mandag 1. oktober 2018

Den sjuende nordiske utdanningshistoriske konferansen Dag 2

Dag 2 av den sjuende nordiske utdanningshistoriske konferansen startet med parallellsesjoner. En av dem hadde tittelen "Lærerutdanning", så den måtte jeg naturligvis prioritere å gå på.

"Pietisme, «skolestat» og velferdsstat: Den norske lærerrollens religiøse forutsetninger" var Fredrik Thues tittel. Han tok utgangspunkt i en sammenlikning av profesjonssosiologi og religionssosiologi, og snakket om Parsons og protestantismens rolle. Dermed ville Thue se på religionens rolle for profesjonene i Danmark og Norge, for å se på forholdet mellom det amerikanske profesjonsbegrepet og hva som skjedde i Nord-Europa, og på forholdet mellom "ekte" profesjoner og semi-profesjoner. Skolen og lærere er interessant å se på, og Thue viste til Inger Markussens doktorgrad om pietismens rolle på 1700-tallet og Alf Gunnar Eritslands snart fullførte om vekkelsesbevegelsen på 1800-tallet. Pietismen spilte altså inn først ovenfra og så nedenfra.

Et interessant poeng var at mens legene kunne begrunne sin status meritokratisk, kunne ikke prestene gjøre det samme. Prestene måtte begrunne sin posisjon gjennom troen. (Dette naturligvis bare et lite poeng som jeg oppfattet og klarte å skrive ned...)

Kollega Alf Gunnar Eritsland snakket om "Med skolen som misjonsmark. Den norske vekkingsrørslas satsing på lærarutdanning og skole". Han fortalte om utgangspunktet for prosjektet, hans besteforeldre som hadde gått på Volda lærerskole, og som skrev brev til hverandre i en seksårsperiode etter studiene. Ut fra brevene ser man at Volda lærerskole var nesten like mye en misjonsskole som en lærerskole. Dette hadde bakgrunn i vekkelsesbevegelsen, og særskilt Ole Hallesby, som tok til orde for at skolen måtte brukes aktivt og blant annet gå inn i lærerutdanning. I 1895 startet privat lærerskole i Volda og snart en i Notodden. I 1912 startet Ole Hallesby Oslo Lærerskole, men innen den tid var det sterke organisasjoner som sto bak.

I 1889 mistet prestene sine faste plasser i skolestyrene. Vekkelsesbevegelsen så på overføringen av makt fra kirka til kommunene som en overføring til folket / de kristne. Men ganske snart kom det uro over sekulariseringen, blant annet når det kom en ikke-troende rektor på en lærerskole. Og konklusjonen var at lærerutdanningene ikke klarte det de ble startet for å oppnå.

Neste punkt var "Danish and Norwegian teacher cultures and teacher recruitment – The role of “folk” vs. “elite” institutions 1880-1970" ved Jesper Eckhardt Larsen. (På powerpointen het den "The Decline and Fall of the Nordic Folk-Teachers or: Ploughs and Pots: Highs and Lows of a Nordic Pattern of Interpretation".) Han startet med å stille spørsmålet om vi har en "Nordic Whiggishness" på spill - en nordisk versjon som overdriver det rurale, retroromantiske, nasjonalistiske (i motsetning til den mer urbane, liberale, modernistiske og mindre nasjonalistiske som særpreger whiggishness andre steder).

Han eksemplifiserte dette med feiringen av folkelærere, i Rune Slagstad (folkelærere som sentrale bærere av demokratisk folkelighet, "Norway`s gift to the modern world") og Keld Grinder Hansen (folkelærerne som lokale helter).

Hans egne analyser bygger dels på Knorr Cetina, men tiden gikk vel egentlig ut før han kom til funnene sine.

Siste del av denne parallellsesjonen var Gunnar Gruts "Norsk lærerutdanning – et lukket kapittel?" Han har bakgrunn fra Afghanistan, hvor lærerutdanning og lærere er viktige nasjonsbyggere. Hans phd-prosjekt handler om hvordan norsk lærerutdanning har vært nasjonsbyggende, basert på Stein Rokkans modell - med periferi-senter og økonomi-kultur som akser. Han hadde et bredt kildetilfang, og presenterte blant annet hvordan lærerutdanningene har vært styrt ovenfra i perioden (fra 1820-2011), utviklingen i antall institusjoner, antall ansatte, sammensetningen av de ansatte og så videre.

Som så mange andre av de korte innleggene (på 20 minutter) kom også Grut med mange konklusjoner, men det ble for kort tid til å gå ordentlig inn i bakgrunnen for konklusjonene. Dette opplever jeg kanskje sterkere på denne konferansen enn på andre konferansen, kanskje fordi utdanningshistorien har et så enormt omland av kontekst at det er vanskelig å kompaktifisere så sterkt. Uansett er det ihvertfall for meg - som har begrensede forkunnskaper - ganske uegnet form for konferanse (og det er altså ikke ment som kritikk mot de som har presentert).

Deretter bar det opp i plenumssalen for et plenumsforedrag: Erling Sverdrup Sandmo med tittelen "Historical perspectives on teaching - and vice versa: On the changing relationship between the subject and discipline of history". (Og jeg skifter til engelsk igjen.) He started by sharing his confusion on the subject of "dybdelæring", as part of the renewal of the curricula and making them more relevant for the future. In what way will the subject history be renewed and made more relevant for the future? Are we preparing future teachers for this?

Of course, this connects to the question of what history is about. Throughout most of history, history has been seen to teach us lessons for the future - history was about teaching. He gave an example of how history was taught in Uppsala in the 17th century, where pupils and teachers discussed readings from Valerius Maximus, moral historical episodes. This seems to be the perfect example of depth learning - discussing with pupils about stories that will be relevant to the future.

However, this is not what the academic discipline of history is about anymore - or has been for centuries. Leopold von Ranke is a prominent example claiming that the point of history is to "show how it essentially was". (A quote from 1824.) But then, the relevance for the future is not there anymore. Why should we study it?

He ended by posing three questions: What are the implications for teaching history in school? What is the possible impact of in-depth learning? And is there a similar movement in the academic discipline?

(In my opinion, Sandmo confuses the concept of dybdelæring with the formulations about relevance for the future. Moreover, there is no particular reason why the discipline and the school subject should mirror each other. Of course, the discipline of history is not about drawing lessons from history, but that is no reason why school should not teach the history of Nazi Germany to warn pupils of extreme views, for instance. And there is no reason why pupils should not learn about the history of the Middle East to understand the current political situation better. But not as the only reason for learning history.)

Sandmo stressed the threat of presentism, that no history exists without through the lense of the future.

The discussion afterwards was short, but the Ludvigsen report was critizised for having a very shallow use of history - history is mostly used to point out deficencies in the past that the Ludvigsen approach will solve.

Og dermed ga jeg meg for denne gang. Siden jeg skulle være på plass på ukas tredje konferanse fredag morgen, tok jeg et middels tidlig tog tilbake til Oslo. Dermed kunne jeg også bearbeide inntrykkene fra ukas fire første konferansedager og blogge videre...

Den sjuende nordiske utdanningshistoriske konferansen Dag 1

Jeg måtte altså dra fra etterutdanningskonferansen i Skien tidlig for å rekke starten på den sjuende nordiske utdanningshistoriske konferansen i Trondheim. Utdanningshistorie er ikke mitt felt, men min interesse for matematikkhistorie og eksamen har ført til et prosjekt  om historiske matematikkoppgaver som passer inn på denne konferansen. Det er likevel en stor overgang fra Skien, hvor jeg kjente de fleste deltakerne og følte meg i målgruppa for alle foredragene. I Trondheim kjente jeg vel i utgangspunktet 4-5 av deltakerne på forhånd, og konferansen spente vidt.

Oppstarten var ved Susanne Wiborg, med tittelen "The policy and politics of market-oriented reforms in the Nordic countries, 1980-2017". Hun startet med å snakke om "marketization of education" (uten å presisere hva hun mente med det). Det har vært en del forskning de siste årene på dette (her) udefinerte området, blant annet på hvordan ulike måter marked-oriented reforms har blitt innført. Sverige har et stort antall friskoler, mens Norge og Finland har mindre av det. Danmark er i en mellomposisjon. En teori er at en drivende kraft bak utviklingen er økonomiske kriser, noe som passer bra med den engelske situasjonen, hvor Thatcher innførte store reformer. Sverige passer også inn i denne teorien, men Danmark danner et unntak, sammen med Finland, Frankrike med flere. En annen teori er at det er antall år med såkalt "right-wing governments" som er en prediktor, men igjen er det danske eksemplet et unntak. (Å kalle alle borgerlige regjeringer for "right-wing" innebærer for øvrig en posisjonering som gjør meg skeptisk til hvordan nyansene ivaretas her... Slik jeg forsto henne, inkluderte hun for eksempel koalisjonsregjeringen i Storbritannia (Conservative+Liberal) som "right-wing".) Andre mener at det er sosialdemokratenes posisjonering som er like avgjørende, for eksempel i Sverige hvor sosialdemokratene videreførte en privatisering, mens Arbeiderpartiet i Norge omgjorde borgerlige reformer. En fjerde variant er å se på interessegruppers påvirkning, for eksempel lærerorganisasjoner. For eksempel er lærerorganisasjonen i Finland sterk og har motarbeidet privatisering. Norge og Sverige bidrar, på hver sin måte, til å støtte denne teorien.

Samlet sett har denne forskningen gjort interessante forsøk på å finne ut hvilke krefter som bidrar til endring. (Ut fra dette lynkorte referatet, stusser jeg på om ikke også skolens kvalitet (slik den oppfattes i samfunnet) er viktig å studere. Det er vel større rom for reformer dersom befolkningen oppfatter skolen som underpresterende.)

Etter dette var det 20 minutter til spørsmål. Hun ble spurt om en definisjon av marketisation of education. Hun svarte at det er mange ulike ting ulike forskere ser på - konkurranse mellom skoler, fritt skolevalg, desentralisering av makt... Men strengt tatt ble det vel ikke helt klart hvordan marketisation avgrenses - for eksempel er det uklart hvordan det å desentralisere kontrollen over skolesystemet kan kalles utslag av "marketization". Et annet spørsmål gikk ut på hvorfor lærerorganisasjonene er så konservative og mot markedsretting. Svaret var vel at lærerorganisasjonene tradisjonelt alltid er motstandere av forandring og at de ser på reformer som trusler mot sin makt og dermed mot medlemmenes interesser. Til slutt ble det også et spørsmål om det jeg spurte om i forrige avsnitt: er det noen studier av public opinion i denne sammenhengen? Hun kunne ikke komme på noen studier som har sett på dette. Hennes teori var at foreldre, for eksempel, har liten innflytelse siden de ikke er organisert. (Igjen er jeg skeptisk - jeg tenker at hvis foreldre generelt er skeptiske til kvaliteten på skolen, vil det gjøre det lettere for partier å gå inn for reformer i skolen.)

Deretter hadde jeg sett meg ut et programpunkt som dessverre var kansellert, så da benyttet jeg anledningen til et ekstra lite måltid, før jeg kastet meg inn i programmet igjen.

Parallellsesjonen jeg valgte, handlet om "fellesskolen". Først var det Harald Thuen som snakket om "Den norske fellesskoleideen". Utgangspunktet er boka hans som kom i fjor, men her måtte han prøve å syntetisere det på 10-15 minutter. Han valgte overskriftene Kunnskapsskole (1800), Enhetsskole (1900) og Kunnskapsskole (2000). Den første kunnskapsskolen hører til embetsmannsstaten, med Schweigaard, Nissen og Vig som sentrale navn, Enhetsskolen knyttes til sosialstat/velferdsstat, med Sverdrup, Steen, Gerhardsen og Sivertsen som viktige navn. Til slutt hører den nye kunnskapsskolen til overgangen fra velferdsstaten til konkurransestaten, med Hernes, Clemet og Røe Isaksen som sentrale navn. (Parallelt ser vi kanskje en utvikling med at Venstres dominans blir redusert, Arbeiderpartiet får en dominerende posisjon og nå på slutten har Høyre kommet sterkt tilbake.)

1800-tallets kunnskapsskole og "fællesskolen" var knyttet til behovet for en allmenndannelse. Hartvig Nissen snakket både om en åndelig og materiell dannelse.

På 1900-tallet var solidaritet og demokratisering sentrale stikkord.

"Enhetsskolen II" kan kobles til uttrykket "ulike, men likeverdige elever" (M74). Dette kan tolkes som en individuell vending. Hernes konstruerer begrepet "det integrerte menneske" hvor alle motsetningene puttes inn. Hos Clemet blir ferdighet et overordnet begrep.

Som det framgår allerede av dette første "referatet" fra disse parallellsesjonsbitene, er det vanskelig å notere godt ut fra slike sterkt kondenserte innlegg. Dette skyldes naturligvis både at de som snakker har presset mye inn på kort tid, men også at de har nedprioritert mye som de selv kanskje anser som selvfølgeligheter, men som ikke er forkunnskaper for meg.

Så var det Harald Jarning med tittelen "Felles skole etter folkeskolen – mot resultatkappløp for alle". Han trakk fram en spenning mellom fellesskolen og eksamensskolen, med meritokrati som ikke-utjevnende bakgrunn. Middelsskoleeksamen ble innført fra 1869, og ble senere til realskoleeksamen. Man ser tydelige spennninger mellom de som ønsker eksamen som en kontroll på at skolen gir de kunnskaper og ferdigheter den bør, og de som mener at eksamen undergraver vekten på dannelse. Når vi bare ser på de gode intensjonene i normalplaner og læreplaner, mister vi viktige aspekter.

Vi ser overraskende stabilitet i fagporteføljen fra 1867 til 1974, til tross for at skolen har gått fra å være en utvalgsskole for de få til å bli en skole for alle. De mer yrkesnære fagene har liten (og minkende) plass.

Så hørte jeg på Nina Volckmar som snakket om "Utviklingen av en felles skole på Færøyene – mellom dansk og norsk innflytelse". Hun ga en kort historisk introduksjon til Færøyenes historie. Spesielt sentralt er at Færøyene fikk ansvar for utdanning fra 1948, mens de i praksis måtte gjøre dette i samarbeid med Danmark, ihvertfall fram til 2000-tallet. Volckmar har brukt det vesle som er av færøysk skolehistorie, supplert med diverse primærkilder og intervjuer med tidligere ansatte i skoleverk og departement. (Men jeg klarer ikke å referere høydepunkter fra hennes beskrivelse av den historiske utviklingen ellers. Men det er for eksempel interessant at Færøyene i 2011 laget en nasjonal læreplan etter mønster av Kunnskapsløftet.) Hun brukte begrepene policy borrowing og policy diffusion som analyseverktøy, men det må jeg se mer på hvis jeg skal forstå de ordentlig.

Til slutt i denne parallellsesjonen var det Einar Sunsdal og Maria Øksnes med tittelen "Fra oppdragelse til læring i barnehagen". De har en idéhistorisk studie av ideer om oppdragelse og læring, og hvordan disse fester seg i sentrale dokumenter for barnehagen. Utgangspunktet for studien er at ordet oppdragelse ikke lenger ligger i formålsparagrafen i barnehageloven. (Men det ligger vel mye oppdragelse i de ordene som nå står i formålsparagrafen.) Sundsdal og Øksnes tolker dette som at oppdragelse må ut, fordi de mener det ikke så lett lar seg forene med læring og kompetanse. Men de viser samtidig til at det i forarbeidene til loven begrunnes at oppdragelse oppleves som mer autoritært, og derfor må ut.

De gikk videre inn på noen andre begreper, som lek, som ser ut til å ha fått en noe justert plass. I rammeplanen for barnehagen i 1995 var det presisert at lekens egenverdi må overordnes dens nytte, og dette kan muligens tolkes som en motsetning til gjeldende rammeplan, hvor det sies at "Barnas lek danner et viktig grunnlag for arbeidet med fagområdene". (Skjønt noen direkte motsetning er det vel ikke.)

Et interessant poeng med dette siste innlegget er altså at det å diskutere en lovendring i 2008, også har sin plass på en utdanningshistorisk konferanse. Så det er altså ikke noe kriterium at man spenner over et stort tidsspenn. Det stemmer jo godt overens med mitt syn på matematikkhistorie.

Etter lunsj var det en parallellsesjon med tittelen "Regulering av skolens oppdrag". Denne ble chairet av undertegnede, samtidig som jeg hadde et innlegg, og det begrenser litt hvor mye jeg klarer å referere fra den. Den inneholdt ihvertfall tre innlegg: Martin Gripenberg snakket om "Skolinspektionen som avskaffades", hvor den finske skoleinspeksjonsordningens historie ble drøftet - helt fra tida med russisk styre og nesten helt til våre dager. Jeg snakket, på vegne av Aina Fossum og meg selv, om "Content and form of the primary school exams in calculation/mathematics in Norway 1946-2017", hvor vi beskriver på hvilke måter matematikkeksamen har endret seg, og ikke nødvendigvis på måter som er har sine paralleller i læreplandokumentene. I denne sammenhengen, på en utdanningshistorisk konferanse, blir moralen da at det ikke gir et fullgodt inntrykk å se på skolens utvikling gjennom læreplandokumentene, man bør i det minste også se på andre av skolens dokumenter, som lærebøker og eksamener. Og at det er viktig at utdanningshistorien tar seg bryderiet med å se på skolens konkrete innhold - altså faginnholdet. Til slutt var det et innlegg om life long learning-politikken i Kina. Der var det noe rot med navnet som sto i programmet, så jeg kan ikke med sikkerhet referere navnet på hun som presenterte.

Dermed var den første dagen av den utdanningshistoriske konferansen over.

torsdag 20. september 2018

Etterutdanningskonferansen 2018 Dag 2

Den andre dagen startet med Ruth Parker igjen, med tittelen "Transforming Mathematics Teaching and Learning: Making Number Talks Matter". (Og jeg switcher til engelsk igjen.) Her starting claim was that Number Talks has a potential like no others to transform mathematics classrooms. To create a safe environment, students are told that they will not be put on the spot, students decide when and what to share. In retrospect, students say that knowing that they didn´t have to talk, made them want to talk.

First, she gave an example of Dot Talk. (Aren't Americans amazing at creating catchy names for ideas?) We were shown a pattern, and got as much time as we needed to find the number of dots. Then different solutions were presented - students (or in this case: we) described their methods, and the teacher´s role is not to take over the description, but to let the student describe. Dot Talks communicate that there are many ways of seeing things, that mathematics is creative, that we should listen to each other and try to understand each others´ explanations. The teacher does not have the "right answer", but helps getting students´ answers across. And there are lots of mathematical concepts included.

Then she went on to talk about "Number Talks", with examples from subtraction. 63-28. (Of course, we saw a similar problem the day before, and the same strategies go.) For some strategies, it is useful to ask the students if the strategy would work for other numbers as well, and perhaps the students get to think about that till next day. (By the way, the coolest solution was 9x7-4x7=5x7=35 - but that's not so easy to generalize...) The hard part for the teacher is not to assume - very often, children think a bit differently than the teacher thinks. One student in 3rd grade gave the answer "60-20=40, 3-8=-5, so the answer is 40-5=35"). Then, going on to the next question, 81-26, the teacher asks: "Did someone use a strategy that they haven´t used before?"

Can the same strategies be used for other numbers? For instance 8.32-5.85. Of course, many of the same strategies work, but with a bit more demand on the memory (unless paper and pencils are allowed).

What about 26x48? I changed 26 to 25 or 48 to 50 and adjusted the result accordingly (Another option is 52x24=50x24+2x24=1200+48, for instance.)

She ended by saying that we have far too long been training students by giving recipes or formulas, but that what we need to help them see.

Så var det parallell igjen - jeg valgte Jorryt van Bommel og temaet "Problemlösning och digitalisering". Utgangspunktet var prosjektet PiF - problemløsning i førskoleklass. (Førskoleklass tilsvarer på en del måter norsk 1. klasse, hvilket vel er årsaken til at norsk TIMSS-undersøkelse har gått over til å teste 5. og 9. klasse for å kunne sammenlikne med svensk 4. og 8. klasse.) Prosjektet består av en rekke problemer som brukes på 6-åringer og med intervju før og etter.

Før prosjektet hadde barna rimeligvis ingen fornuftige formeninger om hva matematisk problemløsning var, bare hverdagseksempler: det er å løse problemer.
Eksempel 1: "Nallarna" - du har en sofa med tre plasser, og bamser med tre farger som skal sitte der. På hvor mange måter kan bamsene sitte i sofaen? Elevene tegner, med ulike abstraksjonsnivåer (konkret, halvkonkret osv). Det er ikke slik at mer abstrakte representasjoner bidrar til at man får med flere løsninger og færre dubletter. Snarere er det systematikken som bidrar til det, selv om det er halvkonkret.
I prosjektet gikk man over til å jobbe digitalt, slik at det blir mindre tegneproblemer, samtidig som man kunne tilføre tilbakemelding når man får dubletter og at det blir lettere å holde oversikt. Ei nettside ligger her: Combibears.hotell.kau.se

Spørsmålet var om man lærer noe annet når man gjør det digitalt. Resultatene hun la fram var hvordan elevene gjør det etter at de først gjør det digitalt og så på papir, mot hvis de bare gjør det på papir. (Mitt spørsmål er vel om det ikke da heller burde vært sammenliknet med å gjøre det på papir to ganger, fordi man vel må lære noe av å gjøre det en gang...)

Eksempel 2: Tårnet. Hvor mange klosser er det i tårnet? (3d-tårn, sammensatt av de tre første trekanttallene). På papir løser de fleste det ved å telle de seks synlige klossene.
Igjen valgte man å lage en digital løsning hvor elevene fikk se sidekantene, snu rundt på figurene og mulighet til å lagre: https://kubus.hotell.kau.se (for flere, se https://apparjorryt.hotell.kau.se).

Som lærer er det naturlig å supplere det digitale arbeidet med klosser osv., men hun presiserte at i dette prosjektet var det et poeng i seg selv å ha "rene" aktiviteter (enten bare digitalt eller bare uten det digitale) for å kunne studere det digitale bidraget tydeligere.

Etter en finfin tur på Telemarkkanalen (inkludert lunsj) var vi så tilbake i plenumssalen for å høre Uffe Thomas Jankvist snakke om "Matematikvejledning og elevers læringsvanskeligheder i matematik". Matematikvejlederuddannelsen (30 stp over tre semestre) er utviklet av Mogens Niss og Uffe Jankvist. Bakgrunnen var at 74 prosent av danske kull velger gymnaset etter fullført grunnskoleutdanning. Dette er en sterk økning fra tidligere, og det krever en omstilling.

Mens matematikkveiledere i grunnskolen veileder sine kolleger, skal matematikkveilederne i gymnaset veilede elever som har læringsvanskeligheter i matematikk. Målet var at lærerne skulle kunne identifisere, diagnostisere og arbeide med læringsvanskeligheter. Tre temaer ble valgt: begreper og begrepsdannelse, resonnemenenter og bevisførelse i matematikk, modeller og modellering i matematikk. Hvert tema ble behandlet med en blanding av teori og praksis. Niss og Jankvist har også utviklet en deteksjonstest som brukes. Ut fra eksemplene han ga, er det en blanding av "snille" og diagnostiske oppgaver. For eksempel ser de at rundt hver femte elev har problemer med tallet 0, og for eksempel har problemer med å godta 0 som løsning på en likning. Han ga et par detaljerte case som jeg ikke klarer å yte rettferdighet her. De viser hvordan det er mulig å forstå elevenes syn på matematikk og begynne å gå inn og arbeide med dette, slik at elevene kommer videre.

Det viser seg at ikke alle teorier er like lette for lærerne å bruke i praksis. For eksempel Sfard og Chevallard er ikke så lette å bruke, men Duvals teorier om semiotiske representasjoner kan fungere. Jankvist reklamerte for CERME-gruppa om implementation research, som nettopp handler om tilbakeføring av matematikkdidaktiske teorier til klasserommene. Han reklamerte også for en forening av eksaminerede matematikkveiledere (F3M): matematikvejleder.dk.

Og dermed var vi kommet litt over halvveis i konferansen, men jeg kastet meg på en buss-for-tog, for å rekke toget til Oslo og nattoget til Trondheim. Dermed gikk jeg glipp av mange godbiter - men har da likevel fått med meg en del å gruble på i året som kommer.

Jeg var på min første av disse konferansene i 1999 og har vært med på de fleste siden. De er et viktig møtepunkt for matematikklærerutdanningsmiljøene. Naturligvis er det viktig å dele ideer og perspektiver gjennom innlegg og foredrag, men det er viktig i seg selv å vite hvem som jobber på de andre institusjonene og ikke minst hvem som kan tenkes å være opptatt av det samme. Derfor seg jeg fram til neste års konferanse - og konferansen deretter og deretter...

onsdag 19. september 2018

Etterutdanningskonferansen 2018 Dag 1

Så var det plutselig etterutdanningskonferanse igjen. Denne gang i Skien, og denne gang ble den for min del litt preget av at jeg holdt åpningsforedraget, noe som gjorde oppladningen til konferansen mindre frydefull og mer skrekkblandet. Den andre tingen som kommer til å prege bloggingen min fra konferansen, er at jeg allerede tirsdag ettermiddag må svikte kollegene i Skien for å ta (buss for) tog nordover for å rekke den utdanningshistoriske konferansen i Trondheim, hvor jeg skal ha innlegg på onsdag.

Etter registrering og åpning ved dekanen, var det undertegnede selv som holdt åpningsforedraget "Matematikkhistorie og syn på matematikk. Relevans for lærerutdanning." Dette var et helt fantastisk fint foredrag - ok, jeg skal innrømme at jeg skriver disse ordene i forkant av at konferansen begynner, slik at jeg skal være klar for å notere videre når mitt foredrag er over. Så jeg aner ikke om foredraget var stotrende, usammenhengende eller fint, eller om det gikk en halvtime over eller under tida. Uansett handlet det altså om forskning som sier noe om hvordan arbeid med matematikkhistorie påvirker lærerstudenters syn på matematikk og matematikkundervisning, og ikke minst viktigheten av å ha klare, eksplisitte mål for det man gjør og vite om man holder på med heritage eller history. Og det har vært spennende å jobbe fram foredraget, såpass spennende at jeg er fristet til å jobbe videre med det til en artikkel på et eller annet tidspunkt. Men da naturligvis på en måte som ivaretar alle de kritiske kommentarene som kom etter foredraget. (Men som jeg i skrivende stund - før konferansen har startet - ikke har fått enda.)

Så lente jeg meg tilbake i tilhørerstolen og hørte på Ruth Parkers foredrag "Teaching empovering mathematics to all learners". (Og jeg switcher til engelsk.) Parker is now leading a project teaching teachers, who then implement into the classrooms and go on to teach similar courses locally. Also, she is working with the Shell centre in Nottingham, creating a test called "smart and balanced assessment". But this was not the focus of this talk.

Principles that guide their work:
• all students can learn to do meaningful and challenging mathematics,
• Reveal "soft spots" early and often (starting each multi-week study with a big, messy problem and see the soft spots in students´ thinking),
• Not asking "What math are you learning today?" but "What are you trying to figure out right now?".
• Disequilibrium and cognitive conflict are a natural and desirable part of the process of learning mathematics.
• Learning mathematics is about having mathematical ideas
• There are nearly always many different ways to solve a problem.
• We must meet our students where they are when they come to us
• We must always model the change we want to see happen.
• Mathematical understandings deepen in complexity over time.

She gave us some tasks to work on, and where each of us was supposed to find a solution before talking with peers:
• Rookies task: 2/3 of rookies are paired with 3/5 of the experienced firefighters. What fraction of all the firefighters are paired up. (Hint: the answer is not supposed to be larger than 1, like I got at my first try...)
• Number talks: 63 - 27. Number talks is about you making sense of the problems in your own ways - it´s not about copying algorithms.
• Turkey problem (invented by Ruth Parker): you have three slices of turkey weighing in total a third of a pound. You are just supposed to eat a quarter of a pound of meat. How much of the turkey can you eat?
• Number bracelets (I won't give the details here).
All the time, Ruth collects questions that pupils have ("What do you now wonder?"), which pupils thereafter can choose from as new challenges. These are examples of expandable problems - access for all, but without an upper boundary. Teach students that mathematics is not about finding answers but about posing new questions.

In the end, she referred us to the website Www.mec-math.org (MSP), which includes data on the development of 32 teachers following the program.

Etter en velfortjent pause, hørte vi Jan Egil Sørensen snakke om "utviklende læring i Skien kommune". Sørensen jobber som rådgiver i kommunen. Utgangspunktet for prosjektet var at matematikkresultatene var dårlige, både på standpunkt og eksamen. De satte seg som mål å øke eksamenskarakterene fra 2,7 til 3,5 i gjennomsnitt. Cirka halvparten av elevene fikk 1 eller 2 på eksamen. De startet da et prosjekt inn mot alle matematikklærere i kommunen - ut fra mantraet om at hvis man ikke endrer noe, vil man sannsynligvis få samme resultat. De ble inspirert av Smeaheia skole ("russisk matematikk" - basert på Zankov og Vygotsky). Selv har jeg besøkt en Sandnesskole en del skoledager og sett på hvordan de jobber, og presentasjonen til Sørensen stemte rimeligvis bra overens med det jeg opplevde der - vekt på at elevene skal forklare og argumentere gjennom varierte oppgaver, hvor alle elevene skal lykkes, og hvor man legger vekt på å tilby elevene presise matematiske begreper. Men i Skien bruker de ei "læringssløyfe" hvor læreren skal (hvis jeg oppfattet det riktig) fortelle hva målet med timen er og hvor elevene skal vurdere dette på slutten av timen. Dette så jeg ikke noe av i Sandnes, og det strider også mot det Ruth Parker snakket om tidligere på dagen - det er for mange sammenhenger i matematikkfaget til at man kan holde på med ett mål per time.

