet til ulike kompetanser: "du vil ha fire deciliter i din skål. Du bruker to ulike mål. De rommer 3 dl og 5 dl. Hvordan kan du gjøre det?" Her finnes det jo flere svar. Hvordan man noterer dette - altså kommuniserer løsningene sine - er en del av kommunikasjonskompetansen. Og  hvis elevene i tillegg diskuterer ulike måter å kommunisere løsningene på, er vi inne i resonnementskompetansen.

De brukte begreper som "rimelig" og "urimelig" - hvilket hundehus er det rimelig at man velger til denne (store) hunden? Mer uklart: er det rimelig at et barn og en voksen løper like fort? Og det kan være like viktig å se på hva ting ikke er. Vi så på en "hvem skal ut"- oppgave, som er fine for å komme i gang med argumentasjon.

Som eksempel på metodekompetanse hadde de en oppgave med en mengde klosser som skulle telles, hvor man kan vurdere ulike metoder opp mot hverandre: telle vs. gruppere... Og de viste omkretsoppgaver hvor man skulle finne deler av omkretsen og så kontrollregne. Og vi så et spill hvor det skulle kastes terning og vi skulle plassere sifre i et tre- gange tre-nett og få en sum av de tre tresifrede tallene nærmest mulig 1000. Elevenes strategier utvikler seg etter hvert som man gjør det flere ganger. Så en liknende: kaster seks slag med sekserterning, begynner på 0 på en tallinje og hopper hele tiden enten antall tideler eller hundredeler. Skal komme nærmest mulig 1 uten å passere.

På ICME i sommer var jeg på et foredrag hvor en foreleser fnyste av all oppmerksomheten om "Singapore Math", siden hun mente at det ikke finnes én Singapore Math - på samme måte som det ikke finnes en norsk matematikkdidaktikk eller en amerikansk matematikkdidaktikk. Selve begrepet "Singapore Math" er nok mest et markedsføringsgrep (sikkert knyttet til at Singapore, delvis av kulturelle årsaker, gjør det godt i internasjonale tester), men det behøver jo ikke å bety at det ikke er verdifulle begreper som markedsføres under den overskriften. På denne konferansen holdt Pia Agardh og Josefine Rejler et foredrag med tittelen "Vad er hemligheten i Singapore?" De har skrevet lærebøker og holder kurs knyttet til "Singapore Math".

De startet med en aktivitet: hvordan kan man dele et kvadrat i to like store deler. (Aktiviteten er jo eldre enn alle haugene, og naturligvis finnes uendelig mange måter selv om man begrenser seg til å dele ved hjelp av én rett linje, men det kan jo også deles på andre måter enn med rette linjer...) Poenget er naturligvis å diskutere - hvordan vet man at de to delene er like store? (At dette velkjente eksemplet ble valgt sier jo noe om at det er en del velkjente elementer i "SM".) Vi fikk se en video hvor Yeap Ban Har bruker denne aktiviteten og har en klassesamtale om den. Det er mye fint med måten han underviste på, han er entusiastisk, åpen, forberedt på ulike innspill, overlater til elevene å vurdere. (Ikke ulikt "russisk matematikk" slik jeg har sett det i Sandnes.)

De legger vekt på fem hovedstikkord: stabil grund (god tall- og begrepsforståelse), aktiv problemløsning, "teaching to mastery" (lærerens sentrale rolle i gjennomtenkt undervisning), smarte visuelle verktøy, "adderar resultat". Dette gir det kjekke akronymet SATSA. Et annet velkjent prinsipp kalles her CPA (concrete-pictorial-abstract).

Timene er ofte bygget opp med en "anchor task" som man utforsker sammen, så "guided practice" (øver og lærer sammen) og til slutt "independent practice" - hver del 15-20 minutter.

Til slutt snakket de litt om "bar modelling". De viste det med en oppgave med Sofia som baker kaker, gir vekk en sjettedel til Lisa, to femtedel av det resterende til Nicklas, og så hadde hun 24 igjen. Dette kan naturligvis tegnes på mange måter, men i "Singapore Math" har man en som er vanligere enn andre, nemlig "bar modelling", som jeg ikke kan gå inn i her.

Oppsummerende må man kanskje si at varemerket "Singapore Math" framstår som en samling med velkjente undervisningsprinsipper som man har valgt ut blant det Singapore gjør, og som likner fælt på det man for eksempel lærer i lærerutdanninger rundt omkring.

Bengt Drath var siste post på mandagsprogrammet. Hans er matematikk- og naturfaglærer, og hans tittel var "Undersök, upptäck, upplev och i grunden förstå". Han startet med å si at mange sikkert har hørt ham før, men at han har byttet tittel på foredraget. Det er en fin innstilling... :-)

Han viste til Stigler som en gang understreket viktigheten av at lærere forteller hvordan de jobber. Det er et viktig grunnlag for diskusjoner om undervisning. (Nå jobber nok de fleste lærere litt mer teambasert enn at det er nødvendig å si dette, ihvertfall i Norge og ihvertfall i barneskolen.) Han fabulerte også litt rundt ulike catchwords, som 4F (fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet), 3U (undersök, upptäck, upplev), EPA (enskilt-par-alla) eller SPA (själv-par-alla), fem förmåger (og jeg legger til "SATSA"). Alle kan sikkert være fine ting å gruble over i forbindelse med undervisningen.

Han viste til eksempler fra sitt yrkesliv som naturfaglærer om hvordan elevene kan gis erfaringer som gir grunnlag for oppdagelser og opplevelser. Og at han en gang fikk nærmest en åpenbaring: hvorfor underviste han matematikk på nøyaktig den motsatte måten av naturfagsundervisningen? I matematikk startet han med konklusjonen. Dette ble en kognitiv konflikt for ham. (Han brukte her John Masons begreper om å gå fra omedvetet okunnig, via medvetet okunnig til medvetet kunnig. - Har du noen kolleger som er "dobbel O"?)

Han ga oss en oppgave om tre elever på skolevei (tolkning av graf, se https://xiblog.files.wordpress.com/2011/11/intro_funktioner.pdf). Dette er en fin oppgave for å tolke grafer ut fra en sammenheng. Etter en lang diskusjon om grafen forteller han hvordan han kan be elevene lage sine egne grafer som er mer realistiske slik de opplever sine erfaringer.

Drath var opptatt av at slike problemløsningsoppgaver utvikler alle de matematiske kompetansene. Og at det alltid er ting som ikke ligger innenfor de ulike modellene vi har for opplæring - holdninger og så videre er for eksempel viktig.

Han viste andre eksempler, for eksempel hvor elever får en sirkel og tre kvadrater (med side lik sirkelens radius og delt i hundre ruter). Elevene finner ut at det er plass til tre kvadrater og 14 småruter til. Og han viste eksempler knyttet til subtraksjon av tall (92-17) og så på ulike strategier som elever ofte kommer opp med. Når man har fått ulike strategier på tavla, kan man gi ulike oppgaver hvor elevene hele tida må ta stilling til hvilken strategi som de synes passer best. Da utvikler elevene også god talloppfatning.

Det kan bli rike diskusjoner av å kontrastere ting. For eksempel: to brøker med tre i nevner og hhv. 12x + 3 og 12x *3 i teller.

Bengt Draht er visst noe av en "kjendis" i Sverige på grunn av en film kalt "Underbar matematik", som sikkert kan være vel verdt å ta en kikk på. I nåværende læreplan står det at elevene skal få "strukturert undervisning under lærerens ledelse" - som må kunne oppfattes som et oppgjør med den ekstreme "læreren som veileder"-ideologien som fantes for noen år siden.

Etter den første dagen på en svensk konferanse for lærere er det mye å reflektere over. For det første naturligvis at mye er likt som i Norge, for det andre at selv om språket er noenlunde likt, er det en del "koder"/stammespråk som gjør det vanskelig å forstå - på samme måte som vi i Norge snakker om LK06, RLE, TPO og så videre. For det tredje at det heldigvis ikke er sjokkerende mye nytt å høre som vi i Norge ikke har fått med oss - det finnes et hav av gode undervisningsprinsipper som sirkulerer rundt og som naturligvis kan pakkes på nye måter men som det uavhengig av det er vel verdt å fortsette å snakke om.

