torsdag 20. september 2018

Etterutdanningskonferansen 2018 Dag 2

Den andre dagen startet med Ruth Parker igjen, med tittelen "Transforming Mathematics Teaching and Learning: Making Number Talks Matter". (Og jeg switcher til engelsk igjen.) Her starting claim was that Number Talks has a potential like no others to transform mathematics classrooms. To create a safe environment, students are told that they will not be put on the spot, students decide when and what to share. In retrospect, students say that knowing that they didn´t have to talk, made them want to talk.

First, she gave an example of Dot Talk. (Aren't Americans amazing at creating catchy names for ideas?) We were shown a pattern, and got as much time as we needed to find the number of dots. Then different solutions were presented - students (or in this case: we) described their methods, and the teacher´s role is not to take over the description, but to let the student describe. Dot Talks communicate that there are many ways of seeing things, that mathematics is creative, that we should listen to each other and try to understand each others´ explanations. The teacher does not have the "right answer", but helps getting students´ answers across. And there are lots of mathematical concepts included.

Then she went on to talk about "Number Talks", with examples from subtraction. 63-28. (Of course, we saw a similar problem the day before, and the same strategies go.) For some strategies, it is useful to ask the students if the strategy would work for other numbers as well, and perhaps the students get to think about that till next day. (By the way, the coolest solution was 9x7-4x7=5x7=35 - but that's not so easy to generalize...) The hard part for the teacher is not to assume - very often, children think a bit differently than the teacher thinks. One student in 3rd grade gave the answer "60-20=40, 3-8=-5, so the answer is 40-5=35"). Then, going on to the next question, 81-26, the teacher asks: "Did someone use a strategy that they haven´t used before?"

Can the same strategies be used for other numbers? For instance 8.32-5.85. Of course, many of the same strategies work, but with a bit more demand on the memory (unless paper and pencils are allowed).

What about 26x48? I changed 26 to 25 or 48 to 50 and adjusted the result accordingly (Another option is 52x24=50x24+2x24=1200+48, for instance.)

She ended by saying that we have far too long been training students by giving recipes or formulas, but that what we need to help them see.

Så var det parallell igjen - jeg valgte Jorryt van Bommel og temaet "Problemlösning och digitalisering". Utgangspunktet var prosjektet PiF - problemløsning i førskoleklass. (Førskoleklass tilsvarer på en del måter norsk 1. klasse, hvilket vel er årsaken til at norsk TIMSS-undersøkelse har gått over til å teste 5. og 9. klasse for å kunne sammenlikne med svensk 4. og 8. klasse.) Prosjektet består av en rekke problemer som brukes på 6-åringer og med intervju før og etter.

Før prosjektet hadde barna rimeligvis ingen fornuftige formeninger om hva matematisk problemløsning var, bare hverdagseksempler: det er å løse problemer.
Eksempel 1: "Nallarna" - du har en sofa med tre plasser, og bamser med tre farger som skal sitte der. På hvor mange måter kan bamsene sitte i sofaen? Elevene tegner, med ulike abstraksjonsnivåer (konkret, halvkonkret osv). Det er ikke slik at mer abstrakte representasjoner bidrar til at man får med flere løsninger og færre dubletter. Snarere er det systematikken som bidrar til det, selv om det er halvkonkret.
I prosjektet gikk man over til å jobbe digitalt, slik at det blir mindre tegneproblemer, samtidig som man kunne tilføre tilbakemelding når man får dubletter og at det blir lettere å holde oversikt. Ei nettside ligger her: Combibears.hotell.kau.se

Spørsmålet var om man lærer noe annet når man gjør det digitalt. Resultatene hun la fram var hvordan elevene gjør det etter at de først gjør det digitalt og så på papir, mot hvis de bare gjør det på papir. (Mitt spørsmål er vel om det ikke da heller burde vært sammenliknet med å gjøre det på papir to ganger, fordi man vel må lære noe av å gjøre det en gang...)

Eksempel 2: Tårnet. Hvor mange klosser er det i tårnet? (3d-tårn, sammensatt av de tre første trekanttallene). På papir løser de fleste det ved å telle de seks synlige klossene.
Igjen valgte man å lage en digital løsning hvor elevene fikk se sidekantene, snu rundt på figurene og mulighet til å lagre: https://kubus.hotell.kau.se (for flere, se https://apparjorryt.hotell.kau.se).

Som lærer er det naturlig å supplere det digitale arbeidet med klosser osv., men hun presiserte at i dette prosjektet var det et poeng i seg selv å ha "rene" aktiviteter (enten bare digitalt eller bare uten det digitale) for å kunne studere det digitale bidraget tydeligere.

Etter en finfin tur på Telemarkkanalen (inkludert lunsj) var vi så tilbake i plenumssalen for å høre Uffe Thomas Jankvist snakke om "Matematikvejledning og elevers læringsvanskeligheder i matematik". Matematikvejlederuddannelsen (30 stp over tre semestre) er utviklet av Mogens Niss og Uffe Jankvist. Bakgrunnen var at 74 prosent av danske kull velger gymnaset etter fullført grunnskoleutdanning. Dette er en sterk økning fra tidligere, og det krever en omstilling.

Mens matematikkveiledere i grunnskolen veileder sine kolleger, skal matematikkveilederne i gymnaset veilede elever som har læringsvanskeligheter i matematikk. Målet var at lærerne skulle kunne identifisere, diagnostisere og arbeide med læringsvanskeligheter. Tre temaer ble valgt: begreper og begrepsdannelse, resonnemenenter og bevisførelse i matematikk, modeller og modellering i matematikk. Hvert tema ble behandlet med en blanding av teori og praksis. Niss og Jankvist har også utviklet en deteksjonstest som brukes. Ut fra eksemplene han ga, er det en blanding av "snille" og diagnostiske oppgaver. For eksempel ser de at rundt hver femte elev har problemer med tallet 0, og for eksempel har problemer med å godta 0 som løsning på en likning. Han ga et par detaljerte case som jeg ikke klarer å yte rettferdighet her. De viser hvordan det er mulig å forstå elevenes syn på matematikk og begynne å gå inn og arbeide med dette, slik at elevene kommer videre.

Det viser seg at ikke alle teorier er like lette for lærerne å bruke i praksis. For eksempel Sfard og Chevallard er ikke så lette å bruke, men Duvals teorier om semiotiske representasjoner kan fungere. Jankvist reklamerte for CERME-gruppa om implementation research, som nettopp handler om tilbakeføring av matematikkdidaktiske teorier til klasserommene. Han reklamerte også for en forening av eksaminerede matematikkveiledere (F3M): matematikvejleder.dk.

Og dermed var vi kommet litt over halvveis i konferansen, men jeg kastet meg på en buss-for-tog, for å rekke toget til Oslo og nattoget til Trondheim. Dermed gikk jeg glipp av mange godbiter - men har da likevel fått med meg en del å gruble på i året som kommer.

Jeg var på min første av disse konferansene i 1999 og har vært med på de fleste siden. De er et viktig møtepunkt for matematikklærerutdanningsmiljøene. Naturligvis er det viktig å dele ideer og perspektiver gjennom innlegg og foredrag, men det er viktig i seg selv å vite hvem som jobber på de andre institusjonene og ikke minst hvem som kan tenkes å være opptatt av det samme. Derfor seg jeg fram til neste års konferanse - og konferansen deretter og deretter...

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar