Tangenten 4/09: Bevisets stilling

I en kort artikkel i Tangenten 4/09 viser Christoph Kirfel et alternativt bevis for visse kvadratrøtters irrasjonalitet.

Mange matematikklærere synes nok at elevene bør bli kjent med noen beviser, og beviset for at kvadratroten av 2 er irrasjonal er ikke en helt urimelig kandidat. Imidlertid bygger beviset på aritmetikkens fundamentalsetning, noe som gjør det litt tungt. Kirfel viser et bevis for at kvadratroten av 3 er irrasjonal som ikke krever noe sånt. Uheldigvis krever det ørlitegranne regning med kvadratrøtter, men likevel kan det være et fint alternativ. Ideen i beviset er enkel: fra en brøk a/b som antas å være lik kvadratroten av 3 og ha minimal nevner, konstrueres en ny brøk som viser seg å ha mindre nevner.

Ikke dumt...