I den andre og tredje artikkelen brukte han Hylock (1987)s modell for divergerende produksjon og Sriraman (2005)s modell med gestalt, aesthetic, free market, uncertainty, scholarly. Han brukte annen teori enn i den første artikkelen fordi de var mer egnet til å se kvantitativt på det. Han skrev en artikkel om hva som kjennetegner kreative elever og en annen hvor han sammenliknet 8. og 11. trinn, begge ut fra spørreskjemaer med cirka 300 elever ialt. Han fant sterk korrelasjon mellom matematisk kreativitet og matematiske prestasjoner, men ikke alle som presterte høyt hadde høy kreativitet. Det var sterkere sammenheng mellom kreativitet og prestasjoner på 8. trinn enn på 11. trinn, men elevene på 11. trinn scoret høyere på kreativitetstesten. (I kreativitetstesten vurderer man kreativitet ut fra om elevenes svar er sjeldne i materialet - det er jo fornuftig, fordi man ellers vil kunne blande sammen kreativitet med at de har lært noe som akkurat deres lærer har gjort, hvor det er læreren som har vært kreativ og ikke eleven... Men det forble uklart for meg - og jeg spurte ikke - om det var en forutsetning for å bli regnet som kreativ at det var korrekt.)
Gunnar Kristiansen ville på sin side lære mer om bruk av konkretiseringsmateriell som redskap for å fremme elevers matematikklæring, og hvordan denne bruken kunne utvikles gjennom samarbeid mellom en forsker og lærere i barneskolen. Prosjektet ble til som følge av et etterutdanningsprosjekt i Troms som het "FoU i Nord". Han ønsket å bygge et "inquiry community" rundt dette.
Et av "funnene" til lærere var at de ofte falt inn i det mønsteret at de sto og forklarte til full klasse, til tross for at de opplevde at de færreste elevene fikk det med seg, og at det var viktig at elevene fikk snakket sammen. Dette - altså det at lærere fant ut dette - kaller Kristiansen en "kritisk situasjon" - det var noe som man måtte ta hensyn til i fortsettelsen av prosjektet. I tillegg ble lærerne tidlig i prosjektet mer oppmerksom på at de må tenke mer konkret over hva det enkelte konkretiseringsmaterialet bidrar til, og ikke bare tenke at konkretisering generelt er bra, for eksempel ut fra banal "læringsstilteori". (Det slår meg at det er lurt at vi for eksempel på GLSM tvinger studentene til å beskrive fordeler og ulemper med ulikt konkretiseringsmateriell.)
Kristiansen har forsøkt å analysere ut fra virksomhetsteori, og er i ferd med å skrive fire artikler på basis av materialet. Så fikk vi et spørreskjema å fylle ut.
Så var det tid for parallellsesjoner. Her var det mye spennende å velge mellom, og jeg valgte meg Leif Bjørn Skorpens sesjon om gitarens geometri og Frode Rønnings om "Når er det nødvendig å forstå brøk?" Skorpen diskuterte gitarformen, som dukket opp i Spania (til tross for at gitarliknende instrumenter fantes lenge før, ikke minst i Asia). Den buede formen kan blant annet være begrunnet i sittestillingen når man spiller, hvor man hviler gitaren på låret. En annen forklaring kan være at buen (som også ble brukt) skulle komme godt til strengene, på samme måte som med den senere fiolinen. En tredje forklaring har med hvordan de ulike tonene gjengis, hvor den buede formen gir gode vilkår både for bass- og diskanttoner.
I forklaringen av hvorfor båndene ligger der de gjør på gitaren, må man inn på forholdstall - halvering av strengen gir en oktav, og så ønsker man å dele inn slik at det blir samme forhold mellom de etterfølgende tonene. Setter man det opp med tall, dukker kvadratrøtter opp i regnestykket. Han diskuterte også de ulike konstruksjonselementene som bidrar til at gitaren tåler belastningen fra strengene.
