Holmboesymposiet 2011

Så var det klart for årets Holmboesymposium, den årlige, tradisjonelle markeringen av Holmboeprisvinneren.

Sigbjørn Hals, årets prisvinner, hadde valgt tittelen "Kva ville Polya ha gjort mee GeoGebra?" Polya er jo kjent for boka "How to solve it" og mye annet. Hals fortalte om Polya og om hva problemløsning er og viste eksempler på problemløsningsstrategier ved noen fine oppgaveeksempler (som jeg ikke klarer å gjengi her).

Så kom han over på hjertebarnet, GeoGebra. Først et eksempel hvor han brukte regresjon til å finne en formel for antall deler en sirkel deles i av diagonalene i en innskrevet n-kant. (Tallfølgen blir 2, 4, 8, 16, 31 (!), ...) Deretter noen andre geometriske oppgaver hvor GeoGebra brukes til å teste hypoteser som utgangspunkt for å bevise noe algebraisk. Et av eksemplene var ganske enkelt standardillustrasjonen av Pytagoras - hvis du ser på trekantene som "ligger mellom" kvadratene, vil du se at de kan se ut til å ha samme areal som trekanten i midten. Det kan man utforske i GeoGebra.

Hals mener at Polya ville ha elsket GeoGebra fordi det er godt egnet til å visualisere matematikken, fordi det er gratis og fordi det er nyttig til å teste hypoteser.

Men er lærere og elever klare for utforskende oppgaver med GeoGebra? Neppe. Hals' egen masteroppgave viser at læreres hovedgrunn til ikke å arbeide med sånt er at det ikke er tilstrekkelig nyttig på eksamen. Men det er likevel viktig å holde på med. En lærer må aldri si at "det bare er sånn", det å finne ut av ting må være en viktig del av undervisningen. Forsking viser dessuten at det å arbeide med problemløsningsstrategier er effektivt for matematikklæring. (Hattie)

Så avsluttet Hals med en kavalkade av vakre matematikkformler til tonene av "It's a wonderful world".

I diskusjonen nevnte Einar Jahr at kalkulator og andre hjelpemidler kan brukes både som krykke og som treningsapparat. Det bør brukes som treningsapparat, men brukes altfor ofte som krykke.

Michael Naylor fra Matematikksenteret "tok tilhørerne med på en fantastisk reise..." for å sitere programmet, med tittelen "Abacaba! Utrolige mønster Utrolige forbindelser". Matematikk er studiet av mønstre, og lar oss forutsi, forbinde og skape ting. Hovedmønsteret som ble analysert på ulike måter var slik: a, aba, abacaba, abacabadabacaba... Hvert nytt ord får du ved å ta to kopier av forrige ord og sette på den neste bokstaven i alfabetet imellom. Analyse av antallet bokstaver i ord nr. n gir et fint mønster - like fint som antall håndtrykk... Siden dette blir eksponensiell vekst får man mange morsomme, store tall å arbeide med.

Han undersøkte (med hjelp av GarageBand) også hva "ordene" ville høres ut som som noter - og det ble riktig pent. Og så kom han inn på fraktaler, og koblet blant annet abacaba til trappefraktalen (og mer avanserte varianter).

Å skrive tallrekka i totallsystemet viser også abakaba-struktur (ved å se på antall nuller på slutten av tallene, når vi ignorerer de som slutter med 1). Han kom også inn på Hanoitårnet, hvor abacaba-mønsteret gir løsningen. Og han forklarte hvordan man kan unngå å gå seg vill på en firedimensjonal kube. Og han viste et valgtredikt.

Informasjon om mye av dette finner man på sida abacaba.org.

Torgeir Onstads tema var "Fotball og matematikk". Han nevnte først en rekke ting han ikke vil snakke om: serie, cup, poenggivning, statistikk (vinner man oftere hjemme enn borte...) og så videre.

Han snakket litt om fotballbanen: man kan arbeide med sentersirkelen, for eksempel. Og størst og minst mulige areal av banen (for lengden og bredden kan variere innen gitte rammer). Symmetrier kan man se på, og også fotballbane som måleenhet for areal. Hvilke plasseringer på sidelinja er best for å få god synsvinkel mot målet? Dette spørsmålet besvarte han ved hjelp av periferivinkelsatsen.

Men hovedtemaet var selve fotballen: den er sydd sammen av regulære polygoner - femkanter og sekskanter. Hvorfor ikke bare én type? Dette benyttet han som en mulighet til å snakke om polyedre, og kom blant annet innom Eulers polyedersetning og regulære polyedre. Han brukte polyedersetningen til å undersøke hvilke andre fotballer vi kunne ha hatt. Han definerte "vinkelgapet" som det som mangler på 360 grader når bitene vi setter sammen ligger flatt. Vinkelgapet på dodekaederet er 36 grader (og på for eksempel tetraderet 180 grader...). Med to sekskanter og en femkant blir vinkelgapet bare 12 grader, og det er derfor mye mindre "spisst" enn mange andre alternativer. Her ble det mye utforskning av hva som er mulige romfigurer.

I alt ble det tre kreative og artige foredrag som viser at matematikk er et artig fag. Så gjelder det å utdanne lærere som mener det samme og i framtida kjemper om Holmboeprisen!

Rosa kompetanse-seminar del 3

Den andre dagen av Rosa kompetanse-seminaret inneholdt også svært gode foredrag.

