Tangenten 3/09: Geometriske paradigmer

Jeg har alltid syntes at skolegeometrien er litt vanskelig. Euklids geometri er for så vidt oversiktlig og grei; man starter med starten og arbeider seg stegvis utover. I skolen, derimot, er man ikke så systematisk, og jeg føler av og til at det kan bli en litt vaklende oppbygging: noen teoremer begrunnes bare intuitivt uten å gå i dybden, mens man så må gi et logisk holdbart bevis som bygger på de vi nettopp viste intuitivt. Av og til føler jeg at jeg må gjette på om den setningen jeg har lyst til å bruke faktisk er bevist enda, eller om den kommer litt lenger ut i boka…

Alain Kuzniaks artikkel ”Geometriske paradigmer” har relevans for den problemstillingen jeg har skissert. Han skiller mellom tre forskjellige geometriske paradigmer, hvor det første ”har den virkelige og følbare verden som sannhetskilde”, det andre er av typen klassisk euklidsk geometri, mens den tredje er formell aksiomatisk geometri. Problemet oppstår når man skifter mellom paradigmene, gjerne uten at verken elevene eller læreren er klar over det – hvis man det ene øyeblikket er opptatt av å bevise formelt noe som er intuitivt opplagt, mens man det neste øyeblikket hopper over det formelle fordi det er ideen man vil ha fram – og spiller på intuisjonen for å få fram det man vil.

Løsningen blir altså matematikklærere som er klar over dette problemet og en lærebok som også er det…