Den andre dagen begynte med et foredrag av kollega Ida Heiberg Solem og meg selv om en firkantet ball og mangel på hull. Eller: om fantasi og virkelighet i geometriens verden. Dette ble visst godt mottatt. Etter dette måtte vi ordne utsjekk og samle tankene, så vi gikk glipp av det neste punktet på programmet.

Vi var tilbake innen Jannes innlegg om QR-koder. (Quick Response.) Han tipset oss om hvordan vi lett kan lage filmer (for eksempel med Screencast-O-Matic), legge på YouTube og lage en QR-kode (med QR Code Generator). Denne kan da deles i dokumenter etc, og kun de som har QR-koden kan se videoene. Dette kan da brukes til så mangt, for eksempel rebuser. I et opplegg med internasjonale studenter gjorde de intervjuer med hverandre, laget QR-koder som de hengte på et verdenskart, så kunne de utforske disse.

Han avsluttet med å vise noen øvelser fra Divideramera.n.nu -> øvningar. Et eksempel: lage alle tall mellom 1 og 100 ved hjelp av fire oppgitte sifre. Det blir en langvarig klasseoppgave å løse flest mulig - og på flest mulig ulike måter, og hvor elevene vil få behov for parenteser, for eksempel, etter hvert.

Etter lunsj var jeg på en økt om programmering på mellomtrinnet. Det er tydeligvis en politisk vind for programmering i skolen i Sverige, slik det jo også av og til er i Norge. Jeg lærte begrepet "datalogisk tenkning" som gir litt mer smak av problemløsning enn "programmering" eller "koding". Blant annet så vi på Scratch, som for øyeblikket ikke fungerer på iPad (bortsett fra en begrenset juniorversjon). Vi så på en del eksempler på enkle programmer, for eksempel hvor en sjetteklassing hadde laget en enkel matematikkoppgavegenerator/spill. Beebot er en lettstyrt robot som kan være gøy for barn, og vi fikk også se på en Quirkbot. Mentimeter.com bør jeg også kikke på.

Den siste seksjonen het "Varför är varje lektion i matematik viktig?" Det var Studentliteraturs Camilla Bedroth som hadde foredraget. Hun har jobbet med å tilpasse Finlands mest utbredte læreverk til svensk. Svaret hennes på spørsmålet i tittelen var at man ikke må sløse med tiden, fordi man har et begrenset antall matematikktimer i skolen - og det kan man jo være enig i, det kommer bare an på hva man mener med å sløse med tida... Hver leksjon har fire sider i boka, hvor den første inneholder det alle bør gjøre.

I Finland jobber man "envetent", sa hun: envist og medvetent. Noen snakker om "grit". Men hele foredraget virker som det har som premiss at alt går fint i Finland, mens i diskusjonen om PISA-resultater og sånt har det jo kommet fram påstander om at Finland også er et land hvor kulturen bidrar til stort press og blant annet høye selvmordstall. Det er kanskje ikke så rart at dette ikke har noen stor plass i et slikt foredrag, men det kunne kanskje vært nevnt for å hindre at alle i salen sitter og tenker på det og savner at det nevnes...

Det sjarmerende med dette reklameforedraget var jo vekten på lærerens kompetanse: læreverkets oppgave er å støtte læreren og for eksempel tilby problemløsningsoppgaver til hvert tema, men det er opp til læreren å vurdere hva som bør brukes i den konkrete timen.


Dermed var denne konferansen over. Jeg gjentar det jeg skrev lenger opp: "det finnes et hav av gode undervisningsprinsipper som sirkulerer rundt og som naturligvis kan pakkes på nye måter men som det uavhengig av det er vel verdt å fortsette å snakke om." Jeg tenker at jeg - og mange med meg - helst ikke vil skrive artikler eller snakke offentlig om annet enn det vi selv har bidratt nyskapende til. Det er synd, for hvem er det da som ivaretar alt det gode som er tenkt før?

Rosa kompetanse 2016 Dag 2

Den andre dagen av årets Rosa kompetanse-seminar startet med Nina Nakling som hadde tittelen "Fritt vilt eller vilt fritt?"Dette var et standup-innslag som sneiet innom standarder og måling, normalitet, danning, roller, flagg og ymse anna.

Neste post var parallellsesjoner. Jeg valgte å høre på Skeiv Verdens Susanne Demou Ødegaard. Hun startet med å be om innspill om hva vi ønsket oss, og det er jo alltid interessant. Først var det en øvelse for å bevisstgjøre oss om hvilke identiteter som er viktige for oss. Våre identiteter er produkt av biologi, livshistorie og kultur. Hvilke som er mest framme avhenger av kontekst/miljø og av hvilke som er under press. Det er langt mer komplekst enn "homofil muslim". Målgruppa til Skeiv Verden har stort sett felles at de er innvandrere og skeive i en eller annen forstand. Ofte går det lang tid fra første kontakt til man kommer inn på det skeive. De har også en quiz som foregår på tre språk. Det er egne møter for transpersoner. Hun problematiserte åpenhetsidylliseringen - tanken om at åpenhet er nøkkelen til lykke. Forskning viser at det forutsetter et godt primærnettverk. Ikke alle opplever at livet blir enklere når man har kommet ut. Av 30.000 asylsøkere i fjor, søkte 74 asyl på grunnlag av seksualitet. Men det er lettere å snakke om identiteten sin på en måte som er overbevisende for vestlige folk hvis man er høyt utdannet i landet man kommer fra. Analfabeter fra fattige kår kan ofte ikke snakke om det på samme måte.

Janne Bromseth var neste ut: "Skeive identiteter og interseksjonalitet - å komplisere enkle fortellinger". Interseksjonalitet handler jo om hvordan ulike maktasymmetrier spiller sammen. Hvilke som får betydning i ulike sammenhenger vil variere, jf. forrige innlegg. Hun viste ulike eksempler på kategorier, normer og hvilke grupper som er utsatt. Men interseksjonelle perspektiver trengs altså for å se disse i sammenheng. For eksempel snakket hun om aldersnormer i LHBT-bevegelsen.

Etter lunsj var det et foredrag om "Uskikkelig teologi: skeive teologiske refleksjoner rundt sex og samliv" ved Andreas Ihlang Berg. Han viste til at utvalget i kirka som utredet ekteskap og samliv kun hadde cis-kjønnede, gifte medlemmer. Dermed reduseres muligheten for å få med alternative forståelser. Han snakket om queer teori, som kan utfordre heteronormativiteten og dekonstruere kjønnsdikotomien.

For eksempel så han på bryllupet i Kaanan, og hvordan det til tider har vært tolket ikke som et heterofilt bryllup, men Jesus som gifter seg med disiplene. For eksempel finnes det bilder fra 1400-taller hvor Johannes er Jesus' brud. Og vi så Toojis video "Father" som vi diskuterte. Det er litt vanskelig å diskutere kunst i en slik setting uten å se på det som et entydig politisk budskap og snakke om hvorvidt det "fungerer". Men som kunst kan det jo tolkes som en kommentar til hvordan menigheten tenker sex med det samme de ser to menn sammen, eller som et forsøk på å trekke vakker seksualitet inn i det hellige.

Anne Kyong Sook Øfsti snakket om "Skeive familiediskurser - mangfold og framtid". Hennes utgangspunkt, som familieterapeut, er at ord virker. Hun fortalte om adoptertes opplevelse av stadig å bli spurt om "hvem er den egentlige moren din?" - slik var det i starten, men etter hvert har nordmenn vent seg til adopsjoner. I starten som familieterapeut var hun opptatt av familiebegrepet, men etter hvert ble hun mer opptatt av kjærlighetsbegrepet. Det finnes ulike kjærlighetsdiskurser, for det første den romantiske (heterofile) kjærligheten. Et alternativ er en kjærlighetsdiskurs hvor man er sammen så lenge man får selvutvikling ut av det, "så lenge det fungerer". Hun fortalte også om hvordan hun har jobbet med en trio som prøvde å få til et samliv samtidig som de hele tiden prøvde å relatere seg til den romantiske kjærlighetsdiskursen som har tosomheten som premiss.