Han viste mange eksempler på fine oppgaver hvor elevene kan vise argumentasjon, ofte basert på bilder, så det er ikke så lett å beskrive her. Men poenget er at det er åpne oppgaver hvor det kan være mange riktige svar og poenget er at man kan fortelle om hvordan man selv tenker.

Så var det parallellsesjoner, og jeg valgte Janne Fauskangers parallell om "Teacher Time Out (TTO) i ambisiøs matematikkundervisning". MAM-prosjektet er et prosjekt ledet av Kjersti Wæge ved Matematikksenteret hvor TTO er et hovedelement. Det er utviklet ressurser som er åpent tilgjengelig for alle. I Stavanger har man også begynt å bruke TTO i lærerutdanningen. I ambisiøs matematikkundervisning er variasjon i elevers kunnskaper og erfaringer en fordel, og det er et fokus på praksiser - "kjernepraksiser" eller "ambisiøse undervisningspraksiser".

TTO handler om at man som matematikklærerstudent kan ta en timeout i undervisningen og diskutere med praksislærer og medstudenter hvordan man går videre i timen. (Jeg tenker umiddelbart at det er stor forskjell på om det er studenten selv som ber om "hjelp" eller om det er praksislærer som bryter inn og kommer med innspill.) Kazemi er en av forskerne som har skrevet mest om dette.

I prosjektet bruker man en del gitte aktiviteter, som er forskningsbaserte, istedenfor at hver enkelt skal finne sine egne aktiviteter, som erfaringsmessig ofte blir for lite ambisiøse. Lærerne forbereder seg både med å tenke gjennom hva elevene vil svare (også ved å lese forskning) og ved å øve på samtalemønstre.

I datamaterialet har man 139 TTO-episoder. Ofte er det bare konkrete spørsmål studenten har ("Er det lov å skrive dette?) og som blir fort avklart. (Også i klassisk praksisopplæring kan hender det at en student spør praksislærer om ting underveis, men ikke på noen systematisk måte.) Noen tar bare ett sekund mens andre er mye lenger, og i snitt er det cirka 6 TTOer per økt på cirka 20 minutter.

Vi fikk en oppgave (et kvikkbilde) og så fikk hun fram eksempler på elevsvar og eksempler på TTO. For eksempel kan lærere ta timeout for å spørre hva som er en god måte å skrive ned elevenes svar på, for å representere det eleven faktisk har sagt. (Her på konferansen synes jeg nok at de forslagene som nedtegnelser som kom, ble litt tekniske og ikke velegnede for å tydeliggjøre elevenes tankemåte på en måte elevene ville kjenne seg igjen i.) Det var nettopp det å være tro mot elevenes tankegang og å samtidig ikke gjøre grove matematiske feil, er krevende. De tar TTO for å få ideer til hvordan de skal få fram elevenes matematiske ideer, vurdere elevenes ideer, respondere på elevenes matematiske ideer, orientere elevene mot hverandres ideer og til sist mer generelle undervisningsspørsmål.

I mange av eksemplene vi fikk konkret, tenkte jeg at det ville være like nyttig å snakke med elevene og ikke (bare) med kollegene. Men nå er jo ikke målet at elevene skal lære, men at studentene skal lære. Og for studentene er det kanskje mer interessant å diskutere med kollegene, selv om elevene vil få mer ut av å trekkes inn i diskusjonene. Men i spørsmålsrunden fortalte Janne også at elevene etter hvert blander seg mer inn i TTO-ene.

Dernest var jeg på en parallell med Christoph Kirfel, om "Programmeringsideer i et fornyet matematikkfag". Programmering skal jo inn i matematikkfaget på alle trinn, og trylleordet er "algoritmisk tenkning". Mange er skeptiske, men nå er fokus på å finne de gode ideene for å gjøre det beste ut av det.

Man kunne ha startet med standardalgoritmene (eller andre kjente algoritmer) som utgangspunkt for programmeringsaktiviteter, for eksempel i andre tallsystemer. Dette er kjent og virker overkommelig. Imidlertid gir standardalgoritmene assosiasjoner til terping og tabellkunnskaper, og Christoph har derfor valgt å starte et annet sted. I Bergen har man også laget en programmeringsgruppe ved UiB som skal jobbe fram ideer.

Kirfels valg er rotutdragning. Å trekke røtter krever en algoritme, og man kan diskutere antall siffer opp mot tiden en algoritme tar. Det kan gi rom for dybdelæring knyttet til kvadratrøtter. Kirfels parallellsesjon ga både eksempler på historiske algoritmer for å finne kvadratrøtter og hvordan disse har ulike egenskaper når de programmeres. (Som så ofte på slike konferanser, finnes det et skjæringspunkt hvor min økende slitenhet møter den varierende kompleksiteten i det jeg skal prøve å referere, og det skjer gjerne et stykke ut på ettermiddagen hvis det blir mye formler og figurer på skjermen. Derfor blir det heretter veldig lite detaljer...) Han startet med å bruke et bevis for at roten er to er irrasjonal og utvikle en algoritme for å finne roten av to (ved å snu oppbygningen av beviset). Dette gir en veldig enkel algoritme som kan programmeres i Excel på et øyeblikk. Så utforsket han egenskaper ved denne algoritmen (hvor raskt den nærmer seg roten av to) og hvordan den kan generaliseres til generelle kvadratrøtter. Ved generelle kvadratrøtter, viste han også noen triks som må gjøres for å gjøre algoritmen raskere. Noen av triksene fører fram til Herons metode for rotutdragning. Til slutt kom han også inn på Newtons metode (som ikke blir så ulik Herons metode...) og så en gammel indisk tilnærming fra Sulbasutra, som kan videreutvikles til en algoritme (og det har en mann med navn Henderson gjort).

Så må jeg innrømme at jeg tok kvelden, noe som skaffet meg 45 minutter frilek før middag (mot 15 minutter hvis jeg hadde tatt med meg dagens siste seksjon). Likevel ble det en veldig innholdsrik førstedag på konferansen.

onsdag 20. september 2017

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 3

Den siste dagen av årets etterutdanningskonferanse for matematikklærerutdannere startet med en plenumsdiskusjon mellom to av årets plenumsforedragsholdere, Mark Hoover og Tim Rowland. Tema for diskusjonen var "knowledge and practice of mathematics teaching: implications for teacher education".

Hoover startet med å snakke om "What should teacher education do?" Svaret kan være å gi dem kunnskapen de trenger eller å forberede dem for livslang læring i yrket. Men vi kan også fokusere på konkrete ting lærerne må være i stand til å gjøre fra første dag i jobben. Vi har et ansvar for å utdanne lærere som kan undervise forsvarlig fra første dag, og kan ikke lene oss på at man lærer gjennom yrket. Han valgte å sammenlikne lærerprofesjonen med andre yrker. Kravene for å bli rørlegger er høye, og man må kunne gjøre gode vurderinger før man får begynne å jobbe i yrket. De identifiserer kjernekunnskap og ferdigheter som trengs, og gir nøye strukturert klinisk praksis, inkludert simuleringer, og hver kandidat må vise disse ferdighetene for å få begynne i yrket. Hoover mener at vi bør lære av dette. (Jeg vil i den sammenheng reklamere fra den nye profesjonsforskningsboka fra SPS, som jeg har lest med stor interesse. Jeg tror det var der det ble påpekt for eksempel at elever ikke er syke, og at lærerprofesjonen ikke kan sammenliknes direkte med for eksempel legeprofesjonen. En leges jobb er gjort når en sykdom er behandlet i en noe større grad enn en lærers jobb er gjort når en elev forstår subtraksjon av brøk. Kort sagt: det er mulig at læreryrket i mindre grad kan og bør atomiseres i småferdigheter enn enkelte andre yrker.)

High-leverage (core) practices er ting lærere GJØR - hele tida - som er viktig for elevenes læring. Disse kan bli redusert til små biter som kan illustreres og praktiseres og som kan bli vurdert. I Michigan har man laget en liste med eksempler, for eksempel å gi feedback til elever, å snakke om elever med foresatte, å organisere gruppearbeid... (Og den opplagte motforestillingen er naturligvis at en slik atomisering kan føre til at man mister helheten og the purpose of education blir borte - skjønt det vel ikke er uunngåelig.)

Utfordringer med dette kan være koblet til mangel på felles språk og motstand fordi det virker for teknisk. På den annen side er det også motstand basert på akademisk frihet - at hver lærerutdanner må bygge på det hen selv mener er best. Samarbeid med skoler er også en utfordring.

Hoover avsluttet med å snakke om hva vi kan gjøre - navngi og prioritere noen praksiser, utvikle opplegg som kan brukes i undervisning og vurdering med klare mål og kriterier, basert på videoer, elevarbeider og så videre. Men på programnivå må man jobbe kollektivt både for å utvikle ting og for å prøve ut det samme og lære fra hverandre.

Tim Rowland understreket at en profesjon har en kunnskapsbase og en vei inn i yrket. Lærere vet ting som andre ikke vet - som Shulman gjorde eksplisitt. Horisontkunnskap er eksempel på det som er viktig for lærere - for eksempel er medianten til to brøker (se gårsdagens foredrag) relevant for en lærer å kunne noe om for å undervise brøk. Samtidig kan medianten brukes for å finne tilnærminger til roten av to (start med å kvadrere 7/5), så den åpner nye områder. Specialized content knowledge er et annet eksempel på viktig kunnskap for lærere - som for eksempel å se hvilke framgangsmåter som kan føre fram (generelt). Han snakket også om pedagogical content knowledge. (Disse begrepene er jo forholdsvis velkjente, siden - som Rowland påpeker - den opprinnelige artikkelen av Ball etc om MKT siteres cirka hvert tiende minutt.)