Aller først tok Hanne Børke-Fykse en lynversjon av det standardforedraget hun har som utgangspunkt når hun lager foredrag for ulike målgrupper og kontekster. Dette er en sjanger som er nesten helt ukjent: At folk viser hva de gjør i undervisning og samtidig kommer med metakommentarer om hvorfor de gjør det slik og hvordan det pleier å fungere. Det var så nyttig at det slår meg at det burde vært gjort oftere på konferanser for lærerutdannere, for eksempel.

Hanne er utrolig dyktig og det er lett å bli slått av at dette er et foredrag som fungerer godt nettopp fordi det er Hanne som holder det. Men så enkelt tror jeg ikke at det er: innholdet er svært gjennomtenkt, og selv om andre som skulle bruke det samme innholdet naturligvis måtte ha gjort det til sitt eget, er det et strålende utgangspunkt for hvem som helst.

En svært sentral del av foredraget er starten, hvor det er viktig at tilhørerne forstår – på et emosjonelt plan – hvordan det kan oppleves å være homofil og hvilke mekanismer som er involvert. Hanne har opplevd at dersom man går for fort over denne delen, risikerer man at folk ikke forstår heteronormativitetens virkninger godt nok når man kommer til det – og da kan hvert enkelt eksempel på heteronormativitet virke som ”syting” og ”pirking”. At legen sier ”Hva heter din mann?” kan virke som en bagatell så lenge man ikke har helhetsbildet og ser at dette kan sette legen i bås med utrolige mengder mennesker som har manglet forståelse for at homofile finnes. Jeg ser at jeg i mine foredrag kanskje nettopp har vært for snar til å hoppe over denne biten – jeg har vært redd for at det å dvele ved problemene en del homofile kan møte, kan føre til problemfokusering. Men dette må jeg tenke over igjen.

Hanne er også opptatt av ikke å gi deltakerne dårlig samvittighet. De er mennesker med høy kompetanse på sine felt og med en grunnleggende positiv holdning, som kan gjøre en enda bedre jobb for enkelte av sine pasienter/brukere hvis de får noen verktøy til.

Fortsatt tar Hanne gjerne oppdrag fra alle i helsefeltet som ønsker kompetanseheving – det er visst bare å ta kontakt!

Dag Robin Simonsen, byråkrat (seniorrådgiver) på helsefeltet, ga en oversikt over en del av det som skjer med LHBT for tida. Mye er preget av oppfølging av handlingsplanen. Jeg stilte spørsmål ved om oppfølging av handlingsplanen også vil få virkninger for rammeplanen for lærerutdanningen som det arbeides på spreng med nå, og jeg er spent på hva svaret vil bli.

Åse Røthing har i det siste arbeidet mye med seksualitet i skolen, blant annet med boka Seksualitet i skolen og Utdanningsdirektoratets ressurshefte. Røthing nevnte eksempler på at det å ikke ta heteroseksualiteten for gitt av omgivelsene oppfattes som å ”forkynne homofili”. For eksempel: hvis man spør en unge som har forelsket seg om det er gutt eller jente han har forelsket seg i, er det da et naturlig spørsmål fra en fordomsfri person eller homofiliforkynning?

Som alltid er det interessant å høre Røthing, men igjen må jeg vise til hennes bøker, det er vanskelig å referere mer detaljert her.

Seminaret ble avsluttet med en diskusjon om hvor vi går herfra. Mange på seminaret var opptatt av hvordan man skal få kompetansen inn i grunnutdanningene. Dette er et veldig komplekst felt, og noen foreslo at neste års seminar bør vies dette spørsmålet. Men jeg kan jo bruke resten av innlegget til å tenke litt høyt…

For å starte på toppen: en del utdanninger (for eksempel grunnskolelærerutdanningene) har nasjonalt fastsatte rammeplaner som sier hva som skal være innholdet. Disse fastsettes stort sett bare når det skjer reformer, og muligheten for å endre dem imellom reformene er ganske dårlig. Ut over disse rammeplanene fastsettes alt på lokalt nivå, for eksempel på det enkelte universitet, og da ser Kunnskapsdepartementet det som vanskelig å skulle gripe inn i den enkelte institusjons frihet. Altså må det da arbeides med hver enkelt institusjon. (Det som eventuelt står i nasjonale rammeplaner er for øvrig ofte så generelt at man må ha litt kompetanse for å se at LHBT-spørsmål hører hjemme i formuleringene.)

Videre holder det ikke at ting kommer inn i planene – det må også inn i klasserommene. For å få til det må man dels ha relevant pensumlitteratur og gode forslag til hvordan det kan inkluderes. Og man må dels ha folk på de enkelte institusjoner som sørger for at det prioriteres. Dessverre er det slik at det er en del gode intensjoner på plannivå som ikke følges opp lokalt fordi det ikke er noen lokalt som passer på at det blir fulgt opp.

I dag er det veldig lite konkret i planene, både nasjonalt og lokalt, det foreligger ganske lite materiell og det blir derfor ofte veldig personavhengig om perspektivet kommer inn i undervisningen – dette til tross for at Kunnskapsdepartementet har sendt i hvert fall to brev om at de ønsker mer fokus på dette i utdanningene. Altså er det mye å gjøre. For å komme noen vei bør vi i det minste starte med å utveksle erfaringer og gode ideer…

Dette var altså et framifrå seminar, og jeg håper det blir flere.