Å regne i alle fag – del 2

Janne Fauskanger, Reidar Mosvold og Elin Reikerås (red.): Å regne i alle fag. Universitetsforlaget 2009.

I et tidligere innlegg skrev jeg om del 1 av denne boka. Del 2 er mer konkret knyttet til regning i alle fag, og jeg vil omtale den delen her. Jeg er, som nevnt, spesielt opptatt av at eksemplene som gis er koblet til sentrale deler av både faget og regningen.

Anne Håland og Marta Vassbø skriver om regning i norskfaget. De stiller først spørsmål ved den pussige formuleringen i Kunnskapsløftet om at ”Å kunne regne i norsk er en ferdighet som forutsetter et annet språk enn verbalspråket” – denne har jeg heller aldri forstått, siden man utmerket godt kan holde mye på med regning i norsk innenfor verbalspråket. Så gir de eksempler på regning i norsk: Å lese tabeller, å diskutere matematiske begreper som dukker opp i litteraturen, å selv lage tekster med tabeller eller annen matematikk og å bruke matematiske begreper i bokstavinnlæringen. Til slutt nevner de også at det er mye norsk i matematikkfaget når elevene for eksempel skal lage regnefortellinger.

Hilde Tørnby og Vigdis Flottorp skriver om engelskfaget. Engelskfaget likner på mange måter på norskfaget, med det tillegg at det naturligvis er engelskfaglig interessant at elevene lærer de engelske ordene for tallene, mål og vekt osv. Forfatterne foreslår gjennomføring av spørreundersøkelser med dertil påfølgende statistikk, og begrunner dette blant annet ut fra at elevenes kommunikasjon på engelsk blir mer meningsfylt når de faktisk skal finne ut noe fra hverandre. De gir også noen gode eksempler på engelsk litteratur som inneholder matematikk (som ”Ten Green Bottles” og ”The Very Hungry Caterpillar”). Videre har de eksempler på hvordan man kan arbeide med fremmed valuta – et emne hvor forholdsregning blir sentralt. Tolkning av statistikk og diskusjon av dette på engelsk kan også være interessant (og – vil jeg legge til for egen del – denne statistikken må gjerne handle om det britiske samfunnet, som elevene uansett skal lære om). Og til slutt gir de eksempler på tradisjonelle problemløsningsoppgaver som godt kan gis i engelsk språkdrakt og dermed gi læring i begge fagene.

RLE behandles av Kjersti Melhus og Geir Winje. Istedenfor å ramse opp en rekke ideer har disse konsentrert seg om to hovedområder: kalendre og islamsk kunst. Dette har mye for seg. I de flerkulturelle klasserommene hvor man i økende grad forholder seg til flere kalendre samtidig, gir det god mening å bruke litt tid på de ulike kalendrene. Da vil man nødvendigvis komme inn på sentrale deler av religionenes historie samtidig som man er nødt til å regne litt. Enkle ting som hvorfor fastemåneden ramadan starter 22. august i 2009 men ikke i 2010 må man regne for å finne ut av. Det samme gjelder hvorfor 2000 var skuddår mens 1900 ikke var det. Å se på islamsk kunst gir på samme måte mulighet til å fordype seg litt i tesselleringer og sånt. Ved å fordype seg i to temaer på denne måten unngår Melhus og Winje den kanskje aller største fallgruven ved ”regning i alle fag”, nemlig å bli lettvint og ikke ta både fagets og regningens egenart på alvor.

Kunst og håndverk er et område fullt av matematikk, og mange kunstnere har vært opptatt av matematikk. (Det holder vel å nevne Leonardo da Vinci og M. C. Escher.) Det er Frode Rønning som har skrevet om regning i kunst og håndverk. Han understreker tidlig at faget har to hoveddimensjoner, det håndverksmessige og det kunstneriske. Innen den håndverksmessige finnes naturligvis en mengde regning, som måling, måleusikkerhet, arbeidstegninger, Pytagoras osv, men Rønning velger å konsentrere seg om den kunstneriske. Han velger også å gå i dybden i noen få eksempler heller enn å nevne mange ideer – for eksempel går han ikke inn på perspektiv. Han nevner gylne snitt, men konsentrerer seg mest om tesselleringer og islamsk kunst, og tar med litt etnomatematikk til slutt. Beskrivelsen av letingen etter mønstre i Alhambra synes jeg er interessant.

Utgangspunktet i Arne Jakobsen og Atle Mjåtveits kapittel om kroppsøving er interessant, fordi de skriver at ”Vi vil vise hvordan man kan rette oppmerksomhet mot læringsaktiviteter i kroppsøvingsfaget som også kan være med på å støtte opp under kompetansemål i matematikkfaget” (s. 200) og vil ”bidra til måloppnåelse i begge fag” (s. 201). Hvis jeg først skal pirke litt er dette et forkjært perspektiv. Å kunne regne skal være en del av kroppsøvingsfaget, og hvis elevene lærer å regne ved hjelp av aktiviteter i kroppsøving er dette måloppnåelse i kroppsøving, ikke (bare) i matematikk. Kapitlet inneholder videre mange eksempler på aktiviteter i kroppsøving, for eksempel balltilvenning med innslag av telling og ulike måleaktiviteter på småtrinnet, kartlesing på mellomtrinnet og pulsmåling og planlegging av friluftstur på ungdomstrinnet. Disse aktivitetene gir rom for å arbeide med regning i kroppsøving.

Tuva Bjørkvold skriver om mat og helse. Hun er blant annet opptatt av at mat og helse er et konkret fag, i den betydning at resultatet av de utregningene du gjør kjennes på smaken. Dette gir en motivasjon for å få svaret rett, forutsatt at læreren ikke alltid er der for å rette på elevene hvis de gjør feil. Det er også et praktisk fag, hvor forskjellen på 1 hg og 1 kg er veldig tydelig når du skal måle opp. Bjørkvold nevner en rekke mulige aktiviteter, som å tilpasse en vaffeloppskrift, diskutere antall vaffelhjerter, sammenlikne pris ved baking med kjøp av ferdigvare, arbeid med energiinnhold, omgjøring av måleenheter (for eksempel fra amerikanske oppskrifter) eller å vurdere næringsinnhold i chips.

Reidun Åslid Bjørlykke og Leif Bjørn Skorpens kapittel om regning i musikk bruker overraskende mye plass i starten til å argumentere for ”tydelig kunstfaglig fokus” i skolen – noe som vel burde være selvsagt i faget musikk. Men etter innledningen kommer flere eksempler på hvordan regning kan inngå i musikkfaget og berike undervisningen: rytmeforståelse (3/4 takt), notasjon med noter (halvnoter etc), tonehøyder, harmonier (og sammenheng med frekvenser; kvintsirkelen), gjenkjennelse av mønstre i musikk og bruk av matematiske begreper i dans. Imidlertid ser jeg at man trenger mer musikkunnskap enn jeg sitter inne med for å undervise dette på fornuftig vis – som seg hør og bør.

Naturfag er tema for Dag Torvangers kapittel. Han viser til den nære sammenhengen mellom naturfag og matematikk gjennom historien og legger vekt på at denne sammenhengen må tydeliggjøres for elevene. Han skisserer fem måter å trekke inn regning i naturfag: matematikk som ikke er spesielt naturfaglig (telle blader), matematisk-naturfaglige definisjoner (fart=strekning/tid), målinger, matematikk i teknologi (tannhjul) og matematiske strukturer i naturen (snøkrystaller og planetbaner). Hovedeksemplet hans er Kopernikus’ arbeid med planetbaner, men han nevner også perfekte tall, ”himmelkula”, Eratosthenes’ utregninger og Platons verdensbilde med platonske legemer. Utfordringen blir å trekke inn regning uten at det blir de regnemessige vanskene som dominerer.

Til slutt skriver Knut Ole Lysø om regning i samfunnsfag, som jo omfatter både historie, geografi og samfunnskunnskap. I alle delene kan regning trekkes inn. Lysø har valgt å se på eksisterende lærebøker i samfunnsfag for å få se hvordan regning kan trekkes inn, og han har en mengde eksempler. Måleenheter er sentralt, både avstand, areal, vekt og volum, tid (tidssoner og tidslinje), penger (ulike valutaer og sammenlikning av priser, for eksempel), temperaturer og hastigheter. Forholdstall, for eksempel prosent, er et nyttig verktøy. Matematikken i mandatfordeling er et interessant eksempel. I arbeidet med kart kommer man både inn på koordinatsystemer og målestokk. Og ikke minst er statistikk overalt tilstedeværende i samfunnsfag.

Alt i alt gir denne boka et godt overblikk over hvordan regning kan inkluderes i ulike fag, ikke minst med mengder av eksempler. Jeg vil komme tilbake til det jeg startet omtalen av del 1 med: jeg mener at dersom regning skal inngå naturlig i alle fag, må faglæreren oppleve det som sentralt for faget. Regning i alle fag er ikke et tverrfaglig opplegg hvor to lærere må kompromisse med hverandre – det er en enfaglig sak innad i det enkelte fag hvor læreren må se nytten for det som er hans (og fagplanens) hovedinteresse. Nettopp der kommer de gode eksemplene inn. Ingen norsklærer kan påstå at det er irrelevant å diskutere en måleenhet som dukker opp i et eventyr man leser. Ingen engelsklærer kan mene at det er irrelevant å lære om forhold mellom pund og kroner for å klare seg på engelsk. Ingen kroppsøvingslærer kan mene at det er irrelevant å måle elevenes resultater i friidrett. Ingen lærer i mat og helse kan mene at det er irrelevant å kunne doble eller tredoble en oppskrift. Og ingen samfunnsfaglærer kan mene at det er irrelevant å kunne prosentregning for å forstå samfunnet.

Å ha lest denne boka er nyttig for den kursvirksomheten som står foran oss – og jeg vil nok anbefale at skoler kjøper inn et eller flere eksemplarer.

(Og som sist får jeg legge til at jeg kjenner mange av forfatterne i boka. Tuva Bjørkvold har jeg i tillegg samarbeidet med om plan og materiell for kurs i den grunnleggende ferdigheten å regne i norsk.)