Det må sies at det var en selsom opplevelse å høre Hoover kritisere fokuset på "knowledge" som hans innflytelsesrike artikkel førte til, mens Rowland, som av mange (spesielt studenter, riktignok) har vært oppfattet som en motpol til "ballen", varmt forsvarte fokuset på "knowledge" med bruk av begreper fra den samme artikkelen.

(Innimellom kom Rowland med et boktips: Watson etc: Key Ideas in teaching mathematics)

Bodil Kleve spurte om læreres mangel på spesialisert innholdskunnskap i noen tilfeller kan gjøre læreren mindre tilbøyelig til å legge opp til diskusjoner. Rowland avviste vel dette - det er ikke kunnskapen som hindrer læreren, det er i så fall en manglende utforskende tilnærming. Men det er en interessant (prioriterings)diskusjon her: hvem kan gjøre størst skade: en matematikklærer med mangelfull innholdskunnskap som er god til å orkestrere faglige diskusjoner, eller en matematikklærer med solid innholdskunnskap som ikke kan orkestrere faglige diskusjoner. Svaret er ikke gitt.

Janne Fauskanger refererte til Tonheim og Torkildsen og deres funn om at selv om lærerutdanningene har mange pensumbøker felles, er eksamensordningene - og hva som vektlegges - svært ulike. Dette ble til en diskusjon om vi skal prøve å bli likere, eller om det er en verdi er at vi er ulike. Mange av innleggene som fulgte var innlegg for eller mot å være uenige - så vi var ikke enige om dette. Men det nærmet seg kanskje en enighet til slutt om at det er en spenning mellom å være enige om hva man skal gjøre og å være forskningsbaserte. (Å gå i takt går ofte saktere når man leter seg fram enn å lete litt på hver sin kant og så lære av hverandre.)

Tone Bulien nevnte problemene med å få studentene til å se relevansen. Mark Hoover var ikke helt enig - han mente at når oppgavene vi gir studentene er praksisnære nok, kan de ikke unngå å se relevansen for skolen.

Monica Nordbakke snakket - i parallellsesjon - om første skisse i utviklingen av kjerneelementer i matematikk. Utviklingen er basert på stortingsmelding 28. Grunnleggende ferdigheter skal oppdateres - kommer sannsynligvis i oktober. Og det er tre tverrfaglige temaer i alle fag: demokrati og medborgerskap, bærekraftig utvikling og folkehelse og livsmestring. Kjerneelementer skal utvikles: sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i faget - det mest betydningsfulle innholdet. Det skal legges bedre til rette for dybdelæring. Det er en ny definisjon av kompetanse, hvor forståelse er tydelig framme. Det er bestemt at programmering skal inn i matematikkfaget uten å øke timetallet.
Ny læreplan tas i bruk høsten 2020.

Kjerneelementgruppa har sju medlemmer og ledes av Tom Lindstrøm. De har foreslått en del kjerneelementer som nå er på høring. Kunnskapsområdene man har valgt er tall og tallforståelse, bruk av tall, rom og form og algebra og funksjonslære. (Det første jeg savner er jo sannsynlighetsforståelse, men det har en viss plass i "bruk av tall", selv om det ser litt bortgjemt ut der.) Folk bør engasjere seg i høringen - høringsfristen er 27. september 2017. Under generelle kompetanser i matematikk har man (synes jeg det ser ut som) latt seg inspirere kraftig av Niss. Under algoritmisk tenkemåte hører programmeringen inn. Det er også laget noen "generelle læringskompetanser". Gruppa har også spilt inn til Udir at eksamensordning bør ses på i sammenheng med dette.

Den nye vinklingen - med mindre fokus på "kompetanser" og mer fokus på innhold - kan kanskje ses som en motsatt bevegelse av overgangen fra knowledge til work som resten av konferansen var preget av. Det er i så fall interessant at begge de to motsatte bevegelsene bejubles.

Arne Hole hadde innlegg om "Prioritering og kultur innen matematikkfaget i ulike deler av verden: Oppgaver og resultater fra TIMSS Advanced, TIMSS og PISA analysert med et rammeverk for måling av matematisk teoriinnhold". Han startet med å skille mellom "funnet på" og "funnet ut" (lånt av Einar Jahr). Konvensjoner er funnet på, ting som er funnet ut kan forklares. Arnes kjepphest er at denne forskjellen bør være eksplisitt i skolen, men det er ofte ikke det.

I prosjektet analyserer de oppgaver - ut fra et skoleperspektiv - ut fra to dikotomier: T/NT: om et (skole)teorem er nyttig for å løse oppgaven og F/NF: om oppgavene bygger på en formel. I praksis har man for eksempel valgt å ikke se på "2+3=5" som et teorem (noe som virker litt snodig på meg). Det er krevende å se om en typisk elev ville bruke en formel for å løse oppgaven. Til sammen er det tenkt at de to målene sier noe om hvorvidt matematisk teori brukes i oppgavene. I PISA 2012 ble 18,8 prosent kodet med F, mens det var ulike meninger på 9,4 prosent. 11,8 % ble kodet med T, med ulike meninger på 2,4 %. De resterende oppgavene må altså løses "fra scratch". TIMSS er liknende, mens TIMSS Advanced har langt høyere andel klassifisert som F (67,0 prosent) og som T (78,6 prosent).

En sammenlikning av land viser at Norge er et land hvor elever skårer det dårligere på oppgaver kodet som F, men skårer bedre på oppgaver kodet som T.

Siste økt før avslutningen var presentasjon av et par prosjekter hvor man har klart å involvere masterstudenter. Roar Bakker Stovner hadde innlegg om "erfaringer med masterstudenter i LISA-prosjektet".  Stovner startet med å snakke om utfordringene i GLU - både antall veiledere og metning i feltet. En utfordring med å inkludere masterstudenter i allerede etablerte prosjekter er om de da oppnår de samme målene som studenter som har hver sine prosjekter. Hans svar var at prosjektet i hovedsak bare legger føringer på hvilket datamateriale studentene skal bruke - og det at dette er video gjør at studentene uansett må velge hvordan de skal utnytte videoene.

LISA står for "linking instruction with student achievement". De bruker videodata (ialt 373 timer, 187 av dem i matematikk) og elevsurvey og nasjonale prøver. Har så langt veiledet over 20 masterstudenter innenfor prosjektet. Studentene skriver skisse til prosjektbeskrivelse i 8. semester, litteratursøk på mastertemaet i 9. semester. Både i 9. og 10. semester er det både individuell og felles veiledning. I fellesveiledningen har man blant annet intro om prosjektet, om dataene i prosjektet, har introduksjon om video og observasjon som metode, noe om akademisk skriving og om å "løfte diskusjonen" i de siste kapitlene.

Eksempel: en student (Preben Karlsen) studerte læreres muntlige tilbakemeldinger i matematikk, ved å se på fire lærere som i prosjektet var kodet som spesielt "gode" i feedback.

Erfaringer er at det er viktig at det er rike data (for eksempel video) - det er nok vanskeligere å få så mange masterstudenter på basis av en spørreundersøkelser, for eksempel. Andre har for eksempel store baser med elevstiler. Fellesveiledning er tidsbesparende. Mange studenter på samme prosjekt gir studentene et miljø, som kan bidra til kvalitetssikring av utvalg og tolkning. Det er også motiverende for masterstudentene at masteren vil bli brukt av forskningsgruppa. Mindre erfarne ansatte kan brukes som veiledere både fordi stduentene har fullført litteraturgjennomgangen og fordi den ansatte kjenner det relevante prosjektet godt. Det er også rimelig å bruke masterstudentene som argument i prosjektsøknader.

Arne Jakobsen snakket om "UiS-masterstudenter til Malawi". Malawiprosjektene er ikke i hovedsak forskningsprosjekter, men har forskning i seg. Prosjektene er NORHED-prosjekter. De har hatt åtte matematikkdidaktikkstudenter (master) på datainnsamling i Malawi, og to nye reiser ut i januar 2018. Jakobsen startet med å forklare litt om konteksten, for eksempel at det ofte er 120-130 elever i klassen i de første årene i Malawi, uten for eksempel skolepulter. Men det er gjort lite forskning på den Malawiske skolen, og en del av prosjektene er å gjøre forskning på det. Samtidig er det ikke penger i prosjektene til for eksempel reisestøtte til Malawi for norske masterstudenter. På den annen side står masterstudentene forholdsvis fritt til å definere sine egne prosjekter. Studentene får møte med prosjektteamet, innføring i konteksten, tilgang til Malawiske læreplaner. De får ytterligere veiledning om kontekst før avreise. Studentene må rimeligvis søke både NSD og i Malawi for datainnsamling.

Erfaringene er at masteroppgavene informerer prosjektet. Studentene er veldig dedikerte og samarbeider. Men den praktiske tilretteleggingen krever noe tid.

I diskusjonen etterpå løftet Arne Hole spørsmålet om samarbeid mellom institusjonene for å få en samling video av undervisning. Raymond Bjuland svarte at man i slike prosjekter må være veldig nøye med å ta med masterstudenter i formuleringene når man søker NSD og ber om tillatelse fra elever og foreldre. Hvis man først har samlet et datamateriale med en bestemt begrunnelse og en definert forskergruppe, er det ikke så lett å omdefinere det i etterkant, nødvendigvis.

Andre relevante samlinger med data enn video kan naturligvis være elevtekster, eksamensoppgaver, lærebøker...

Så var det på tide med en avslutning. Arrangørene hadde pussig nok forespurt undertegnede om å oppsummere konferansen, og den oppsummeringen følger på slutten av dette innlegget. Deretter ble neste års konferanse (Skien) presentert. Dit kommer Ruth Parker, Jorryt van Bommel, Yvonne Liljekvist og Uffe Thomas Jankvist. Jeg kommer også. Kommer du?


-----


Hei!

Jeg har fått ti minutter på slutten til å rapportere fra et forskningsprosjekt som jeg har holdt på med nå en stund - siden mandag, faktisk. Det er oppdragsforskning, og problemstillingen i prosjektet er "Hva skjedde på etterutdanningskonferansen i matematikk 18.-20. september 2017?"

