Epsilon

Kristine Jess med flere har laget et stort læreverk for lærerutdanningen i Danmark: Matematik for lærerstuderende. Det er et imponerende arbeid, som inneholder to grunnbøker (Ypsilon, for år 1-10), en egen didaktikkbok (Delta), en bok spesielt for barnetrinnet (Epsilon) og en spesielt for 4.-10. klasse (Omega). Det er også en egen bok om undervisning av elever med matematikkvansker eller spesielt matematikksterke elever. Dette bokverket er uhyre interessant for oss i Norge, nå som vi skal trinndele lærerutdanningen (1-7 og 5-10).

Jeg har kikket på alle bøkene tidligere, men har nå lest Epsilon mer detaljert. To ting som jeg synes boka får veldig godt til, og som vi i Norge må etterstrebe, er praksisnærhet og forskningstilknytning. Tradisjonelt skrives jo ofte lærebøker som om forfatterne har funnet ut alt selv (uten grundige referanser), men Epsilon (og de andre bøkene i verket) skriver detaljert om en del av de ulike forskningsprosjektene de bygger på og har gode referanser. Slik kan spesielt interesserte studenter lese videre – noe som er spesielt nyttig i forbindelse med fordypningsoppgaver og sånt. Dessuten har verket mange eksempler fra skolen – ikke minst i form av dialoger fra klasserommet. Dette bidrar sterkt til praksisnærhet. Siden mange av disse er hentet fra forskning også, får studentene en forståelse av hva matematikkdidaktisk forskning kan dreie seg om. Klasseromsforskningen bringes inn i lærebøkene.

Når det kommer til utvalget av matematikkfaglig stoff, er jeg litt mer skeptisk. Å trekke inn Peanos aksiomer i forbindelse med ordinaltall er interessant, og jeg har ikke bestemt meg for om jeg synes det er en god idé eller ikke. Det å gå fullt så langt som man gjør i sammensetninger av isometrier er jeg imidlertid litt skeptisk til – og spesielt det at tapetmønstre og sånt senere i boka bygger videre på den formelle teorien om isometriene, slik at de ikke lett kan hoppes over hvis man bruker denne boka. (For øvrig har jeg personlig stor sans for sammensetninger av avbildninger som fordypningsemne, men er usikker på om det er viktig nok.)

Det er masse god matematikkdidaktikk i denne boka. En del er velkjent for meg, men det er også en del som jeg faktisk ikke har støtt på før – spesielt gjelder det didaktikken knyttet til den deskriptive statistikken, hvor jeg faktisk har følt et visst savn etter litt mer didaktikk.

I det hele er det en veldig god bok, som enten vil gli inn på pensumet rundt om i Norge eller i det minste vil være en nyttig ressursbok for de som skal undervise matematikken rettet mot barnetrinnet.

Min Lidle Norske Regnebog

Geir Botten har lenge studert Norges første lærebok i matematikk, Arithmetica Danica fra 1645. Den var skrevet av Tyge Hanssøn ved Trondheim katedralskole. Bottens arbeid med boka har resultert i boka Min Lidle Norske Regnebog.

Å se på ei drøyt 350 år gammel matematikklærebok er interessant av så mange slags årsaker. Vi ser noe om hva som var kjernen i matematikkfaget den gang og dermed hvordan matematikkfaget har utviklet seg. Vi ser hvordan matematikken var presentert og dermed noe om utviklingen på det didaktiske området. Men vi ser også en hel del om samfunnet for øvrig, gjennom valget av kontekster i oppgaver og eksempler – og de mange motiverende versene som boka inneholder. Og gjennom at Geir Botten skriver litt om norsk skole på denne tida, lærer vi litt om det også.

Noen ganger tenker vi kanskje at tekstoppgaver er et moderne fenomen. Det er det ikke. Et godt eksempel fra boka er dette:
«En mann fortjener daglig ved bryggen når han arbeider, 15 skilling og fordrikker 9 når han er ørkesløs. Da året var passert er alt sammen fordrukket og dertil skyldig ølkonen 7 mark og 8 skilling. Hvor mange dager har han arbeidet og hvor mange har han vært ørkesløs? Fasit 112 dager arbeidet, 200 dager holdt hellig».
Bare i en slik liten oppgave er det mye å fordype seg i. At oppgaven er ment å advare mot drukkenskap er det vel liten tvil om. Det er imidlertid interessant å vurdere om oppgaven er realistisk. Botten nevner også den noe interessante koblingen mellom å holde dager hellige og å opparbeide drikkegjeld.

Læreboka starter med å beskrive hvordan vi skriver tall, viser algoritmer for addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon, alt relativt kjent fortsatt. Den legger stor vekt på å lære gangetabellen, noe vi fortsatt legger vekt på. Innen likningsløsning presenterer den metoden regula de tri. (Vi må huske at boka var skrevet før vi begynte med x’er og y’er i slike oppgaver.) Den viser også utregning av kvadratrøtter og kubikkrøtter – som i dag regnes som klart for vanskelig for våre elever.

Som nevnt tidligere i denne bloggen har Arithmetica Danica med en grei måte å sjekke utregninger på, basert på tverrsum (evnt moduloregning, alt etter hvordan man ser det). Denne sjekkmetoden var med i enkelte norske lærebøker ihvertfall så sent som på 1970-tallet, og undervises fortsatt i gresk skole. Både i Arithmetica Danica, i Norge på 70-tallet og i dagens greske skole blir den presentert i lærebøker uten forklaring. Den er derfor i seg selv eksempel på en seiglivet tradisjon med å vise metoder uten å bry seg om forståelsen.

Jeg tror mange lærere og lærerstudenter (og lærerutdannere, naturligvis) vil ha stor glede av å lese denne boka. Jeg regner også med at den vil vekke interesse utenfor landets grenser, og håper at i det minste høydepunkter fra den blir tilgjengelig på utenlandsk i nær framtid…

(For ordens skyld: jeg har vært engasjert av forlaget som konsulent for boka.)

Lærebøker i Hellas og Norge

Læreboksituasjonen i Norge er som kjent at det er fri konkurranse. Forlagene velger selv om de vil lage lærebøker innen et fag, ansetter forfattere og konsulenter og gir så ut lærebøkene, vanligvis i relativt stort tempo. Særlig ved nye læreplaner blir forlagene satt under et ugunstig tidspress siden politikerne gjerne vedtar at de nye læreplanene skal gjelde fra ”nå”. Så velger skolene sine bøker, noen læreverk går dukken, mens de gode består. De gode går så stort sett ikke gjennom noen omfattende revisjon før neste læreplan (som aldri er langt unna) – både fordi mesteparten av salget er knyttet til de første par årene etter ny læreplan (med unntak for engangsbøker) og fordi reviderte lærebøker blir forvirrende for de skolene som bare behøver å erstatte noen bøker som er forsvunnet, blitt ødelagt etc.

Denne ordningen har opplagte gode og dårlige sider. Skolenes valgfrihet er en viktig fordel, og det at lærerne må delta i valg av lærebøker øker nok også bevisstheten om lærebokas rolle og hva lærerne ønsker seg av læreboka. Ulempene kommer klart fram i sammenlikning med andre systemer, for eksempel det greske.

I Hellas finnes kun ett læreverk (som i flere andre land). Det nedsettes grupper som lager disse lærebøkene, og utkast prøves ut i skoler gjennom flere år – ofte med forskningsdesign med kontrollgrupper osv. Også når lærebøkene er klare, fortsetter disse gruppene med arbeidet og forsker på hvordan lærebøkene fungerer og hva som er viktigst å forbedre. Prosessen virker derfor noe mer tillitsvekkende enn prosessen med de norske lærebøkene.

Hvilke lærebøker som blir de beste er det naturligvis umulig for meg å svare på. Ut fra det vesle jeg så i de greske lærebøkene, minnet de veldig om bøker jeg har sett i andre land. En av forfatterne spurte meg om vi i Norge jobbet med den tomme tallinja, og jeg kunne fortelle at vi først nylig var blitt oppmerksom på denne måten å jobbe på, og at jeg tippet at den ville dukke opp i nye lærebøker hvert øyeblikk. I en globalisert verden vil jo nye ideer (som denne, som jeg tror er fra Nederland) kunne fanges opp samtidig i ulike land, uavhengig av system.

Noen konklusjon har dermed ikke dette innlegget – bortsett fra at det også på dette punktet er artig å se andre systemer for å se sitt eget system i et annet lys.