En sannsynlighetsoppgave fra Lewis Carroll

I arbeidet med eleviki kom jeg over en sannsynlighetsoppgave fra Charles Dodgson (som skrev under pseudonymet Lewis Carroll). Oppgaven lød som følger, i Helge Flakstads oversettelse (vil jeg anta):

"En pung inneholder en brikke som er enten svart eller hvit. En hvit brikke av samme form legges i pungen, brikkene ristes godt om og en brikke trekkes ut. Den viser seg å være hvit. Hva er så sannsynligheten for at den siste brikken i pungen også er hvit?"

For å være helt presis: vi kan anta at vi har trukket en tilfeldig brikke fra to (en svart og en hvit), og at vi har lagt denne i pungen - slik at vi anser sannsynligheten for å være 50 % for at brikka i pungen i utgangspunktet var hvit og 50 % for at den var svart. Da er det nærliggende å tenke at etter at vi har lagt i og så fjernet en hvit brikke, er sannsynligheten fortsatt 50 %. Men det er galt. Hva er sannsynligheten?

For egen del synes jeg det her er enklest å lage en tabell:

I utgangspunktet	Hvit (50%)	Svart (50%)
Legger i en hvit	2 hvite	1 hvit og en svart
Trekker ut én	1 hvit (100% av de 50%)	1 hvit (50% av de 50%) eller en svart (50% av de 50%)
Tilbake ligger	1 hvit (50%	1 hvit (25%) eller en svart (25%)

Det viktige er at når "det viser seg" at den uttrukne er hvit, vet vi at vi forholder oss til de 75 % som er med fet skrift i tabellen. I 50/75 vil da den som ligger tilbake være hvit, altså i 2/3 av tilfellene.

(Jeg håper tabellen er leselig i din browser...)