Å gjøre mange ting på en gang (og late som det er bare én)

Det er så mye jeg har lyst til å gjøre her i verden. Jeg har vært interessert i matematikkhistorie siden tidlig i studiene, og har en gang lyst til å skrive den ultimate matematikkhistorieboka for lærere. Jeg er med i ei internasjonal gruppe som jobber med matematikkhistorie i skolen og er interessert i å bidra til å forstå hva som gjør at matematikkhistorien har såpass liten plass i skolen i dag. Jeg er interessert i hvordan wikier kan endre studentenes arbeidssituasjon, og prøver å lage en wiki for lærerutdanningene ("eleviki"). Og så er jeg naturligvis - som de fleste andre - opptatt av å finne ut noe nytt som kan legges fram på konferanser og trykkes i tidsskrifter, altså "FoU-produksjon".

Akkurat nå er jeg ganske fornøyd med meg selv, fordi jeg har funnet et lite delprosjekt som passer som hånd i hanske inn i alt det ovenfor. Jeg holder altså på å pusle med én ting som kan brukes til mange ting, og det er en lykkelig situasjon.

Delprosjektet er i utgangspunktet veldig enkelt: jeg lager en oversikt over "alt" (så godt jeg kan få det til) av litteratur om matematikkhistorie som er relevant for grunnskolen og som er skrevet på norsk. Så leser jeg og analyserer denne ut fra en del perspektiver (blant annet basert på den internasjonale forskningen om matematikkhistorie i skolen).

Hva leder dette til?
Vel, for det første får jeg ei oppdatert liste over alle skolerelevante ressurser om matematikkhistorie på norsk. Dette er i seg selv et bidrag til at det blir enklere for lærere og lærerutdannere som ønsker å inkludere matematikkhistorie å finne relevant lesestoff.

For det andre får jeg supplert den bunken jeg allerede har med ideer om hva matematikkhistorien kan bidra til i skolen. Disse ideene havner til en viss grad i eleviki med det samme, delvis tas de vare på til senere bruk, for eksempel dersom jeg en dag får ånden over meg til å skrive den boka. Det som havner i wikien gjør at den får en substans og at den dermed forhåpentligvis blir nyttig.

For det tredje gir analysen meg resultater som jeg kan legge fram for mine kolleger på internasjonale konferanser. Det er neppe noen som før har tatt for seg all litteraturen om matematikkhistorie på ett språk og analysert den, og den kan si en del interessant om hva vi nordmenn anser som interessant matematikkhistorie - eller hva vi i det hele tatt anser matematikkhistorie for å være. Dette gir både "FoU-produksjon" men også (og viktigere) et faktagrunnlag for refleksjon over hvorfor matematikkhistoriens stilling er som den er. (En relativt opplagt konklusjon som jeg nesten kan trekke allerede er at det aller meste som er skrevet på norsk om matematikkhistorie finnes i bøker og tidsskrifter som lærerne ikke har...)

For det fjerde gir denne analysen meg et innblikk i hva som mangler - er det områder/perspektiver som ikke er dekket og hvor det definitivt trengs at noen skriver noe?

For det femte gir dette arbeidet meg en oversikt over litteratur som kan egne seg for studentene når de nå skal i gang med å legge fram matematikkdidaktiske artikler for hverandre - og det gir meg ideer når jeg etter hvert skal være med på å sette sammen pensum for de nye matematikkursene i de nye grunnskolelærerutdanningene.

Som om ikke dette var nok: selve forskningsdesignet er perfekt egnet til en travel hverdag med møter om ny lærerutdanning, undervisning, avdelingsstyremøter og så videre. Når andre bestemmer hva du skal gjøre og når du skal gjøre det ganske store deler av arbeidsdagen, er det viktig å ha FoU-prosjekter som ikke utelukkende er avhengig av andre mennesker de også. I dette delprosjektet kan jeg jobbe videre om jeg så bare har en halvtime mellom to møter. (Naturligvis kreves det noe mer sammenhengende tid i analysefasen, men mye av "fotarbeidet" kan gjøres i mange, små skritt.)

Jada, jeg er også overarbeidet, som alle andre. Men jeg føler at jeg får mer ut av overarbeidet enn jeg av og til ellers har følt...