Metoden jeg har brukt har hovedsakelig vært observasjon - til dels deltakende. Men jeg har brukt mixed method-design siden jeg også har tatt i bruk intervju - ustrukturert og med uinformert samtykke (og til dels informert motvilje). Visse avgrensninger har jeg måttet gjøre. For eksempel hadde jeg en hyggelig prat med Geir Olaf og Monica alt før konferansen startet, og der ble det sagt mye klokt, ikke minst fikk jeg en inngående beskrivelse av TVene på rommene og deres fabelaktige Ambilight-funksjon. Siden dette skjedde før den offisielle åpningen av konferansen, har jeg valgt å ikke ta med dette i denne oppsummeringen. I den andre enden har jeg dessverre vært nødt til å utelate denne oppsummeringen av konferansen fra oppsummeringen av konferansen. Det er naturligvis en stor svakhet med prosjektdesignet, men jeg fikk noen metodeproblemer som jeg ble svimmel av da jeg prøvde å tenke på det.

Teorigrunnlag for prosjektet har jeg ikke, så jeg vil kalle det en grounded theory-inspirert tilnærming.

Så til funnene. Jeg har lett etter tendenser i datamaterialet:
En viktig tendens som mange har snakket om i foredrag og i pausene er overgangen fra vekt på "knowledge" til vekt på "work". Jeg har foreløpig ikke blitt helt klok på hva dette innebærer forskningsmessig, for mye av forskningen knyttet til både "Mathematical knowledge for teaching" og "The knowledge quartet" har jo allerede tydelig og eksplisitt et bein i klasserommet og hos lærerens handlinger. Så for forskningen er dette kanskje mer en justering av fokus enn et paradigmeskifte. For utdanningene våre kan det kanskje ha større konsekvenser - hvis vi mener og tar på alvor at det sentrale er hva lærere klarer å gjøre i klasserommet og ikke først og fremst hva slags kunnskap de har, må kanskje det føre til en større endring i både innhold og vurderingsformer i lærerutdanningene enn vi foreløpig har sett? Konklusjonen av formiddagens diskusjon er kanskje at vi er uenige om å være uenige?

Eksemplene vi har sett på teacher work er tydelig knyttet til arbeidet i klasserommet med elever, og lite til de andre delene av matematikklærerens arbeid - samarbeid med kolleger, med foreldre, med PPT og så videre. Vi har samtidig hørt innlegg som problematiserer nettopp disse sidene av lærerarbeidet, for eksempel Ingvills innlegg. Hvordan få den gode praksisen gjennom klasseromsveggen fra ett klasserom til det neste? Det er også viktig å jobbe med - og der er jo blant annet lesson study og liknende kollektive tilnærminger nyttige - som også var et komponent i mandagens startinnlegg.

Det med å spre klasseromspraksis var også i bakhodet i innleggene om Zankovs prinsipper. Dette er noe som her i området til dels har spredt seg organisk ved at lærerkollegier har hatt lyst til å koble seg på. Fra før har jeg vært i noen slike Zankovklasserom og blitt imponert over klasseledelsen og over den gjennomførte oppbyggingen av hensiktsmessige sosiomatematiske normer. Jeg forstår at det kan bli tendenser til hallelujastemning når man ser hvor fornøyde både mange lærere og mange elever er med disse forsøkene, og hallelujastemning fører jo ofte til skepsis  - og det kan fungere helt annerledes hvis det innføres for eksempel av politikere og ikke ved faglig knoppskyting. Det er spennende at det blir forsket mer på det.

Når det gjelder barnehagen var jeg både på et plenumsinnlegg og en parallellsak hvor det var vekt på barnehagelærernes fokuserte tilrettelegging og styring av matematikkfaglige situasjoner. Det er interessant å høre om disse erfaringene, og hvordan de sterke anti-skolske ryggmargsrefleksene (eller: å hegne om barnehagenes egenart) fører til at slike prosjekter er kontroversielle. Ryggmargsrefleksene er litt forståelige - det er tross alt snakk om fagmiljøer som har vært definert ikke ut fra sin egenart men ut fra at de kommer før skole. (Jeg har tidligere foreslått at siden barnehagelærerutdanningene måtte hete "førskolelærerutdanning" i mange år, burdegryunnskolelærerutdanningene nå få noen år som "etterbarnehagelærerutdanninger".)

Dette var tre utvalgte tendenser. Mandagen startet med snakk om et kombinert forsknings- og utviklingsarbeid. Tirsdag kveld hørte vi om et annet utviklingsarbeid - om å hvert år ta vare på det som fungerer fra året før, hvert år gjøre noe nytt og at alt som trengs for å lykkes er vann (masse vann), fullgjødsel og gravemaskin.

Jeg har for øvrig også analysert valgene man har gjort når det gjelder romnavn her på hotellet. Det tyder på en positiv grunnholdning at man har valgt å ha konferansen på rommene Opportunity, Attention og Initiative, og ikke på rommene Ignorance, Hopelessness og Despair som jeg regner med ligger i kjelleren.

Det er på tide med en konklusjon. Som i alle velplanlagte prosjekter hadde jeg kladdet den alt før prosjektet kom skikkelig i gang, men jeg har flikket på den nå i ettertid. Som vanlig gleder jeg meg til å komme hjem til kolleger fra andre fag og fortelle om konferansen og se misunnelsen i ansiktene deres. Jeg tror det er helt unikt at et fag i lærerutdanningen har årlige konferanser med så lang tradisjon, og som eksplisitt er opptatt av alle våre samfunnsoppdrag: utdanning, forskning og utviklingsarbeid og formidling - og hvor fagmiljøene på omgang lager flotte program og gode møteplasser. Når nå datoene for neste års konferanse snart er klare (17.-19. september?) er det bare å reise hjem og prøve å skjerme de dagene mest mulig for annet arbeid, slik at flest mulig av våre kolleger har mulighet til å få en vitamininnsprøytning i 2018. Samtidig kan arrangørene bare gå i gang for å overgå årets konferanse - i så fall er det jo blant annet noen tusen planter som må plantes i mai...

Takk for årets konferanse - vi gleder oss til den neste!

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 2

Dag 2 av årets matematikketterutdanningskonferanse startet med Mark Hoover, med tittelen "Mathematical knowledge for teaching Mathematical work of teaching and the "task" ahead". Tittelen spiller naturligvis på den endringen i vektlegging som ble nevnt i går: overgang fra knowledge til tasks (kjernepraksiser). Tittelen er jo artig siden en av de mest siterte artiklene i matematikkdidaktikken de siste ti årene (med Hoover som medforfatter) hadde mathematical knowledge for teaching i tittelen.

Hoover startet med å snakke om viktigheten av utdanning, og om det finnes en måte å undervise matematikk på som kan få mennesker til å slutte med å hate og drepe hverandre. Han viste en video (i alt tre ganger gjennom forelesningen) hvor Deborah Ball underviser om brøk (som jeg lurer på om Ball viste på ICME?). I videoen skal en elev svare på hvilket tall en pil peker på på en tallinje, og eleven svarer feil, medelevene stiller spørsmål og læreren (Ball selv) prøver å få til en respektfull tone. Hoover understreket hvordan man i en sånn sekvens arbeider for demokrati. Læreren understreker at man skal følge med, høre etter, stille spørsmål (men ikke bedømme) osv. Det er viktig å lære seg å prøve å sette seg inn i hvordan andre tenker, og dessuten er det viktig for matematikken å ikke ekskludere folk.

Instruction avhenger av elevene, innholdet, læreren og omgivelsene. Hoover ønsker å fokusere på hva lærere GJØR. Ordet "work" blir også brukt for å få fram i lyset at det lærere gjør er gjennomtenkt og krevende, siden det for ofte blir tatt for gitt (siden vi alle har sittet i klasserommet og opplevd undervisning skje uten å få med oss forberedelsene og tankene bak). Dette kan være å utforme oppgaver til elever, involvere flere elever samtidig i klassesamtalen, gi eksplisitte instruksjoner om hvordan man skal oppføre seg (noe som legger grunnlaget for de sosiomatematiske normene i klasserommet). Lærere omformulerer til språk elevene kan forstå, forutse hva elevene kan svare, bestemme rekkefølgen på elevenes innspill og så videre. (I denne lista ser man jo deler av five practices, deler av kunnskapskvartetten osv.)

Hva er det matematiske aspektet av dette? Det meste matematikklærere gjør i klasserommet har eller kan ha matematiske aspekter. Hoover ønsker å fokusere på det fordi det ofte er matematiske ting (og da ofte svakheter i lærernes matematikkunnskaper) som fører til problemer i matematikkundervisningen. I tråd med tidligere arbeid om "specialized content knowledge", ønsker man nå å se på "specialized mathematical work of teaching". Et uttrykk i den sammenhengen er "assigning competence"- blant annet definere hvilken kompetanse som er verdsatt. (Det er bare eleven selv som har forutsetninger for å svare på hvordan hen har tenkt. I tillegg gis elevene klar beskjed om at det er verdifullt å høre på de andre elevene.)

En sentral del av arbeidet som lærer er å gi forklaringer som bygger på den kunnskapen vi ser at enkeltelever eller klassen som helhet har vist at de har. Dette er veldig komplisert.

En formulering han brukte er at "(mathematical) work of teaching (...) is a composition of more focused (mathematical) tasks of teaching". Det er altså et spørsmål om skalering - work er mer overordnet og sammensatt enn tasks.

Til slutt fortalte han om den politiske prosessen i Michigan for å definere noen High-Leverage Mathematical Topics for lærerutdanning og kriteriene for det. Det ser ut til å ende bare med heltall og operasjoner på dem og brøk, desimaler og operasjoner på dem. Så er det utviklet standarder for disse to områdene, som blant legger stor vekt på representasjoner osv. Som man ser er geometri ute av bildet her - og det er et empirisk spørsmål om lærere som har solid grunnlag i tall og tallregning (inkludert det matematikkdidaktiske knyttet til), selv kan sette seg inn i geometrien slik at ikke undervisningen til elevene blir for ille.

