Vicenzo Vivianis setning sier at hvis du velger et punkt S i det indre av en likesidet trekant, vil summen av de tre avstandene fra S til de tre sidene alltid være den samme og lik trekantens høyde h.
Dette kan bevises enkelt, noe artikkelforfatter Arne Amdal også gjør: Arealet av trekanten er sidelengden multiplisert med h. Men man kan jo også dele opp trekanten i tre mindre trekanter ved å trekke linjer fra S til hjørnepunktene. Arealene av hver av disse tre trekantene blir sidelengden ganget med den respektive høyden. Da ser vi at høyden i den store trekanten er lik summen av de tre ”små” høydene, og dermed har vi vist setningen.
Setningen er morsom fordi den er så enkel, og elevene kan lett oppdage den selv for eksempel ved eksperimentering i GeoGebra.
Abonner på:
Legg inn kommentarer (Atom)
Innlegg
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar