Matematikklæring for framtida

Fredag 12. februar var det seminar ved Høgskolen i Bergen for å feire professor Marit Johnsen-Høines' 70-årsdag. Marit er en av Norges viktigste matematikkdidaktikere, som i tillegg har gjort en uvurderlig innsats for å bygge fagmiljø. Den tette koblingen mellom lærerutdannere og matematikklærere har vært en sentral del av dette arbeidet, hvor LAMIS (Landslaget for matematikk i skolen), Caspar Forlag og tidsskriftet Tangenten har vært viktige komponenter.

Etter musikalsk innslag var det hilsningstale ved prorektor (og matematikkdidaktiker) Bjørg Kristin Selvik. Hun trakk opp historien til norsk matematikklærerutdanning med Marit. Noen stikkord er Begynneropplæringen, igangsetting av master- og PhD-studier, nettverksbygging, PME-konferanse og så videre.

Så var det bursdagsbarnet selv som holdt et innlegg med tittelen "Matematikklæring for framtida, spørsmål og diskusjon". Hun startet med å sitere Silvija Seres fra en Dagsnytt 18-debatt, som sa at nå som oljealderen kan være på hell, handler det ikke om kunnskap, men evne til å lære, sammen med andre. Når oljeindustriens ingeniører skal bruke kompetansen sin til nye ting, handler det ikke så mye om hva de kan som hva de kan lære seg. For matematikkundervisningen gjelder liknende: det handler ikke så mye om å teste hva elevene kan som å gjøre dem i stand til å lære nytt.

Hun gikk tilbake i minneboka si og fortalte blant annet om klasserommet der elevene jobbet med ulike måter å regne ut 340:4, og hvor en elev gikk på gangen da Marit skulle fortelle svaret, fordi eleven ville finne det ut selv. Elever som ba om en grublis å ta med hjem. Hun fortalte om barnebarnet Oskar (da 9 år) som hadde lært seg så utrolig mye om hai. "Det jeg kan mye om, det har jeg ikke lært på skolen", sa han. Hun nevnte Minecraft, og hvordan barna forklarer henne hvorfor de lærer matematikk gjennom Minecraft.

Hun fortalte om prosjektet om læringssamtaler i matematikkfagets praksis, hvor elevene som skulle lære statistikk "tok av" når de fikk forståelse av at det de skulle finne ut var til nytte for en konkret bedrift - når de var sammen med voksne som heller ikke visste.

Hun fortalte om et tverrfaglig prosjekt med å engasjere 8. klassinger i Lofoten i debatt. Elevene hadde ikke hatt debatt før og ikke lært om olje, men debatterte, innhentet argumenter, diskuterte sannsynlighets- og risikovurderinger og så videre.

Læring er for ei framtid som ingen av oss kjenner. Skolen er for ei framtid hvor læring foregår overalt. Læring skal være en daglig og livslang øvelse, for elever og lærere. Det handler om å gå fra kunnskapsskole til læringsskole.

Etter innlegget avslørtes at Caspar Forlag har utgitt et festskrift for Marit. Innleggene gjennom dagen var basert på kapitler i denne boka. Den må leses.

Hilde Traavik holdt en kort tale før neste innslag, som var på videokonferanse fra Danmark. Det var Ole Skovsmose som hadde innlegg med tittelen "Fjorten Bemærkninger om Matematik som Handling". Dette ble en form for stikkordsliste over temaer som han mener det er viktig å jobbe videre med. Han startet med et eksempel fra Rio Claro, hvor en lærer ønsker å jobbe med prosjektarbeid med sine elever, og elevene ønsker å ha surfing som tema. Rio Claro ligger langt fra havet, og elevene har kanskje ikke sett havet, så i elevenes bakgrunn er det ikke mye å finne. Men i deres visjoner og drømmer finner man surfing. Mening må altså også relateres til deres forgrunn, ikke bare deres bakgrunn. (Han viste til boka Foregrounds: Opaque stories about learning.)

Han snakket om læringsrationaler under ekstreme betingelser - det kan være flyktninger - og om matematikklæring og ghettoisering (og å komme ut av ghettoen). Og han snakket om å utfordre diskurser: matematikkbaserte diskurser og etnomatematikkbaserte diskurser. Alle diskurser må åpnes for kritikk. Ekspertise et mer enn å være god til å gjøre ting - det er å være god til å gjøre ting og reflektere over det man gjør.

Han snakket om undersøkelseslandskaper. Hvordan ser undersøkelseslandskaper ut for blinde, eller på tvers av kulturer? Vi kan se på undersøkelseslandskaper som møtesteder.

Han kritiserte også tanken om at man bør ha et entydig teoretisk fundament for kritisk matematikkundervisning. Kritikk kan være uttrykk for usikkerhet. Det er noe paradoksalt i å måtte befeste kritikk i noe skråsikkert.

Så var det Mikael Skånstrøm som hadde tittelen "Det kommer an på..." som snakket humoristisk om verdens største primtall, og hvordan primtall både er fascinerende og avgjørende for en hel industri (hva var internett uten kryptering?) Så spurte han hvor langt verdens største primtall er når man skriver det. "Det kommer an på..." åpner for at elevene selv definerer oppgaven. (Fasit - etter nøye utprøving - er 500 km og at det tar drøyt 7000 timer (7083 timer og 20 minutter å skrive det ned...)) Utprøvingen gir de samme utfordringer for både voksne og barn, og etterpå kan man diskutere forutsetningene kritisk. (Og så avsluttet han med å påpeke at menn ikke et like kjekke hvis de ikke vet hva primtall er...)

Etter lunsj var det veteranen Geir Botten som snakket om "Matematikklæring for framtida, sett i bakspeilet". Hans kapittel i festskriftet handler om hva elever som gikk på skolen på 1950-tallet fikk med seg ut i verden. Han tar utgangspunkt i fire sentrale matematikkdidaktikere født i 1946 - Kjartan Tvete, Vigdis Pedersen, Marit Johnsen-Høines og Geir selv. Lærebøkene begynte med tallet 1, illustrert med kuleramme med én kule. Og den nye tellemåten fra 1951. (Men vi er i dag like forvirret som man var i 1645.) Han viste fram kladdebøker med sirlig terping av tallsymbolene og algoritmedrill.

Så sent som i 1949 hadde avgangsprøven oppgaver som jenter kunne slippe å gjøre. Han viste eksempler fra 1645-læreboka knyttet til jenter og matematikk, og Regnebog for Pigebørn 1867. Og han nevnte Helga Engs doktorgrad fra 1912: "Abstrakte begreper i barns tanke og tale".

Tone Dalvang holdt innlegg med tittelen "Når elevene tar kontroll", en tittel inspirert av Stieg Mellin-Olsen. Innledningsvis la hun vekt på viktigheten av forsker-lærer-samarbeid hvor lærere blir utfordret og støttet og kommer i gang med å tenke utvikling og refleksjon. Hun tok utgangspunkt i to prosjekter hvor hun fikk samlet et materiale som gjorde at det var mulig å reflektere om det over lang tid: om meterstokken og om tannfelling. Utgangspunktet var en utfordring fra Marit om hva slags muligheter utematematikken egentlig ga for matematikklæring. (Selve prosjektene er nok tilstrekkelig beskrevet andre steder, så jeg gjør ikke forsøk på å referere dem her.)

Det siste foredraget for dagen var ved Toril Eskeland Ragnes og Rune Herheim, med tittelen "Maritifisering av tekst". Under arbeidet med festskriftet ble det et begrep å "Maritifisere" tekstene. Dette innebærer flere ting, for eksempel å ta på oversettelsesleddbrillene. Det er å ikke definere, men å undersøke, ha en fortsettende samtale... En Maritsk-norsk ordbok var også med.

Til slutt var det paneldebatt med plenumsdiskusjon. Det er naturligvis vanskelig å referere en slik diskusjon, men jeg prøver å ta med en del stikkord. På den ene siden ble det sagt at matematikk er nyttig, og ikke bare skal være matematikk i en bok. Men matematikklæring skal ikke bare kvantifiseres og måles - matematikk er nyttig, men det er ikke alt. Matematikken er både vakker og forklarende, men oppleves også som manipulerende og den brukes til å måle ting som ikke kan måles. Kritisk tenkning er helt nødvendig. Dette gjelder også når matematikken brukes for eksempel til å belyse klimaspørsmål - hvordan lærer vi elevene å forstå modeller og beregninger med usikkerhet og uklare forutsetninger?

Elevene tilpasser seg læreren og prøver å tilpasse seg det læreren vil ha. Hvordan sikrer vi at barnet kan få være seg selv, og lar barnets følelser være en del av faget? Også i barnehagen gjelder det - hvordan forskyver i dag PISA-tankegangen seg ned også i barnehagen.

Jeg tok ordet og bragte på banen at vi nå skal lage nye planer for femårig lærerutdanning, hvor vi skal beskrive lærerutdanningen i form av læringsutbyttebeskrivelser. Et paradoks er at vi skal kunne beskrive studentenes læringsutbytte alt før de har startet (ikke som mål, men som faktisk læringsutbytte). Ikke bare det - vi skal kunne teste disse på eksamen. Utfordringen til panelet og salen er da: hvordan sikrer vi det matematikkfaget vi snakker om i dag i et sånt system?

Et av svarene var at vi må tenke på hva vi kan "måle" kvalitativt om studentenes kompetanse innen undersøkende matematikkundervisning, for eksempel. Hvordan måler man evne til å lære, ikke bare resultatet? Er vi gode nok til å sette ord på det vi vil? Vi må ha et kritisk blikk på hvordan planspråket virker på oss og ha rom for motdiskursen. Og ikke minst må vi sette studentene i stand til å møte de samme dilemmaene - for dette spennet mellom hva man ønsker å oppnå og hva som måles er minst like stort i skolen som i lærerutdanningen.

En lærer i panelet understreket at det er vondt å måle elevenes matematikkunnskap uten å kunne ta hensyn til hva de kan utenfor vurderingskriteriene, kanskje knyttet til yrker de kommer til å gå inn i.

Nærmest som et avsluttende ord for dagen ble det understreket at usikkerhet om hva som vil skje er både det beste og det mest slitsomme med å være lærer.

Jeg er veldig glad for at jeg tok turen over fjellet for å feire Marit. Naturligvis er det på sin plass å hedre Marit, og det er også veldig trivelig å treffe gamle kjente (det ble mange klemmer). Men jeg fikk også mange tanker å ta med meg når jeg skal prøve å finne ut hva slags lærerutdanner jeg ønsker å bli de neste 25 årene...