Konferanse for lærerutdannere i matematikk dag 3

Et innslag som er nytt av året er "symposium". Temaet for symposiet var klasseromsforskning og fem forskere var bedt om å bidra. Klasseromsforskning som begrep er noe uklart - det er åpenbart ikke begrenset til å se på det som skjer inne i de fysiske klasserommene, men hva som skiller begrepet "klasseromsforskning" fra mer generell matematikkdidaktisk er litt vanskelig å se.

Odd Tore Kaufmann hadde valgt tittelen "Elevenes første møte med multiplikasjon på småskoletrinnet. En sosiokulturell tilnærming til appropriering av multiplikasjon i klasserommet". Han har studert sju lærerer og 144 elever fra fem skoler, og sett på de tre første undervisningsøktene med multiplikasjon og analysert med abduktiv tilnærming. De sju lærerne hadde veldig liknende type innføring, med mye felles klassesamtale. Overgangen mellom gjentatt addisjon og multiplikasjon står sterkt - i langt større grad enn internasjonalt. Tellebrikker og andre tellekonkreter er sentralt. Konkretene har tidligere vært brukt i addisjon, og mange elever har problemer med å gå over til å bruke dem i addisjon. I en del tilfeller var det unødvendig å multiplisere, som når det sto to elever i hver av to grupper, hvor alle ser uten å multiplisere at det er fire elever ialt.

Kaufmann har identifisert sju kategorier av tankemåter: telle en og en, benytte addisjon, benytte gjentatt addisjon, benytter rekketelling, benytter fordobling, multiplisere og endelig å kunne samtale om forskjellige egenskaper ved multiplikasjon.

Et interessant spørsmål er naturligvis hvordan det påvirker lærerne og elevene at en forsker filmer i klasserommet. En slik forskningsmetode vil for eksempel neppe være brukbar for å undersøke "bråk" i klasserommet, men er sannsynligvis mer brukbar i mer faglige sammenhenger, hvor man "bare" risikerer at lærere og elever skjerper seg litt ekstra.

Mary Billington fra UiA snakket om: "Analyse av lærernes klasseromspraksis i forhold til [sic] bruk av digitale verktøy i matematikkundervisning i videregående skole". Dette er en del av TBM-prosjektet, og er et klasseromsstudium fra videregående skole. Da Billington kom til skolen hadde de jobbet med et prosjekt i fem år, og gradvis utviklet det. Elevene på skolen brukte for eksempel ikke kladdebøker, bare pc. Hun forsøkte å finne ut hva som skjedde med klasseromspraksisen når digitale verktøy ble brukt i stor grad.

Lærerne selv mente at det var mer utforsking i klasserommet etter at de digitale verktøyene gjorde sitt inntog. Billington observerte at undervisningen med PC var mindre engasjert enn når de samme lærerne var på tavla. Svar på studentinnspill foretok stort sett på tavla, ikke på PCen. Og den digitale læreboka gjorde at for eksempler beviser var "neat and tidy", mens prosessen ble mer borte for elevene.

Så var det Volda som hadde resten av symposiet. Arne Kåre Topphol hadde valgt tittelen "Slik går no dagane - timesignatur for matematikkfaget". KiO-prosjektet (kvalitet i opplæringa), ledet av Peder Haug, involverte 45 klasser fordelt på 3., 6. og 9. trinn, 26 skoler i 16 kommuner, med observasjon av 999 leksjoner og spørreskjemaer (til elever, foreldre, lærere og skoleledere). I en fase 2 hadde de en mer kvalitativ tilnærming.

Observasjonene ble gjort ved å ta stilling til noenogseksti kategorier hver femte minutt. Dette kan brukes til å estimere tidsbruk på forskjellige emner, og til å fortelle om en "gjennomsnittlig" matematikktime - en "timesignatur" (et begrep basert på TIMSS Video Study). Dette ga veldig interessante grafer over tidsbruken, ikke minst i sammenlikningen med naturfaget. For eksempel var læreren i matematikk mest opptatt med enkeltelever utover i timen - i større grad enn i naturfag. I naturfag skjer det oftere at klassa hører på en medelev. Arbeidsplanarbeid er vanligere i matematikkfaget. Det er liten grad av faglig oppsummering i matematikk og lite variasjon i arbeidsmåter.

Frode Opsvik og Leif Bjørn Skorpen presenterte et "nærstudium av matematikkundervisninga", basert på fase 2 av det samme prosjektet, med fire klasser som ble fulgt i fem etterfølgende matematikktimer med mikrofoner på hver enkelt elev og læreren, samt tre videokameraer. I tillegg ble det gjort intervjuer. De analyserte for å finne ulike handlinger og roller som lærerne valgte. Kontrollør vs tilrettelegger blir et sentralt skille på lærerrollene. "Den postmoderne matematikkundervisning" er også et artig begrep, hvor alt framstår som like gyldig. De prøvde også å analysere for å finne kvaliteter ved undervisning - og utvikle et "fokuseringsredskap". De har brukt Balls begreper som utgangspunkt, sammen med de 83 videoanalyseringskodene som Ball m fl brukte i arbeidet sitt.

Inger Elin Lilland hadde parallellsesjon om "Kontrollbegrepet som didaktisk redskap i lærerutdanningen". Kontrollbegrepet kommer fra Mellin-Olsen. Det er forskjell på å gjenskape kunnskaper innen andres kontroll og å bruke kunnskap skapende innen egen kontroll. Kontroll kan finnes på tre kontrollnivåer: målnivå, valgnivå og bruksnivå - og det vil jo finnes ulik grad av kontroll. (Samtidig tenker jeg at eleven alltid har kontroll på alle nivåer - har sine egne mål, bestemmer om han vil være med på aktiviteten og bestemmer hva han skal gjøre. Selv om det er snakk om at læreren gir eleven kontroll, er det like mye snakk om at eleven gir læreren kontroll - om eleven velger å la læreren definere hva som skal skje. Og eleven kan for eksempel gi læreren kontroll fordi det er det minst konfliktfylte.)

Empirien hennes er fra fire studenter i slutten av lærerutdanningen, med undervisning av 14-15-åringer. I prosjektet fikk elevene oppdrag fra reelle bedrifter, og elevene skulle se på seg selv som konsulenter for bedriften. Studentene opplevde dilemmaer i hvor mye de skulle lede elevene, for de ville jo egentlig at elevene skulle ta kontroll. Samtidig vil en lærer ha tanker om de faglige målene, og legge til rette for at det blir læring i matematikk ut av det.

For meg blir det problematisk å se på lærerens kontroll og elevenes kontroll som motsetninger. Som Gry kommenterte på slutten: eleven har sine mål og læreren har sine mål, og det bør neppe være noe ideal at eleven tar over kontroll over lærerens mål - eller omvendt. Men (og nå er det jeg som tenker igjen): det er kanskje et ideal å få til et visst samsvar mellom elevens mål og lærerens mål.

Så var det bare FoU-grupper og utdanningsmøte igjen. På FoU-gruppa så vi blant annet en del på GeoGebra og hvordan det kan brukes med ulike funksjonstyper og sånt. Vi så også på nettstedet mathsisfun.com, hvor det blant annet er videoer som viser ulike konstruksjoner. (Disse bør inn i eleviki etter hvert...) Vi så også litt på eleviki, og til slutt så vi litt på Trond Kirkvaag. Og så lærte vi hvordan vi i Excel kan lage et stolpediagram som består av stablede bilder. Og vi så på nettsiden Java Kali som gir artige mønstre å jobbe med.