Siste post før avslutningen var Ingun Wik og Noah Lind som snakket om "kjønnsmangfold i fremtiden". I dag kan trans bli en veldig stor del av identiteten, fordi man både må jobbe seg gjennom både sosiale utfordringer ("komme ut"?) og medisinsk apparat/Rikshospitalet. (For å få hjelp på Rikshospitalet må man krysse "rett" på et spørreskjema på vanvittig antall sider, mens for andre er det ikke noen så trang norm...)

De snakket om at løsningen dels er kunnskap og å gjøre mer av det man ellers gjør - ta folk på alvor og regne med at de selv kjenner seg selv. I framtida vil vel kjønnsnormene løses opp mer, og behandling for transfolk vil kunne bli ivaretatt av andre enn Rikshospitalet.

Jeg glemte å nevne mandagskvelden - da var det deilig middag, etterfulgt av quiz. Jeg var på lag med blant andre en LLH-leder og en professor i homohistorie. Så det var ikke bra at vi bare klarte en tredjeplass...


Dermed var årets Rosa Kompetanse-seminar over. Jeg krysser fingrene for en invitasjon også neste år.

mandag 24. oktober 2016

Rosa kompetanse 2016 Dag 1

Rosa kompetanse er et fantastisk kompetanseutviklingstiltakprosjekt som jeg har fått være så heldig å få være en del av helt siden den første nettverkssamlinger på Refsnes gods i 2006. I dag står Rosa kompetanse for kompetanseutvikling  innen helsesektoren, skolesektoren, justissektoren, barnevernet og yrkeslivet for øvrig. Hvert år (tror jeg) siden den gang har det vært årlige samlinger som har hatt som hovedformål å være en godtepose av strålende foredrag og aktiviteter for referansegruppene og andre inviterte. Årets samling var lagt til Tønsberg 24.-25. oktober.

Av uklare grunner skrev jeg ikke like omfattende notater som jeg ofte gjør, men jeg blogger nå likevel om den for å gi et innblikk.

Kristin Fridtun holdt et fabelaktig interessant og mildt humoristisk innlegg om "Alskens ord", hvor vi ble kjent med nye venner som ragr, stodin, sordin, tvitoling, tvitulling, båing, samt mer kjente ord som kjønn, sodomi, "omgang mot naturen", homoseksuell, homofil, transvestitt, queer, skeiv og ikke minst hen. (Dette var et krevende avsnitt å skrive siden Bill Gates prøvde å autokorrigere alle ordene, inkludert queer til "queerdronninga"!) Vi fikk se historiske utviklinger, som at sammekjønnsseksualitet lenge var knyttet til umandighet og bevegelsen fra å se på dette som handlinger til identitet.

Etterpå var det den beste panelsamtalen jeg kan huske å ha bivånet gjennom en lang konferansekarriere. Her diskuterte Guro Sibeko, Lene Wikander, Line Halvorsrud og Claus Jervell skeive identiteter under Heidi Marie Vestrheims kyndige ledelse. Vi fikk belyst det paradoksale i at begreper ofte er tvangstrøyer men også kan føles frigjørende og i at det er et helvetes strev å finne sin identitet men at det også er en øvelse vi har nytte av. Og det paradoksale i at det er minoritetene som stadig fininndeler sine kategorier, heterofile ser ut til å være ubekymret over å være i samme kategori som mannegruppa Ottar.

Tone Hellesund hadde et inspirerende innlegg om Skeivt arkiv, hvor vi ble kjent med Aron Åsulsen fra Kragerø og hvor Tone ba oss tenke over hva vi har i kjellere og loft av arkivverdig materiale (inkludert papirporno). Og Anders Karnell ga oss et nytt syn på noen utvalgte kunstverk, blant andre Duchamp, Oppenheim og Rauschenberg. Og "mor Rosa Kompetanse", Hanne Børke-Fykse, ga en del pekepinner på hvorfor Rosa Kompetanse fortsatt finnes etter ti år.


Innimellom var det mange gode samtaler i pausene, samt en minikonsert av Heidi Marie Westrheim. Og det var bare den første dagen!

torsdag 6. oktober 2016

Førstelektor -> dosent

Dosent er en forsker- og undervisningsstilling på samme nivå som professor, men med en annen faglig basis. Det grunnleggende kravet for å kunne tilkjennes dosentkompetanse er omfattende forsknings- og utviklingsarbeid på høyeste nivå rettet mot yrkesfeltet. All virksomhet skal dokumenteres.

I den tradisjonelle professorkompetansen, er det først og fremst den beskrivende, analytisk-reflekterende og teoretiserende kompetansen som teller. Det er også dette ”utenfrablikket” doktorgraden legger opp til – selv om det er gode eksempler på doktorgrader utviklet fra et praktisk (praksis-innenfra) ståsted. For dosenten vil utøverkompetansen være sentral, kombinert med kompetanse i å utvikle og håndtere komplekse yrkes- og profesjonsfelt, og også analyse- og refleksjonskompetanse (utenfrablikket). (Veiledende retningslinjer for søknad og vurdering av opprykk til dosent etter kompetanse - UHR).

16. april 2016 sendte jeg inn en søknad om opprykk fra førstelektor til dosent. Det ble nedsatt et sakkyndig utvalg, og rundt månedsskiftet august/september fikk jeg vite hva utvalget svarte: det hadde konkludert - "enstemmig og utvilsomt", som forskriften krever - at jeg har tilstrekkelig kompetanse til å få opprykket. Derfra var det bare å vente på at tilsettingsutvalget for slikt ved HiOA gjorde den formelle tilsettingen.

Man liker jo helst å søke om sånt når man føler seg noenlunde trygg på at man har den tilstrekkelige kompetansen. Jeg søkte nok litt tidligere enn det jeg ville ha gjort hvis jeg hadde hatt all verdens tid - på grunn av NOKUT-kravene til ny femårig lærerutdanning var det lurt å ta sjansen nå heller enn å vente noen år. Og det gikk bra. Naturligvis er jeg litt stolt, ganske glad, lettet og fornøyd over dette.

Utgangspunktet for vurderingen var det jeg hadde gjort siden opprykk til førstelektor for fem års tid siden. I den perioden har jeg publisert en del, både alene og sammen med andre, både nasjonalt og internasjonalt, både på "nivå 0", nivå 1 og nivå 2. (Noe i mitt "spesialfelt" matematikkhistorie, noe sammen med gode kolleger i MAPO-prosjektet - om matematikklærerstudenters opplevelse av praksis - og en del på andre felter.) Dette dannet nok et viktig grunnlag for at jeg kunne få opprykk. Men jeg er veldig fornøyd med at også andre deler av det jeg har gjort de siste fem årene trekkes fram som positivt: utvalget ser at det å ha en faglig lederstilling innebærer konkrete utviklingsarbeider som bør være meritterende, og de ser utadrettet virksomhet (formidling) som positivt. Spesielt er det gøy at det å ta en åremålstilling en periode altså ikke innebærer å sette karrieren "på vent" - en lederjobb i akademia er å ta med seg fagligheten sin til en ny arena.

Så møter jeg jo meg selv i døra. Da jeg selv var studieleder gratulerte jeg de som rykket opp til toppstilling men minnet samtidig om at det å få toppstilling innebærer et ansvar - ikke først og fremst at kravene til egen FoU-produksjon øker (noe de også gjør), men også at man har et ansvar for å bidra til at andres FoU-arbeid glir lettere. Ute av studielederjobben trenger jeg jo ikke å tenke sånn, men jeg har vel noen sjefer over meg som kommer til å nekte meg å slappe helt av...

Uansett: jeg er klar for at jeg resten av yrkeslivet kan plassere "dosent" foran navnet i festlige sammenhenger. (Og "professor" i engelsk språkdrakt.) Det blir nok litt uvant i starten, men egentlig helt fint.