En sannsynlighetsoppgave fra Lewis Carroll

I arbeidet med eleviki kom jeg over en sannsynlighetsoppgave fra Charles Dodgson (som skrev under pseudonymet Lewis Carroll). Oppgaven lød som følger, i Helge Flakstads oversettelse (vil jeg anta):

"En pung inneholder en brikke som er enten svart eller hvit. En hvit brikke av samme form legges i pungen, brikkene ristes godt om og en brikke trekkes ut. Den viser seg å være hvit. Hva er så sannsynligheten for at den siste brikken i pungen også er hvit?"

For å være helt presis: vi kan anta at vi har trukket en tilfeldig brikke fra to (en svart og en hvit), og at vi har lagt denne i pungen - slik at vi anser sannsynligheten for å være 50 % for at brikka i pungen i utgangspunktet var hvit og 50 % for at den var svart. Da er det nærliggende å tenke at etter at vi har lagt i og så fjernet en hvit brikke, er sannsynligheten fortsatt 50 %. Men det er galt. Hva er sannsynligheten?

For egen del synes jeg det her er enklest å lage en tabell:

I utgangspunktet	Hvit (50%)	Svart (50%)
Legger i en hvit	2 hvite	1 hvit og en svart
Trekker ut én	1 hvit (100% av de 50%)	1 hvit (50% av de 50%) eller en svart (50% av de 50%)
Tilbake ligger	1 hvit (50%	1 hvit (25%) eller en svart (25%)

Det viktige er at når "det viser seg" at den uttrukne er hvit, vet vi at vi forholder oss til de 75 % som er med fet skrift i tabellen. I 50/75 vil da den som ligger tilbake være hvit, altså i 2/3 av tilfellene.

(Jeg håper tabellen er leselig i din browser...)

NRK Skole

Alle husker Skolefjernsynet. Nå er det her igjen - i et mer moderne format. NRK lanserer 31. august NRK Skole. Her skal det være tilgjengelig mengder av video- og lydklipp (så langt ca. 3000) som skal kunne egne seg for bruk i skolen.

Les mer på nrk.no og NRK beta.

For meg blir det spennende å se om disse klippene også egner seg for innlegging i eleviki. Det får jeg se etter hvert...

Epsilon

I sommer jobber jeg meg gjennom boka "Epsilon" i verket "Matematik for lærerstuderende". Verket er stort, med to grunnbøker, en egen didaktikkbok, en bok spesielt for 1.-6. klasse, en for 4.-10. klasse og en egen bok om spesialpedagogikk. "Epsilon" er boka spesielt for 1.-6. klasse. Jeg ser allerede at den inneholder en del teoristoff som jeg ikke var kjent med fra før.

I samme slengen ser jeg etter oppslagsord som jeg bør ha med i eleviki. For eksempel bør oppslagsordet telling være en del mer omfattende når høsten kommer. Jeg har i dag lagt inn litt om hvorfor barn teller, for eksempel.

(Og wikien er naturligvis åpen for bidrag fra hele resten av verden også - ta en pause fra solingen og skriv om noe som opptar deg...)

Rombe av A4-ark

Jeg leser nå Audun Rojahn Olafsen og Marianne Maugestens bok "Matematikkdidaktikk i klasserommet" (Universitetsforlaget 2009). Dette virker som ei bra bok med massevis av praktiske tips for klasserommet. Men det skal jeg komme tilbake til i et senere innlegg.

Akkurat nå vil jeg bare ta utgangspunkt i en oppgave de har (på side 19) med utgangspunkt i et A4-ark. Jeg synes det er artig å trekke inn A4-arket i undervisninga, fordi vi har det rundt oss overalt i det daglige (se artikkelen om A4-arket i eleviki - lærerutdanningswikien).

De har oppgava "Hvilket parallellogram er det største du kan lage [av et A4-ark]?" Dette er jo et helt elementært spørsmål som innebærer relativt lite klipping. Så skriver de "en utfordring er å lage en rombe og begrunne hvorfor det er en rombe". Dette er forsåvidt også relativt greit - man klarer seg med å brette en gang og så klippe vekk en bit. Men her kan man fylle på med spørsmålet: "Hva er den største romba man kan lage ut fra et A4-ark (ved kun å klippe vekk deler av arket, ikke ved å lime bortklipte deler på igjen)?"

Jeg har forsåvidt ikke svaret på dette spørsmålet, men ser at det sannsynligvis krever noen utregninger. Eller ser noen en overbevisende måte å brette seg fram til svaret på?