Hva er et pentagon? Og et heksagon?

Jeg sitter og leser i den nye boka "Tall og tanke" (som jeg sikkert skal blogge mer om etter hvert, utmerket som den er). Et sted i den står det at et pentagon er en "regulær femkant" og at et "heksagon" er en "regulær sekskant".

Dette stusset jeg over, for jeg ville oversatt pentagon med femkant og heksagon med sekskant, uten noe krav om regularitet.

Så jeg sjekker andre kilder:
Norsk Wikipedia skriver at "I geometri er et heksagon et polygon med seks hjørner og seks kanter." Her nevnes ingen regularitet.

Men om pentagon skrives det betydelig mer: "En pentagon er en sammenhengende geometrisk figur som består av fem sider, dvs en geometrisk figur med 5 sider. I matematikken sier man en fem siders polygon eller mangekant. Sidene i dette polygonet trenger ikke å være like lange, men en pentagon med fem like lange sider har fått ett eget navn, en likebenet pentagon. Det er ofte en likebenet pentagon man tenker på når man i daglidags tale snakker om en pentagon."

Wikipedia sier altså at når vi i dagligtale snakker om pentagon, mener vi en likebenet (men ikke nødvendigvis regulær!) femkant. Altså et mellomstandpunkt mellom "Tall og tanke" og mitt utgangspunkt. Hm...

Jeg går til Bokmålsordboka. Den har ingen oppslag på "heksagon", men skriver om pentagon: "likesidet femkant". Altså er den tilbøyelig til å være enig med Wikipedia, ser det ut til.

Store Norske Leksikon, derimot, skriver rett og slett at et pentagon er en "femkant", mens et heksagon er en "mangekant med seks sider."

matematikk.net nøyer seg også med å kreve fem kanter: "Femkant eller pentagon er et geometrisk objekt med fem sidekanter. Et spesialtilfelle er den regulære femkant som er en figur der alle sider er like lange og alle vinkler like store."

Når jeg i tillegg vet at verken ordet "pentagon" eller "heksagon" har noe regularitet i seg etymologisk sett, tror jeg at jeg inntil videre vil holde på intuisjonen min: et pentagon er ganske enkelt en femkant. Men det brukes åpenbart ulikt, selv i leksika og ordbøker.

Så til kompetente lesere der ute: hva er den korrekte forståelsen av ordet "pentagon" og ordet "heksagon" på norsk?

Man må tenke litt på pi i dag...

VG minner om at det i dag er den internasjonale pi-dagen.

Det er naturligvis alltid gode grunner til å tenke litt på pi, men vi kan godt utnytte denne muligheten litt ekstra... Ikke alle har for eksempel tenkt over hvorfor vi har bare én pi. Vi vet jo at pi er forholdet mellom omkretsen og diameteren til en sirkel, og også at pi er forholdet mellom arealet av en sirkel og kvadratet på radien i sirkelen. (O = 2 pi r og A = pi r^2) Men det er ikke i utgangspunktet opplagt at disse to forholdene skal være like.

Et utgangspunkt for et bevis for dette kan man se her:


Ha en fin pi-dag!

Hvorfor kråkebolleoppdrettsanlegg er runde

I Tangenten 2/2006 hadde jeg en artikkel om hvordan man kan ha et undervisningsopplegg om sirkelen basert på spørsmålet "Hvorfor er ting runde?"

Jeg fikk supplert arsenalet av eksempler da jeg leste gårsdagens Aftenposten, hvor det sto følgende om oppdrett av kråkeboller: "Man har også kommet frem til at runde oppdrettskar uten skarpe hjørner er best. Kråkebollen vandrer med jevn fart, og stopper der det er mat. Uten hjerne går den seg fast i hjørner."

Sirkler egner seg altså ikke bare for intelligente formål, men også for organismer uten hjerne...

Tangenten 3/09: Geometriske paradigmer

Jeg har alltid syntes at skolegeometrien er litt vanskelig. Euklids geometri er for så vidt oversiktlig og grei; man starter med starten og arbeider seg stegvis utover. I skolen, derimot, er man ikke så systematisk, og jeg føler av og til at det kan bli en litt vaklende oppbygging: noen teoremer begrunnes bare intuitivt uten å gå i dybden, mens man så må gi et logisk holdbart bevis som bygger på de vi nettopp viste intuitivt. Av og til føler jeg at jeg må gjette på om den setningen jeg har lyst til å bruke faktisk er bevist enda, eller om den kommer litt lenger ut i boka…

Alain Kuzniaks artikkel ”Geometriske paradigmer” har relevans for den problemstillingen jeg har skissert. Han skiller mellom tre forskjellige geometriske paradigmer, hvor det første ”har den virkelige og følbare verden som sannhetskilde”, det andre er av typen klassisk euklidsk geometri, mens den tredje er formell aksiomatisk geometri. Problemet oppstår når man skifter mellom paradigmene, gjerne uten at verken elevene eller læreren er klar over det – hvis man det ene øyeblikket er opptatt av å bevise formelt noe som er intuitivt opplagt, mens man det neste øyeblikket hopper over det formelle fordi det er ideen man vil ha fram – og spiller på intuisjonen for å få fram det man vil.

Løsningen blir altså matematikklærere som er klar over dette problemet og en lærebok som også er det…

Rombe av A4-ark

Jeg leser nå Audun Rojahn Olafsen og Marianne Maugestens bok "Matematikkdidaktikk i klasserommet" (Universitetsforlaget 2009). Dette virker som ei bra bok med massevis av praktiske tips for klasserommet. Men det skal jeg komme tilbake til i et senere innlegg.

Akkurat nå vil jeg bare ta utgangspunkt i en oppgave de har (på side 19) med utgangspunkt i et A4-ark. Jeg synes det er artig å trekke inn A4-arket i undervisninga, fordi vi har det rundt oss overalt i det daglige (se artikkelen om A4-arket i eleviki - lærerutdanningswikien).

De har oppgava "Hvilket parallellogram er det største du kan lage [av et A4-ark]?" Dette er jo et helt elementært spørsmål som innebærer relativt lite klipping. Så skriver de "en utfordring er å lage en rombe og begrunne hvorfor det er en rombe". Dette er forsåvidt også relativt greit - man klarer seg med å brette en gang og så klippe vekk en bit. Men her kan man fylle på med spørsmålet: "Hva er den største romba man kan lage ut fra et A4-ark (ved kun å klippe vekk deler av arket, ikke ved å lime bortklipte deler på igjen)?"

Jeg har forsåvidt ikke svaret på dette spørsmålet, men ser at det sannsynligvis krever noen utregninger. Eller ser noen en overbevisende måte å brette seg fram til svaret på?