Han sa også noe om FoUen. Han tok til orde for å designe prosjekter hvor mye holdes konstant og lite justeres. Og han tok til orde for å designe teaching tasks som kan manipuleres - her viste han blant annet til Hoover, Mosvold & Fauskanger 2015 som jeg ikke har lest. (Og han mente at mye forskning i feltet har metodedeler som ikke gir et godt bilde av hvordan forskningen faktisk er gjort.)

Etter lunsj var det Tim Rowland som snakket ut fra tittelen "Mathematics teaching: never a dull moment". Han ville fokusere på muligheter for lærerne til å lære i undervisningen sin. Som Hoover, viste Rowland også en video knyttet til brøk (her halve og kvarte - det velkjente eksemplet hvor en elev deler et ark i fire ved hjelp av diagonaler, jf. blant andre Tall og tanke 2 s. 157). Rowland spurte hvordan du bør respondere som lærer når elevene ikke kan svare på om en firedeling basert på diagonalene fungerer. En mulighet er å gå inn i hva det vil si å være en fourth/quarter - det kan være misforståelser knyttet til det. En mulighet er også å måle arealene (men det er nok enklere å brette og sammenlikne enn å måle med måleenheter). Naturligvis kan også læreren gi hint om de vertikale og horisontale linjene som vil dele arket i åtte kongruente trekanter. (Rowland viste også et par måter lærerne kan overbevise seg selv om at de er like - med algebra og arealformler - som ikke vil egne seg for elever, men som likevel kan være viktige for at lærerne selv skal være overbevist når de skal jobbe med elevene...)

Rowland understreket viktigheten av å se på hva elevene kan forventes å kunne fra før. I dette eksemplet er det nok gjerne slik at elevene aldri har sett brøker med like store - men ikke-kongruente - deler før. Det er viktig hvilke representasjoner av brøker de har sett før og hvilke typer forklaringer vil være meningsfulle og overbevisende for elevene. Det er også viktig at læreren har en måte å avgjøre hva som er riktig (selv om det går an å sette i gang med å snakke med elevene uten selv å vite svaret.)

Rowland bruker begrepet "a set of imagined scenarios" om lærerens bilde av timen hen skal ha -"lesson image" bruker noen. Naturligvis kom han så inn på kunnskapskvartetten og spesielt contingency. Kunnskapskvartetten er empirisk basert (men formodentlig basert på vestlige klasserom). Den bygger på en tro på at det læreren gjør bygger på kunnskap. Contingent events kan være et startpunkt for at læreren skal lære. Rowland & Zazkis (2013) handler om dette. Han mener at contingent moments trigges av tre typer situasjoner: studenters ideer, læreres innsikter, (u)tilgjengelighet av verktøy og ressurser.

Det andre eksemplet han viste var fra Alan Bishop (fra 2001): tiåringer blir spurt etter brøker mellom 1/2 og 3/4, og ei jente svarer 2/3. Hun begrunner med at 2 er mellom 1 og 3, mens 3 er mellom 2 og 4. Her kan læreren velge å lete etter et moteksempel på den generelle regelen, men kan naturligvis også velge å starte med å få fram at selve svaret er riktig og undersøke flere eksempler for å se hva som skal til for at det skal fungere. (Elevens regel holder for eksempel hvis hun mener "midt mellom" og ikke bare "mellom".) Noen lærere vil naturligvis foretrekke å vise eleven "hvordan det gjøres".

Så kan man fabulere videre. (a+c)/(b+d) kalles medianten til a/b og c/d. Medianten ligger alltid mellom de to brøkene. Dette kan naturligvis bevises på ulike vis - algebraisk, geometrisk og på andre måter. Rowland brukte et eksempel med masse liter med appelsinjuice, hvor sammenblandingen av to mugger naturligvis må ha styrke som ligger mellom de to opprinnelige muggene. (Min favoritt er å tenke på fordeling av penger, pizzaer eller hva man nå har lyst til å fordele.) Han nevnte også Kleve&Solem (2015)-artikkelen fra CERME hvor det samme dukket opp - hvor også selve diskusjonen i klassa om hva som er tilstrekkelig bevis tematiseres.

Hans tredje eksempel var knyttet til trekanter med samme areal (upublisert masteroppgave fra Sandra Parada (2009). Læreren ville vise at trekanter med samme grunnlinje og samme høyde, hadde samme areal. Han klippet opp den ene trekanten og viste at han kunne få den andre (nesten...), en elev kommenterte at det ikke så ut som det passet, og læreren svarte at det skyldtes at han ikke hadde klippet nøye nok. Gjennom en rekke oppgaver jobbet elevene med å få det til, men hele tida så det ikke riktig ut. Læreren var forundret, ikke minst fordi disse oppgavene var designet sammen med mange matematikklærere. Der og da er det nok vanskelig å redde i land en slik matematikktime, men i etterkant kan man stille seg mange lærerike spørsmål: Er det i det hele tatt mulig å kutte opp en trekant slik at den kan settes sammen til en annen gitt trekant med samme grunnlinje og høyde? En måte er å gå via et rektangel - men det kan også gjøres direkte (noe Rowland viste i Geogebra for eksemplet med en rettvinklet og en likebeint trekant og til slutt mer generelt med en animasjon av Mike Naylor).

Så hørte jeg Toril Eskeland Rangnes, Rune Herheim og Suela Kacerja snakke om "Læreres posisjonering når de diskuterer indekser og BMI". Dette er koblet til et forskningsprosjekt basert på data fra et kurs for lærere om matematikk i alle fag, for 1-7-lærere (12 lærere). BMI er et eksempel på en matematisk modell - en "preskriptiv modell" (Niss 2015). Forskerne bruker et kritisk matematikkdidaktisk perspektiv samt Bakhtins dialogisme. Sentripetalkraft og sentrifugalkraft er også to begreper Bakhtin bruker (og naturligvis har lånt fra fysikken). Lærerne posisjonerer seg først som studenter som finner matematiske svar. I diskusjonen om BMI i samfunnet posisjonerer de seg annerledes - som forelder, venn, borger og student. Når de til slutt diskuterte BMI i skolen, posisjonerte de seg som lærere. Det er interessant å se hvordan posisjoneringen endres så veldig i løpet av en times diskusjon. (Jeg har et datamateriale hvor dette med posisjonering kan være et fint analyseperspektiv, så slik sett var dette et spesielt interessant innlegg for meg.)

Dermed var også den andre dagen over - faglig programmert sett. På kvelden var det lagt inn tur til Flor og fjære med omvisning og middag.

Det slår meg at det er på tide at jeg igjen sier noen metaord om bloggen. Jeg vet at det faktisk er noen som leser disse blogginnleggene, slik at den ikke lenger kun er til nytte for meg selv som en rask repetisjon idet jeg legger ut blogginnleggene og som et arkiv jeg kan søke i for å finne ut "når var det jeg hørte den snakke om det", men også leses av folk som ikke er til stede for å få et inntrykk av hva konferansen handlet om. Jeg tenker at blogginnleggene nok kan fungere greit til akkurat det. Men (som jeg har skrevet før): det er helt sikkert både mer og mindre alvorlige feil i det jeg skriver, sett fra foredragsholdernes synspunkt. Ser du interessante perspektiver nevnt her som du vil bruke til noe fornuftig, leter du naturligvis fram foredragsholdernes egne (fagfellevurderte) publikasjoner. I den grad bloggen kan brukes til kilde, blir det vel mest som en kilde til hvordan en bestemt lærerutdanner oppfatter innholdet i konferansene. (Eller - hvis man vil være mer kritisk - hvordan en bestemt lærerutdanner ønsker at det skal virke som at han oppfatter innholdet i konferansene...) Men for all del: finner du interessante tanker her, er de jo interessante (for deg) uavhengig av hva foredragsholderen (og jeg) måtte ha ment...

tirsdag 19. september 2017

Etterutdanningskonferansen 2017 Dag 1

Matematikkmiljøet i lærerutdanningene er så heldige å ha årlige konferanser - som er opptatt av hele oppdraget til lærerutdanningene, ikke bare forskningen. I år var det Universitetet i Stavanger som arrangerte konferansen. Tittelen var "Matematikklæreres kunnskap og praksis - konsekvenser for utdanningen". 72 lærerutdannere var påmeldt - og det er ikke verst! (Samtidig har jo miljøet vokst veldig de siste årene, og det er flere institusjoner som har oppimot 30 tilsatte i matematikk i lærerutdanningene.)

Etter en god lunsj (ingenting er som å starte en konferanse med lunsj - det måtte eventuelt være å starte den med middag) åpnet Janne Fauskanger konferansen, supplert av instituttleder Elin Thuen og matematikknettverkets nye leder Arne Hole.

Det første foredraget var ved Matematikksenterets Kjersti Wæge. Hun snakket om "En praksisnær modell for kompetanseutvikling: Sykluser av utforsking og utprøving og muligheter for å lære ambisiøs matematikkundervisning." Utgangspunktet er MAM-prosjektet (mestre ambisiøs matematikkundervisning), som UiS-miljøet har vært sentrale forskere i, mens det har vært en utviklingsbit med en del andre deltakere. Hun la vekt på overgangen fra kunnskapen lærere må ha til de praksiser (kjernepraksiser) lærerne må beherske. Dette kalles også "undervisningsarbeid i matematikk". Dette skiftet følges av en større vekt på at lærere må støttes i hvordan ting kan gjennomføres i klasserommet. MAM-prosjektet er inspirert av USA-baserte prosjekter om kjernepraksiser, og skjer i samarbeid med Elham Kazemi og hennes kolleger. 3 lærere fra hver av 10 skoler er med i prosjektet.

