Sannerkonferansen dag 2

Dag to på konferansen ble innledet av et plenumsforedrag av Ole Skovsmose. Ole er jo en internasjonal kapasitet som vi er veldig glade for å ha her. Tittelen på hans foredrag var ”Kritik som fælles ressource”.

Ole startet med en kritikk av utviklingen i dagens skole: han ba oss tenke oss at vi reiste til et land langt borte og oppdaget en masse barn som var altfor tynne. De hadde tynne, skrøpelige armer og tydelig avmagrede ben. Naturligvis ville vi gå til aksjon umiddelbart, og gå til innsamling av badevekter til disse barna. Vi ville sørge for at de kunne veie seg jevnlig. Absurd, ikke sant? Så ba han oss tenke oss et land ikke så langt borte, hvor masse barn hadde altfor tynne matematikkunnskaper. Barna hadde mange problemer med matematikk som ville gi dem problemer gjennom livet. Vi ville umiddelbart gå til aksjon og lage tester slik at barna kunne testes jevnlig.

Dagens testregime i skolen kaller Ole ”badevektsyndromet”. (I de kretser jeg ellers vanker, kaller man isteden situasjonen før testregimet for ”å hoppe høyde uten list” (man prøver og prøver, men vet aldri om det man gjør fører til forbedring eller ikke). Jeg synes fortsatt at det beste argumentet for et utbredt testregime er en artikkel i Aftenposten for noen år siden hvor man kunne påvise at elevene på en skole nå kunne lese bedre enn før, og hvor lærerne sa at det var fordi man nå fokuserte på lesing. Hva fokuserte man på før? Det vet jeg ikke.)

Men badevektsyndromet var bare en innledning til et foredrag hvor Ole snakket om kritisk pedagogikk og prøvde å utvide innholdet i dette. Han satte opp den tradisjonelle ”kritiske pedagogikk” og satte opp mot denne en alternativ kritisk pedagogikk. I foredraget ble disse kalt ”det blå landskap” og ”det røde landskap” (og disse var ikke politisk ment). I det blå landskap ruver ord som ”analytisk innsikt”, ”grad av sikkerhet”, ”velargumentert politisk posisjon” og ”velbegrunnet pedagogisk strategi”, mens i det røde landskap finnes rom for bekymring, usikkerhet, søken/eksperimentering og pedagogisk fantasi.

Dette var det ikke helt lett å få tak på for undertegnede, men en del av Oles poenger ble tydeliggjort av gode eksempler og anekdoter. Han snakket om den gangen han skulle ha foredrag for lærere og egentlig skulle snakke om prosjektmetodikk i streng forstand. Han forsto der og da at dette ville bli helt galt – for skråsikkert og ferdigtygd – og diskuterte isteden undersøkelseslandskaper og at læreren har ulike valgmuligheter. Han snakket om elevens ”forgrunner”, som er det motsatte av elevens bakgrunn. Elevens forgrunn er det eleven forestiller seg om sin egen framtid – Ole mener at dette påvirker elevens nåtid kanskje like mye som bakgrunnen. Han snakket om eksempler på kritisk matematikkundervisning som ble så tett knyttet til barnas hverdag at de ikke lærte de tingene de trengte for å komme inn på videre skole – ”kritisk matematikkundervisning som parkeringsplass”. Og han snakket om mange ting som jeg slett ikke husker.

Og han snakket om pedagogisk fantasi. At vi må makte å tenke at ting kunne vært annerledes, og vurdere andre alternativer. ”Vi” er både lærere og elever.

Foredraget varte i en drøy time, og ble etterfulgt av over tre kvarter med diskusjon. Foredraget trigget altså forsamlingen. Noe av diskusjonen handlet om i hvor stor grad dette var et oppgjør med den tradisjonelle ”kritiske matematikkundervisning” og i hvor stor grad det kun var et ønske om å utvide rammene og nyansere det feltet. En annen del av diskusjonen handlet om forutsetningene for å gå inn i tvilen og usikkerheten – mange av oss tenker nok at læreren må være trygg på seg selv for å tørre å gå inn i undersøkelseslandskaper sammen med elevene, for eksempel. Og en tredje del av diskusjonen handlet om hvorvidt vårt akademiske miljø åpner for at man fabulerer om ting som har med tvil og usikkerhet å gjøre – vi vil jo gjerne ha sikkerhet.

Jeg klarer ikke nå å yte foredraget mer rettferdighet enn det jeg har gjort her, og det er bare å beklage. Det skyldes dels foredragets form og dels mine begrensninger. Men jeg tror mange fikk mye å tenke videre på og begreper å tenke videre med etter foredraget. For egen del var kanskje ”forgrunn”-begrepet det mest interessante – selv om det ikke er noe helt nytt begrep, er det relativt nytt for meg.

Resten av dagen gikk med til FoU-grupper. På min gruppe arbeidet vi en god del med regnestrategier i addisjon, noe som er nyttig for meg som snart skal undervise om det igjen. Frode Sirnes Larsen hadde interessante ting å legge fram her. Vi snakket om filosofiske samtaler med Lars Reinholdtsen, om Smartboard med Gjertrud Indresæter og om eksamensoppgaver knyttet til Oslo med Anne Birgitte Fyhn. Disse samtalene er vanskeligere å referere fra enn foredragene – de inneholder jo også til dels upubliserte ting som kun var ment for intern drøfting.

Og så var vi ute ved søsterkirkene og fikk omvisning og orgelkonsert. Og enda er vi bare halvveis på konferansen.

Sannerkonferansen dag 1

I dag har første dag av årets "etterutdanningskonferanse" for matematikkdidaktikere vært holdt på Sanner hotell på Hadeland. Folk kommer fra hele landet og dagen startet derfor til lunsj. Etter lunsj holdt Vetle Rohde innledning - han ønsket velkommen og fortalte noen av hovedtankene bak konferansen. Dette er blant annet at det er satt av mer tid til FoU-verksteder enn tidligere, for å stimulere til diskusjon om FoU-prosjekter. Det er også satt av mer "pauser" enn tidligere, ut fra en tankegang om at det er nettopp i pausene at alle får tid og rom til å diskutere det som nettopp har foregått. Og det er satt av rikelig med tid til diskusjon i plenum også.

Det første plenumsforedraget på konferansen sto Reinert Rinvold fra Høgskolen i Hedmark for. Overskriften var "Generaliseringer i tallteori". Slik jeg ser det hadde foredraget et dobbelt formål. Dels handlet det om hvordan en generalisering av begreper som "primtall" til det komplekse tallområdet kan kaste lys over primtall og pytagoreiske tripler innen de "vanlige" tallene. Men dels ble dette brukt som et eksempel på hvordan generaliseringer kan brukes til å oppdage nye ting ved den matematikken vi vanligvis arbeider med.

Jeg var litt usikker på om det ville være nok diskusjoner etter dette foredraget til å fylle en hel halvtime, men det hadde jeg ikke vært nødt til å bekymre meg for. Det ble rikelig. Ikke minst kom Runar Ile med gode forslag til andre generaliseringer av Pytagoras' setning. "Den var imponerende den der, Runar", sa Reinert. "Ihvertfall hvis det er riktig", svarte Runar. Jeg tipper det var relativt mange i salen som trippet etter å sjekke resultatet etter den lille replikkvekslingen...

Reinert snakket for øvrig også om "generaliseringstaket" - du vet du har nådd det når du har generalisert så langt at du ikke finner flere resultater. Og Christoph Kirfel pekte på det motsatte: at det ofte finnes enkelteksempler som er svært illustrative og som kan belyse generelle sammenhenger. Og Ole Skovsmose viste eksempler på hvordan generaliseringer av for eksempel Pytagoras' kan gi undersøkelseslandskaper.

Etter Reinerts stimulerende foredrag - og kaffe og kaker - ble det FoU-grupper. Her er deltakerne på konferansen delt i fem ulike grupper etter temaer, og gruppene diskuterer deltakernes pågående eller planlagte FoU-arbeider/FoU-interesser. Det er satt av hele 4,5 timer til dette på konferansen, og det er derfor viktig at de fungerer godt. Den jeg deltok på var ihvertfall veldig interessant for meg - naturligvis delvis fordi den brukte mye tid på mitt prosjekt denne første økta. Det kom mange gode innspill, ihvertfall.

Og nå er det snart middag. Jeg synes vi har kommet godt i gang med konferansen, og gleder meg til de kommende dagene. Ute regner det riktignok, men det er meldt oppholdsvær til utflukten i morgen ettermiddag...

(Jeg skulle gjerne ha lagt ved bilder også, men internettforbindelsen på hotellrommet muliggjør ikke opplasting av noe særlig med bilder.)