Frode Rønning snakket om i hvilken grad man kan løse brøkoppgaver uten strengt tatt å forstå brøk - på en måte beslektet med Lithners plenumsforedrag. Han har arbeidet med 20 elever på 4. trinn i forskjellige aktiviteter. Den ene situasjonen han beskrev handlet om elever som konkret skulle måle opp 15 dl melk med 1/4-literbokser, i den andre situasjonen jobbet de med oppgaver på papir, men med oppgaver som liknet på den konkrete situasjonen. I analysen av videoene bruker han semiotisk teori basert på Peirce og Steinbring.
Frode viste samtalesekvenser fra oppgaveløsningen og kommenterte, og dette klarer jeg ikke å referere, men han viste overbevisende at elevene klarte å løse den konkrete oppgaven uten å komme nevneverdig videre i forståelsen av brøkbegrepet, mens de i den mer "upraktiske" oppgaven tydelig kom videre. Dette er et interessant eksempel på at det å jobbe konkret på ingen måte automatisk er noen hjelp i begrepsdannelse - i dette tilfellet var tilsynelatende de konkrete hjelpemidlene så hjelpsomme at de kom i veien for den matematiske problemløsningen.
Så var det FoU-grupper igjen. Leif Kværnes har også jobbet med styrking av forholdet mellom teori og praksis, innenfor rammen av et seniorstipend. For ti år siden fulgte han teoriundervisning og tre grupper i praksis gjennom et helt år, og han har i grunnen arbeidet med problemstillingen siden, og nå er det aktualisert av at stortingsmeldingen påstår at gapet mellom "teori" og praksis er for stort, og sier noe om at praksislærere skal inn i teoriundervisningen og at praksisopplæringen i større grad skal ta opp i seg teoretiske perspektiver. Leif er opptatt av lærerkompetanse som handlingskompetanse, og bygger på Boaler. Kunnskap har ingen verdi i seg selv hvis den ikke verken direkte eller indirekte påvirker hva som skjer i undervisningen. Leif refererte også til Miss Conceptual, Mr Life og Mr Freedom. Og Balls begrep "records of practice" - hvordan kan lærere studere egen undervisning.
I diskusjonen ble det henvist til en SINTEF-rapport som jeg faktisk ikke kjente til fra før, og som jeg definitivt må se på - gjerne alt på flyet hjem...
Ole Enge fortalte om arbeidet på 1-7-utdanningen i Trondheim, hvor de basert på Ball og flere jobber med korte økter, hvor studentene skal ut 4-5 ganger og ha korte undervisninger på opptil ti minutter, nettopp for å få erfaringer som er noe som er mindre komplekst og mer oversiktlig og dermed kanskje enklere å bearbeide. Bakgrunnen er hentet fra Grossmanns begrep "kjernepraksiser" - noe som skjer ofte og som er viktig for matematikklæring og som kan undervises. (På et eller annet tidspunkt i løpet av samtalen nevnte jeg Inger Ullebergs arbeid med mer begrensede praksisoppgaver - for eksempel igangsetting av timer istedenfor å ha fokus på hele timen på en gang.)
Flere ganger på konferansen har jeg hørt synspunkter på tanken om matematikklæreren som håndverker. Er lærervirksomhet et håndverk eller noe helt annet? Jeg tenker kanskje at lærergjerning - i likhet med (annen) kunstnerisk virksomhet - har et element av håndverk. Men hvis lærergjerningen bare er et håndverk blir det som kunst som bare er håndverk - det er ikke lenger kunst... I lærerutdanningen må vi også gi studentene håndverksgrep (men ikke bare det), og dette håndverksmessige krever sannsynligvis mer systematisk oppmerksomhet enn i dag.
Gry Tuset er opptatt av hva det med forskningsbasert utdanning (som jeg foretrekker å kalle FoU-basert utdanning) og tilsvarende hvordan lærere i skolen skal basere seg på kunnskap fra FoU og ikke bare i egne erfaringer. De har blant annet hatt utprøving av lesson study-aktige opplegg, hvor det blant annet kom fram uenigheter/"tensions" mellom faglærere, praksislærere og studenter. Vi glei så over i en diskusjon om det i det hele tatt er mulig å importere lesson study-metodikken fra den japanske til den norske kulturen, og om det ikke også kan være et problem at norske allmennlærere ikke i så stor grad har tradisjon for å utvikle undervisningsopplegg som de tenker at de kan bruke gjentatte ganger. For eksempel i videregående skole er det jo mer vanlig at man underviser tema mange ganger i løpet av relativt få år.
Men så var FoU-gruppa brått over, og Jon Walstad hadde et innlegg om Matematikksenteret. Matematikksenteret har cirka 25 medarbeidere som både har matematikkfaglig bakgrunn og skoleerfaring, men som ikke jobber med forskning innenfor Matematikksenterets ramme. Matematikksenteret styres gjennom oppdragsbrev fra departementet med tilhørende bevilgninger. Administrativt er senteret underlagt NTNU. Deres "innsatsområder" er læreplanrelatert virksomhet, formidling og veiledning, "kompetanse og kvalitet", "forskning, dokumentasjon og analyse".
I tida framover skal man pilotere skolebasert kompetanseutvikling. 22 kommuner skal være med på dette, i samarbeid med seks lærerutdanningsinstitusjoner. I tillegg presenterte han en rekke andre prosjekter som Matematikksenteret skal holde på med i årene framover.
Walstad nevnte at kunnskapsministeren bruker ordet "matteangst", noe som er uheldig av mange årsaker, blant annet fordi "angst" er knyttet til diagnoser og fordi "matte" er noe man holder på med i kroppsøvingstimene, mens faget heter matematikk... Kunnskapsdepartementet liker å bruke begrepet "regning", mens Matematikksenteret definerer regning som "det å anvende matematikk".
Så var det et nytt utdanningsmøte, som jeg igjen ledet og derfor ikke noterte noe særlig fra. Vi diskuterte hvordan vi jobber med konkretisering, og ikke minst når konkretisering bør karakteriseres som representasjonsformer, abstraksjonsmateriell og liknende. Jeg mener at det ofte er noe galt i tankegangen når man søker å finne noe som representerer det matematiske istedenfor å se på det matematiske som en modell av noe - men dette er jeg virkelig ikke sikker på... Til slutt diskuterte vi pensum ut fra ei "nasjonal pensumliste" som jeg hadde gjort i stand basert på pensumlistene rundt om i landet. Det oppfattet jeg som en nyttig bolk for å få snakket litt om hva som brukes rundt om. Det ser nemlig ut til at den reformen har gjort at mange har tenkt nytt om pensum, slik at vi kan ha mye å lære av hverandre her.
Hege Kaarstein hadde den siste parallellsesjonen, "Tolker vi innholdet i matematikkoppgaver forskjellig? Læreres, lærerutdanneres og forskeres kategorisering av TEDS-M-oppgaver". Hun har sett på TEDS-oppgaver og hvordan de karakteriseres som hhv. matematikkdidaktiske (MPCK) og matematiske (MCK). I fase 1 arbeidet hun sammen med fire andre forskere, i neste fase sammen med 6 lærere og 6 lærerutdannere. Kompleksiteten i rammeverket ble redusert til tre kategorier: matematisk kunnskap, kunnskap om å planlegge matematikkundervisning for læring og kunnskap om å gjennomføre matematikkundervisning for læring. (Dette synes jeg som vanlig er litt snevert - hvor er for eksempel kunnskap om matematikkens historie? Det kan argumenteres som at det hører hjemme i flere av disse, men det kommer kanskje an på den enkelte "kunnskapsbit"?)
Vi fikk et par oppgaver å kategorisere, og det viste aeg at vi - i likhet med gruppene i undersøkelsen - kategoriserte ulikt. Dette er åpenbart et problem, fordi det gjør at det er vanskelig å tolke resultatene av TEDS og liknende undersøkelser. Kanskje kan det være slik at det rett og slett er vanskelig å skille kategoriene disjunkt fra hverandre - og betyr det i så fall at kategoriene ikke gir så god mening som vi skulle ønske - altså rett og slett at matematikk og matematikkdidaktikk henger for tett sammen til at man kan skille dette i tester?
Så var det pause før festmiddagen, og vi nærmer oss avslutningen av konferansen - bare en halv dag igjen nå...
Innlegg
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar