Tangenten 2/09: Gang – igen, igjen

Et matematikkdidaktisk arbeid som jeg stadig vender tilbake til, er Inger Wisteds ”Att vardagsanknyta matematikundervisningen”. Dette arbeidet viser så tydelig hvor vanskelig det kan være å lage realistiske matematikkoppgaver. Man vil jo så gjerne at oppgavene skal være realistiske, men må samtidig ofte fjerne ”distraherende” faktorer som finnes i virkeligheten. Gjør man dette i for stor grad, risikerer man imidlertid å lære elevene at matematikk handler om å se bort fra alt man vet fra hverdagen og la være å bruke den sunne fornuft. Det er skummelt.

Inge Henningsens innlegg i Tangenten 2/09 er et innlegg i en debatt som jeg ikke har fått med meg resten av. Den handler om en matematikkoppgave som påstår at ”For menn gir formelen n/P = 140 et tilnærmet forhold mellom n og P hvor n = antall skritt pr. minutt og P = skrittlengde i meter.” Oppgaven er gitt i PISA-sammenheng.

Som debatten viser klart, er det minst to måter å tolke oppgaven på. Gjelder den for en enkeltperson, som uvegerlig vil øke skrittfrekvensen når han øker skrittlengden, eller er det slik for en populasjon, at folk med lange bein (og dermed stor skrittlengde) også har høy skrittfrekvens? Den første tolkningen avskrives av en autoritet som Mogens Niss (ifølge Henningsen) som ”simpelthen meningsløs”. (Når jeg er ute og går tur, hender det at jeg skifter fra en relativt rask takt med korte skritt til en noe tregere takt med lengre skritt, for eksempel.) Den andre tolkningen virker lite troverdig for meg. (Kanskje det er fordi jeg er urban at min relativt store skrittlengde gjør at jeg er nødt til å ha lavere skrittfrekvens enn mine omgivelser, for å unngå altfor mange ”pågåelser”?)

Oppgaven virker uegnet som en PISA-oppgave, både fordi det er vanskelig å tolke påstanden i oppgaven, og fordi mange elever vil tenke at den virker helt meningsløs. De burde derfor få poeng for å hoppe over oppgaven! Elever som har arbeidet med å forholde seg kritisk til matematiske modeller, vil stille svakere enn elever som kun har lært å sette tall ukritisk inn i en formel. Oppgaven kan imidlertid egne seg brukbart i en klasseromssituasjon, hvor man kan sette av tid til å diskutere alternative modeller.

Jeg møter av og til på folk som ukvalifisert avviser PISA-undersøkelsene og TIMSS-undersøkelsene med at de ikke tester det vi synes er viktig i Norge, at de tester rare ting, at oppgavene er dårlige eller at utvalget av elever er ulikt i ulike land. Jeg pleier å nærmest avfeie slik kritikk med at det er noen av våre beste forskere som står bak undersøkelsene, og at de naturligvis er opptatt av å få mest mulig korrekte resultater. Jeg oppfordrer derfor kritikerne til å lese (de relativt leservennlige) rapportene og se om ikke kritikken imøtekommes der. Det vil jeg fortsette med. Men jeg håper at det ikke er særlig mange flere oppgaver som på såpass tvilsomt vis ”modellerer” situasjoner som elevene har god kjennskap til.