Prosjektet er - som tittelen på foredraget signaliserer - basert på sykluser av utforsking og utprøving i praksis. Målet er at alle elever skal få mulighet til å lære matematikk. Vekten på kjernepraksiser skal hjelpe læreren å ta de avgjørelsene som de hele tiden må gjøre gjennom matematikkundervinsingen, og er for eksempel: få fram og respondere på elevenes tanker, få elevene til å lytte til hverandres tanker, vurdere elevers forståelse og bruke matematiske representasjoner. (Ting som jo har vært viktige i matematikkdidaktikken en stund, men som nå kanskje blir enda tydeligere ved å legge vekt på å kalle dem kjernepraksiser.) Kurset vektlegger kjernepraksiser, undervisningsprinsipper og matematikkunnskaper, og disse avhenger av hverandre. Det er utviklet undervisningsaktiviteter som skal inkorporere prinsippene, praksisene og matematikkunnskapen. Eksempler: telle i kor, kvikkbilder, oppgavestrenger, problemløsning, spill. Noen av disse viser Wæge eksempler på i foredraget, men de klarer jeg rimeligvis ikke å gjengi i bloggen. Vi så også en video med kvikkbilder i praksis. (En artig kommentar jeg merket meg: "Altså, det heter ikke ´noen sånne´, det heter parentes" (elev som kommenterer lærerens spørsmål).)

Syklusene de følger, tar én dag hver, og består av:
1. Observasjon (som lærerne forbereder seg på hjemme)
2. Kollektiv analyse
3. Forberedelse - i grupper på 7-8 lærere, halvannen time
4. Prøve (rehearsal)
5. Klasseromutprøving (classroom enactment)
6. Kollektiv analyse
Som vi ser har syklusene mye felles med den japanske tradisjonen med lesson study. På slutten av foredraget nevnte hun noen forskjeller. Her tar man utgangspunkt i bestemte undervisningsaktiviteter, de blir ikke utviklet i selve prosessen. Øving er dessuten mer sentralt her enn i lesson study.

I tillegg er et interessant element time-out, hvor den som har timen kan ta en pause og be om råd fra observatørene. Det håndterer elevene helt fint, og det styrker opplevelsen av at man er felles om timen, selv om det er en som står foran klassen. I forberedelsene går man i diskusjon om hvilke ideer som kan dukke opp og hvordan matematikken kan representeres.

Den andre delen av foredraget handlet om forskningsbiten av FoU-prosjektet. Hun så på "opportunities to learn", "potential obstacles" og eventuelle forbedringer. Erfaringene er at lærerne raskt blir gode i de matematiske poengene knyttet til for eksempel multiplikasjon og de matematiske praksisene. Men det er stor kompleksitet knyttet til hvilke faktorer som skal være først og sånt (konvensjon vs. kommutativ lov), som lærerne er opptatt av.

Det som er morsomt å se i dette prosjektet er jo både hvor "raskt" man kommer til den konkrete matematikkundervisningen, og hvordan dette så eksplisitt er et FoU-prosjekt med vekt på både F'en og U'en. Samtidig er det morsomt å tenke hvordan man kan få til liknende ting med for eksempel førsteårsstudenter i lærerutdanning (gjerne uten økt ressursbruk), hvor også praksisskolenes forventninger kommer inn i bildet.

Det ble (som på tidligere konferanser, tror jeg) litt diskusjon om det er noe poeng med å lære elevene konvensjonen om hva 3x4 skal bety, for eksempel. Konvensjonen blir jo slått i hjel av den kommutative loven, og det kompliserer bildet for elevene på et punkt hvor det kanskje ikke er nødvendig å komplisere det lenger. Det ble også diskusjon om hvordan andre kontekster kan gi andre utfordringer.

Den neste posten på programmet var at to PhD-stipendiater presenterte sine PhD-prosjekter. Den første var Per-Einar Sæbbe som snakket om "Barnehagelærerens 'matematikkundervisning' i hverdagssituasjoner". Utgangspunktet var Ginsburg/Amit (2008) som sier noe om at vi vet lite om "teaching of early mathematics". Samtidig bruker artikkelen språk som "effektiv", som ikke klinger godt i norsk barnehagekontekst. Han bruker Ball, men med forsiktighet nettopp på grunn av den konteksten, og blant annet mye forskning fra Agder (Carlsen med flere). Hans problemstillinger var "Hva kjennetegner matematikkundervisning i hverdagsaktiviteter i norsk barnehage?" og "Hvordan beskriver barnehagelærere egen undervisningspraksis?" Den første artikkelen han presenterte beskrev blant annet hvordan barnehagelærere tilbakemelder på elevers utsagn på en måte som får fram matematikken i aktivitetene - i stor grad ved bruk av spørsmål. Samtidig ser han tegn til en del upresis språkbruk fra barnehagelærerne, og det er jo et spørsmål om det er et problem. Den andre artikkelen handler om hvordan barnehagelærere beskriver egen undervisningspraksis, skjønt barnehagelærere kaller ikke det de gjør for undervisning. Barnehagelærere er heller ikke eksplisitte overfor barna om at de holder på med matematikk. Den tredje artikkelen går nærmere inn på de "konstituerende kommunikative handlinger" barnehagelærerne utfører. Og den fjerde artikkelen handler om barnehagelærernes kompetanse - hvilken kompetanse de bruker og hvordan de beskriver den selv. Han argumenterte for at det er fornuftig av barnehagelærere å bestemme seg for  noen tidspunkter hvor de fokuserer på matematikk - fordi det er viktig å "tune seg inn på" matematikk for å kunne fange opp og respondere på matematikkrelaterte spørsmål på en god måte.

Den andre PhD-kandidaten var Åsmund Gjære som snakket om "Implementering av Zankov-modellen i Noreg: Ein studie av ei utviklande tilnærming til matematikkopplæring i grunnskulen". Han startet doktorgraden høsten 2016 og er altså ikke helt ferdig enda... Han er opptatt av hva vi kan lære av modellen og hva slags utfordringer som finnes. Han startet med å fortelle litt om Leonid Zankov (1901-1977) som lagde en helhetlig modell for de første årene i skoleopplæringa. Det sosiale og emosjonelle var viktig for Zankov, ikke bare det faglige. Det er fem teoretiske hovedprinsipper:
1. Undervisning på høyt nivå (jf. Den nærmeste utviklings sone)
2. Teoretisk kunnskap har en ledende rolle - se sammenhenger, formulere, argumentere osv.
3. Rask gjennomgang av stoffet - flersidighet og variasjon. Repetisjon gjennom hele skoleåret.
4. Gjøre eleven oppmerksom på egen læringsprosess.
5. Systematisk utvikling av hver enkelt elev. (Jf. Tilpasset opplæring)
Lærebøkene som brukes i Norge er skrevet av Iren Argniskaya på 90-tallet - hun jobbet sammen med Zankov på 1960-tallet.
Gjære ønsker å se på modellen fra mange ulike perspektiver - både hva lærere lærer av å jobbe med dette og hvordan implementeringen oppleves av lærerne, og hvordan elevenes argumentasjon utvikler seg og hvordan repetisjon forstås, blant mye annet. Den røde tråden blir utviklende opplæring i matematikk. (Jeg er redd for at vi ikke kommer til å få svaret på alle disse spørsmålene om tre år, fordi han skisserer litt mer enn én doktorgrad. Men det skal bli spennende å se hvilke perspektiver som kommer til å bli fulgt mest opp i doktorgradsarbeidet.)

(Han hadde for øvrig en artig foil om tekstoppgaver: Math: the only place where people buy 60 watermelons and no one wonders why.)

Den siste delen av dagen var det paralleller, og jeg valgte å høre på to kortere innlegg. Martin Carlsen snakket om "Agderprosjektet - Lekbasert læring av matematikk i barnehagen". Målet for prosjektet er å undersøke effekten av et ettårig førskoleopplegg for femåringer - på kort og lang sikt. 42 barnehager var involvert (i barnehageåret 2016-17), det skulle være aktiviteter to timer fire dager i uka, i 30 uker. Hadde også 40 barnehager til sammenlikning. (Totalbudsjett over 40 millioner kroner.) Prosjektet har vært kontroversielt, slik alt som likner på "opplæring"/"undervisning" i barnehagen gjerne er. I alt ble det utviklet 53 aktiviteter i matematikk (og mange i andre fagområder), under paraplyen "lekbasert læring" (playful learning) (Clemens og Samara 2009). Carlsen brukte en del tid på posisjonere lekbasert læring som en mellomting mellom frilek og direkte instruksjon. (For meg er "frilek" et litt idealistisk og urealistisk begrep. Tanken om at barna i "frilek" er helt selvstyrte forutsetter at man tenker bort de fysiske begrensingene - så enkle ting som gjerder som skiller barna fra motorveien, leker som er nøye utvalgt, sandkasser i motsetning til asfalt osv. Barnehagen kan vanskelig ha som prinsipp at barnas egen lek skal være helt ustyrt - for eksempel vil de fleste barnehagelærere ha problemer med om barnehagebarn har frilek med en Playstation hele dagen...)

Kjersti Melhus utdypet om Zankovs prinsipper for utviklende opplæring (jf. Gjæres innlegg). Hun tok utgangspunkt i Vygotsky og sonen for den nærmeste utvikling. I Russland er Davidovs og Zankovs systemer to ulike tilnærminger basert på Vygotsky (hvor Davidovs system er mer radikalt). De teoretiske prinsippene har vi jo alt hørt om i dag, men Melhus gikk også inn på mer metodiske prinsipper:
• Allsidighet (bredt fokus)
• Progresjon
• Kognitiv konflikt (konfrontasjon)
• Fleksibilitet (tilpasset opplæring)
Hun gikk også i detalj på noen eksempler for å vise hvordan oppgaver kan se ut for å treffe elever på ulike nivåer. Dette klarer jeg ikke å referere her...

Noen av de aller mest slående elementene i den undervisningen jeg har sett holdt etter Zankovs prinsipper, er en fabelaktig klasseledelse hvor elevene har definisjonsmakten (læreren gir ikke svarene), klasseromsnormer hvor feilsvar er verdsatt og hvor elevene er kjent med at hardt arbeid ofte er en forutsetning for læring, samt vekt på at lærerne skal bruke presise elever heller enn å legge seg ned på elevenes upresishetsnivå. Det er litt uklart i hvilken grad disse tingene er en del av Zankovs prinsipper eller om det er frittstående utviklet.)