Læreres kritiske kompetanse

I morgen starter årets "etterutdanningskonferanse" for matematikkdidaktikere i Norge. I år er det (som for to år siden) matematikkdidaktikkmiljøet ved Høgskolen i Oslo som arrangerer konferansen, og den har fått tittelen "Læreres kritiske kompetanse".

Som alltid er det mye å se fram til. Et høydepunkt er at Ole Skovsmose kommer og holder et foredrag - han er et av de store navnene internasjonalt. Han kommer til å være til stede under hele konferansen. Det blir flere andre spennende plenumsforedrag, et utvalg av parallellsesjoner og ikke minst mye tid til å diskutere FoU-prosjekter i mindre grupper.

Vi som arrangerer konferansen har lagt mye vekt på at det skal være godt med "pauser" under konferansen. Når jeg setter ordet "pauser" i hermetegn, er det naturligvis fordi "pausene" ikke brukes til å ta pause fra det faglige, men snarere til å diskutere med kolleger og knytte nye kontakter med andre som er interesserte i det samme.

Jeg satser på å blogge fra konferansen (skjønt det er alltid usikkert på forhånd om jeg får tid til å renskrive ting under konferansen eller om jeg må poste innleggene i etterkant). Så for dem som ikke klarte å rive seg løs og komme seg til Sanner disse dagene, er det bare å følge med i denne bloggen...

(Som antydet ovenfor sitter jeg i arrangementskomiteen denne gang.)

Mercatorprojeksjonens fallgruver - moderne matematikkhistorie

På barneskolen hadde jeg en lærer som påsto at avstanden fra Oslo til Nordkapp var like stor som avstanden fra Oslo til Roma - og beviste det ved å sette passerspissen i Oslo på kartet og vise at avstanden på kartet var sånn cirka det samme.

Læreren visste tilsynelatende ikke at vanlige verdenskart ("vanlige" betyr her Mercatorprojeksjonen) ikke bevarer avstander - altså at avstander som er like på jordkula ikke nødvendigvis er like på den todimensjonale avbildningen som kartet er.

Aftenposten hadde denne uka en interessant artikkel som viste at det ikke bare var barneskolelæreren min som kunne gjøre slike feil: "Oppdaget milliardfeil". Det viser seg altså at norske forhandlere under delelinjeforhandlingene med Storbritannia hadde så svake matematikkunnskaper (ihvertfall på akkurat dette området) at de var i ferd med å gå med på å fastsette midtlinjen basert på et kart. I siste liten ble det gjort kontrollregninger som viste at Storbritannia var i ferd med å få til ei "midtlinje" som på det verste lå 13 km nærmere Norge enn Storbritannia. Dette kunne ha blitt svært kostbart - store deler av Ekofiskfeltet ville ha havnet på feil side av grensa. Isteden klarte man seg med å betale 1500 kroner til regnemestrene i geodesiavdelingen i Norges geografiske oppmåling.

Dette er et interessant eksempel på moderne matematikkhistorie - et tilfelle hvor bruk av matematikk hadde enorme konsekvenser. Det blir definitivt et standardeksempel i min framtidige undervisning om overgangen fra tre dimensjoner til to dimensjoner, om kart og Gall-Peters-projeksjonen, for eksempel.

(Andre alvorlige konsekvenser av mangelfull forståelse av Mercatorprojeksjonen er for eksempel at folk undervurderer Afrikas størrelse, og tror at Grønland er nesten like stor som Afrika, for eksmpel. Sånn ser det ut på mange kart. I virkeligheten er Afrika cirka 13 ganger så stort som Grønland... Ja til globus i alle klasserom!)

Brodahl førstelektor i Agder

Min gode kollega Cornelia Brodahl (som jobber ved UiA) har blitt førstelektor. Som medstipendiat på HiOs førstelektorprogram legger hun dermed press på oss andre, som bør prøve å klare det samme etter hvert... :-)

Det er greit å se at kommisjonen legger vekt på at arbeidene "tilsvarer en doktorgradsavhandling både i arbeidsmengde og nivå", og at hun "klart tilfredsstiller" dette.

Les mer om opprykket på UiAs nettsider.

HiO/HiAk: Noen fordeler? del 2

Relativt kort tid etter at jeg postet mitt forrige innlegg,* hvor jeg etterlyste argumenter for en HiO/HiAk-fusjon, ble det postet et forsøk på slike argumenter på fusjonsprosjektets debattforum: Det er Knut Patrick Hanevik, min sjef på LUI, som skriver et innlegg under tittelen Fusjon i lærerutdanningsperspektiv.

Argumentasjonen til Hanevik går, slik jeg leser det, slik: HiO har i dag (et av?) landets ledende lærerutdanningsmiljø innen grunnskolelærerutdanning og førskolelærerutdanning. Vi er relativt tynt besatt når det gjelder videregående skole. HiAk, derimot, har et godt miljø innen yrkesfaglærerutdanninger. HiO er gode på allmenne fag, som matematikk, norsk, samfunnsfag osv. Vi har mindre greie på yrkesfag, som altså HiAk er gode på. Sammen vil vi i kompetanse dekke alt fra barnehage til videregående skole, i hele bredden av det trettenårige skoleløpets fag.

Hanevik mener at denne bredden vil være en viktig styrke i tida framover. Det gir styrke til å lage nye typer utdanninger (kanskje en 8-13-utdanning?). Han nevner overgang ungdomstrinn-videregående skole som et felt som vi må få styrket kompetanse på. Han nevner også arbeid med grunnleggende ferdigheter fra 1.-13. trinn.

For egen del kan jeg legge til at en av våre viktigste samarbeidspartnere og kunder er Oslo kommune, som jo både har ansvaret for Oslos grunnskoler og videregående skoler.

Og jeg kan legge til at HiO, naturligvis har relevant kompetanse for å undervise i et PPU-studium også i allmennfagene, dersom det skulle bli aktuelt.

Min foreløpige konklusjon: Jeg aksepterer at kombinasjonen av HiOs og HiAks lærerutdanningsmiljøer blir sterkere enn HiOs alene.

Altså:
Argumenter mot fusjon:
- fusjonskostnader
- store deler av personalet er negative

Argumenter for fusjon:
- lærerutdanningsmiljøet blir mer komplett hvis HiO og HiAk sine miljøer slås sammen.
- fusjonen kan føre til at vi raskere blir universitet, men ikke billigere

*) Det er ikke slik at det at noe følger etter noe annet i tid, er bevis for at det ene medfører det andre. Det er naturligvis ikke slik at mitt innlegg har påskyndet dette andre innlegget.

HiO/HiAk: Noen fordeler?

Styrene ved høyskolene HiO og HiAk har forlengst gjort et intensjonsvedtak om å slå seg sammen, og sammenslåingen blir etter alt å dømme vedtatt i desember.

Ulempene ved fusjonen er opplagte: betydelige omorganiseringsutgifter og nye samarbeidsmønstre. Men størrelsen på utgiftene er ikke utredet. Store deler av personalet ved HiO ser disse ulempene, men er ikke overbevist om at det er noen store fordeler. Dette gjør at betydelige deler av personalet er negativt innstilt til både fusjonen og prosessen opp mot den.

Jeg er i denne kategorien. Jeg er agnostiker når det gjelder fordelene med fusjonen. At den vil føre til store kostnader er opplagt. De store fordelene folk snakker om i generelle ordelag kan godt eksistere, det vil jeg ikke avvise. Samtidig har jeg ikke hørt nok om dem til at jeg tror på dem. I tida fram mot desember vil jeg prøve å bruke litt energi på å forstå hva fordelene med denne fusjonen kan være. Jeg skal lese mange dokumenter og kommer helt sikkert også til å snakke med ulike mennesker og prøve å finne ut mer om disse.

En av fordelene som det er snakk om, er at HiAk har et doktorgradsstudium. Det er nemlig en forutsetning for å bli universitet at man har fire doktorgradsstudier, og med HiAks ene doktorgrad vil HiO/HiAk være nærmere universitetsstatusen enn HiO er alene.

Dette vil føre til at man tidligere kan bli universitet, det ser jeg. Det er en viss fordel. Men jeg har også hørt argumenter om at dette gjør at vi kan spare penger, fordi det betyr at vi ikke behøver å lage mer enn tre "HiO-doktorgradsstudier". Det tror jeg er bare tull - et samlet HiO/HiAk vil helt sikkert ikke stoppe ved fire doktorgradsstudier. Jeg er helt sikker på at uansett fusjon eller ikke, vil det også i årene som kommer bli utviklet nye doktorgradsstudier som er faglig godt begrunnet.

Min foreløpige konklusjon: Fusjonen vil føre til at vi raskere blir universitet, men ikke at vi blir det "billigere".

Jeg skal lese mer og skrive mer senere...